画法几何及机械制图-两曲面立体表面的交线

二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
共有点
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
1'
1'
1
P1H
作图：
(1)选辅助面(正平面);
(2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点;
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6R)”W
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
4
7
8
1
2
(3)判断可见 性,连线。
5
6
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
两形体相贯线的形式有三种： 外外相贯、内内相贯、外内相贯
外相贯线
内相贯线
外相贯线
内相贯线 外相贯线
§8-3 两曲面立体表面的交线
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
1'
2'
3'(4')
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6R)”W
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
4
7
8
1
2
5
6
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
1' 6'(8') 2' 5'(7') 3'(4')
最小球面半径球心或者是
球心到两回转面轮廓交点中较
近的一个交点的距离，或者是
O
内切于较大的回转面的球面半
径，如图中的R2。
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交；
过渡线
圆滑过渡
留空隙
在画图时，为了明确相邻形体的形状及其分界处，在其相 交的部位按没有小圆角的情况绘制它们相贯线的投影，这种线 称为过渡线。
过渡线不能与图中的粗实线相交。
§8-3 两曲面立体表面的交线
六、过渡线
杆部断面形状不同时，过渡线的弯向
§8-3 两曲面立体表面的交线
本节结束
§8-3 两曲面立体表面的交线
2'
7'
(8') O'
8
b 6
(2)
4 1
O
3
7 a5
§8-3 两曲面立体表面的交线
投影分析：
投影没有积聚性，用球面法求解。 作图：
(1)求最高点和最低点Ⅱ;
(2)求一般点； (3)依次求得其它点，判断可见性并 连线点的正面投影，求最前、最后点； (4)判断可见性，光滑连接水平投影。
四、影响相贯线的因素
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
共有点
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
2'
3' 1'
R1W
2”
4”
3”
1”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
(1)
2
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
圆柱体上 的交线
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
圆台上 的交线
二、辅助平面法
辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简 单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
基本回转体上的辅助平面选择：
1.圆柱体：
平行或垂直于轴线；
2.圆锥体：
表面
表
性质
轴线正交
相对位置
轴线斜交
轴线交叉
相对位置 变化时
面
性 质
柱 柱 相
和
贯
相
无论是柱 与柱、锥 与柱、还 是柱与球 相贯，当
对
锥
位
柱
置
相
对
贯
相
贯
柱
线
球
的
相
影
贯
两立体轴 线的相对 位置（正 交、斜交 或交叉） 发生变化 时，其相 贯线的形 状也将随 之变化。
响
表面性质
当两立体的表面性质不同时，尽管两立体的相对位置关系
2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
相贯线 上的点
圆弧
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
相贯线 上的点
圆弧
三、辅助球面法
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
作图：
(1)补画出圆柱轮廓线;
(2)以两轴线的交点为球心， 在最大半径与最小半径之间选 作辅助球面；
b' a' 1'6' 4'
5' 2' 3'
6” (4”)
1” 5”
2”
3”
1
a 5b 6 4
P4H
(3)
2
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点；
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
4 a
1
2
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
1'
2'
3'(4')
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6R)”W
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
4
1
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2
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
1'
4'
2'
3'
1 4
(3) 2
P1H P3H P2H
§8-3 两曲面立体表面的交线
(4”)
1”
2”
3”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点；
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
一、概述 二、辅助平面法 三、辅助球面法 四、影响相贯线的因素 五、组合相贯线的画法 六、过渡线
§8-3 两曲面立体表面的交线
一、概述
两曲面立体的相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
平面曲线
空间曲线
直线
求两曲面立体相贯线的方法：
1.辅助平面法； 2.辅助球面法。
不同时 不变，但其相贯线的形状也会发生变化。
§8-3 两曲面立体表面的交线
四、影响相贯线的因素
表面性质和相对位置相同而尺寸不同对相贯线的影响
相对 表面 位置 性质
柱 柱 相 贯 轴
线
正
交
柱 锥
相
贯
尺寸变化：直立圆柱的直径变化时
当两立体 的大小发生变 化时，相贯线 的形状和位置 也随之改变。
当相贯线 为空间曲线时， 其无积聚性的 投影(曲线)的 弯曲方向为： 由尺寸小的凸 向尺寸大的立 体的轴线。
O'
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
例5 用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。
空间分析：
O'
圆弧
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
相贯线 上的点
圆弧
三、辅助球面法
例5 用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。
1' 3'(4')
空间分析：
5'(6')
2'
7'
(8') O'
86
(2)
4 1
O
作图原理：当球面的中心通过回转面的轴线时，球面和回 转面的交线是圆，并且垂直于回转轴。
圆
圆 §8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
用辅助球面法求立体表面的相贯线时，球面半径的大小不 能随意选取，应保证球面与两个形体都有交线。
最大球面半径是球心到两
回转面轮廓交点中较远的一个
交点的距离，如图中的R1；
3' (4')
1' 6'(8')
R2W R1W
2” 4” 7”
53””
8” 1” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
(3)求中间点；
(4)判断可见性并连点。
47
(1) 8
2
6 35
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
3'7'
6” (4”8)”
1” 5”
2”
3” 7”
1
56 (3) 7 d
4 8
c 2
P5H
§8-3 两曲面立体表面的交线
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点； (4)判断可见性并连线； (5)补画轮廓线；
三、辅助球面法
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
2' 5'(7')
3' (4')
1' 6'(8')
R2W R1W
2” 4” 7”
53””
8” 1” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
(3)求中间点；
4
(1)
2
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
过锥顶或垂直于轴线；
3.圆球体：
平行于基本投影面的平面。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
1'
2'
3'(4')
1”(2)”
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
4
1
2
§8-3 两曲面立体表面的交线
2' 5'(7')
3' (4')
1' 6'(8')
R2W R1W
2” 4” 7”
53””
8” 1” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
(3)求中间点；
47
(1) 8
2
6 35
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
2' 5'(7')
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
辅助平面法：利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立 体表面与辅助平面的一系列共有点来求两曲面立体表面的交线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
辅助平面法：利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立 体表面与辅助平面的一系列共有点来求两曲面立体表面的交线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
五、组合相贯线的画法
圆柱体和另外两立体（分别为：两同轴圆柱、共轴圆锥和 圆柱、共轴半球和圆柱）相贯时，相贯线中有两段曲线。两段 曲线的组合方式有三种：相错、相交及圆滑连接。
相错 §8-3 两曲面立体表面的交线
相交
圆滑连接
六、过渡线
在机器零件上，常常因工艺或构造等方面的需要，在相交 的两回转面之间加一圆滑曲面(俗称小圆角)过渡，使得原有的 交线淡化了。
二、辅助平面法
两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相 同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
外内相贯
§8-3 两曲面立体表面的交线
内内相贯
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
1'
2'
3'(4')
1”(2)”
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
4
1
2
3
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
1'
2'
3'(4')
a” 1”(2)” RW
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
(3)作球面与两圆柱的交线 的正面投影，两线段交点即为 相贯线上点的投影；
(4)变动球面半径的大小， 可得其它点，光滑连线即为所 求。
三、辅助球面法
例5 用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线
空间分析：
O'
O
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
例5 用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。
空间分析：
3'7'
6” (4”8)”
1” 5”
2”
3” 7”
1
56 (3) 7 d
4 8
c 2
P5H
§8-3 两曲面立体表面的交线
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点； (4)判断可见性并连线； (5)补画轮廓线；
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
3
75
投影分析：
投影没有积聚性，用球面法求解。 作图：
(1)求最高点和最低点Ⅱ;
(2)求一般点； (3)依次求得其它点，判断可见性并 连线点的正面投影，求最前、最后点；
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
例5 用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。
1' 3'(4')
空间分析：
a'(b') 5'(6')