第三章 一元一次方程复习导学案
新人教7年级数学上册第三章一元一次方程导学案doc
一元一次方程是初中数学中的基本内容，也是数学学习的基石之一、在初中一年级数学上册的第三章中，学生将初步接触到一元一次方程，并学习了解方程的基本概念、解方程的基本方法以及方程在实际问题中的应用。
下面是一份关于第三章内容的导学案，帮助学生理解和掌握这个内容。
【导学目标】1.掌握一元一次方程的基本概念。
2.理解和掌握解一元一次方程的基本方法。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
【导学步骤】第一部分：引入问题1.老师拿出一本书，告诉学生这本书的价格是x元，请问如果买了2本这样的书，需要多少钱？2.请学生用课本上学过的知识计算并回答问题。
第二部分：引入概念1.请学生将问题中的未知数表示为“x”，并列出数学表达式：2x=？2.请几个学生上黑板解释一下他们的计算过程，并将答案写在黑板上。
第三部分：引入定义1.老师解释一下“一元一次方程”的概念。
2.然后请一个学生上黑板写下这个定义，并解读其中的关键字。
3.老师提问：在上面的数学表达式中，什么是未知数？方程中有几个未知数？4.让学生回答问题，并解释他们的回答。
第四部分：解方程的基本方法1.老师介绍解一元一次方程的基本方法：等式的两边同时加（减）一个数，等式的两边同时乘（除）一个非零数。
2.老师给出一个例子，让学生尝试解一下，并鼓励他们用上述方法解决问题。
3.分享答案，并解释过程。
第五部分：实际问题的应用1.老师提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
2.学生独立完成问题，并在同学之间分享答案。
第六部分：课堂练习1.老师出示一些题目，让学生独立完成，并尽可能多的解决问题。
2.让一部分学生上黑板解答问题，并在同学之间交流答案。
第七部分：作业布置1.老师布置一些课后作业，要求学生独立完成。
2.请学生将作业本带回家，和家长一起完成作业，以巩固所学知识。
【导学小结】通过本节课程的学习，学生初步了解了一元一次方程的基本概念，学会了解方程的基本方法，以及方程在实际问题中的应用。
七年级(人教版)第三章 一元一次方程导学案
3.1.1一元一次方程(1)班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2. 体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结3.1.1一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的等量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解的含义，懂得判断某数为方程的解的方法。
重点：认识方程的解的含义，懂得判断方程的解的方法。
难点：找出等量关系列方程。
使用要求：先自学教材内容，然后20分钟独立完成本学案，再小组讨论。
七年级数学第三章《一元一次方程》导学案(3.1-3.2)【人教版】
第一课时 3.1.1一元一次方程（1）班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2. 体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x 5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x 3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
第二课时 3.1.1 一元一次方程（2）班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
第三章 一元一次方程复习课导学案
第三章 一元一次方程复习课（一）
【复习目标】：1.理解本章所学知识及其间的联系，并对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
知识回顾
一．方程的概念
1.一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的 ，等号的两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
练习：（1）、判断下列各式中哪些是一元一次方程？
(1）5x=0 （2）1+3x （3）2y =4+y
（4）x+y=5 （5）
14x x = （6） 3m+2=1–m （2）、 如果方程 731157
n x --=是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为 。
2.方程的解：
使方程的等号左右两边相等的 ，这个值就是方程的解。
练习：
（1）、若x=2是方程ax+3=2x 解，则a=_____
（2）、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=____
二、方程变形——解方程的重要依据
等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
练习、若x=y,a 为有理数，则下列各式中不正确的是（ ）
A . x a y a +=+ B.ax ay = . C.
x a。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
初中数学《一元一次方程复习》导学单(三单)
第3章《一元一次方程复习》学习单学习目标：1.复习一元-次方程全章的知识结构、复习一元一次方程的相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；3.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.三、教学过程【课前复习单】一、方程的有关概念1.方程：叫做方程.2.一元一次方程的概念：只含有未知数，未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做方程.3.方程的解：叫做方程的解.4.解方程：叫做解方程.二、等式的性质1.等式的性质1：结果仍相等.如果a=b，那么 .2.等式的性质2：，结果仍相等.如果a=b，那么；如果a=b(c≠0)，那么 .三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：1. ：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.2. ：注意括号前的系数与符号.3. ：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号.4. ：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式.5. ：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：设： .列：解： .验： .答： .2.常见的几种方程类型及等量关系：3.(1)行程问题中基本量之间的关系：路程＝×4.①相遇问题：全路程＝甲走的＋乙走的②追及问题：甲为快者，被追路程＝走路程－走路程③流水行船问题：(2)工程问题中基本量之间的关系：① 工作量＝② 合作的工作效率＝③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的 ×④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：① 商品利润＝商品 －商品② ＝商品进价商品利润 ③ 商品售价＝ ×10折扣数 ④ 商品售价＝商品进价＋商品利润＝商品进价＋商品进价×利润率＝商品进价×(1＋利润率) 二、课中助学单（一）复习检测1.若(m ＋3)x |m |-2＋2＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_____.注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )A.若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B.若a ＝b ，则ac ＝bcC.若c b c a =，则2a ＝3b D.若x ＝y ，则ay a x = 3.解下列方程： (1) 23841213443x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 23252+-=-x x（二）深化复习【活动1：基础知识过关】考点一 方程的有关概念例1 如果x ＝2是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是( ) A.0 B.2 C.－2 D.－6考点二 等式的基本性质例2 下列说法正确的是( )A.x ＋1＝2＋2x 变形得到1＝xB.2x ＝3x 变形得到2＝3C.将方程232=x 系数化为1，得34=x D.将方程3x ＝4x －4变形得到x ＝4 考点三 一元一次方程的解法例3 解下列方程： (1) 3x ＋1＝4－2(x －3) (2) 121101412+-=-+x x x【活动2：实际问题与一元一次方程】例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离.例5抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？（三）当堂检测1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.三、课后续学单1. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？2.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的32，第二天耕了剩余部分的31，还剩下42公顷，则这片地共有多少公顷？3. 某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折？4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？5. 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：假设两家超市相同商品的标价都一样.(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客累计购物x元(x＞300).(1)请用含字母x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？7.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费.(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费_____元.(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？。
七年级上册数学第三章一元一次方程导学案
课题 3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答： 叫做方程。
2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ）④61=x；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ）二、自主探究例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程：。
1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x =24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？方程132=+-x 中的x 呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
最新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程复习》教案
最新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程复习》教案第三章一元一次方程整体设计重点难点教学重点：一元一次方程解法；列方程解应用题．教学难点：列方程解应用题．教学目标1．使学生对本章所学知识及其之间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识．2．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合应用它们进行计算、推理、判断．3．熟练地掌握一元一次方程的解法，能列出一元一次方程解应用题，提高学生灵活应用所学知识分析解决问题的能力．教材处理本章小结拟用一课时完成，结合具体题目复习主要知识点，构建本章知识结构图，利用典型例题加深对主要思想方法的认识，通过针对性练习强化重要知识点或薄弱环节的训练．教学方法通过讨论、交流的方式，完成上节课布置的复习提纲及主要知识点，构建本章知识结构图．在解答典型例题的过程中回顾主要思想方法，以学生独立思考、讨论交流为主要学习方式，教师为学生创造自主学习的机会，在解决不同层次题目的过程中形成技能技巧．教学过程一、基本知识点回顾设计说明以小题目的形式引导学生回顾主要知识点，在学生对问题有一定认识的基础上讨论交流，更有利于知识网络的构建．请大家交流课前完成的题目，并记出用到了哪些知识点．1．已知a ＝b ，下列四个式子中，不正确的是( )．A ．2a ＝2bB ．－2a ＝－2bC ．a ＋2＝b －2D ．a －2＝b －22．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ．x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C.12＋3＝2x －3 D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3x ＝－4，，系数化成1得x ＝－34B ．由5＝2－x ，移项得x ＝5－2C ．由x －16－2x ＋38＝1去分母，得4(x －1)－3(2x ＋3)＝1 D ．由3x －(2－4x )＝5，去括号得3x ＋4x －2＝55．解方程：x －32－4x ＋15＝1. 6．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？解：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝42.73.40x ＋1.2＋60x －15＝42.73，100x ＝42.73＋13.8，x ＝0.565 3.∴当x ＝0.565 3时，x ＋0.03＝0.595 3；x －0.25＝0.315 3.答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 3元、谷段电价每千瓦时0.315 3元．(2)100×0.565 3－42.73＝13.8(元)．答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．结合上述问题梳理以下知识：1．一元一次方程定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程．2．归纳解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式．3．解一元一次方程时应注意哪些事项？(让学生结合做题中出现的问题总结)4．列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦写出答案．教学说明基础练习于课前完成，上课时先交流修正，请两名学生将5,6两题写到黑板上，教师引导学生结合解答的题目复习回顾：等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解、一元一次方程的解法、列方程解应用题的一般步骤等知识点．二、基本技能提高，变式训练设计说明利用变式题组进一步发展提高学生运用概念性质进行推理判断的能力，以及灵活运用知识解答问题的能力．1．已知下列式子：A.x ＋1＝3；B.x －2y ＝3；C.x (x ＋1)＝2；D.x ＋1x ＝2；E.3x ＋52＝7；F.3x ＋3＞1.其中是一元一次方程的有__________(填序号)．2．如果关于x 的方程2x 3a －2＋1＝0是一元一次方程，那么a＝________.3．写一个以x ＝－2为根的一元一次方程是________．4．已知方程ax ＝3－2x 的解是x ＝－2，则a ＝________.(利用1～4题训练学生灵活应用一元一次方程的有关概念进行计算和推理)5．解下列方程：(1)3＝1－2(4＋x )；(2)12x －3＝5x ＋14. 6．若2a 3b n ＋1与－9a m ＋n b 3是同类项，则2m －3n ＝________.7．解方程：|5x －3|＝2.(5题是训练学生解一元一次方程的技能，6,7题通过转化为一元一次方程解决简单的数学问题)8．2007年国庆节，小华、小颖、小明相约到“京客隆”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景请你根据上述对话，解答下列问题：(1)该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？(2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？(温馨提示：利润＝售价－进价，利润率＝利润进价×100%) 本题的计算比较简单，主要是训练学生阅读理解及从对话中获取数据信息的能力．教学说明变式训练题由学生课堂上独立思考完成，交流后请学生简要介绍解答思路，教师根据学生情况作中肯的评价和精炼的点拨．三、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？四、布置作业设计说明结合教材要求及学生实际情况有针对性地选择部分题目让学生解答，进一步提高学生的计算能力及分析解决问题的能力．1．关于x 的方程mx m ＋2＋m －3＝0是一个一元一次方程，则m ＝__________.2．把方程x 3－x ＋12＝1去分母后，正确的是( )． A ．2x －3(x ＋1)＝1 B ．2x －3x ＋3＝6 C ．2x －3x －1＝6 D ．2x －3(x ＋1)＝63．解方程：2x ＋13－x ＋26＝2. 4．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? 5．2007陕西课改中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5 000元(到期后银行将扣除20%的利息锐)．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是( )．A ．x －5 000＝5 000×3.06%B ．x ＋5 000×20%＝5 000×(1＋3.06%)C ．x ＋5 000×3.06%×20%＝5 000×(1＋3.06%)D ．x ＋5 000×3.06%×20%＝5 000×3.06%6．某商品标价1 315元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是__________元．7．足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则这个队胜了__________场，平了__________场．8．一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程．提示：设两城市的飞行路程为x 千米，则顺风、逆风飞行的路程都是x 千米，顺风飞行的速度为x 25060千米/时，逆风飞速为x 3千米/时，所以，应该在速度这个量上找相等关系．∵顺风机速－风速＝无风机速，逆风机速＋风速＝无风机速，∴顺风机速－风速＝逆风机速＋风速．五、拓展提高设计说明复习阶段优秀生发展的空间较大，教师可以为这些学生准备部分问题供他们选作，以便使他们获得长足的发展．1．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值是________．分析：根据方程解的定义，把方程的解x ＝1代入方程成立，然后解决关于m 的方程即可，解：把x ＝1代入原方程，得3×12－9×1＋m ＝0，解得m ＝6.2．解方程：34[43(12x －14)－8]＝32x . 分析：解一元一次方程时，注意观察方程特点，寻找解题技巧，如此题先用分配律简化方程，再解就容易多了．解：去括号，得12x －14－6＝32x . 移项、合并同类项，得－x ＝614，系数化为1，得x ＝－614. 3．已知关于x 的方程x 3＋a ＝x 2－16(x －6)无解，则a 的值是( )． A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不等于1的数分析：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a 的等式或不等式，从而求出a 的值．解：去分母，得2x ＋6a ＝3x －x ＋6，即0·x ＝6－6a .因为原方程无解，所以有6－6a ≠0，即a ≠1，故应选D.4．2007湖南湘潭某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为________．答案：15(x ＋2)＝3305．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/时，乙的速度为5千米/时，甲正午通过A 地，乙于下午2点才经过A 地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A 地多远？分析：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午2点经过A 点时，甲此时已走到距A 地(3×2)千米的地方，即甲在乙前面6千米．解：设乙经过A 点后再用x 小时可追上甲，所列方程为：3×2＝5x－3x，解得x＝3.答：下午5点乙才能追上甲，追及地距A地15千米．评价与反思本节课的一个重要工作是将本章所学的主要知识形成知识链，以学生独立思考解决问题为主，讨论交流、教师点拨为辅．通过学生预习以及课上师生的讨论交流，加深学生对本章所学主要内容的认识，构建知识网络．课堂上利用变式练习题，重点强化学生利用一元一次方程的有关概念进行计算和推理，训练学生解方程及利用列方程解决问题的技能，从而提高他们综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．作业和拓展是课堂教学的延伸，使基础不同的学生都能获得不同程度的发展．。
人教版初中七年级上册数学导学案 第三章 一元一次方程 章末复习
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。
人教版七年级数学上册导学案：第三章《一元一次方程》复习(2)
第三章 一元一次方程复习(2)学习目标：1．更熟练地掌握一元一次方程的解法；2．能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：列方程解应用题。
学习难点：用一元一次方程解决实际问题。
学习要求：1. 限时25分钟完成本导学案；2．课前在组内交流展示；3．组长根据组员完成的情况进行等级评价。
一、自主学习：1．解一元一次方程一般步骤：分母小数整数化，分子分母同时乘；去分母时各项乘，分子整体要括起；去括号时要遍乘，移项切记要变号；合并同类要熟悉，最后系数化为1。
2．回顾列方程解应用题的一般步骤：（1）审题 ； （2）设未知数； （3）找相等关系；（4）列方程； （5）解方程； （6）检验； （7）作答。
3．若714n a b +与57m n a b +-是同类项，则2m －3n ＝___________ ；4．某人商人一次卖出两件商品，一件赚15％，另一件赔15％，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人（ ）A 不赚不赔B 赚90元C 赔90元D 赚100元5．设x 表示两位数，y 表示三位数，如果x 放在y 的前面组成一个五位数，则用式子表示这个五位数是__________________ ；6．某商品的标价是16.5元，若降价以9折出售仍可获利10％，则该商品进价是___元；7．一件工程，甲队独做需8天完成，乙队独做需12天完成，现在先由甲队独做2天，然后，乙队来支援，问乙队做多少天后，二人才能共同完成任务的87？8．K 取何值时，代数式13k +的值比312k +的值小1？二、合作探究：1．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米／时，乙的速度为5千米／时，甲正午通过A 地，乙于下午2点才通过A 地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A 地多远？2．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，求原来的两位数是多少？3．大明中学七年级共有三个班，向希望小学共捐书385本，1班与2班捐书的本数比是4∶3，1班与3班捐书之比是6∶7，问2班捐书多少本？4．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：（1）已知老王家三月份用水量是18吨，则应交水费多少元？（2）如果老王家六月份的水费为60元，则六月份用水多少吨？三、学习小结：四、课后作业：复习题3 第5、6、7、8题。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》期末复习导学案
【复习目标】1、熟练掌握一元一次方程的概念；2、熟练地解一元一次方程；3、能较熟练地使用一元一次方程解决简单的实际问题。
【复习过程】一、知识梳理1 叫做一元一次方程。
2、等式的性质1 等式的性质23、解一元一次方程的一般步骤、每步的依据及本卷须知4、你积累了哪些熟悉的等量关系？请说一说。
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是 。
你还有疑惑吗？组长检查等级： 组长签名：二、交流展示1、以下方程中是一元一次方程的是（ ）A.92=+y xB.132=-x xC.x x 311=- D.x x 3121=- 2、解方程： 步骤名称依据 本卷须知[来源：中.考.资.源.网ZK5U]（1）x x 21138-34-= （2）x x 3.15.67.05.0-=-（3）3526361-=-x x ）（ （4）3713321-+=-x x三、当堂检测1、假如4x 2-m = 7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是 。
2、若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a =3、4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）5.当x= 时，式子21-x 与32-x 互为相反数。
6、解方程151423=+--x x 7、列方程解实际问题（1）某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？（2）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数是？（3）某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。
（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？（3）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？四、学后反思1、本节课你学会了什么？2、你还有哪些疑惑？学习等级小组评价教师评价。
人教版初一数学上册一元一次方程(复习)导学案
第三章一元一次方程 导学案一、一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程.2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
二、等式的性质： 1、等式性质1： 如果a=b ，那么a± =b± （需注意的是“同一个数，或同一个式子”） 2、等式性质2：如果a=b ， 那么 =如果a=b ， 那么 = （c ǂ0） （需注意的是“两边都乘，不要漏乘”；“同除一个非0的数”）三、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、 、练一练：解下列方程（1）4-3x=3-2x （2）2(x-2)-3(4x-10)=9(1-x)（3）312253-=+x x （4）1-43652x x -=-四、列方程解应用题典型例题1.行程问题：(1) A 、B 两地间相距360km,甲车从A 地出发往B 地,每小时行72km,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行48km ，两车同时出发，行驶多少小时后,两车相遇?(2) A 、B 两地间相距360km,甲车从A 地出发往B 地,每小时行72km,甲车出发15分钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行48km ，乙车出发后行驶多少小时后,两车相遇?2.工程问题：一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？3.配套问题：某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？4.销售中的：一家商店将某种服装按进价提高40﹪后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？巩固练习：1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____2、下列说法正确的是()A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程2x＝32系数化为1，得x＝43D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4 3、解下列方程（1）2(10-0.5y)=-(1.5y+2) (2)345+y+41-y=2-1255-y4、一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流航行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的速度？5、整理一批图书，由一个做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》复习教案
第三章一元一次方程复习【设计思路】本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。
我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】重点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解法的灵活运用。
【教学过程设计】小组讨论交流完成知识点梳理（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空（2）理出本章知识框架要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果一、知识点回顾1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。
2.等式性质1： .即如果a=b，那么a±c=b±c等式性质2： .即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 .3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要。
【人教版】七年级上册数学导学案：第三章《一元一次方程》全章
从算式到方程①某商品原价为 a 元，降价20%后售价[学习目标 ]能依据题意用字母表示未知数，然为元；后剖析出等量关系,再依据等量关系列出方程。
②某商品原价为 a 元，升价20%后售价[学习要点 ]能依据题意用字母表示未知数，为元；而后剖析出等量关系, 再依据等量关系列出方③某商品原价为 a 元，打七五折后售价程。
为元；[学习难点 ]领会找等量关系，会用方程表示简④某商品每件 x 元 , 买 a 件共要花元；单实质问题。
⑤汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路[学习过程 ]为千米；问题 1：依据条件列出式子⑥某建筑队一天达成一件工程的1， x 天达成1、数的关系：12①比 a 大 10 的数：；这件工程的；②b 的一半与7 的差：；练习一依据条件列出式子③ x 的2倍减去10：；①比 a 小 7 的数：；④某数 x的30%与这个数的 2倍的② x 的三分之一与 9 的和：；积：；③ x 的3倍减去 x 的倒数：；⑤a 的 3 倍与 a 的 2 的商：；④某数 x 的一半与b的积：；2、基本图形关系：⑤x 与 y 的平方差：；①正方形的边长为a，则面积为，周问题 2：依据条件列出等式：长为；①比 a 大 5 的数等于 8：；②长方形的长为a，宽为 b，则面积为，② b 的一半与7 的差为6：；周长为；③ x 的2倍比10大3：；③圆的半径为r ，则周长为，面积④比 a 的 3倍小 2的数等于 a 与 b 的为；和：；④三角形的三边长分别为a、 b 、 c ，则周长⑤某数 x 的30%比它的2倍少34：；为，若长为 a 的边上的高为h，则问题 3：依据下边实质问题中的数目关系，设未面积为；知数列出方程：⑤正方体的棱长为a，则体积为，①用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正表面积为；方形的边长为多少？⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方解：设正方形的边长为 x cm ，列方程体的体积为，表面积得：。
七年级上数学第三章 一元一次方程导学案
第三章 一元一次方程第1课时 从算式到方程（1）核心概念：一元一次方程和它的解 核心思想：转化 核心方法：代值法一.预习案 得分：一.课前导读阅读课本P78-P81，完成下列内容.1.方程是 。
2．只含有 个未知数，并且未知数的次数是的方程，叫做一元一次方程。
3.使方程中等号左右两边相等的 ，叫做方程的解。
二.尝试练习1．给出下列式子：①2x-7；②4x>1；③-4x 2-x=3；④4x=0；⑤2x-5y=0；⑥1+4=5；其中是方程的有 。
不是方程的有 .2．给出下列方程：①x+2y=0；②32x=2；③x 2-1=2；④x=0；⑤2x=2（x 2-3x ）；⑥x3=2；其中是一元一次方程的有 。
不是一元一次方程的有 .3.若2x=4，则x= ；若3x-1=5，则x= 。
判断题．（对的打“∨”，错的“×”） 4．x=2是方程x-10=-4x 的解． （ ） 5．x=1或x=-1都是方程x 2-1=0的解．（ ） 5.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）1815-=+x x ，{}3,1-； 解：①当x=1-时,左边=右边= 因为左边 右边（""""≠=或）所以x=1- （“是”或“不是”）原方程的解 ②当x=3时,左边= 右边= 因为左边 右边（""""≠=或）（2） －9（1－y ）＝2（4y －1）， ｛7，-6｝． 解：三．优生拓展1．计算：（１）y x y x 223-（２）222234434b b a b b a a +-++--２. 我国出租车收费标准因地而异．A 市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B 市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A 、B 两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的价差是多少元?３. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户 可以任选其一：（A ）计时制：0.05元/分；（B ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1） 某用户某月上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；时，你认为采用哪种方式较为合算？二．学习案 得分：【知识点拨】1．什么叫做一元一次方程？2. 什么叫做方程的解？3.怎样检验一个数是否方程的解？【课内训练】1．给出下列式子：①5x-3；②-x>1；③-x 2+3x=0；④ x=3；⑤x-2y=0；⑥1-4=-3；其中是方程的有 。
《第三章一元一次方程》优质导学案(15页)
第三章 一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导学案NO:34班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2．在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。
二、自主学习1、请同学们阅读P79 至P80第4段，然后用算术方法解此问题，列算式为 ； 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的路程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫 （读三遍）。
2、自学P80例1至P81归纳部分，根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为 （cm ），列方程： ．（2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析:设这个学校有学生x 个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ；（3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程)像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 元 次方程（读三遍）。
注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。
上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的 关系，利用 关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。
（2）列方程经历的几个步骤A 、设 数；B 、找出题中的 关系；C 、列出含有未知数的等式——（ ）。
3、阅读P81，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以求出未知数。
当x =6时，4x 值是24。
这时，方程4x =24等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4x =24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边 相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的 ；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 （读三遍）。
人教版七年级上册第三章 一元一次方程《复习课》导学案
第三章复习课1.知道方程、方程的解、一元一次方程的概念,能判断一个方程是否为一元一次方程.2.明白等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形.3.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.4.重点:一元一次方程的解法及其应用.【体系构建】请你尝试补充知识网络图.【核心梳理】1.(1)含有未知数的等式叫作方程;使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解;求方程解的过程叫作解方程.(2)只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程叫作一元一次方程.2.(1)等式的性质1:如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的性质2:如果a=b ,那么ac= bc ;如果a=b (c ≠0 ),那么= .(3)运用等式的性质有哪些注意事项?你能用自己编写的口诀归纳出来吗?可以用口诀归纳为:同加同减同乘仍相等;同除不为零仍相等.(答案不唯一)3.补全解一元一次方程一般步骤的相关知识:变形名称 具体做法注意事项去分母在方程两边分别乘以各分母的 最小公倍数 . 分子是多项式时,分子要加括号(即看作一个整体);不要 漏乘不含分母 的项.去括号根据乘法对加法的分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.括号前的数要乘以括号内的每一项,若括号前面是负号,去掉括号和负号后,括号内的各项都要 变号 .移项应把含有未知数的项移到 左 边,不含有未知数的项移到 右 边.移项时不要漏项;将方程的项从一边移到另一边时要 变号 ,在方程的同一边移动项的位置时不变号.合并同类项 系数 相加,字母及其指数均不变. 根据合并的原则进行合并,不漏项,系数的符号要进行正确处理.系数化为1方程两边除以未知数的系数 .不要将分子分母的位置颠倒了.4.补全列一元一次方程解应用题的一般步骤.步骤 具体方法 口诀归纳 一 弄清题意和题目中的数量关系 列方程解应用, 说来有七步骤, 审设找列解验答, 审找验心里想, 设列解答纸上写, 设与答带单位.二 用字母表示题目中的 一 个未知数 三 找出能够表示应用题全部含义的一个 相等 关系 四 根据这个相等关系列出 方程 五 解方程 六 检验根是否符合实际情况 七 写出答句专题一:等式的基本性质1.下列说法正确的是(D )A .x+5=3变形得到x=2B .2x=3变形得到2=3C .将方程2x=系数化为1,得x=D .将方程3x=4x-4变形,得x=4[变式训练]如果5-3a=5+b ,那么3a 与b 之间的关系是 b=-3a . 专题二:一元一次方程及其解2.下列方程中,不是一元一次方程的是(B )A .1-2x=0B .7+6x=3(5+2y )C.ax+b=0(a,b为常数且a≠0)D.=03.写出满足下列条件的一个一元一次方程:①未知数的系数是;②方程的解是3,这样的方程可以是如x-1=.4.若方程3x-5=1与方程1-=0有相同的解,则a的值等于2.专题三:一元一次方程的解法5.解方程:-=1.解:原方程可化为(+)-(-)=1.去括号得+-+=1,合并得-=0,解得x=0.6.解方程:0.5(x+3)=0.8(1+2x)-0.5(x-3).解:两边同乘以10,得5(x+3)=8(1+2x)-5(x-3),去括号得5x+15=8+16x-5x+15,移项得5x-16x+5x=8,合并得-6x=8,解得x=-.7.解方程[(-1)-2]-x=2.解:去括号,得-1-3-x=2,即-x=6,解得x=-8.[变式训练]小马虎解方程=-1去分母时,方程右边的-1忘记乘6,因而求得的解为x=2,试求a的值,并求出原方程的解.解:根据题意得2(2x-1)=3(x+a)-1,把x=2代入2(2x-1)=3(x+a)-1,解得a=.当a=时,=-1,解得x=-3.专题四:用一元一次方程解决行程问题8.一队学生去校外进行军训,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?解:设通讯员用x小时可以追上学生队伍,由题意,得14x=5×+5x.解得x=.答:通讯员用小时可以追上学生队伍.专题五:用一元一次方程解决销售问题9.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价是多少元?解:设这种商品的定价是x元,根据题意可知:75%x+25=90%x-20,解之得:x=300.答:这种商品的定价是300元.专题六:用一元一次方程解决工程问题10.一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时?解:设完成整个工程一共需要x小时,根据题意,得×5+(+)×(x-5)=1,解得:x=.答:完成整个工程一共需要小时.专题七:用一元一次方程解决日历问题11.在下表所示的某年12月份的日历中,用长方形虚线框能圈出总和为99的9个数吗?解:设这9个数中间的一个数为x,根据题意,得:(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=99,解得x=11,在该年12月份的日历中,用长方形框不能圈出总和为99的9个数.【方法归纳交流】解答日历问题的关键是找出表格中数字之间隐含的等量关系,建立一元一次方程的模型.[变式训练]下列按一定规律排列的数构成一个数表:若上图所示的斜框任意框住9个数,且9个数的和是360,则斜框中的第一个数是什么?解:可设中间一个数为x,则列出方程:(x-24)+(x-21)+(x-18)+(x-3)+x+(x+3)+(x+18)+(x+21)+(x+24)=360,解得x=40.40-24=16.答:斜框中的第一个数是16.专题八:方案设计问题12.A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有火车、汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,这两种运输工具的主要参考数据如下:运输工具途中速度(千米╱小时)途中费用(元╱千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时.(1)当A、B两地间的距离为多少千米时,火车、汽车运输的费用相等.(2)在什么情况下,采用汽车运输合算?在什么情况下,采用火车运输合算?解:(1)设A、B两地间的距离为x千米,根据题意,得×200+2×200+8x+1000=×200+4×200+4x+2000,解得x=.所以当A、B两地间的距离为千米时,火车、汽车运输的费用相等.(2)当运输的距离小于千米时,应选择汽车运输合算;当运输的距离大于千米时,应选择火车运输合算.见《导学测评》P41。
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《一元一次方程》复习学案【知识链接】姓名★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。
★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a= ；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键） （1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟） （2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（ ）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+ 例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（ ）A.1B.-1C.±1D. 0 变式练习： 1. 如果2345m x-=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ； 2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是 变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k= 5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（ ）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是-=-y y 21212 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4思考：关于x 的方程6kx x =-的解是正整数，且k 为自然数，则k 的值为 . 考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ） A.若x y =，则33x y -=- B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x ym m=，则23x y = 变式练习：7. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A.若x y =，则22x y -=- B. 若x y =，则11x ym m =++ C. 若mx my =，则x y = D. 若x ym m=，则x y = 9.中央电视台第2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球的重量相当于 个正方体的重量。
考点四 考查一元一次方程的解法 例5 解下列方程： （1） 323221+-=--x x x （2）11(45)(32)132y y +--= （3）0.310.13 1.50.20.03x x --= （4）()2318x x x ---=⎡⎤⎣⎦ （5）21337322x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （6）111246819753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭(第16题）变式练习： 10.方程124362x x x-+--=的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） A ． 2(x －1)－(x+2)=3(4－x) B ．2x －2－x+2=12－3x C ． 4 x=12 D ．x=311.把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A 、132177=--x x B 、1017201073x x --=C 、101720173x x --=D 、1001720100703x x--=12.解下列方程：（1）2351x x -=-+ （2）()()2(1)33257x x x --+=+--2121(3)143x x -+-=（4）()3121.25523y y --=- 考点五 考查一元一次方程的运用（方程思想） 例7 （1）若代数式213k--的值是1,则k = _________. （2）当x= 时，式子21-x 与32-x 互为相反数。
变式练习：13.当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 14.若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2- 2a + 1的值为_________.15. 当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？16. 将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则 ①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列… 第n 列 第1行 12 3 … n 第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行12+n22+n 32+n… n 3………………考点六 考查列一元一次方程的解应用题例8 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 。
例9 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元例10 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，右边是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.变式练习：17．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ） A ．3个老头4个梨 B ．4个老头3个梨C ．5个老头6个梨 D ．7个老头8个梨 18.甲比乙大15岁。
5年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是 （ ） A 、10岁 B 、15岁 C 、20岁 D 、30岁19.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ）Ａ．15040404=++x Ｂ．15040404=⨯+x Ｃ．150404=+x Ｄ．15040404=++x x20.某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（ ） A. 27号 B. 28号 C. 29号 D. 30号 21.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。
其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是 ( ) A.()5332x x =-B.()3532x x =-C.332x x =-D. 632x x =-23.绳量井深,三折余4尺,四折短1尺,绳有多长?24.某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？25.某开发商按照分期付款的形式出售商品房，小芳家购买了一套现价为12万元的商品房，购买时需首付(第一年)房款3万元。
从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余款数的利息之和，已知剩余款数的年利率为0.4%.问小芳家第几年需交房款5200元?26. 某校组织七年级学生去观看“抗震救灾图片展”，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余15个座位。
（1）求这次参加活动的学生人数是多少？（2）已知45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，如果你是活动的组织者，你觉得单独租用哪种车合算？27. 一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内到达水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度，结果比限定的时间早到了18分钟，限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？28. 如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀。