完整版二面角练习题

周练六

1.如图，已知在三棱柱ABC ABQ,中，三个

侧棱都是矩形，点D为AB的中点+

AC 3,BC 4, AB 5,AA, 4 ,

(I)求证AC BC i;

(n )求证AC1 P平面CDB1;

(川)求异面直线AC i与B i C所成角的余弦值+

2 .如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成60°的二面角,

所成角的正弦值。

求直线BD与平面ABEF A —"D

F

3.如图，在棱长为a的正方体ABC—ABCD中，求:

(1 )面AABB与面ABCD所成角的大小；

(2)二面角C-BD-C的正切值

(3)二面角B1 BC1 D

P

4•过正方形ABCD的顶点A作PA A平面ABCD ,

设PA=AB=a , (1)求二面角B- PC- D的大小；

(2)求二面角C-PD-A

B C

5.如图所示，四棱锥P —ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，/ BCD = 60°, E是CD

的中点，PA丄底面ABCD , PA= .3

•⑴证明：BE丄平面PAB;

⑵求二面角A—BE—P的大小

(3) PB与面PAC的角

6如图，在底面为直角梯形的四棱锥

P ABCD 中,AD//BC, ABC 90 ,

PA 平面ABCD PA 3, AD 2, AB ^3 BC=6

(1)求证：BD平面PAC；

⑵求二面角P BD A的大小.

(3)求二面角B-PC-A的大小

7.如图，直二面角D —AB —E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB , F为CE 上的点，且BF丄平面ACE.

(I)求证AE丄平面BCE;

(H)求二面角B—AC —E的大小; (川)求点D到平面ACE的距离.

8•如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形•已知AB 3 , AD 2 ,

PA 2 , PD 2近,/ PAB 60°.

(I)证明AD 平面PAB ；

(n)求异面直线PC与AD所成的角的大小;

(川)求二面角P BD A的正切值.