例谈数学解题教学的三个基本功能

例谈数学解题教学的三个基本功能

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例谈数学解题教学的三个基本功能-中学数学论文

例谈数学解题教学的三个基本功能

江苏省丹阳高级中学( 212300) 丁玲

解题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是巩固数学知识、培养学生思维能力、渗透数学思想方法的主要途径，因此，解题教学的目标不仅仅是教会学生如何解题，还应充分运用解题教学自身的功能，实现对数学知识和概念的再认识，培养数学探究能力，教会学生用数学的方法思考问题。

1、利用解题教学实现对知识的再认识

在数学知识的领会过程中，学生先进行表象性的理解，对本质的认识比较贫乏．当知识以“动态”形式出现在各种数学问题中时，学生还缺乏敏锐的辨别能力，常出现似懂非懂的认知状况．要实现由表及里的认知过程，必须将知识运用于实践，即解决数学问题的过程．通过解题的思维活动，实现对知识的再认识过程，使数学知识在反复的运用中显现其本质。

“回归定义”是数学解题中常用的方法，每次利用定义解题都是对定义内涵进行再认识的过程。

2、利用解题教学培养探究能力

《高中数学课程标准》指出：高中数学课程设立“数学探究”学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．美国数学教育家波利亚极力倡导用探索法研究问题．事实上，探索法是数学解题的重要思维方式，大至数学家的科学研究，小至学生解题，无不留下探索性思维活动的足迹，探索性的基本思维活动有：观察、试验、归纳、联想、类比、猜测等，这一系列的探索性思维活动是数学发现的源泉。

上面的方程组中有四个未知数Xl、Y1、x2、Y2，三个方程是解不出四个未知数的，若就此放弃，则探究失败。

但我们仍可大胆的运用未知的四个量x1、y1、x2、y2来表示MO2，再利用上面方程组中的三个等式，尝试能否将未知量消除得到定值。

探究一的实质是运用了解析几何中常用的设而不求的方法，四个未知数x1、y1、X2、y2虽然求不出来，但最终未知量得以消除而得到定值。

以上的两种解题思路都运用了解析几何中常用的设而不求的思想．解题的成功往往会经历曲折的探索过程，有成功，但更多的可能是半途放弃而失败，这就需要学生有坚韧的探索精神和不怕失败的勇气。

的表达式，不难用数学归纳法加

以证明。

从特例开始，观察试验，探索规律，猜测结论，再行证明是常用的探索路径．教师在日常的解题教学中有意识的放手让学生进行尝试探究，可以促进学生数学探究能力的逐步提高。

3、利用解题教学渗透数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂，是思维的策略．数学思想方法的运用是解题思维活动进入高层次的标志．在解题教学中，教师引领学生对解题方法进行总结提炼，并上升到数学思想方法的层面，可以极大地提高学生的数学思维能力和数学素养。与解题相联系的重要的思想方法有：分析与综合，变换化归，数形结合，类比，构造等。

构造的思想借助于辅助函数模型，为问题的解决创设出了一个新的情景。

由以上例子可以看出，数学思想方法可以引导学生的解题思维向正确的方向发展，提高效率．加快解题进程．巧妙的解法往往是数学思想方法的具体体现。

以上仅举例说明了解题教学的三个基本功能，其实解题教学的功能还远不止这些，最终目的是培养学生的思维能力，提高数学素养，让学生学会“数学地”

思考问题，形成理性思维的习惯，为学生的终身发展奠定基础。