第3章 统计描述
第三章总体数量的统计描述
• 第三章统计数 量的统计描述
• 第三章统计数 量的统计描述 Ex 根据表中各指标之间的关 系计算所缺数字。 系计算所缺数字。
工业总产值（万元） 工业总产值（万元） 计 划 完成计划% 实 际 完成计划 甲 乙 丙 合 计 680 600 2000 750 109．7 ．
2200
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• 第三章统计数 量的统计描述
(二)按照总量指标反映的时间状况不同，分为时期总量 二 按照总量指标反映的时间状况不同 按照总量指标反映的时间状况不同， 指标与时点总量指标。 指标与时点总量指标。 时期总量指标是反映总体在某一段时期内发展变化 结果的总量指标。 结果的总量指标。 时点总量指标是反映总体在某一时刻上呈现、 时点总量指标是反映总体在某一时刻上呈现、存在 或达到的总数量指标。 或达到的总数量指标。 时期指标和时点指标的区别 时期总量指标在不同时间内的数值可以相加， 时期总量指标在不同时间内的数值可以相加，数值 的大小与时间长短有着直接的联系，它具有时间长度； 的大小与时间长短有着直接的联系，它具有时间长度； 相反，时点总量指标在不同时刻上的数值则不能相加， 相反，时点总量指标在不同时刻上的数值则不能相加， 数值的大小与时间长短没有着直接的联系， 数值的大小与时间长短没有着直接的联系，它不具有 时间长度。 时间长度。
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• 第三章统计数 量的统计描述
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统计原理习题集 P22 EX14 ——21 P24——26 EX1 ——28 P36——38 全部练习
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• 第三章统计数 量的统计描述
1、简单算术平均数
x=
2、加权算术平均数
第03章描述统计
补充材料：累计求和运算规则求和算子定义：对于T 个观测值，x 1, x 2, …, x T ，求和可以简化地表示为x 1 + x 2 + …+ x T =∑=Tt t x 1其中∑⋅)(称作求和算子。
求和算子的运算规则如下： ① 变量观测值倍数的和等于变量观测值和的倍数。
∑=T t t kx 1= k ∑=Tt t x 1② 两个变量观测值和的总和等于它们分别求总和后再求和。
∑=+Tt t t y x 1)(= ∑=Tt t x 1+∑=Tt t y 1③ T 个常数求和等于该常数的T 倍。
∑=Tt k 1= kT其中k 是常数。
④ 定义双重求和为∑∑==T j ij T i x 11= ∑=Ti 1(x i 1 + x i 2 + …+ x iT )= (x 11 + x 12 + …+ x 1T ) +(x 21 + x 22 + …+ x 2T ) + … +(x T 1 + x T 2 + …+ x TT )⑤ 两个变量和的双重求和等于它们各自双重求和的和。
∑∑==+T j ij ij T i y x 11)(= ∑∑==T j ij T i x 11+∑∑==Tj ij T i y 11⑥ 两个不同单下标变量积的双重求和等于它们各自求和的乘积。
∑∑==Tj j i Ti y x 11= (∑=T i i x 1) (∑=Tj j y 1)证：∑∑==Tj j i T i y x 11= ∑=+++Ti T i y y y x 121)...(= (∑=T i i x 1) (∑=Tj j y 1)第3章 统计资料的综合（Data Summarization ）用频数分布表与统计图可以展示数据分布的大概特征。
为更准确的描述数据的特征，有必要用一些数值描述一组数据的特征，称这些数值为特征数。
特征数分三类：（1）表示集中位置；（2）表示分散程度；（3）表示偏斜程度；（4）相关程度。
3.1 表示集中位置的特征数： （1）平均数；（算术平均数，几何平均数，调和平均数） （2）中位数； （3）众数； （4）百分位数； 3.1.1 平均数（1）算术平均数（Arithmetic mean ） 对于不分组数据算术平均数定义：一组数据，（x 1, x 2, …, x n ），容量为n ，则算术平均数x 表示为x = n x x x n +++ (21)=n1∑=ni i x 1(1)例1：5个学生的英语考试分数是80, 70, 85, 90, 82。
第3章SPSS描述性统计分析
3.1.1 频数分析的基本原理
图3-14 【描述性】对话框
Step 02 在左侧的候选变量列表框中选择“male”和 “female”变量，将其添加至【变量】列表框中，表示它是 进行描述性统计分析的变量，如图3-15所示。
图3-15 选择分析变量
Step 03 单击【选项】按钮，其主要目的是选择需要输出 的描述性统计量，这里除了选择系统默认的统计量外，还勾 选了范围、偏度系数和峰度系数复选框；再单击【继续】按 钮，返回【描述性】对话框，如图3-16所示。 Step 04 单击【确定】按钮完成操作。
图3-13 【描述：选项】对话框
Step 04 在【描述性】对话框中，勾选【将标准化得分另 存为变量】复选框，表示对所选择的每一个变量进行标准化 处理，同时产生相应的Z得分，并作为新变量保存到数据窗 口中。
Step 05 单击【Bootstrap】按钮，弹出如图3-5所示的 【Bootstrap】对话框，在此对话框中可以进行均值、标准 差、方差、偏度和峰度的Bootstrap估计。
图3-17 【探索】对话框
Step 02 在对话框左侧的候选变量列表框中选取一个或多 个待分析变量，将它们移入右侧的【因变量列表】列表框中 ，表示要进行探索性分析的变量。 Step 03 在候选变量列表框中可以选取一个或多个分组变 量，将它们移入右侧的【因子列表】列表框中。分组变量的 选择可以将数据按该变量中的观测值进行分组分析。如果选 择的分组变量不止一个，那么会以分组变量的不同取值进行 组合分组。
研究生统计学讲义第2讲第3章定量资料的统计描述
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图 右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布 的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时 ，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相 交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标 准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查 得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的 面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的 概率为89.07％ 。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照 从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2， 是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全 部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值 所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响 ，应用范围较广。
SPSS统计分析第3章-描述性统计分析课件
3.4 探索性分析
➢描述性统计量表
科目 成 语 均值 绩文
均值的 95% 置信区间
5% 修整均值 中值 方差 标准差 极小值 极大值 范围 四分位距 偏度 峰度
描述
下限 上限
统计量 69.17
45.63
92.70 69.91 73.50 502.967 22.427
30 95 65 34 -1.085 1.617
打开“描述：选项”对话框，选中“均值”、“标准差” 、“最小值”、“最大值”、“峰度”、“偏度”及显示顺 序的“变量列表”等选项。
SPSS统计分析第3章-描述性统计分析
3.3 描述性分析
第3步 运行结果及分析： 描述性分析结果表
描述统计量
身高
N 极小值 极大值 均值 标准差
偏度
峰度
统计
标准 统计 标准
5
打开“图表”对话框，选中“直方图”及后
4
5
面的复选框
SPSS统计分析第3章-描述性统计分析
3.2 频率分析
第3步 主要结果及分析：
统计量表
统计量ห้องสมุดไป่ตู้
教育
收入
N
有效
缺失
众数
百分位数 30
60
90
835 1 5
4.00 5.00 5.00
836 0 3
3.00 4.00 7.00
变量“教育”的频率分布表
3.3 描述性分析 3.3.1 基本概念及统计原理
描述性分析主要用于输出变量的各类描述性统计量 的值，通过上一节的学习可知，频率分析同样可以做到， 都是以计算数值型单变量的统计量为主。描述性统计分析 没有图形功能，也不能生成频率表，但描述性分析可以将 原始数据标准化为Z分数，并以变量形式存入数据文件中， 以便后续分析时应用。
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述概率与数理统计是一门关于随机现象的描述和分析的学科。
在实际问题中，我们经常需要对数据进行分析和描述，以便更好地理解数据的特征和规律。
第三章主要介绍了数据分布的特征描述，包括中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量。
首先是中心位置度量，它用来描述数据集的平均水平。
一般来说，我们关心的是数据集的平均值和中位数。
平均值是数据的加权平均，它能够反映数据集的集中趋势。
平均值的计算公式是：```平均值=总和/观测数```中位数是按照数据的大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
中位数的计算方法是：```如果数据集的观测数为奇数，中位数为第(n+1)/2个观测值如果数据集的观测数为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观测值的平均值```其次是离散程度度量，它用来描述数据集的变异程度。
我们常用的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是数据集中最大观测值与最小观测值之间的差距，它反映了数据的全局离散程度。
方差是每个观测值与数据集平均值的差的平方的平均值，它度量了数据的局部离散程度。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的单位，能够更好地反映数据的离散程度。
最后是分布形状度量，它用来描述数据分布的偏度和峰度。
偏度是描述数据分布对称性的度量，正偏表示数据集的右尾较重，负偏表示数据集的左尾较重。
峰度是描述数据分布峰态的度量，正峰表示数据集的峰部较陡，负峰表示数据集的峰部较平。
偏度和峰度能够帮助我们了解数据分布的形态特征，从而判断数据集是否服从其中一种特定的分布。
在实际应用中，我们可以通过对数据集进行描述统计分析来了解数据的特征。
通过计算平均值、中位数、方差、标准差、偏度和峰度等指标，我们能够更好地理解数据的分布情况。
此外，我们还可以通过绘制直方图、箱线图、概率密度函数等图形来展示数据的分布特征，进一步加深对数据的认识。
总之，数据分布特征的描述是概率与数理统计中重要的内容之一、通过中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量，我们能够充分了解数据的平均水平、变异程度和形态特征，为进一步的数据分析和决策提供有力的支持。
统计学第3章数据分布特征描述
xi fi i1
xf
f1 f2 ... fn
n
fi
f
x x f
i 1
f
举例
表3-3 节能灯泡使用寿命数据
使用寿命 组中 数量 （小时） 值x f
xf
频率 f /Σf
xf/Σf
1000以下 900 2 1800 0.020 18
1000-1200 1100 8 8800 0.080 88
n（xi x) 0
i1
（3）各变量值与算术平均数的离差平方之总和最小。 （从全 部数据看，算术平均数最接近所有变量值）
n（xi x)2 min
i1
性质（3）证明：
（三）调和平均数（Harmonic mean）
➢ 调和平均数，也称倒数平均数。 ➢ 各变量值倒数（1/xi）的算术平均数的倒数。 ➢ 计算公式为：
➢由一组数据的总和（总体标志总量）除以 该组数据的项数（总体单位总量）得到; 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
➢是最常用的数值平均数；
➢根据掌握资料不同，其有多种计算公式。
1．简单算术平均数 ➢对未分组数据，采用简单算术平均数公式。即 把各项数据直接加总，然后除以总项数。 ➢计算公式：
N
xi x i1
例如，改变教师职称结构，而不改变各种职 称教师课时费标准，会改变平均课时费水平。
权数实质
➢权数的实质在于其结构，即结构比例形式（比重 权数）。
➢其更能清晰表明权数之权衡轻重的作用。
权数形式有2种：
➢ 绝对数形式
Mp
➢ 结构比例形式
k
N
xik wi
i 1
N
wi
i 1
k
N
i 1
医学统计学参考答案 颜虹第二版
《医学统计学》部分习题参考答案颜虹主编第二版第三章统计描述一、最佳选择题1.C2.A3.D4.B5.E6.E7.C8.D9.C10.C11.A12.D三、计算分析题P53-1素食前X1素食后X2X1-X2平均187.75平均168.25平均19.5中位数179中位数165中位数19标准差33.18885标准差26.79593标准差16.80838方差1101.5方差718.0217方差282.5217 4）第四章常见的概率分布一、最佳选择题1.D2.D3.B4.D5.B6.E7.E8.C9.D10.C11.C三、计算分析题P73-41120124.4 1.15793.8u -==-2125124.40.1578953.8u -==查标准正态分布表得1()( 1.1579)( 1.16)0.123u Φ=Φ-≅Φ-=2()(0.15795)(0.16)1(0.16)10.43640.5636u Φ=Φ≅Φ=-Φ-=-=21()()0.56360.1230.4406u u Φ-Φ=-=该地身高界于120cm 到125cm 范围内的8岁男童比例为44.06%。
20044.06%89()⨯≈人200名8岁男童中身高界于120~125cm 范围的人数约为89人。
P73-5Poisson 0.99967Binominal 0.9998P73-6解：（1）由题意可知，随机误差变量X 服从正态分布，其中μ=2，σ=4。
要求测量误差的绝对值不超过3的概率，即求P P ≤≤≤（X 3）=（-3X 3），作标准化变化132 1.254u --==-2320.254u -==1()( 1.25)0.1056u Φ=Φ-=2()(0.25)1(0.25)10.40130.5987u Φ=Φ-Φ-=-=21()()0.59870.10560.4931u u Φ-Φ=-=即测量误差的绝对值不超过3的概率为0.4931。
（2）根据题意，以Y 表示测量误差的绝对值不超过3，则Y 服从二项分布，其中n=3,0.4931π=,根据题意，至少有1次误差的绝对值不超过3的概率为003033(1)1(0)1(1)10.50690.86975P Y P Y C ππ-≥=-==--=-=P73-7解：根据医学知识可知健康成人血清总胆固醇值过高或过低为异常，故应制定双侧医学参考值范围因为已经假定血清总胆固醇值服从正态分布，故可用正态分布法求该指标的95%医学参考值范围，即 1.96μσ±。
第3章 遥感数字图像的表示与统计描述
3.2 遥感图像的数字表示
3.2.1 图像的确定性表示 1.图像的矩阵表示
• 离散化后的数字图像是一个整数阵列，在数学上把它描述 成一个矩阵F。数字图像中的每一个像素就是矩阵中相应的 元素。把数字图像用矩阵来表示，优点是便于应用矩阵理论 对图像进行处理分析。 • 设图像数据为N列，M行，K个波段。对于任一波段的数 据，可以表示为包括M*N个元素的矩阵:
3.2.1 图像的确定性表示 3.2.2 图像的统计性表示
7
3.2 遥感图像的数字表示
3.2.1 图像的确定性表示 一幅图像记录的是地物辐射能量的空间分布，可以表示成
f x, y , t , ,
对于多光谱图像(例如彩色图像或遥感图像)，观察到的像 场(图像函数)是对光谱响应的加权积分的模拟，因而对第i 个波段来说，图像函数可简化表示成空间坐标(x, y)与时间 t的函数。 对单波段图像来说，f (x, y, t)表示与空间坐标和时间有关 的图像。对于已经获取的一个单时段的图像，时间是个常 量，可以从图像函数中排除，这样，图像函数由三个变量 减少为二个变量，即图像是关于空间坐标点的函数f (x,y)。 经采样和量化后，连续的像场被离散化。
10
3.2 遥感图像的数字表示
3.2.1 图像的确定性表示 1.图像的矩阵表示
• 灰度图像是每个像素由一个量化的灰度值(灰度级)来描述的 图像。单波段图像为灰度图像。对于8位量化而言，灰度值。 为黑色，255为白色。
11
3.2 遥感图像的数字表示
3.2.1 图像的确定性表示 1.图像的矩阵表示
L x, y , t , , p x, y , t , , p I x, y , t ,
第三章 分类变量的统计描述 第一节 常用相对数
相对数：率、构成比、相对比等指标。
一、构成比=（某一组成部分的观察单位数/
同一事物各组成部分观察单位总数）*100% 1）各部分构成比之和为100% 2）某一部分所占的比重增大，其他部分的比 重会相应减少。 二、率=（发生某现象的观察单位个数/可能 发生某现象的观察单位总数）*100%
三、比
1.两个有关联指标之比。 2.用于性质不同的两个有联系指标之比。
第二节 应用相对数时的注意事项
1.构成比与率，是意义不同的两个指标。
2.样本含量太小时，不宜计算相对数 3.对各组观察例数不等的几个率，不能直接
相加求其总率。 4.在比较相对数时应注意资料的可比性。
（三）应用标准化法的注意事项 1.标准化职能解决不同人群内部构成不同对其总率 有影响的情况。 2.标准化后的标化率，已经不再反映当时当地的实 际水平，只表示相互比较的几组资料间的相对水平。 3.由于选择的共同标准不同，计算出来的标准化率 会有所不同，但相对水平不变。 4.各年龄组率间若出现明显交叉，宜比较年龄组死 亡率，而不用标准化法。
第四节 动态数列及其分析指标
一、绝对增长量
1.累积增长量 2.逐年增长量 二、发展速度 1.定基发展速度可以反映事物在一定时期的
发展速度。 2.环比发展速度
三、增长速度
增长速度=发展速度-1 四、平均发展速度和平均增长速度。 平均增长速度=平均发展速度-1
第三节 标准化法
除人口构成
不同对人群总率的影响，使算的标准化率具 有可比性。 （一）直接法计算标化率需2个条件 1.资料条件 2.选择标准
（二）直接法标化率的计算
统计描述分析
▪ 割点（Cut points）：选择此项，在后面的文本框中输入数值 ，假设为N（N为在2 100之间的整数），则计算并显示N分 位数。
▪ 百分位数（Percentile(s)）：选择此项，在后面的文本框中输 入数值，可以有选择地显示百分位数。在文本框中可以输入0 到100之间的数，输入后，单击“添加”（Add）按钮，将对 应的百分位数添加到方框内的列表框中，利用“更改”（ Change）按钮和“删除”（Remove）按钮，可以对列表框 中的选项进行修改和删除。
▪ 探索性分析的选项对话框
▪ 在该对话框中，可选择缺失值的处理方式，SPSS提供了3 种处理方式：
▪ “按列表排除个案（Exclude cases listwise，系统默认） ”：选择此项，对所有的分析过程剔除分组变量和因变量 中所有带有缺失值的观测量数据；
▪ “按对排除个案（Exclude cases pairwise）”：同时剔除 带缺失值的观测量及与缺失值有成对关系的观测量。在当 前分析过程中用到的变量数据中剔除带有缺失值的观测量 数据，在其他分析过程中可能包含缺失值；
IBM-SPSS
第3章 统计描述分析
▪ 描述性统计分析是进行其他统计分析的基础 和前提。在描述性分析中，通过各种统计图表及数 字特征量可以对样本来自的总体特征有比较准确的 把握，从而选择正确的统计推断方法。
主要内容
▪ 1：频数分布分析（Frequencies） ▪ 2：描述性统计分析（Descriptives） ▪ 3：探索性分析（Explore）
▪ 比较变量（Compare variables）：系统默认选项 ，SPSS将所有变量的描述统计的结果显示在同一 张表格中，方便用户进行比较分析。
第3章 定性资料的统计描述
某事件发生的平 均强度
二、应用相对数的注意事项
（一）计算相对数的分母不宜过小 一般来讲，观察单位数足够大时，计算的相对数 比较稳定，能够正确反映实际情况。如果观察单位太 少，直接用绝对数表示。
（二）分析时不能以构成比代替率，也不能以构成比 的动态分析代替率的动态分析。 构成比和率都是相对数，但两者又属不同的概念， 用时应注意两者的区别。
（三）计算观察单位不等的几个率的平均率时，不能将几
个率直接相加求其平均率。正确算法是将几个组的患者数
除以总检查人数。
（四）资料的对比应注意可比性 除了被研究的因素不同外，其余的因素应相同或相近， 应在相同条件下进行率和比的对比。 1. 观察对象同质、研究方法相同，观察时间等保持一 致，以保证资料的可比性。 2. 当两个总率进行比较时，如果内部构成不同，需要
第三章 定性资料的统计描述
一、相对数
相对数是两个有联系的指标之比。
常用的相对数指标：率、构成比、相对比
1、率－频率指标
定 义 公 式 常见率的计算
率的意义
（1）定义：它表示某现象发生的频率和强度。 说明某现象实际发生的例数占可能发生某现 象总数的比值。 （2）公式
率 某现象实际发生的例数 K 可能发生某现象的总数
2)人口抽样调查：与人口普查相比，人口抽样调查相对 省时省力，可以多次进行，也可以一次调查较多的项
目，或者对一个问题进行深入研究。可以在短时间内
得到调查资料和研究结果，根据样本特征推断总体的 相应特征。人口抽样调查是研究者常采用的方法之一。 3)人口登记：是指人口事件发生后随即进行登记。按照 登记人口资料的性质可以分为三类：生命事件登记、 人口迁移变动登记和户口登记。
死亡率：是指某人群在一定时间内死于某病的人
统计描述课后习题解答
第三章 统计描述一、选择题1.有5辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是（ C ）。
A.xn∑B.xff∑∑C.1nx∑D.mmx∑∑2.加权算术平均数的大小取决于（ D ）。
（甲）频数绝对量的大小；（乙）频数之间的比率；（丙）变量值的大小。
A.甲丙B.乙C.甲乙D.乙丙二、问答题1.指出表3-1、表3-2和表3-3中的主词与宾词、横行标题与纵栏标题，并根据主词的结构分类法，指出该统计表的类型。
表3-1 ××市2000、2001年国内生产总值表表3-2 国内商业主要经济统计指标（2001年×月）表3-3 ××市饮食业机构、人员基本情况（2001年）答：表3-1为主词简单分组表。
表3-2为主词复合分组表。
表3-3为主词复合分组表，一部分主词（市、县、县以下）放置在宾词的位置。
2.在教材第三章的例3-6中，按调和平均法和按算术平均法计算的结果一致，根据幂平均数是参数k 的单调不减函数的性质，算术平均数≥调和平均数，这两者是否存在矛盾?答：不存在矛盾，因为上面所说的算术平均数≥调和平均数的前提条件是每个变量的权数是相等的，而例3-6中各变量的权数不相等。
所以两者也就不存在矛盾。
三、计算题1.抽样调查某省50户城镇居民平均每人全年可支配收入资料如表3-4所示。
表3-4 居民年人均可支配收入单位：百元要求：（1）试根据上述资料编制次（频）数分布数列；（2）编制向上和向下累计频数、频率数列；（3）根据所编制的次数分布数列绘制直方图、折线图与曲线图，并说明其属于何种分布类型；（4）根据所编制的向上（向下）累计频数（频率）数列绘制累计曲线图；（5）根据频数分布曲线图说明居民年人均可支配收入的分布类型。
解：（1）表3-5（2）表3-6表3-7（3）可以使用Excel的数据分析工具中的“直方图”工具生成如第（1）题所示的次数分布数列以及相应的直方图和折线图等。
定性资料的统计描述(1)
例如 1个人患病10天，为 10个人日，10个人患病1 天也为10个人日。
例3-3 在某医院的院内感染调查中，5031个 病人共观察了127859人日（例均25.4日），其中 有596人在医院发生感染，则 院内感染率=596/127859=0.0047人/人日 意味着平均每天有0.47%的病人将在医院获得感染。
5
2022466 25 159 62.0
11
2024535 27 157 68.0
2
2025834 20 158 66.0
4
2019464 24 158 70.5
3
2025783 29 154 57.0
7
职业 无 无
管理员 无
商业 无 无 无
干部
变量 variables
文化程度 中学 小学 大学 中学 中学 小学 中学 中学 中学
定性变量 无序分类：如性别、职业、血型等；
有序变量（有序多分类 ）
定量资料（计量资料）
资料的类型
计数资料（二项分类 、无序多分类）
定性资料 有序分类：如血清反应、疗效划分等。
（分类资料） 等级资料（有序多分类 ）
计量资料：变量值是定量的，有单位的，表示为数值的大小。
计数资料：变量值是定性的，没有单位，表示为互不相容的类别。
率和构成比的区别（补充）
构成比
率
1。各部分可直接相加
各率不可直接相加。
2。各部分之和等于100％。 总率不一定等于各率之和。
3。某部分变化，其它部分随 某率的变化，不影响其它各
之变化。
率。
4。是说明比重和分布的，反映事 物内部各个部分之间的比例关系。
表示某现象发生的频率和强度。
（三） 相对比型指标
第三章 2-定性资料的统计描述
二、疾病和死因分类
疾病的命名（nomenclature of diseases）：标 准化的术语 疾病分类（classification of diseases）：将具有 共性的疾病归纳、分类。 区别：前者为疾病名称标准化，后者是统计研究 需要。
1853年，国际统计学会着手编制了统一的疾病 名称和死因分类，先是在欧洲使用。 1893年开始建立国际疾病和死因分类 （International Classification of Diseases，简记 为ICD）
2. 计算相对数时分母应有足够数量 例 甲医院治疗某类患者100人，40人有效； 乙医院治疗同类患者5人，2人有效 有效频率均为40% !？
如果资料的总例数过少，计算得到的相对数 偏差可能会很大，直接报告原始数据更为可取： 甲医院有效率40% 乙医院有效 2/5
3. 正确地合并估计 例 甲医院治疗某类患者100人，40人有效； 乙医院治疗同类患者90人，30人有效 如果两医院总体有效率的确相等, 合并估计： 40 30 有效率 36.8% 100 90 不可将两个频率相加除以2：
（一）人口死亡资料的来源
我国人口死亡资料主要由公安部门负责收集。 国家规定居民死亡后，必须及时报告并注销户口。 死于医院者，医师应负责填写死亡报告单 ----正确填写死因 死因依据：国际统计分类第十版（International classification of diseases, ICD-10）中的死因分类。 注意杜绝婴儿死亡的漏报。
实际工作中，有时近似地 平均人口数 ≈人口总数 理论上， 平均人口 = 各时点人口数相加再除以总时点数 实际中，
平均人口≈相邻两年年末人口数相加再除以2
（二）人口构成及其统计指标
第三章统计数据分布特征的描述
第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中非常重要的一个概念，它用于对数据进行系统化的描述和分析。
统计数据分布特征的描述包括位置参数、散布参数和形状参数。
位置参数描述了数据集中心位置的特征。
最常用的位置参数是均值和中位数。
均值是指所有数据值的总和除以数据个数，它能够反映数据集的平均水平。
中位数是将数据值按大小排序后的中间值，它能够反映数据集的中心位置。
均值对异常值比较敏感，中位数能够较好地排除异常值的干扰。
散布参数描述了数据集的离散程度。
最常用的散布参数是方差和标准差。
方差是指每个数据值与均值之差的平方和的平均值，它能够反映数据集的离散程度。
标准差是方差的平方根，它与数据的单位相一致，常用于衡量数据的波动性。
方差和标准差越大，表示数据的离散程度越大。
形状参数描述了数据集的分布形状。
常用的形状参数包括偏度和峰度。
偏度是指数据分布的不对称程度，大于0表示右偏，小于0表示左偏，等于0表示对称。
偏度能够反映数据集的分布形态。
峰度是指数据分布的尖锐程度，大于0表示尖锐，小于0表示平坦，等于0表示与正态分布相似。
峰度能够反映数据集的尖峰或扁平程度。
除了这些常见的参数之外，还有其他一些描述统计数据分布特征的方法，如四分位数和箱线图。
四分位数是将数据分为四等分的值，它包括上四分位数、下四分位数和中位数。
上四分位数是四分之三分位数，下四分位数是四分之一分位数。
箱线图是以箱子和线段的形式展示数据分布特征，箱子的上边界和下边界分别代表上四分位数和下四分位数，箱子的中线代表中位数，箱子的长度代表数据的离散程度。
统计数据分布特征的描述对于研究数据的特征、提取有效信息以及进行统计推断都非常重要。
了解数据的位置、散布和形状特征能够帮助研究者更好地理解数据集的性质和规律。
在实际应用中，统计数据分布特征的描述还可以帮助决策者进行决策，例如对于质量控制的判断和产品的质量评估等。
综上所述，统计数据分布特征的描述是对数据集进行系统化描述和分析的重要工具。
第3章用统计量描述数据习题答案(可编辑修改word版)
第3 章用统计量描述数据从集中度来看，网民平均年龄为24 岁，中位数为23 岁。
从离散度来看，标准差在为6.65 岁，极差达到26 岁，说明离散程度较大。
从分布的形状上看，年龄呈现右偏，而且偏斜程度较大。
3.2 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验。
一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在 3 个业务窗口处列队3 排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9 名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2 分钟，标准差为 1.97 分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：5.56.6 6.7 6.87.1 7.3 7.4 7.8 7.8(1)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
(2)比两种排队方式等待时间的离散程度。
(3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。
详细答案：（1）（岁）；（岁）。
（2）；。
第一中排队方式的离散程度大。
（3）选方法二，因为平均等待时间短，且离散程度小。
3.3 在某地区随机抽取120 家企业，按利润额进行分组后结果如下：300～400 30400～500 42500～600 18600 以上11合计120计算120 家企业利润额的平均数和标准差（注：第一组和最后一组的组距按相邻组计算）。
详细答案：=426.67（万元）；（万元）。
3.4一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在 A 项测试中，其平均分数是100 分，标准差是15 分；在B 项测试中，其平均分数是400 分，标准差是50 分。
一位应试者在A 项测试中得了115 分，在B 项测试中得了425 分。
与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？详细答案：通过计算标准化值来判断，，，说明在Ａ项测试中该应试者比平均分数高出 1 个标准差，而在 B 项测试中只高出平均分数0.5 个标准差，由于 A 项测试的标准化值高于 B 项测试，所以 A 项测试比较理想。
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图3-1 162例健康成年男性血清总胆固醇频数分布图
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二、计数资料和等级资料的频数分布
1. 频数分布表 频数分布图
二、计数资料和等级资料的频数分布
1. 频数分布表 2. 频数分布图
计数资料编制频数分布表方法：
(4)计算各组段频数(frequency)
(5)计算各组段频率(percent) (6)计算累计频数(cumulative frequency) 和累计频率(cumulative percent)
从表3-1频数分布表可以看出： 中间五个组段内集中了较多的观察
值，而两端组段含有较少的观察值。
2. 计量资料的频数分布图
(3)确定组段的上下限： 第一组段必须包括Min，最后一组段 必须包括Max。前一组的上限是后一 组的下限。等距。
仅最后一组段包含下限和上限，其余 各组段只包含下限，不包含上限。
表3-1 162例成年男性血清总胆固醇(mmol/L)频数分布表 组段(mmol/L) (1) 2.70~ 3.05~ 3.40~ 3.75~ 4.10~ 4.45~ 4.80~ 5.15~ 5.50~ 5.85~ 6.20~6.55 合计 频数 (2) 2 3 8 16 27 45 29 18 9 4 1 162 频率(%) (3) 1.23 1.85 4.94 9.88 16.67 27.78 17.90 11.11 5.56 2.47 0.62 100.00 累计频数 (4) 2 5 13 29 56 101 130 148 157 161 162 — 累计频率(%) (5) 1.23 3.09 8.02 17.90 34.57 62.35 80.25 91.36 96.91 99.38 100.00 —
如果类别数较多，先按观察值的顺序 合并成较少的组，再按上法制表。
例3-2 对某地35名大学生作了心理抑郁状况检 査，其检测评分结果分别为：5，5，5，5，4， 4， 4， 3 ， 3 ， 3， 3， 3 ， 2， 2， 2， 2， 2， 2 ， 2， 2， 2， 2 ， 1， 1， 1 ， 1， 1， 1， 1， 0， 0， 0， 0，0。试绘制这 35 名大学生心理抑郁状况的 频数分布表。
计量资料频数分布表编制步骤：
(1)计算全距 (range, R)
R=Max-Min=6.34-2.72=3.62(mmol/L)
(2)确定组段数与组距：
样本量在100左右时，取8 ~15组为宜。
组距 ≈ R / 组段数 本例：R= 3.62，如果取组段数=10， 则组距=3.62/10 =0.362≈0. 35。 实际得到11个不重叠的组段。
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图3-4 右偏态分布、左偏态分布示意图
对计量资料来说，频数分布表的作用：
1. 揭示计量资料的分布特征。 2. 描述计量资料分布的集中趋势和离散趋势。 3. 易于发现数据中远离群体数据的离群值。
四、频数分布图的作用 比频数分布表更直观地 揭示数据分布类型。
数据的分布类型： 对称分布 (symmetric distribution)、 偏态分布(skewed distribution)。
第三章 统计描述
第一节 频数分布
一、计量资料的频数分布 1. 频数分布表 2. 频数分布图
例3-1 某医生收集某区162例健康成年男性血清总胆固醇 (mmol/L)资料，测定结果如下，试编制频数分布表。 5.53 4.34 5.60 3.55 4.13 3.93 4.20 4.35 4.31 4.81 5.80 4.08 4.90 4.92 3.94 6.34 4.89 4.16 3.05 4.50 4.48 3.62 4.52 3.97 4.11 4.37 5.26 4.98 2.72 5.39 3.75 3.70 4.94 3.90 6.10 4.56 4.39 4.09 3.76 4.82 4.69 4.02 4.54 3.78 5.33 4.44 4.53 4.50 3.79 4.28 4.53 4.55 5.20 4.49 5.57 4.21 4.88 4.44 4.96 4.70 4.57 4.45 4.33 3.53 4.84 4.10 3.84 5.11 4.45 5.65 4.47 5.01 4.21 4.56 3.89 4.73 4.86 5.10 4.67 5.40 3.22 4.98 3.52 4.11 3.82 3.59 5.02 4.66 5.23 5.05 4.23 4.68 4.90 5.00 4.75 2.96 4.74 4.35 4.71 4.85 5.25 4.25 5.14 4.29 3.39 4.72 3.43 5.08 5.17 4.96 5.21 4.27 6.12 4.91 5.43 4.93 4.87 4.46 4.26 4.76 4.69 4.79 5.22 4.61 4.78 4.24 4.51 4.71 4.56 3.86 4.45 5.29 4.50 4.72 4.00 4.54 4.20 5.30 5.18 5.73 4.97 4.66 5.49 4.37 5.34 4.68 3.66 4.38 5.41 4.53 5.07 4.78 4.69 4.71 5.03 5.37 5.68 5.83 5.93 4.62 6.01 5.77
2. 计数资料和等级资料的频数分布图 条图 (bar chart)
图3-2 120名大学生性别的频数分布图
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图3-3 35名大学生心理抑郁状况的频数分布图
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三、频数分布表的作用
对计数资料和等级资料来说，频数分布 表淸楚地显示了各分类观察值出现的频 率大小，为资料的描述提供了数据基本 特征，便于作进一步的统计推断分析。
解：表3-3给出的是35名大学生心理抑郁状况 的频数分布表。
表3-3 35名大学生心理抑郁状况的频数分布表
心理抑郁状况分组 正常组(0或1) 临界值(2或3) 抑郁组(4或5) 合计 频数 12 15 8 35 频率(%) 34.28 42.86 22.86 100.00 累计频数 12 27 35 — 累计频率(%) 34.28 77.14 100.00 —
偏态分布： 右偏态分布(right-skewed distribution) 、 正偏态分布(positive-skewed distribution)； 左偏态分布(left-skewed distribution)、 负偏态分布(negative-skewed distribution)。
图3-1 162例健康成年男性血清总胆固醇频数分布图
直接计算各观察值的频数、频率、
累计频数和累计频率，列于表中。
表3-2 120名大学生性别的频数分布表
性别 男 女 合计 频数 50 70 120 频率(%) 41.67 58.33 100.00 累计频数 50 120 — 累计频率(%) 41.67 100.00 —
等级资料：
如果类别数不多，按计数资料频数分 布表的方法编制，再按照取值的顺序 列在一个表中。