二次函数图像信息题

二次函数图像信息

1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：① b2−4ac>0；

② abc>0；③ 8a+c>0；④ 9a+3b+c<0．其中，正确结论的个数是 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

这几2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2−4ac，a−b−c，b+c−a，−b

2a 个式子中，值为正数的有( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3. 已知抛物线y=(x−1)2+m（m是常数），点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若x1<1

x1+x2>2，则下列大小比较正确的是( )

A. m>y1>y2

B. m>y2>y1

C. y1>y2>m

D. y2>y1>m

x2−2交于A、B两点，且A点4. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=1

3

在y轴左侧，P点的坐标为(0,−4)，连接PA、PB．有以下说法：① PO2=PA⋅PB；②直线PA、PB关于y轴对称；③当k=−√3

时，BP2=BO⋅BA；④ △PAB面积的最小值为4√6

3

其中正确的是（写出所有正确说法的序号） ( )

A. ①，③，④

B. ②，③

C. ②，④

D. ②，③，④

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：① abc>0；② 2a−b>

0；③ 20a<(4a+b)2；④ 0

．其中，正确结论的个数是( )

8

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：

① 4a−b2<0；② 4a+c<2b；③ 36+2c<0；④ m(am+b)+b

其中正确结论的个数 ( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

7. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

① b2−4c>0；② b+c+1=0；③ 3b+c+6=0；

④当1

其中正确的个数是 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 已知二次函数y=a(x−ℎ)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点．若a<0，0<ℎ<

10，则ℎ的值可能为 ( )

A. 7

B. 5

C. 3

D. 2

9. 某同学从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：

（1）a<0；（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0；（5）a−b+c>0．你认为其中正

确信息的个数有( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：

① b2>4ac；② 4a−2b+c<0；③ b<−2c；④若点(−2,y1)与(5,y2)是抛物线上的两点，则

y1

A. ①②

B. ①③

C. ①③④

D. ②③④

11. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为x=−1，给出

四个结论：

① b2>4ac；② 2a−b=0；③ a+b+c=0；④ 5a

其中正确结论的个数是( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12. 小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：

① c<0；② abc>0；③ a−b+c>0；④ 2a−3b=0；⑤ c−4b>0，

你认为其中正确信息的个数有 ( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

13. 已知抛物线y=a(x+2m)2+m（a≠0，a，m为常数），当m取不同的实数时，其顶点在某函

数图象上移动，则该函数是下列函数中的 ( )

A. y=1

2x B. y=2x C. y=2

x

D. y=−1

2

x

14. 若x1、x2(x1

的大小关系为 ( )

A. x1

B. x1

C. x1

D. a

15. 若x1，x2(x1

为 ( )

A. x1

B. x1

C. x1

D. a

16. 二次函数y=x2−x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y<0，那么当x=a−1时，

函数值 ( )

A. y<0

B. 0

C. y>m

D. y=m

17. 定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的

一些结论：

①当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(1

3,8

3 )；

②当m≠0时，函数图象过定点；

③当m<0时，函数在x>1

4

时，y随x的增大而减小；

④当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3

2

．

其中正确的结论有 ( )

A. ①③④

B. ①②④

C. ①②③

D. ①②③④

18. 如图，已知抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x，我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分

别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

①当x>2时，M=y2；② 当x<0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④

若M=2，则x=1，其中正确的( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个