第三章 一元一次方程复习导学案

《一元一次方程》复习学案

【知识链接】姓名

★知识点一：方程（一元一次方程）的概念

1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？

方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。

2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？

（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）

（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）

★知识点二：方程的解与解方程

1. 什么是方程的解，什么是解方程？

方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.

解方程：是指求方程解的。

★知识点三：等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结

果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a b

c c

（c≠）

等式的对称性：如果a=b，那么b=a；

等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a= ；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.

列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；

2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键） （1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟） （2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;

3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）

4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；

5. 解方程: 仔细解出方程；

6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；

7. 回答：完整回答题目中的问题.

【考点解析】

考点一 考查一元一次方程的概念

例1 下列是一元一次方程的是（ ）

A ．

0127

=+y

B.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+ 例2. 已知关于x 的方程021)1(|

|=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（ ）

A.1

B.-1

C.±1

D. 0 变式练习： 1. 如果23

45m x

-=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ； 2. 021)2(2

=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；

3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k ；

考点二 考查一元一次方程解的概念

例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是 变式练习：

4. 若方程234k x -=与2

4x =的解相同，则k= 5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（ ）

A.方程ax b =有唯一解

B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解

C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解

D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的

方程是-=-

y y 2

1

212 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是3

5

-=y .很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

思考：关于x 的方程6kx x =-的解是正整数，且k 为自然数，则k 的值为 . 考点三 考查等式的基本性质

例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ） A.若x y =，则33x y -=- B. 若x y =，则kx ky =

C. 若x y =，则

x y a a = D. 若x y

m m

=，则23x y = 变式练习：

7. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。

8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A.若x y =，则22x y -=- B. 若x y =，则11

x y

m m =++ C. 若mx my =，则x y = D. 若x y

m m

=，则x y = 9.中央电视台第2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球的重量相当于 个正方体的重量。

考点四 考查一元一次方程的解法 例5 解下列方程： （1） 323221+-

=--x x x （2）11

(45)(32)132

y y +--= （3）0.310.13 1.50.20.03

x x --= （4）()2318x x x ---=⎡⎤⎣⎦ （5）21337322x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （6）111246819753x ⎧⎫

⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦⎩⎭

(第16题）

变式练习： 10.方程

124362

x x x

-+--=

的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） A ． 2(x －1)－(x+2)=3(4－x) B ．2x －2－x+2=12－3x C ． 4 x=12 D ．x=3

11.把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A 、13

2177=--x x B 、1017201073x x --=

C 、101720173x x --=

D 、1001720100703

x x

--=

12.解下列方程：

（1）2351x x -=-+ （2）

()()2(1)33257x x x --+=+--

2121

(3)143

x x -+-=

（4）()3121.25523y y --=- 考点五 考查一元一次方程的运用（方程思想） 例7 （1）若代数式

213

k

--的值是1,则k = _________. （2）当x= 时，式子21-x 与3

2

-x 互为相反数。 变式练习：

13.当x = ________时,代数式12x -与113

x +-的值相等. 14.若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2

- 2a + 1的值为_________.

15. 当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？

16. 将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，

则 ①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列

… 第n 列 第1行 1

2 3 … n 第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行

12+n

22+n 32+n

… n 3

…

…

…

…

…

…

考点六 考查列一元一次方程的解应用题

例8 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 。

例9 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，