一次函数和一次不等式应用题

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《一次函数和一次不等式》综合题

1.若在一次函数y=ax+b,中,当-1≤x≤4时,4≤y≤9,则一次函数的表达式为。二.解答题

1、某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:

(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;

(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产

品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.

2、为迎接国庆六十五周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖买x件,买50件奖

(2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?

3、为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m,该村农户共有492户.

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程;

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?

4、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.

(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围;

(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余,最多可结余多少元?

5、为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?

(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D 县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

6.某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:

(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种;

(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.

7.如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)当x时,kx+b ≥mx﹣n;

(2)不等式kx+b<0的解集是;

(3)若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A,直线l2分别交x

轴、y轴于点B、N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.

8.若在一次函数y=ax+b,中,当1≤x≤4时,-4≤y≤9,求一次函数的表达式。

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