等腰三角形上交教案

等腰三角形教学设计（第一课时）

教学内容分析：

等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来九年级解决代数、几何综合题打下良好的基础。

教学目标：

1、知识技能目标：

①了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

②运用等腰三角形的概念及性质进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：让学生经历“实验－探究－解决－收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法。

3、情感态度价值观目标：在亲切、和谐、民主、活跃的探究氛围中，引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬。帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心。

教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法

教具准备：三角尺、长方形纸板、剪刀、多媒体

教学过程：

激

发兴趣

引入新课

D

C

B

A

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观

察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；

剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，

板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫

做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条

边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与

腰的夹角叫做底角

活动2 引出等腰三角形的性质

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？

你能发现这个三角形有哪些特点吗？它具

有怎样的特性呢？这将是我们这节课共同

探索的问题。

（板书）课题：探究等腰三角形的性质。

对等腰三角形的概念进行回顾并产生

新的问题。

探索问题的提出是为了让学生根据已

有的知识积极思考，大胆猜想。

数学思考

师生互动教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上

字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C

重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB

与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角

相等？那么就请同学们尝试一下！哪位同学

想把实验结果与大家交流？

学生利用折纸、测量、借助几何画板

等方法进行直观验证。

启发猜想

证明结论

例题分析生：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=

∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD

课件显示同学的猜想：

1、等腰三角形的两底角相等。

2、等腰三角形的顶角的角平分线、底边上

的中线、底边上的高互相重合。

活动3

问题

（1）性质1（等腰三角形两个底角相等）

的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表达条件和结论？

（3）如何证明？学生可结合图形回答

（板书）已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成

“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”

两个字教师引导学生回答：要证两个角相等

可以转化前面所学过的三角形全等，而图形

只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化

为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易

得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，

可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

师：我们得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：

等边对等角（板书）

（4）受性质1的证明启发，你能证明性质

2（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的

中线、底边上的高相互重合）吗？

教师可作提示：作中线AD，由学生口答，

例1如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC

上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数

指导学生看课本证明

教师在学生猜想的基础上，引导学生

观察、完善、归纳出性质1和性质2。

此教学环节我从学生爱猜想和预见的

天性出发，既调动了学生学习的积极

主动性，又创造性的使用教材，

让学生学会一种分析问题、解决问题

的方式方法：从特殊到一般，学会运

用分类、化归思想将问题转化。

培养学生语言转换能力，增强理性认

识，体验性质的正确性，提高演绎推

理能力。

关注：

（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇

气

培养学生对推理过程的规范书写，感

受数学的严谨性。

环节以学生活动为核心，通过学生自

主探究、合作交流，促进了学生的自

主发展，突出了重点。并通过教师启

发、引导，环环相扣，突破难点。

当堂训练

巩固新知活动4 问题

（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么

它的底角的度数是______。

（2）在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD

是BC边上的高。则∠BAC＝___________，

BD＝_______＝______。

（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在

AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度

数。

D

C

B

A

学生独立思考解决问题（1）（2）。教师评

判。

学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引

导。

学生利用性质、综合分析解决问题

变式训练

拔高提升（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另

外两个角是_____________。

（2）等腰三角形的一个角是110°，它的

另外两个角是___________。

（3）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD

＝26°,求∠B和∠C的度数。

师生行为：学生思考，练习，教师指导，给

出答案。

为满足学生学习的不同需求，在都能

获得必要发展的前提下，真正做到“不

同的人在数学上得到不同的发展”，

我设计以下训练活动及时巩固所学知

识，了解学生学习效果，增强学生应

用知识的能力，同时培养学生分类讨

论的思想。