角余角补角提高练习题(修改)

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人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含答案)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（）．A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒ 2．若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（）． A ．25︒ B ．35︒ C ．45︒ D ．55︒ 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（） A ． B ． C ． D ．4．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（）A ．1135∠=︒B ．2145∠=︒C ．12∠=∠D ．12270∠+∠=︒ 5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：∠90°﹣∠α；∠∠β﹣90°；∠12（∠α+∠β）；∠12（∠β﹣∠α）．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么AOB ∠的大小为（）A ．110°B ．130°C ．140°D ．150°7．在如图所示的方位角中，射线OA 表示的方向是（）A ．东偏南60°B ．南偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°8．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒9．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，150BOE ∠=︒，则AOE ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（） A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°二、填空题11．将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为______．13．如图，在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是______海里．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题15．如图，AB CD ，连接CA 并延长至点H ，CF 平分ACD ∠，CE CF ⊥，GAH ∠与AFC ∠互余．(1)求证：AG CE ∥；(2)若110GAF ∠=，求AFC ∠的度数．16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．17．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C 处成功拦截．18．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，连接OD ，OA ．(1)求∠ODC 的度数；(2)试判断AD 与OD 的位置关系，并说明理由；(3)若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长（直接写出结果）．参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∠∠α=7622︒'，∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B ．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒，∠12135∠=∠=︒，故A 、C 正确，B 错误；∠12270∠+∠=︒，故D 正确；故选B ．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由α∠和β∠互补，可得180αβ∠+∠=︒，即：180αβ=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒，再用不同的形式表示α∠的余角．【详解】解：α∠和β∠互补， 180αβ∴∠+∠=︒，180αβ∴∠=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒ 于是有：α∠的余角为：90α︒-∠，故∠正确，α∠的余角为：9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，故∠正确，α∠的余角为：1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故∠正确，而1()902αβ∠+∠=︒，而α∠不一定是直角，因此∠不正确，因此正确的有∠∠∠，故选：C ．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB =30°+90°+20°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA 的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA 的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8．C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可．【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解得x =60，故选：C ．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数，进而得出答案．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠1290∠+∠=︒，∠90AOC ∠=°，∠150BOE ∠=︒，∠18015030EOC ∠=︒-︒=°，∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∠EO∠AB，∠∠AOE=90°，又∠∠EOC=35°，∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN∠AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．【详解】解：由已知得，AB=12过点B作BN∠AM于点N．∠在直角∠ABN中，∠BAN=30°AB=7海里．∠BN=12在直角∠BNM中，∠MBN=45°，则直角∠BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∠BM=．故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠∠1+∠2=90°，∠∠3与∠4互余，∠∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∠∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】（1）根据角平分线得出ACF FCD ∠∠＝，利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠＝，然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠＝，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒＝FCD ，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∠CF 平分ACD ∠，∠ACF FCD ∠∠＝．∠AB ∠CD ，∠AFC FCD ∠∠＝，∠ACF AFC ∠∠＝，∠GAH ∠与AFC ∠互余，即90GAH AFC ∠+∠︒＝，∠90GAH ACF ∠+∠︒＝．∠CE CF ⊥，∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒＝＝，∠GAH ECA ∠∠＝，∠AG ∠CE(2)解：∠AB ∠CD ，AG ∠CE ，∠HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠＝，即GAF ECD ∠∠＝．∠110GAF ∠︒＝，∠110ECD ∠︒＝．∠90ECF ∠︒＝，∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒＝－＝－＝．∠AB ∠CD ，∠20AFC ∠︒＝．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE ，AE ；(2)AC ．证明见详解．【分析】（1）根据(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，BC =AE 即可；（2）过D 作DE ∠直线l 于E ，先证∠MCA ∠∠AGN （AAS ），得出AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，再证∠NGP ∠∠DEP （AAS ）即可．（1）解：∠(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ∠直线l 于E ，∠90MAN ∠=︒，∠∠CAM +∠NAG =90°，∠BM ∠l ，∠∠MCA =90°，∠∠M +∠CAM =90°，∠∠M =∠NAG ，∠NG l ⊥，∠∠AGN =90°，在∠MCA 和∠AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠MCA ∠∠AGN （AAS ），∠AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，∠NG =DE ，在∠NGP 和∠DEP 中，90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠NGP ∠∠DEP （AAS ）∠NP =DP ，故答案为AC ．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，证∠ACD 是等腰直角三角形，得AD ＝CD ，由勾股定理得AC，AD ＝CD，然后由AD −BD ＝AB 求出BD ，进而求出AC ，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，∠∠BAC ＝75°−30°＝45°，∠∠ACD 是等腰直角三角形，∠AD ＝CD ，∠ACCD ，∠∠DBC ＝∠BAE ＝90°−30°＝60°，∠∠BCD ＝30°，∠BC ＝2BD ，AD ＝CD =， ∠AD −BD ＝AB ，20BD -= 海里，解得：BD ＝10)1 海里，∠CD (30=+ 海里，∠AC =（海里），∠t ==C 处成功拦截．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)AD OD ⊥，见解析(3)AO =【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，可知∠ADC =∠BOC =150°，即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°，故AD ∠OD ；（3）在Rt ∠AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．（1）由旋转的性质得：CD CO =，OCB DCA ∠=∠．∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠，即ACB DCO ∠=∠．∠ABC 为等边三角形，∠60ACB ∠=︒．∠60DCO ∠=︒．∠OCD 为等边三角形，60ODC ∠=︒．（2）由旋转的性质得，150BOC ADC ∠=∠=︒．∠60ODC ∠=︒，∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒．即AD OD ⊥．（3）由旋转的性质得，AD =OB =2，∠∠OCD 为等边三角形，∠OD =OC =3，在Rt ∠AOD 中，由勾股定理得：AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．。

余角和补角练习题

余角和补角练习题一、选择题1. 若一个角的度数是30°，则它的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°2. 若一个角的度数是135°，则它的补角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 45°D. 135°3. 下列哪个角的余角是直角？（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 下列哪个角的补角是周角？（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°二、填空题1. 一个角的度数是50°，它的余角是______°，补角是______°。

2. 若一个角的补角比它的余角大60°，则这个角的度数是______°。

3. 两个互为余角的角分别是25°和______°。

4. 两个互为补角的角分别是x°和（180 x）°，若x = 100，则另一个角的度数是______°。

三、判断题1. 一个角的余角和补角的和是180°。

（）2. 所有锐角的补角都是钝角。

（）3. 若两个角的和是90°，则这两个角互为补角。

（）4. 若两个角的和是180°，则这两个角互为余角。

（）四、解答题1. 已知一个角的度数是80°，求它的余角和补角的度数。

2. 设一个角的度数是x°，求它的余角和补角的度数。

3. 在一个三角形中，若一个内角的度数是70°，求其余两个内角的补角的度数。

4. 若两个角的和是360°，这两个角互为余角还是补角？为什么？5. 在一个四边形中，若四个内角的度数之和是360°，求其中任意两个相邻内角的补角的度数。

余角和补角典型题(带答案)

A 卷：基础题一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图 13．下列说法正确的是（）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠ 3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。

(完整版)余角和补角的练习题

2.1 余角与补角一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图13．下列说法正确的是（） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD 互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含解析)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150° 2．下列命题中，真命题的个数为（）个．∠一个角的补角可以是锐角；∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（）A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =C ．··AC BC ABCD = D ．2·BC AD AB = 4．如果90αβ∠+∠=︒，且β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 5．在ABC 中，60C ∠=°，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于（）．A ．120︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒ 6．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒ 7．如图，下列说法中错误的是（）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向8．若1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，则下列结论：∠3290∠-∠=︒；∠3227021∠+∠=︒-∠；∠3122∠-∠=∠；∠312∠<∠+∠．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，已知//AB CD ，则（）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+10．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变二、填空题11．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”12．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.13．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，∠ACB ＝85°，则C 处在B 处的_____ 度方向．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ∠AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．三、解答题15．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．16．李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．（1）求ABC ∠；（2）若//CD AB ，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．18．如图，在ABC 中，75A ∠=︒，45C ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，BD 是边AC 上的高．（1）求CBE ∠的度数；（2）求DBE ∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得230∠=︒ ，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】∠一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故∠正确.∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故∠正确.∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故∠正确. ∠平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故∠错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A ．利用同角的余角即可推出结果；B ．证∠ADC∠∠CDB ，由性质得AD CD =CD BD 即可；C ．利用三角形面积两种求法相等即可；D ．证∠ABC∠∠CBD ，由性质得BC AB =BD BC即可．【详解】解：A ．90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意；B ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∠∠ACD=∠B ，∠△ADC∠△CDB ，AD CD =CD BD， 2·CD AD BD ∴=，B 正确，不符合题意；C ．由三角形的面积公式得，11 (22)AC BC AB CD =， ··AC BC ABCD ∴=，C 正确，不符合题意；D ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B =90º，∠ACB=∠CDB =90º，∠∠A=∠BCD ，∠∠ABC∠∠CBD ， ∠BC AB =BD BC． 2·BC BD AB ∴=，D 错误，符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∠∠β与∠γ互余，∠∠β+∠γ=90°，又∠∠α+∠β=90°，∠∠α=∠γ，故选C ．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念． 5．C【分析】利用补角的定义可知：1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可知： 180120∠+∠=︒-∠=︒DEC EDC C ，代入即可求出12=240∠+∠︒．【详解】解：假设虚线为DE ，∠1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，∠12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC ，∠60C ∠=°，∠18060=120∠+∠=︒-︒︒DEC EDC ，∠()12360=240∠+∠=︒-∠+∠︒DEC EDC ，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC 是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB 的方向角是北偏西60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∠∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∠（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∠∠正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∠∠正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∠∠正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∠∠3＞∠1＋∠2，∠∠错误．故选：B ．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∠//AB CD∠3ABO ∠=∠∠1801AOB ∠=-∠又∠1802ABO ABO ∠=-∠-∠∠312∠=∠-∠∠123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11． 32 52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒ 根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，451560BAC ∴∠=︒+︒=︒，85ACB ∠=︒，180608535ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴处在B 处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∠OM ∠AB ，∠∠BOM ＝90°，∠∠DOM ＝55°，∠∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∠∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m )º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)∥，解：∠a b∠∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∠∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；∠=︒，那么若1m∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∥，∠a b∠∠DBA+∠FCA=180º，∠∠FCA=60º，∠∠DBA=120º，∠∠DAE=45º，∠F AC=90º，∠∠BAD=180º-∠DAE-∠F AC=45º△中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，在ABD∠∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明∠ABE和∠BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∠AE ∠EF ，CF ∠EF ，∠∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠∠EAB +∠ABE ＝90°，∠∠ABC ＝90°，∠∠ABE +∠CBF ＝90°，∠∠EAB ＝∠CBF ，在∠ABE 和∠BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠BCF （AAS ），∠AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∠EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）35ABC ∠=︒；（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：45A ∠=，80EBC ∠=，再根据AF ∠BE 得到45EBA A ∠=∠=，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG 的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：45A ∠=︒，80EBC ∠=︒．∠AF ∠BE∠45EBA A ∠=∠=，∠804535ABC EBC EBA ∠=∠-∠=-=（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上理由如下：∠CG ∠BE ，∠80BCG EBC ∠=∠=∠CD ∠AB ，∠35BCD ABC ∠=∠=∠803545DCG BCG BCD ∠=∠-∠=-=．故D 处应在C 处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE =30；（2）∠DBE =15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒；（2）先求∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∠∠ABC +∠A +∠C =180°，75A ∠=︒，45C ∠=︒，∠∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，∠BE 是ABC 的角平分线，∠∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒；（2）∠BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠∠DBC +∠C =90°，∠45C ∠=︒∠∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，∠∠DBE =∠DBC -∠CBE =45°-30°=15°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差是解题关键．。

七年级数学余角和补角练习题精选

七年级数学余角和补角练习题精选本文档为七年级数学余角和补角的练题精选，旨在帮助学生提高对余角和补角的理解和运用能力。

以下是一些精选练题，供学生们进行练和复。

问题1已知角A的度数为50°，求角A的余角和补角。

解答：角A的余角等于90°减去角A的度数，即90° - 50° = 40°。

角A的补角等于180°减去角A的度数，即180° - 50° = 130°。

问题2已知角B的度数为120°，求角B的余角和补角。

解答：角B的余角等于90°减去角B的度数，即90° - 120° = -30°。

角B的补角等于180°减去角B的度数，即180° - 120° = 60°。

问题3已知角C的余角为70°，求角C的度数和补角。

解答：角C的度数等于90°减去角C的余角，即90° - 70° = 20°。

角C的补角等于180°减去角C的度数，即180° - 20° = 160°。

问题4已知角D的补角为80°，求角D的度数和余角。

解答：角D的度数等于180°减去角D的补角，即180° - 80° = 100°。

角D的余角等于90°减去角D的度数，即90° - 100° = -10°。

以上为七年级数学余角和补角的练习题精选。

同学们可以根据题目要求进行计算，加深对余角和补角的理解。

希望能对大家的数学学习有所帮助。

余角和补角典型题(带答案)

A 卷：基础题一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图13．下列说法正确的是（）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。

余角和补角提高题及答案

余角和补角练习及答案一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是_________ 的余角，_________ 是∠4的补角．2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= _________ ，∠α的补角∠γ= _________ ，∠α﹣∠β= _________ ．3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= _________ °，依据是_________ ．二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分））5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°（4分）（2001•四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，6．则∠DAE等于（）三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．9．在图中，确定A、B、C、D的位置：（1）A在O的正北方向，距O点2cm；（2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm；（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；（4）D为O的南偏西40°方向，距O点2cm．10．直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数．11．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．12．小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地．（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少．（精确到1°）．13．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是∠3 的余角，∠2 是∠4的补角．2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= 50°29′，∠α的补角∠γ= 140°29′，∠α﹣∠β= ﹣10°58′．3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= 40 °，依据是同角的余角相等．二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分））根据余角与补角的定义求解．解：由题意，可知，解得0＜n＜90．故选B．本题主要考查了余角与补角的定义．如果两角的和为90°，那么这两个角互余；如果两角的和5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）（2001•四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，（4分）6．则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，又∠BAF=60°，所以∠AED==15°．故选A．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．②过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为∠α的补角．解：∠α的余角如图（1）、（2），∠α的补角如图（3）、（4）：。

余角、补角、对顶角的相关计算(人教版)(含答案)

余角、补角、对顶角的相关计算（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )A.130°B.140°C.150°D.160°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义2.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义3.若∠α是它的余角的2倍，则∠α=( )A.30°B.45°C.60°D.120°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角4.若∠α和∠β互余，则下列式子：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β．其中能表示∠β补角的有( )A.①③B.①④C.①③④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角5.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，EF过点O，则图中∠FOB与∠EOD的关系是( )A.∠FOB+∠EOD=180°B.∠FOB+∠EOD=90°C.∠FOB=∠EODD.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义6.如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义7.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOC=∠BODC.∠AOD=∠BODD.以上结论都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义8.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义9.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等10.如图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为( )A. B.C.45°-αD.90°-α答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线定义11.如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠DOE=∠AOC，则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论错误的是( )A.∠A=∠BCDB.∠A与∠ACD互余C.∠A与∠BCD互余D.∠B=∠ACD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等13.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角14.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )A.互余B.互补C.相等D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义15.如果∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是( )A.互余B.互补C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义。

(完整版)余角和补角练习题

8.7 余角和补角[基础训练]1、下列说法错误的是（）A 、同角或等角的余角相等B 、同角或等角的补角相等C 、两个锐角的余角相等D 、两个直角的补角相等2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。

3、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。

4、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是。

5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有个。

6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

[综合提高] 一、选择题：1、一个角的补角是（） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大（） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的（）A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（）A 、∠1B 、∠1+∠2C 、21（∠1+∠2）D 、21（∠2-∠1）二、填空题6、32º28’的余角为，137º45’的补角是。

7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。

8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º，则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

（2）和∠1互为余角的有。

和∠1相等的角有。

9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB 互补的角有。

余角和补角专项练习30题(有答案)ok

余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________．2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数．9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数．14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°．（1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．（1）图中∠COD的余角是_________；（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．19．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°，请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．20．一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°，求这个角的度数．21．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．（3）说明∠3的补角是∠AOD．22．如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角有谁？图中共有多少对互为余角请写出来．23．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？26．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．27．有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度数．29．已知∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．30．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是_________；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案：1．若∠α=40°，则∠α的余角是50°．2．设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．3．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°4．设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．5．若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″6．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意得，180°﹣x=3x 解得x=45°．故答案为45°7．∵∠BOD是直角，∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．故答案为30°8．根据题意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β②，把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°，所以∠α﹣∠β=32.5°﹣11.5°=21°．故答案为21°9．设这个角是x，则180°﹣x=10（90°﹣x），解得x=80°．故答案为80°10．设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x=x﹣30°，解得x=105°．答：这个角为105°11．设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x=60∴x=100∴∠α=80°，∠β=100°．故答案为∠α=80°，∠β=100°．12．根据题意得∠α=2∠β，3（90°﹣∠α）=180°﹣∠β，解得：∠α=36°，∠β=18°．故答案为∠α=36°，∠β=18°13．∵∠1与∠2互余，∠2=27°18′∴∠1=62°42′，∵∠3与∠1互补，∴∠3=117°18′．答：∠3的度数为117°18′．又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE15．设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°16．设这个角为x，（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=180×=60°，答：这个角是60°17．设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）=20°；得，α=55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°18．（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′19．∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°，同理∠COE=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°．答：∠AOB与∠DOE互补．20．设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90°﹣x）=180°﹣2x﹣15°，解得x=75°，∴这个角的度数为75°21．（1）∠2与∠3互余．理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（2）∠3=∠4．理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD22．∵∠AOC=90°，OB⊥OD，∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，∴∠BOC=∠AOE，23．（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．24．根据题意及补角的定义，∴，解得，∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°．25．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD与∠EOC互余26．（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，∴∠EOC+∠COF=90°，又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，∴∠EOF=90°；（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；27．设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得：，解得：∴这两个角分别是90°和3028．（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD=20°，∴∠BOE=70°，∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，∵∠EOF=∠AOF，∴∠EOF=∠AOF=55°，∴∠COF=55°﹣20°=35°29．解：∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．②∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，综上可得∠AOD的度数为110°或30°30．（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF。

6.2.2角(2)----补角、余角同步练习++2024—2025学年苏科版数学七年级上册

6.2.2补角、余角知识回顾：定义（1）如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角；（2）如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为余角；两个结论：（1）的补角相等；（2）的余角相等。

1、下列图形中，互为补角的是（）A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④第1题图第4题图2、若∠A ＝30°，则∠A 的余角的大小是（） A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°3、已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的补角是（）A. 130°B. 120°C. 50°D. 60°4如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的大小关系是（）、A. ∠1＞∠2B. ∠1＝∠2C. ∠1＜∠2D. 以上都不对 5、下列说法错误的是（）A. 53°38'的角与36°22'的角互为余角B. 如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角C. 两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角D. 一个角的补角比这个角的余角大180°6、若∠A 和∠B 互补，且∠A ＜∠B ，下列表示∠A 的余角的式子：①180°－∠A ；②∠B －90°；③12（∠A ＋∠B ）；④12（∠B －∠A ）.其中正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β一定相等的摆放方式共有个.8、若∠α=50044´，则∠α的余角度数大小是；9、互余且相等的两个角分别是．10、如果一个角的度数与它的余角的度数之比是2：3，那么这个角的度数是；11、如果一个角的余角是650，那么这个角的补角的度数是；12、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．13、如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数.14、（1）如图，若∠3：∠2=2：3，且∠1-∠2=400，则∠3= 0；（2）已知角α的余角比角α的补角的1还少200，求角α的度数。

角的数量关系(余角,补角)练习题及解析

角的数量关系（余角，补角）练习题及解析下面是角的数量关系（余角，补角）的相应练习题。

有兴趣的同学可以做一做。

①如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是多少。

②若∠A与∠B互为余角，且∠A比∠B大，则∠B的补角是( )。

A:2(∠A-∠B) B:2(∠A+∠B) C:2∠A+∠B D:∠A+2∠B③一个角的补角的16分之一是6°15′，则这个角是多少度。

④如果∠AOC与∠BOD都是直角，已知∠BOC：∠AOD=5:7，求∠AOB的度数。

⑤∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，已知∠B=12°34′56″ 那么∠C= 。

(用度分秒表示)⑥∠A的补角是∠B的补角的3倍，且∠A比∠B的一半大15°，求∠A的度数。

①答案：45°解析：设这个角是x度，根据等量关系列方程90-x+(180-x)=180 解得x=45②答案：C解析：∠A与∠B互为余角，所以∠A+∠B=90°∠B的补角是180°-∠B = 2(∠A+∠B)-∠B=2∠A+∠B③答案：80°解析：这个角的补角是6°15′× 16 = 100°所以这个角是180°-100°=80°④答案：15°解析：∠AOB=∠COD(根据它俩都与∠BOC互余)，∠BOC：(∠BOC+2∠AOB)=5:7得到∠BOC：∠AOB=5:1，它们的和是90°，所以∠AOB=90°÷6=15°⑤答案：102°34′56″解析：∠A=90°-∠B∠C=180°-∠A=180°-(90°-∠B)=∠B+90°=102°34′56″⑥答案：90°解析：根据第一个条件，180°-∠A=3(180°-∠B)根据第二个条件，∠A=0.5∠B+15°，即∠B=2(∠A-15°)代入第一个方程，解得∠A=90°。

人教版七年级数学上《余角与补角》提高训练

《余角与补角》提高训练一、选择题1．一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，则这个角的度数为（）A．36°B．18°C．54°D．27°2．一条直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内左右摆动（O点与OA、OD与OB不重合），在摆动时，除直角外，保持相等的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．下列说法中正确的是（）A．38.15°＝38°9′B．两点之间，直线最短C．两条射线构成的图形叫做角D．互余的两个角不可能相等4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（）A．102°B．112°C．122°D．142°5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5二、填空题6．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有．（只填序号）①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；④∠BOE＝2∠COD．7．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝．8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，∠COB ＝30°，则∠EOB＝．9．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠AOB等于度．10．在同一平面内，∠AOB＝20°，∠AOC与∠AOB互余，则∠COB是度．三、解答题11．∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？12．如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．13．如图，已知∠AOB＝50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．14．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝；（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝；（3）当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON 与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．15．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．《余角与补角》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，则这个角的度数为（）A．36°B．18°C．54°D．27°【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，根据题意得3（90﹣x）﹣（180﹣x）＝18，去括号，得270﹣3x﹣180+x＝18，移项、合并，得2x＝72，系数化为1，得x＝36．故这个角的度数为36°．故选：A．【点评】本题主要考查了余角与补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．2．一条直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内左右摆动（O点与OA、OD与OB不重合），在摆动时，除直角外，保持相等的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据余角的性质：同角的余角相等，即可得到．【解答】解：∵∠BOM＝∠AOM＝90°，∠COD＝90°，∠BOD+∠DOM＝∠COM+∠DOM＝90°，∴∠BOD＝∠COM，∵∠DOM+∠COM＝∠COM+∠AOC＝90°，∴∠DOM＝∠AOC，共有2对．故选：B．【点评】本题考查了余角的性质：同角的余角相等，正确理解性质是关键．3．下列说法中正确的是（）A．38.15°＝38°9′B．两点之间，直线最短C．两条射线构成的图形叫做角D．互余的两个角不可能相等【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可．【解答】解：A、38.15°＝38°9′，故选项正确；B、两点之间，线段最短，故选项错误；C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；D、互余的两个角可能相等，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（）A．102°B．112°C．122°D．142°【分析】由于已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，根据图形可以求出∠BOD，∠COA，然后即可求出∠DOA的度数．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．故选：C．【点评】本题主要考查了垂线的定义和性质，其中也利用了角的和差的关系，解题要注意领会由垂直得直角这一要点．5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．【解答】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE 和∠BOD共4对，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOD共7对．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．二、填空题6．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有①③④．（只填序号）①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；④∠BOE＝2∠COD．【分析】由平角的定义与∠DOE＝90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC，即可求得∠BOE＝2∠COD，若∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′．【解答】解：∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，∴∠EOB+∠DOA＝90°，故①正确；∵OC平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC；∵∠BOE＝180°﹣2∠COE，∵∠COD＝90°﹣∠COE，∴∠BOE＝2∠COD，∠AOD＝90°﹣∠BOE，故②不正确，④正确；若∠BOE＝56°40′，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠COE＝（180°﹣∠BOE）＝﹣56°40′）＝61°40′．故③正确；∴①③④正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．7．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝25°．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB＝180°，进而可得出∠COD的度数．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，故答案为：25°【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，∠COB ＝30°，则∠EOB＝15°．【分析】直接利用互补的性质结合角平分线的定义分析得出∠DOC的度数，再利用已知求出答案．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠DOC，∵∠COB＝30°，∴∠AOD＝∠DOC＝×（180°﹣30°）＝75°，∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣75°＝15°，∴∠BOC﹣∠COE＝15°．故答案为：15°．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出∠DOC的度数是解题关键．9．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠AOB等于36度．【分析】直接表示出各角的度数，再利用已知得出答案．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOB：∠AOD＝2：7，∴＝，解得：x＝36°．故答案为：36．【点评】此题主要考查了角的计算，正确表示出各角度数是解题关键．10．在同一平面内，∠AOB＝20°，∠AOC与∠AOB互余，则∠COB是90或50度．【分析】此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出∠BOC 的度数．【解答】解：①如图1，OC在AO上面，∵∠AOB＝20°，∠AOC与∠AOB互余，∴∠AOC＝70°，∴∠COB＝90°；②如图2，OC在AO下面，∵∠AOB＝20°，∠AOC与∠AOB互余，∴∠AOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠COB＝70°﹣20°＝50°；综上所述，∠AOC的度数是90°或50°．故答案为：90或50．【点评】此题主要考查了学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键．三、解答题11．∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？【分析】先根据∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，设∠α＝x，则∠β＝5x，利用余角的性质求出∠α和∠β的度数，再根据补角的性质即可解答．【解答】解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，∴设∠α＝x，则∠β＝5x，∴x+5x＝90，解得x＝15°，∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，∴∠α的补角是180°﹣15°＝165°，∠β的补角是180°﹣75°＝105°．故答案为：165、105．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单．12．如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．【分析】由OM平分∠AOC，ON平分∠BOD可知∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON．（1）将∠AOB＝90°，∠MON＝70°代入可得∠AOM+∠BON＝20°，那么∠AOC+∠BOD＝40°，∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝50°；（2）将∠AOB＝α，∠MON＝β代入可得∠AOM+∠BON＝α﹣β，那么∠AOC+∠BOD＝2（α﹣β），∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝2β﹣α．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON．（1）∵∠AOB＝90°，∠MON＝70°，∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝2∠AOM+2∠BON＝2（∠AOM+∠BON）＝40°，∴∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝90°﹣40°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠MON＝β，∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝α﹣β，∴∠AOC+∠BOD＝2∠AOM+2∠BON＝2（∠AOM+∠BON）＝2（α﹣β）＝2α﹣2β，∴∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝α﹣（2α﹣2β）＝2β﹣α．【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．13．如图，已知∠AOB＝50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．【分析】（1）根据∠AOB与∠COB互补，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论；（2）根据∠AOB与∠COB互余，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠COB互补∴∠COB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣50°＝130°，（2分）∵OD是∠COB的平分线∴∠COD＝∠COB＝＝65°；（4分）．（2）∵∠AOB与∠COB互余，∴∠COB＝90°﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，（6分）∵OD是∠COB的平分线，∴∠COD＝∠COB＝＝20°．（8分）．【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题中的图形是解本题的关键．14．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝60°；（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝（α+β）；（3）当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON 与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；（2）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；（3）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，∴∠MOB＝∠AOB＝45°，∠BON＝∠BOC＝15°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝60°．故答案为：60°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，∴∠MOB＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝（α+β）．故答案为：（α+β）；（3）∵OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，∴∠MOB＝∠AOB，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOB﹣∠CON＝（∠AOB﹣∠BOC）．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠MOB，∠BON的大小．15．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝50°，∠NOB＝40°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC＝50°，再由角平分线的定义计算∠BOM＝100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，再根据∠BON ＝∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB＝180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON＝∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝50°，∴∠BOM＝100°，∵∠MON＝40°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β＝2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON＝∠BOM+∠BON，∴140°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠BOM＝∠MON+∠BON，∴180°﹣2α＝140°+β，即2α+β＝40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．。

余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题及答案A 卷：基础题、选择题1如图1所示，直线 AB, CD 相交于点0, OEL AB 那么下列结论错误的是（）A ./ A0C 与/ C0E 互为余角B ./ B0D 与/ C0E 互为余角C . Z C0E 与/ B0E 互为补角D . Z A0C 与/ B0D 是对顶角2•如图所示，/ 1与Z 2是对顶角的是（）3. 下列说法正确的是（）C .锐角不小于它的补角D .直角小于它的补角4 .如图2所示，AC L 0C B0L DQ 则下列结论正确的是（）二、填空题5. 已知Z 1与Z 2互余，且Z 1=35°,则Z 2的补角的度数为.6. 如图3所示，直线a 丄b ，垂足为0 L 是过点0的直线，Z 1=40°,则Z 2=.7. 如图4所示，直线 AB, CD 相交于点 0, 0M L AB ?若/ C0B=?135? ?则/ M0D=&三条直线相交于一点，共有对对顶角.9. 如图5所示，AB 丄CD 于点C, CE L CF,则图中共有对互余的角.三、解答题10. 如图所示，直线 AB, CD 相交于点0,Z B0E=90，若Z C0E=55 , ?求Z B0D 的度数.A .锐角一定等于它的余角B .钝角大于它的补角图IA.Z 1 = Z 2 B . Z 2=Z 3 C . Z 1 = Z 3 D . Z 1 = Z 2=Z 311. 如图所示，直线 AB 与CD 相交于点 0, 0E 平分/ AOD / AOC=?120?求/ BOD / AOE 的度数.B 卷：提高题一、七彩题1.（一题多解题）如图所示，三条直线 AB CD,EF 相交于点O,/ AOF=3/ FOB/ AOC=90 ,求/ EOC 的度数.二、知识交叉题2.（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°,求这个角.3. （科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若/ A D1=42 _____ 度.三、实际应用题4•如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示 4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.四、经典中考题5. （ 2007，济南，4分）已知：如图所示， AB 丄CD 垂足为点O, EF 为过点O?的一条直线,则/ 1与/ 2的关系一定成立的是（）互余 C .互补 6. （ 2008，南通，3分）已知/ A=40°，则/ A 的余角等于 _________参考答案A 卷1. C 点拨：因为/ COE 与/ DOE S 为补角，所以 C 错误，故选C.2. D 3 . B4. C 点拨：因为 AOL OC BOL DQ所以/ AOC=90，/ BOD=90 ,即/ 3+/ 2=90°,/ 2+ / 仁90I 号球袋 2号球袋3号球後4号球袋D .互为对顶角根据同角的余角相等可得/ 1 = Z 3，故选C.5. 125 ° 点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+Z 2=90 °,又因为/ 1=35°, ?所以/ 2=90° -35=55 ° ,所以180° - / 2=180° -55 ° =125°，即/ 2?的补角的度数是 125°.6. 50° 点拨：由已知可得/ 1 + Z 2=180° -90 ° =90 °,/ 2=90° - / 仁90° -?40 ° =50 °.7. 45° 点拨：因为 OM L AB,所以/ MOD # BOD=90 ,所以/ MOD=90 - / BOD又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °,所以/ MOD=90 -45 ° =45°.& 6 点拨：如图所示，直线 AB, CD EF 相交于点 O,Z AOD 与/ BOC / AOE 与/ BOF / DOE 与/COF / DOB WZ COA / EOB 与/ FOA / EOC 与/ FOD?匀分别构成对顶角，共有 6对对顶角.9. 4 点拨：由 AB 丄CD 可得/ ACE 与/ ECD 互余，/ DCF 与/ FCB 互余.由CE 丄CF ,可得/ ECD 与/ DCF 互余，又由于/ ACB 为平角，所以/ ACE 与/ BCF 互余，共有 4对.三、10. 解：因为/ BOE 与/ AOE 互补，/ BOE=90 ,所以/ AOE=180 - / BOE=?180 -90 ° =90°，即/ COE # COA=90 ,又/ COE=55，所以# COA=90 - # COE=90 -?55 ° =35°,因为直线 AB, CD 相交于点 O,所以# BOD # COA=35 .11. 解：因为直线 AB 与CD 相交于点 Q 所以# BOD # AOC=120 ,因为# AOC+# AOD=180，所以/ AOD=180 -120 ° =60 °,11因为 OE 平分/ AOD 所以/ AOE — / AOD — X 60° =30°.2 2点拨：由/ BOD 与# AOC 是对顶角，可得/ BOD 的度数.由/ AOC 与# AOD 互补，？可得/ AOD的度数，又由0E平分/ AOD可得/ AOE勺度数.B卷、1 解法一：因为/ FOB+Z AOF=180，/ AOF=3/ FOB （已知），所以/ FOB+3?Z FOB=180 （等量代换），所以/ FOB=45 , 所以/ AOE=/ FOB=45 （对顶角相等），因为/ AOC=90 , 所以/ EOC Z AOC-Z AOE=90 -45 ° =45 ° .解法二：因为/ FOB+Z AOF=180 , Z AOF=Z FOB所以/ FOB+3/ FOB=180 , ?所以Z FOB=45 ,所以Z AOF=3/ FOB=3< 45° =135 ° ,所以Z BOE Z AOF=135 .又因为Z AOC=90 ,所以Z BOC=180 - Z AOC=180 -90 ° =90 °,所以Z EOC Z BOE-Z BOC=?135 -90 ° =45°.2. 解：设这个角为x，则其补角为180° -x，余角为90° -x ,根据题意，得(?180 ° -x) + ( 90° -x) =180° -10 °，解得x=50°,所以这个角的度数为50°.点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程.3. 14点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.4 •解：落入2号球袋，如图所示.1号味袋2号球検3号球裳4号球袋点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角.四、5. B 点拨：因为AB丄CD于点0,所以/ BOC=90 .又CD与EF相交于点0, ?所以/ COE2 2,所以/ 1 + / 2=Z 1 + Z COE N BOC=90，即/ 1 与/ 2 互余，故选 B.6. 50° 点拨：/ A 的余角为90° - / A=90° -40 ° =50° .。