四川省阆中中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题

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四川省阆中中学2021届高三数学适应性考试试题(一)文

四川省阆中中学2021届高三数学适应性考试试题（一）文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）. 1．23(1)i =-( ) A ．32i B ．32i - C ．iD ．i -2．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向左平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位3．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．84．已知()()1224a b --==，，，，则（）A ．a b ⊥B ．a 与b 同向C ．a 与b 反向D ．1()5a b +为单位向量 5． “1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知正三角形ABC 的顶点(11)A ，，(13)B ，，顶点C 在第一象限，若点()x y ，在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是（）A．(12)- B ．(02)， C．12)， D．(01+， 7．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log a b c c 8．等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743a a =，则104S a 的值为（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．409．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A ．2 B ．21- C ．22- D ．21- 10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等11．函数()cos sin 2f x x x =，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的图象关于(0)π，中心对称B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的最大值为3D ．()f x 既是奇函数，又是周期函数 12．已知函数2410()12()2xx x x f x ⎧--+≤⎪=⎨-⎪⎩，，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=恰有三个不同的实根，则m 的取值范围为（） A ．(12)，B ．{}[25)1， C ．{}15， D ．{}(25)1，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约是地球体积的倍. 14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则q = .15．偶函数()y f x =的图关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= .16．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 .三、解答题：共70分。

四川省广元市阆中中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

四川省广元市阆中中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2 B．3C．D．参考答案：C2. 如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN 上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B3.若复数A．B．0 C．1 D．－1参考答案：答案:C4. 是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是（）.A． B．C． D．参考答案：B5. 若x、y满足约束条件，则的最小值为（）A. 0B. －1C. －2D. －3参考答案：C【分析】画出可行解域，画出直线，平移直线，找到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值。

【详解】画出可行解域如下图：平移直线，当经过交点时，直线在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C。

【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.6. 函数的图象大致是参考答案：A略7. 已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0 （B）2 （C） 5 （D）6参考答案：C由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点（-3，4）时，最大为，选C.8. 函数的大致图象为参考答案：D9. 设全集，集合，，则（）A．[－1,0) B．(0,5] C．[－1,0] D．[0,5]参考答案：C10. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（A）1 （B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校的组织结构图如图所示：则政教处的直接领导是_______．参考答案：副校长乙12. 已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是▲．参考答案：考点：向量表示，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 13. 已知函数f(x)=|x+1|，若f(a)=2a ，则a= ．参考答案：114. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .参考答案：16π15. 己知x ，y 满足约束条件的最小值是 .参考答案：16. 设x ∈（0，），则函数y=的最大值为．参考答案：略17. 极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0, 0 ≤θ <2π）中，曲线ρ=2sin θ 与ρcos θ=-1的交点的极坐标为______。

2020-2021学年四川省南充市阆中中学高一(仁智班)上学期期中考试数学试题

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注：资料封面，下载即可删除秘密★启用前阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷卷面分计5分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则A ．{|0}AB x x ⋂=>B ．{|1}AB x x =>C ．{|1}A B x x =>D ．A B R =2．已知集合1|02A x x ⎧⎫=>⎨-⎩⎭∈⎬N ，则集合U C A 的子集的个数为 A ．3 B ．4C ．7D ．83．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是A ．B ．C ．D ．4．已知331fx x x -=-，则函数()y f x =的值域为A ．[)0,+∞B ．[)4,+∞ C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(){,(0)x a x a x f x a x -+-≤=>满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是A ．0,1B ．1,C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则实数m 的取值范围是 A ．(0,3]B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=A ．4032B ．2016C ．1008D ．5048．已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =++-，则 A ．()f x 在()2,4-单调递增B ．()f x 在()2,4-单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称9．已知3log 2a =，lg 4b =，9log 5c =，则有 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．用},,{min c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值．),0}(10,2,2{m in (≥-+=x x x x f x）则()f x 的最大值为 A ．4B ．5C ．6D ．711.设函数()131(2),,2xx f x x m n =-其中为实数，则下列结论正确的是A ．3,()()m n f m f n ≤<<若-则B ．0,()()m n f m f n <≤<若则C ．33()(),f m f n m n <<若则D ．22()(),f m f n m n <<若则12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-. 若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知集合A ＝{1,2，m 3}，B ＝{1，m }，B ⊆A ，则m ＝___________．14.已知函数122,2()(12),2x x f x log x x -⎧<-⎪=⎨-+-⎪⎩，且()4f a =，则()f a -=___________．15.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=___________．16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,011,1x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，偶函数()g x的定义域为{}|0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ，使得 ()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是___________．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分)（Ⅰ）计算()()411320.0080.25---⨯；（Ⅱ）化简3913log 0.16log 252++．18.(本小题12分)（已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，2()41f x x x =+-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 单调区间．19.(本小题12分)设函数()211f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ；（2）当x M N ∈⋂时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤．20.(本小题12分)（已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意 12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+且当1x >时，()0,(2)1f x f >=. （1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在()0,∞+上是增函数；（3）试比较5()2f -与7()4f 的大小．21.(本小题12分)（已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()2log g x x =.（1）若()22g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值为1，求实数a 的值．22.(本小题12分)（已知函数()21x f x a e =-+（ 2.71828e =⋅⋅⋅）. （1）判断()f x 的单调性并用定义法证明；（2）若函数)(x f 为奇函数，当0x >时，xe x mf ≤)(恒成立，求实数m 的取值范围．阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学参考答案1．B 、2．D 、3．A 、4．B 、5．C 、6．C 、7．B 、8．C 、9．B 、10．C 、11．D 、12．B 13．0或2或－1 14．16 15．0.16．112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17．(1)原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=. (2)原式=3332log 214log log 555-+++=. 18．【解析】（1）设0x >，则0x -<，∴22()()4()141f x x x x x -=-+--=--，又()y f x =是R 上的奇函数， ∴2()()41f x f x x x =--=-++，又(0)0f =，∴2241,0()0,041,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩（2）先画出()(0)y f x x =<的图象，利用奇函数的对称性可得到相应()(0)y f x x =>的图象，其图象如图所示（3）由图可知，()y f x =的单调递增区间为(2,0)-和(0,2]，单调递减区间为(,2]-∞-和(2,)+∞ 19．【解析】（1）33,[1,)(){1,(,1)x x f x x x -∈+∞=-∈-∞ 当1x ≥时，由()331f x x =-≤得43x ≤，故413x ≤≤；当1x <时，由()11f x x =-≤得0x ≥，故01x ≤<；所以()1f x ≤的解集为4{|0}3M x x =≤≤.（2）由2()16814g x x x =-+≤得2116()4,4x -≤解得1344x -≤≤，因此13{|}44N x x =-≤≤，故3{|0}4M N x x ⋂=≤≤.当x M N ∈⋂时，()1f x x =-，于是22()[()]()[()]x f x x f x xf x x f x +=+2111()(1)()424xf x x x x ==-=--≤. 20．【解析】（1）由题意知，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）＝f （x 1）+f （x 2），令x 1＝x 2＝1，代入上式解得f （1）＝0，令x 1＝x 2＝﹣1，代入上式解得f （﹣1）＝0，令x 1＝﹣1，x 2＝x 代入上式，∴f （﹣x ）＝f （﹣1•x ）＝f （﹣1）+f （x ）＝f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）设x 2＞x 1＞0，则()()()()()222211111111x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵x 2＞x 1＞0，∴211x x ＞，∴21x f x ⎛⎫⎪⎝⎭＞0，即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，∴f （x 2）＞f （x 1） ∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵f （x ）是偶函数，∴55()()22f f -=，又f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且5724>， ∴57()()24f f >，即57()()24f f ->. 21．【解析】（1）()()2222log 2g mx x m mx x m ++=++， ∵()22g mx x m ++的定义域为R ，∴220mx x m ++>恒成立，当0m =时，不符合，当0m ≠时，满足2440m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得1m ， ∴实数m 的取值范围为()1,+∞；（2）令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,1x ∈-时，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦化为()222233y t at t a a =-+=-+-，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ①当2a >时，可得当2t =时y 取最小值，且min 741y a =-=，解得32a =（舍去）；②当122a ≤≤时，可得当t a =时y 取最小值，且2min 31y a =-=，解得a =或a = ③12a <时，可得当12t =时y 取最小值，且min 1314y a =-=，解得94a =（舍去），综上，a =22．【解析】（1）()f x 是R 上的单调递增函数．证明：因()f x 的定义域为R ，任取1x ，2x R ∈且12x x <．则12121221222()()()11(1)(1)x x x x x x e e f x f x e e e e --=-=++++． x y e =为增函数，∴120x x e e >>，∴110x e +>，210x e +>． 21()()0f x f x ∴->，21()()f x f x ∴>，故()f x 是R 上的递增函数．（2）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，2211x x a a e e -∴-=-+++，22a ∴=，1a ，21()1=011x x x e f x e e -∴=->++，因为()xmf x e ≤，所以22()(1)3(1)2213111x x x x x x x x e e e e m e e e e +-+-+≤==-++---，因为x>0,所以10x e ->，所以213331x x e e -++≥=+-，当且仅当211x x e e -=-即ln(1x =+时取最小值.所以3m ≤+。

{高中试卷}四川省2021年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题答案[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题答案一.选择题（每题5分，共60分）二.填空题（每题5分，共20分）13. 2 14. 3± 15. 323π16.017. 解：(1)证明：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，所以a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)，所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知，a n ＝2n －1，所以b n ＝(2n －1)×2n －1，所以T n ＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，①2T n ＝1×2＋3×22＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，②①－②，得－T n ＝1＋2×(21＋22＋…＋2n －1)－(2n －1)×2n＝1＋2×2－2n －1×21－2－(2n －1)×2n ＝(3－2n )×2n－3，所以T n ＝(2n －3)×2n＋3.18. [解] (1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为360500×100%＝72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为320500×100%＝64%.(2)完成的2×2列联表如下：甲厂乙厂总计优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计5005001 000由表中数据计算得，K 2＝1 000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.353＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.19. 解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，C (0,2,0)，A 1(1，0,1)，D 1(0,0,1)．设E (1，y 0,0)(0≤y 0≤2)．(1)证明：因为D1E ―→＝(1，y 0，－1)，A1D ―→＝(－1,0，－1)，则D1E ―→·A1D ―→＝(1，y 0，－1)·(－1,0，－1)＝0，所以D1E ―→⊥A1D ―→，即D 1E ⊥A 1D .(2)假设在棱AB 上存在点E ，使二面角D 1EC D 的平面角为30°. 因为EC ―→＝(－1,2－y 0,0)，D1C ―→＝(0,2，－1)，设平面D 1EC 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n1·EC ―→＝0，n 1·D1C ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y 2－y0＝0，2y －z ＝0.取y ＝1，则n 1＝(2－y 0,1,2)是平面D 1EC 的一个法向量．易知平面ECD 的一个法向量为n 2＝DD1―→＝(0,0,1)，要使二面角D 1EC D 的平面角为30°，则cos 30°＝|cos n 1，n 2|＝|n1·n2||n1||n2|＝22－y02＋12＋22＝32，解得y 0＝2－33或y 0＝2＋33(不合题意，舍去)．所以当AE ＝2－33时，二面角D 1EC D 的平面角为30°. 20. 解：(1)由c a ＝12，得a ＝2c ，所以a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，将点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32的坐标代入椭圆方程得c 2＝1，故所求椭圆方程为x24＋y23＝1.(2)由(1)可知F 1(－1,0)，设直线l 的方程为x ＝ty －1，代入椭圆方程，整理得(4＋3t 2)y 2－6ty －9＝0，显然判别式大于0恒成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，△AF 2B 的内切圆半径为r 0，则有y 1＋y 2＝6t 4＋3t2，y 1y 2＝－94＋3t2，r 0＝327，＝12r 0(|AF 1|＋|BF 1|＋|BF 2|＋|AF 2|)＝12r 0·4a ＝12×8×327＝1227，所以12t2＋14＋3t2＝1227，解得t 2＝1，因为所求圆与直线l 相切，所以半径r ＝2t2＋1＝2，所以所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.21. (1)因为f ′(x )＝－ln xx2，当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故函数f (x )的极大值点为x ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，a ＋1＞1，即0＜a ＜1，故所求实数a 的取值范围是(0,1)．(2)方程f (x )＝x 2－2x ＋k 有实数解，即f (x )－x 2＋2x ＝k 有实数解．设g (x )＝f (x )－x 2＋2x ，则g ′(x )＝2(1－x )－ln x x2.接下来，需求函数g (x )的单调区间，所以需解不等式g ′(x )≥0及g ′(x )≤0，因而需解方程g ′(x )＝0.但此方程不易求解，所以我们可以先猜后解．因为g ′(1)＝0，且当0＜x ＜1时，g ′(x )＞0，当x ＞1时，g ′ (x )＜0，所以函数g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．所以g (x )max ＝g (1)＝2.当x →0时，g (x )→－∞；当x →＋∞时，g (x )→－∞，所以函数g (x )的值域是(－∞，2]，所以所求实数k 的取值范围是(－∞，2]．22. 解：(1)由曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝2＋sin α(α为参数)，得曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝1，则C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0.由于直线C 2过原点，且倾斜角为π3，故其极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R).(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0，θ＝π3，得ρ2－(23＋2)ρ＋7＝0，设A ，B 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝23＋2，ρ1ρ2＝7， ∴1|OA|＋1|OB|＝|OA|＋|OB||OA|·|OB|＝ρ1＋ρ2ρ1ρ2＝23＋27.23. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4，x ＜－1，2，－1≤x ≤2，－2x ＋6，x ＞2.当x ＜－1时，由2x ＋4≥0，解得－2≤x ＜－1；当－1≤x ≤2时，显然满足题意；当x ＞2时，由－2x ＋6≥0，解得2＜x ≤3，故f (x )≥0的解集为{x |－2≤x ≤3}.(2)f (x )≤1等价于|x ＋a |＋|x －2|≥4.而|x ＋a |＋|x －2|≥|a ＋2|，且当x ＝2时等号成立.故f (x )≤1等价于|a ＋2|≥4. 由|a ＋2|≥4可得a ≤－6或a ≥2. 所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).。

四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

A． 3 2
B． 3 4
C． 6 4
D． 6 2
8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为
A． 4 ， 3 2 3
B． 2 ， 3 2 3
C． 4 ， 4 2 3
D． 2 ， 4 2 3 9．点 P(4, 2) 与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是
4．D【解析】依题意可得， 3m 4 6 0 ，解得 m 8 所以直线方程为 3x 4 y 3 0,3x 4 y 1 0
B3
由斜】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题. 3．D【分析】正视图和左视图可以得到 A，俯视图可以得到 B 和 D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案 D．【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选 D. 【点睛】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）求经过点 E 3, 2 且和圆 C 相切的直线 l 的方程．
19．（12 分）直线 l 经过两条直线 l1 : x y 4 0 和 l2 : x y 2 0 的交点，且与直线 2x y 1 0 平行.
（1）求直线 l 的方程；（2）求直线 l 与坐标轴围成的三角形面积.
C． (1, 1, 3)
D． (1,1,3)
2．直线 x 3y 1 0 的倾斜角
A． 30
B． 60
C．120
D．150
3．右上图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是
A．
B．
4．若两直线
C．
D．
平行，则它们之间的距离为

2020-2021学年四川省阆中中学高一上学期开学考试数学试题

2020-2021学年四川省阆中中学高一上学期开学考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}21,2,3,{|60},A B x x x ==--=则A B =A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{2,3} 2．定义集合运算{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1}A =，{3,4,5}B =，则集合A B ⊗的子集个数为A ．16B ．15C ．14D ．83．已知集合{}223A x y x x ==--，集合{}B |1y y =>，全集U R =，则()R C A B ⋂为 A ．[]1,3 B ．()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)1,+∞ 4．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．5．函数()f x = A ．[)1--3,2⎛⎫∞⋃+∞ ⎪⎝⎭， B ．[)1--3,2⎛⎤∞⋃+∞ ⎥⎝⎦， C ．1-32⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．1-]2[，3 6．设集合{|02019}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{0}∣≤aa B ．{02019}∣<≤a a C ．{2019}∣≥a a D ．{|02019}a a <<7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为A ．80人B ．70人C ．60人D ．50人8．下列函数中，是偶函数,且在(],0-∞上是增函数的是A ．12y x =B ．2y xC ．3y x =D ．,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩ 9．设函数()f x 为一次函数，且()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()1f =（）A ．3或1B ．1C ．1或1-D ．3-或110．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若a M ∈， b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M11．已知非空集合,A B 满足以下两个条件：（ⅰ）{}1,2,3,4,5,6A B =，A B =∅；（ⅱ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(),A B 的个数为A ．10个B ．12个C ．14个D ．16个12．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =A ．1B ．2C ．3D ．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省南充市阆中柏垭中学2021年高三数学文联考试卷含解析

四川省南充市阆中柏垭中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正六边形的边长为1，则( )A. B. C.3 D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】D 解析：因为,所以,故选 D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.2. 已知函数的反函数满足，则的最小值为A． B． C．D．1参考答案：A3. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]参考答案：B【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．4. 已知函数的导函数图象如右图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是( )(A) (B)(C) (D)参考答案：B略5. 如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN 的长度为,则函数的图象大致为（）参考答案：A6. 已知sin()=，则cos()的值为（）A． B．- C． D． -参考答案：答案：D7. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=e x-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C. e D.参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，则2x1﹣3＝e，即x1（e+3），则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），设f（x）（e x﹣3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）（﹣3+e x），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．8. 若x，y满足约束条件则的最大值为( )A. 2B. 1C. 0D. -1参考答案：A【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线并结合的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上截距的相反数．平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由解得，所以，所以．故选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．9. 已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝A．－ B．C．－ D．参考答案：B10. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A． B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数为______(用数字作答)．参考答案：展开式中含有的项有：五项，的系数为.另，.12. 给出下列4个命题：① 非零向量满足，则的夹角为；②“ ·＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；③ 将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是 . （注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：①③④ 13. 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.参考答案：14. 函数的反函数．参考答案：15. 为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x ，2x ，3x ，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x ，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答：解：由题意可设前三组的频率为x ，2x ，3x ，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1 解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．16. 若,且，则参考答案：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及考查转化的思想．难度较小．∵cosα＝－，且α∈(π,)，∴sinα＝－－，∴tanα＝＝．17. （在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_________ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省广元市阆中中学高三数学文联考试卷含解析

四川省广元市阆中中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则中所含元素的个数为（）A.B.C.D.参考答案：D2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4π C．3πD．12π参考答案：考点：由三视图求面积、体积．分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A) 1 (B)(C) (D)参考答案：D略4. 已知集合,，则A． B． C.D．参考答案：D5. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：B6. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A．1 B．-1 C．i D．-i参考答案：A7. 以下有四个命题：①一个等差数列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，则对于任意自然数n>k，都有a>0；②一个等比数列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<0；③一个等差数列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<O；④一个等比数列{a}中，若存在自然数k，使a·a<0，则对于任意n∈N，都有a.a<0；其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：D8. 已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：B略9. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温月销售量（件）由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A10. 已知偶函数y＝f(x)，x∈R满足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数则y＝f(x)－g(x)的零点个数为()A. 1B. 3C. 2D. 4参考答案：By＝f(x)－g(x)的零点个数即为f(x)=g(x)的根的个数，即y ＝f(x)和y ＝g(x)的图象交点个数，作出两函数图象，如图所示，共有三个交点.故选B.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，，若//，则．参考答案：12. 将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C 为：_________．参考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略13. 在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.参考答案：214. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= ．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．15. 已知向量 =（-1,2），向量 =（3，-1），则向量的坐标为__ __.参考答案：（4，－3）略16. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是参考答案：17. 在R t△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省阆中中学2020届高三适应性考试(一)数学(文)试题

2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题★★答案★★后，用铅笔把答题卡对应题目的★★答案★★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★★答案★★标号.回答非选择题时，将★★答案★★写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）. 1.()231i -等于（）A.32i B. 32i -C. iD. i -【★★答案★★】A 【解析】()2333221i i i ==--.故本题★★答案★★选A ． 2.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度【★★答案★★】B 【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度,有sin 2263y x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选B.3.设集合A ={1，2}，则满足{}1,2,3A B ⋃=的集合B 的个数是A. 1B. 3C. 4D. 8【★★答案★★】C 【解析】试题分析：因为{}123A B ⋃=，，，{}12A =，，所以,,,,故选C.考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4.设向量(1,2),(2,4)a b =-=-，则（）A. a b ⊥B. a 与b 同向C. a 与b 反向D. 1()5a b +是单位向量【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据向量的坐标运算计算可得；【详解】解：因为(1,2),(2,4)a b =-=-所以()122410a b =-⨯+⨯-=-，(1,2)a b +=- 因为·0a b ≠，所以A 错误；因为112(),555a b ⎛⎫+=-⎪⎝⎭所以221125()1555a b ⎛⎫⎛⎫+=+-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 错误；因为2b a =-，所以B 错误，C 正确. 故选：C【点睛】本题考查平面向量的平行与垂直的判定以及单位向量的概念，考查推理论证能力，属于基础题. 5.“1sin 2α=”是“1cos22α=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★★答案★★】A 【解析】【详解】因为1sin 2α=，所以21cos 2=12sin 2αα-=．又因1cos22α=，所以1sin 2α=±，因此“1sin 2α=”是“1cos22α=”的充分不必要条件．故选A ．考点：充分性、必要性问题．6. 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 A. (1－3，2) B. (0，2)C. (3－1，2)D. (0，1+3)【★★答案★★】A 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C （13+，2），作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，由图知，直线:l z x y =-+过C 时，min z =1－3，过B （0,2）时，max z =3-1=2，故z 的取值范围为（1－3，2），故选C.考点：简单线性规划解法，数形结合思想7. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A. log a c ＜log b cB. log c a ＜log c bC. a c ＜b cD. c a ＞c b【★★答案★★】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B. 【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8.等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为（）. A. 15B. 20C. 25D. 40【★★答案★★】B 【解析】【分析】由等差数列的性质可得, 123a d =-，代入104S a 中，可得选项.【详解】因为等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，又()74111,+63,23+33d d d a a a a a ∴∴===-,所以111111104400530103221S +a a a d +a a a a d ===--, 故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式与等差数列性质的综合应用,是高考重点考查的内容，属于基础题.9.设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A. 21- B.2 C. 22-D.21- 【★★答案★★】A 【解析】12F PF ∆等腰直角三角形，2222b a c c a a-==，即222ac a c =-得2210e e +-=，解得21e =-．10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等【★★答案★★】D 【解析】可证11AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而，故A 正确；由∥平面ABCD ，可知//EF ABCD 平面，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，，三棱锥A BEF -的体积为为定值，C 正确；D 错误．选D ．11.已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（） A. ()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称 B. ()y f x =的图像关于直线2x π=对称C. ()f x 的最大值为3D. ()f x 既是奇函数，又是周期函数【★★答案★★】C 【解析】试题分析：对于A 选项，只需考虑(2)()0f x f x π-+=即可，而(2)()cos(2)sin 2(2)cos sin 2cos sin 2cos sin 20f x f x x x x x x x x x πππ-+=--+=-+=，故A 正确；对于B 选项，只需考虑()()f x f x π-=是否成立即可，而()cos()sin 2()cos (sin 2)cos sin 2()f x x x x x x x f x πππ-=--=--==，故B 正确；对于D 选项，()cos()sin 2()cos sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，故()f x 是奇函数，有(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()f x x x x x f x πππ+=++==，故周期是2π，故D 正确；对于C 选项，223()cos sin 2cos 2sin cos 2sin cos 2sin (1sin )2sin 2sin f x x x x x x x x x x x x==⋅==-=-+，令sin ,[1,1]t x t =∈-，则322y t t =-+，求导2'26y t =-，令'0y >解得，故322y t t =-+在33[上单增，在3[1,-与3上单减，又当1t =-时0y =；又当3t =时43y =，故C 错误. 考点：1.三角函数的对称性、周期性、奇偶性；2.函数的最值求解.12.已知函数241,0,()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=恰有3个不同的实根，则m 的取值范围为（） A. (1,2)B. [2,5){1}⋃C. {1,5}D.(2,5){1}⋃【★★答案★★】B 【解析】【分析】求解二次方程，即可求得()f x 的结果，根据()f x 的图像，数形结合，即可容易求得参数的范围，属中档题.【详解】由22()(21)()[2()1][()]0f x m f x m f x f x m -++=--=，得1()2f x =或()f x m =，作出()y f x =的图象，如图所示，由图可知，方程1()2f x =有1个实根，故方程()f x m =有2个实根，故m 取值范围为[2,5){1}⋃.故选：B.【点睛】本题考查方程和函数之间的相互转化，涉及指数函数的图像，属综合中档题. 二、填空题13.木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约是地球体积的_________倍.【★★答案★★】【解析】【分析】设木星的半径为R ，地球的半径为r，由题意结合球的表面积公式可得R =，再利用球的体积公式即可得解.【详解】设木星的半径为R ，地球的半径为r ，由题意可得2244120R r ππ=⨯，化简可得R =，所以木星与火星的体积比为()33334343R r r ππ==故★★答案★★为：【点睛】本题考查了球的表面积和体积公式的应用，考查了运算求解能力，关键是对于球的体积和表面积公式的识记，属于基础题.14.设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则q =_____________.【★★答案★★】32- 【解析】【分析】由题意转化条件得数列{}n a 的连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】1(1,2,)n n b a n =+=，且数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，∴1(1,2,)n n a b n =-=，数列{}n a 的连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中，又{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，∴数列{}n a 的连续四项为24-，36，54-，81，∴363242q==--.故★★答案★★为：32 -.【点睛】本题考查了等比数列的应用，考查了运算求解能力，关键是对题目条件的转化，属于基础题.15.偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=_____．【★★答案★★】3【解析】试题分析：根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故★★答案★★为3．考点：函数奇偶性的性质．16.P为双曲线22916x y－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．【★★答案★★】9【解析】设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时PM－PN＝(PF1＋2)－(PF2－1)＝6＋3＝9三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（24h ）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：男性用户的频数分布表女性用户的频数分布表（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【★★答案★★】（1））男性0.2；女性0.18；（2）()17h 6；（3）3x =，125s = 【解析】【分析】（1）由频数分布表找出手机超过6小时的人数，即可计算求解；（2）设男性用户每天使用手机所花时间的中位数为x ，利用中位数两边所占频率各为0.5求解即可；（3）根据平均值、方差公式计算即可. 【详解】（1）男性用户“手机迷”的频率为100.250=；女性用户“手机迷”的频率为90.1850=. （2）设男性用户每天使用手机所花时间的中位数为x ，则()201220.550100x +-⨯=. 解得()176x h =（3）设女性用户每天使用手机所花时间的平均数为x ，标准差为s12531056789115035050x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===，125s ==【点睛】本题主要考查了频数分布表，频率、均值、方差、中位数的求法，考查了数据处理能力，属于中档题.18.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()12cos b a C =+. （1）证明：2C A =；（2）若12c =，2cos 3A =，求ABC 的周长. 【★★答案★★】（1）证明见解析；（2）28. 【解析】【分析】（1）由(12cos )b a C =+结合正弦定理可得sin sin (12cos )B A C =+，进一步可得sin()sin C A A -=，得到★★答案★★；（2）由正弦定理结合条件有sin sin 22sin cos a c cA A A A==⋅，可求出9a =，再结合余弦定理可求出边7b =或9b =，经检验9b =时不满足条件，得出★★答案★★. 【详解】（1）证明：因为(12cos )b a C =+，所以sin sin (12cos )B A C =+，即sin()sin 2sin cos A C A A C +=+，所以sin cos cos sin sin 2sin cos A C A C A A C +=+，即cos sin sin cos sin A C A C A -=，则sin()sin C A A -=. 所以C A A -=或C A A π-=-（舍去），所以2C A =；（2）由（1）得sin sin 22sin cos C A A A ==，由正弦定理有sin sin a cA C =,即sin sin 22sin cos a c c A A A A ==⋅ 所以12922cos 23c a A ===⨯ 由余弦定理得2222ccos a b c b A =+-，所以28114416b b =+-，即216630b b -+=，所以()()790b b --=，解得7b =或9b =. 当7b =时，ABC 的周长为971228++=；当9b =时，因为a b =，所以A B =，所以4A B C A π++==，所以4A π=，此时2cos A =与2cos 3A =矛盾，故9b =不符合题意. 综上，ABC 的周长为28.【点睛】本题考查利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.19.如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC 中，22AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．【★★答案★★】（Ⅰ）2；（Ⅱ）见解析【解析】【详解】（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥．当平面ADB ⊥平面ADB 时，因为平面ADB ⊥平面ADB ABC ，所以AB =平面ADB ，可知DE AB =由已知可得31DE EC ==，，在DEC Rt 中，222CD DE EC =+=．（Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．证明：（ⅰ）当D 在平面ADB 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ADB 内时，由（Ⅰ）知AB CD ⊥．又因AB CD ⊥，所以AB DE ⊥．又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面AB ⊥，由AB ⊥平面AB ⊥，得AB CD ⊥．综上所述，总有AB CD ⊥． 20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x 上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AO BO ⊥（如图所示）．（Ⅰ）求AOB ∆得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【★★答案★★】解：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则（1） (1)分 ∵OA⊥OB ∴,即，(2)…………3分又点A ，B 在抛物线上，有，代入（2）化简得…4分∴所以重心为G 的轨迹方程为……………………………………6分（II ）由（I ）得……11分当且仅当即时，等号成立．………………………12分所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1； …………………13分66666121211112222(1)2212222AOB S x x x x ∆=++≥⋅+=-+=⨯=【解析】试题分析：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则（1）∵OA⊥OB ∴,即，(2)又点A ，B 在抛物线上，有，代入（2）化简得∴所以重心为G 的轨迹方程为（2）由（I ）得66666121211112222(1)2212222AOB S x x x x ∆=++≥⋅+=-+=⨯= 当且仅当即时，等号成立．所以△AOB 的面积存在最小值，最小值是1．考点：本题主要考查了轨迹方程的求法、重心定理的应用及基本不等式的应用．点评：本题综合性强既考查了学生的计算能力，又兼顾了知识的综合应用．（1）中给的是A 、B 的条件，要求重心G 的轨迹方程，先化简A 、B 的关系式，再利用重心定理找到G 点坐标与AB 坐标的关系，化简出G 的轨迹方程；（2）在求最值时．常用求导和基本不等式来求，本题中具备12x x 为定值这一条件，所以选择用基本不等式求解，注意等号成立的条件的应用．21.设函数22()xx f x e x m=+-.（1）求()f x 单调区间；（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m ∈->，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围. 【★★答案★★】（1）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞，单调递增区间是(0,)+∞ (2) (0,1] 【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数的正负得到原函数的单调区间；（2）由第一问确定出函数在给定区间上的单调性，之后将任意的[]12,,x x m m ∈-，()()121f x f x e -≤-恒成立转化为()()()()0101f m f e f m f e ⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩ ，即11m m e m e e m e -⎧-≤-⎨+≤-⎩，再构造新函数()tg t e t =-，求导得到其单调性，结合其性质，求得最后的结果.【详解】（1）因为()22xx f x e x m=+-，所以()()222211x xx x f x e e m m =+-=-+'，所以当(),0x ∈-∞时，()2210,0,0xxe f x m'-<<<；当()0,x ∈+∞时，()2210,0,0xxe f x m '->>>．所以()f x 的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是()0,+∞．（2）由（1）知，()f x 在[],0m -上单调递减，在[]0,m 上单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值，且()01f =．所以对于任意的[]12,,x x m m ∈-，()()121f x f x e -≤-的充要条件为()()()()0101f m f e f m f e ⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩ ，即11m m e m e e m e -⎧-≤-⎨+≤-⎩ ① 设函数()tg t e t =-，则()1tg t e '=-．当0t <时，()0g t '<；当0t >时，()0g t '>，故()g t 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．又()11g e =-，()mg m e m =-，()mg m em --=+，所以当(]0,1m ∈时，()()()()111,111g m g e g m g e e -≤=--≤-=+<-，即①式成立，综上所述，m 的取值范围是(]0,1．【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题对应的参数的取值范围，在解题的过程中，需要正确理解题意，对问题正确转化，构造相应的新函数来解决问题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1,1x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 与2C 交点的极坐标.【★★答案★★】（1）2cos 24ρθ=-；228x y +=（2）3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，34π⎛⎫⎪⎝⎭，35π⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由曲线C 的参数方程通过将两个式子两边分别平方再相减可消去参数t ，得到曲线C 的普通方程，再由公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化为极坐标方程即可.对于曲线2C 利用公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩直接化为直角坐标方程即可.（2）把曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的极坐标联立即可求得交点的极坐标.【详解】（1）由题意，将1x t t =-与1y t t=+-两式平方相减可得224x y -=-.因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以2222cos sin 4ρθρθ-=-，即曲线1C 的极坐标方程为2cos 24ρθ=-.将曲线2C的极坐标方程ρ=228x y +=.（2）由题意得2cos 24,ρθρ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，故1cos 22θ=-，所以223πθ=或43π或83π或310π，即3πθ=或23π或43π或53π.所以两曲线交点的极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,35π⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查两曲线交点的极坐标的求法.．极坐标与直角坐标之间由关系式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩相互转化．23.已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-.（1）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（2）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围. 【★★答案★★】（1）{}10x x -≤≤；（2）9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）当1a =时，利用零点分段法去绝对值，将不等式变为分段不等式来求得解集；（2）作出函数()f x 的图象和函数()g x 的图象,通过数形结合与分类讨论的数学思想方法求得a 的取值范围.【详解】（1）若1a =，则不等式()f x +()g x 3≥化为2−2x 13x +-≥．当x≥1时，2−2x 1x +-≥3，即2x −20x +≤，因为不等式对应的一元二次方程180=-<，故不等式无解；当1x <时，2213x x --+≥，即2x 0x +≤，解得10x -≤≤．综上，不等式()f x +()g x ≥3的解集为{|10}x x -≤≤．（2）作出y =()f x 的图象如图所示，当0a <时，()g x 的图象如折线①所示，由22y x a y x=-⎧⎨=-⎩，得2x 20x a +--=，若相切，则()1420a ∆=++=，得a =94-，数形结合知，当a ≤-94时，不等式无负数解，则−940a <<．当0a =时，满足()f x >()g x 至少有一个负数解．当0a >时，()g x 的图象如折线②所示，此时当2a =时恰好无负数解，数形结合知，当2a ≥时，不等式无负数解，则02a <<．综上所述，若不等式()f x >()g x 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是(−94，2)．【点睛】本题考查含参绝对值不等式的求解，以及考查学生数形结合的能力，属中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2020-2021学年四川省南充市阆中中学高二(仁智班)上学期期中考试数学试题(文)

四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点(1,1,3)-关于y 轴的对称点的坐标为 A ．(1,1,3)-- B ．(1,1,3)- C ．(1,1,3)--D ．(1,1,3)2. 若两直线03y 43=-+x 与02y 6=++m x 平行，则它们之间的距离为 A ．1 B ．21C ．52 D ．543. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4．直线310x -=的倾斜角α=A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为 A ．25B ．35C ．75D ．1006．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，βn//，则//αβD ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 7．《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为 A.218B ．4516C ．9332 D ．189648．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C 5D ．729．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC BC ===，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为 A ．34B ．32C 33D 310.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面 ABC ，212AD AB ==，则该球的表面积为（） A ．643πB ．96πC ．192πD ．48π11.若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( ) A ．32B ．23C ．3D ．4212.直线y x b =+与曲线21x y =-b 的取值范围是（） A ．2b =± B ．11b -<≤或2b =- C ．1-或1D ．以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若,x y 满足约束条件22030,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为_______________.14.若六进制数)6(051m （m 为正整数）化为十进制为293，则=m ______________. 15.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且 ABC ∆为等边三角形，则实数a =______________.16. 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体-ABCD 1111D C B A 挖去四棱锥O —EFGH 后所得几何体,其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =， 3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第1小题10 分，其余各小题12分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知直线l 的方程为3420x y+=-. （1）求过点()2,2-且与直线l 垂直的直线方程；（2）求直线10x y --=与220x y +-=的交点，且求这个点到直线l 的距离.18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上. （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过（2,0）点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19．（12分）已知直线()()():211740l m x m y m m +++--=∈R ，圆 ()()22:1225C x y -+-=．（1）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交于两点．（2）当直线l 被圆C 截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时m 的值．20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，2AD PD ==，60DAB ∠=，F ，G 分别为PD ，BC 中点，AC BD O =.（Ⅰ）求证：FG ∥平面P AB ；（Ⅱ）求三棱锥A PFB -的体积；21．已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是直角三角形, ∠ACB = 90︒, 030=∠ABC ,点B 1在底面上的射影D 为BC 的中点, 21==BC B B （1）求B B 1与平面ABC 所成角度数（2）求证:平面11A ACC ⊥平面BCC 1B 1;22．（本小题满分12分）已知点()00,M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在一定点()6,0N ，点(),P x y 为线段MN 的中点. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过()0,1A 且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是否存在实数k 使得12OE OF ⋅=，并说明理由.——★ 参考答案 ★——一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 1214. 215. 154±16. 8.118三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）4320x y ++=（2）1『详解』解：(1)设与直线3420x y+=-垂直的直线方程为430x y c ++=,把(2,2)-代入，得860c -++=，解得2c =, ∴所求直线方程为4320x y ++=.(2)解方程组10,220,x y x y --=⎧⎨+-=⎩得1,0,x y =⎧⎨=⎩∴直线10x y --=与220x y +-=的交点为(1,0),点(1,0)到直线3420x y+=-的距离1d ==.18.(1)设圆心的坐标为C (a ，－2a )，. 化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.所以C 点坐标为(1，－2)，半径r ＝|AC |. 故圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k （x —2），即 kx-y-2k =02211k k -=+，解得k ＝34，则直线l 的方程为y ＝34（x -2）. 综上所述，直线l 的方程为x ＝2或3x-4y-6＝0. 19．（1）详见解析（2）34m =-．此时，弦长为45『详解』（1）直线():4270l x y m x y +-++-=，必过直线40x y +-=与直线270x y +-=的交点．联立方程40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以直线过定点()3,1P ．()()22311225-+-<，即点P 在圆内， ∴直线与圆C 恒相交于两点。

四川省南充市阆中市阆中中学2021届高三数学上学期10月月考试题(含解析)

四川省南充市阆中市阆中中学2021届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（）A. (],1-∞-B. (),1-∞C. ()1,1-D. [)1,+∞【答案】C 【解析】【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A ＝{y |y ＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞），则∁R B ＝（﹣∞，1）则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1），故选：C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知角α的终边过点(12,5)-，则1sin cos 2αα+等于（） A.113B.113 C.112D. 112-【答案】B 【解析】由点的坐标有：13r ==，结合三角函数的定义可知：551212sin ,cos 1313r r αα-==-==，则：151121sin cos 21321313αα+=-+⨯=. 本题选择B 选项.3.函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（）A. 5{|,}66ππx k πx k πk ZB. 2{|,}33ππx k πx k πk Z C. 5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D. 2{|22,}33ππx k πx k πk Z 【答案】C 【解析】函数有意义，则：12sin 10,sin 2x x ->∴>，求解三角不等式可得函数的定义域为：5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 本题选择C 选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．4.已知函数'()y xf x =-的图象如图所示，其中'()f x 是函数()f x 的导函数，则函数()y f x =的大致图象可以是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】分析：讨论x ＜﹣1，﹣1＜x ＜0，0＜x ＜1，x ＞1时，f′（x ）＜0，()f x '的正负，从而得函数()f x 的单调性，即可得解．详解：由函数()y xf x =-'的图象得到：当x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数；当﹣1＜x ＜0时，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数；当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数；当x ＞1时，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数．由此得到函数y=f （x ）的大致图象可以是A ．故选：A ．点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．5.为了得到函数2sin cos y x x x =+的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）．A. 向左平移6π个单位长度，再向下平移12个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度，再向上平移12个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度，再向下平移12个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度【答案】D 【解析】【分析】将函数用降幂公式和二倍角公式化简，再根据平移法则求解即可【详解】函数可化简为()111cos 22sin 22262y x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，即11sin 2=sin 262122y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可由函数sin 2y x =的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度得到故选D ．【点睛】本题考查复合三角函数的化简，复合三角函数的平移法则，其中用到降幂公式，二倍角的正弦公式，平时训练当中应熟记基本的降幂公式和二倍角公式，以便争分夺秒，决胜考场6.已知()()1.20.60.6 1.2aa>，则a 的取值范围是（） A. ()0,∞+ B. (),0-∞C. ()1,+∞D. (),1-∞【答案】B 【解析】【分析】可先初步判断 1.20.6和0.61.2的取值范围，再由不等关系来确定a y x =的增减性即可【详解】由指数函数0.6xy =是减函数知， 1.2000.60.61<<=；由指数函数 1.2x y =是增函数知， 0.60 1.20.61.2 1.21,0.6 1.2>=∴<，设幂函数为ay x =，由()()1.20.60.6 1.2aa>知，幂函数在第一象限应为减函数，故0a <故选B ．【点睛】本题考查指数型不等式的解法与幂函数增减性的判断，处理此类题型，应从范围的角度去分析，确定底数取值区间，再根据幂函数的性质去求解7.已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ（）A. 34π-B. 23π-C.23π D.34π 【答案】A 【解析】【分析】由函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换即可得()g x 的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题sin sin 33g xxx又()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则12+=k 42+=k432，12k Z ，k ，得12=3k k ，即12=3k k ，又06ω<<，故=3ω，=4，则⋅=ωϕ34π-故选：A【点睛】本题考查，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．8.若关于x 的方程()94340xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（）A. (,8][0,)-∞-+∞B. (),4-∞-C. [8,4)--D. (,8]-∞-【答案】D 【解析】【分析】可将9x 看成3x 的平方，等式两边同时除以3x ，可得均值不等式的基本形式，再根据不等式的最值求解即可【详解】由9(4)340x xa ++⋅+=，得443(4)0,(4)3433xxx xa a +++=∴-+=+≥（当且仅当32x =时等号成立），解得8a ≤- 故选D【点睛】本题考查指数函数的值域代换问题，方程有解问题，基本不等式最值求解，同时考查了方程与不等式的转化思想9.当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x++=的最小值为（）A. 2B. C. 4D. 【答案】C 【解析】0,tan 02xx π<∴，()21cos28sin sin2x xf x x++=2222cos 8sin 28tan 14tan 42sin cos 2tan tan x x x x x x x x ++===+≥=，当且仅当1tan 2x =时取等号，函数()21cos28sin sin2x x f x x++=的最小值为4，选C.10.已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. (),3-∞C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】D 【解析】【分析】先研究函数()f x 奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式()()220f a f a +->，解得实数a 的取值范围.【详解】因为()()37sin ,f x x x x f x -=+-=-2()37cos 0f x x x =--+<' ,所以()f x 为奇函数，且在R 上单调递减，因为()()220f a f a +->，所以()()()2222,2,21f a f a f a aa a >--=-<--<<，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.11.已知函数()x e f x mx x=- (e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. (,2)-∞B. (,)e -∞C. 2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析：不等式0x e mx x ->在()0,∞+上恒成立等价于2xe m x <在()0,∞+上恒成立，可利用导数求()2xe g x x=在()0,∞+上的函数的最小值.详解：因为0x e mx x ->在()0,∞+上恒成立，故在()0,∞+上不等式2xe m x <总成立，令()2xe g x x =，则()()32'x e x g x x-=. 当()0,2x ∈时，()'0g x <，故()g x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时，()'0g x >，故()g x 在()2,+∞上为增函数；所以()()2min24e g x g ==，故24e m <，故选D.点睛：含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，注意利用导数来求新函数的最值.12.设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（） A. ()()ln 202020200f f < B. ()()ln 202020200f f = C. ()()ln 202020200f f > D. ()ln 2020f 与()20200f 的大小关系不能确定【答案】C 【解析】【分析】可构造函数，()(),x f x g x e =求导得()()()xf x f xg x e'-'=，根据题意判断()g x '的正负，进而判断()g x 的增减性，再令x 分别为ln 2020和ln1，比大小即可求得【详解】令()(),0x f x g x x e =>，则()()()xf x f xg x e'-'=，因为对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，所以()()()0xf x f xg x e'-'=>恒成立，即()()xf xg x e =在()0,∞+上单调递增，则()()ln 2020ln1ln 2020ln1f f e e >，即()()()ln 2020ln1=020201f f f >，即()()ln 202020200f f >．故选C ．【点睛】本题考查构造函数，结合导数和函数增减性求解不等式的问题，对基本函数的熟识度有较高要求，由()()0f x f x '->可判断构造函数类型应为分式型，故考虑构造()()x f x g x e=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则不等式(21)(2)f x f x ->-的解集为____．【答案】()(),11,-∞-+∞【解析】【分析】利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递增，将不等式(21)(2)f x f x ->-转化为212x x ->- ，即可解得(21)(2)f x f x ->-的解集。

四川省阆中2024-2025学年高三上学期开学检测数学试题含答案

四川省阆中2024年秋高2022级入学考试数学试题（答案在最后）（满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合U R =，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（）A.()U M N ðB.U N M ðC.()U M N ðD.U M N⋃ð【答案】A 【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【详解】由题意可得{}|2M N x x =< ，则(){}|2U M N x x =≥ ð，选项A 正确；{}|1U M x x =≥ð，则{}|1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}|11M N x x =-<< ，则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或≥1，选项C 错误；{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥，则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.2.命题“()00,12x R f x ∃∈<≤”的否定形式是（）A.,1()2x R f x ∀∈<≤ B.()00,12x R f x ∃∈<≤C.()00,1x R f x ∃∈≤或()02f x > D.,()1x R f x ∀∈≤或()2f x >【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“()00,12x R f x ∃∈<≤”的否定是：,()1x R f x ∀∈≤或()2f x >，故选：D ．3.下列不等式正确的是（）A.若22ac bc ≥，则a b ≥B.若c ca b>，则a b <C.若0a b +>，0c b ->，则a c >D.若0a >，0b >，0m >，且a b <，则a m ab m b+>+【答案】D 【解析】【分析】举例说明选项ABC 错误；利用作差法证明选项D 正确.【详解】对于A ，当0c =，1a =-，2b =时满足22ac bc ≥，但a b <，所以A 错误；对于B ，当1c =-，2a =-，3b =-时，满足c ca b>，但a b >，所以B 错误；对于C ，由不等式的基本性质易知0a c +>，当1a =-，32b =，2c =时满足0a b +>，0c b ->，但a c <，所以C 错误；对于D ，()()()()()0a m b a b m b a m a m a b m b b m b b m b+-+-+-==>+++，所以a m ab m b +>+，故D 正确．故选：D ．4.已知函数(1)y f x =+的定义域为[]2,3-，则21y +=）A.[]5,5- B.(]1,5 C.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由题意求出()y f x =的定义域，结合函数21y +=列出相应不等式组，即可求得答案.【详解】由题意可知函数(1)y f x =+的定义域为[]2,3-，即23x -≤≤，故114x -≤+≤，则()y f x =的定义域为[]1,4-，则对于21y +=，需满足12143,1102x x x -≤+≤⎧∴<≤⎨->⎩，即21y +=的定义域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选：C5.“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先将等式变形化简，再分析推出关系可得.【详解】2222()0a b ab a b a b +=⇔-=⇔=，又22a b a b =⇒=，即22222a b ab a b +=⇒=，但22a b a b =⇒=/，如2,2a b ==-时满足22a b =，但a b ≠.故“22a b =”是“222a b ab +=”的必要不充分条件.故选：B.6.已知0x >，0y >，且24xy x y +-=，则2x y +的最小值是（）A.4B.5C.7D.9【答案】C 【解析】【分析】将式子变形为221x y =++，即可利用不等式求解，或者将式子变形为()()212x y -+=，结合不等式即可求解.【详解】方法一：因为24xy x y +-=，故()142y x y +=+，解得2222211y x y y ++==+++，故424(1)1371x y y y +=+++-≥++,当且仅当411y y =++，即1y =，3x =时等号成立.方法二：因为24xy x y +-=，则()()212x y -+=，且10y +>，故20x ->，故22(2)(1)337x y x y +=-+++≥+=，当且仅当()221x y -=+，即1y =，3x =时等号成立.故选：C.7.已知定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()1ln2025ln 2025f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A .2025B.2025- C.0D.1【答案】C 【解析】【分析】先用赋值法求出(0)0f =，结合对数运算性质可解.【详解】赋值法知道，(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =.()11ln2025ln (ln2025ln (ln1)(0)020252025f f f f f ⎛⎫+=+=== ⎪⎝⎭.故选：C.8.已知函数4(),()2x f x x g x a x =+=+，若11,32x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(],0-∞C.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.[)4,-+∞【答案】B 【解析】【分析】由题意可得min min ()()f x g x ≥，分别求出两函数在给定区间上的最小值，然后解不等式可求得答案.【详解】因为11,32x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，所以min min ()()f x g x ≥，由4()f x x x =+，得22244()1x f x x x'-=-=，当122x ≤<时，()0f x '<，当23x <≤时，()0f x '>，所以()f x 在1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(2,3]上单调递增，所以min 4()(2)242f x f ==+=，因为()2xg x a =+在[]2,3上递增，所以m n 2i ()(2)24g x g a a ==+=+，所以44a ≥+，解得0a ≤，即实数a 的取值范围是(],0-∞.故选：B二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.）9.已知函数22,1()1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨+-<<⎩，下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A.()f x 的定义域是RB.()f x 的值域是(),5-∞C.若()3f x =，则x = D.()f x 的图象与直线2y =有一个交点【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()f x 的定义域是(),2∞-，所以A 选项错误.B 选项，当1x ≤-时，21x +≤，当12x -<<时，2204,115x x ≤<≤+<，所以()f x 的值域是(),5∞-，所以B 选项正确.C 选项，由B 选项的分析可知，若()3f x =，则21213x x -<<⎧⎨+=⎩，解得x =C 选项正确.D 选项，画出()f x 的图象如下图所示，由图可知，D 选项正确.故选：BCD10.已知关于x 不等式()()20x ax b x c-+≥-的解集为(](],21,2-∞-⋃，则（）A.1c =B.点(),a b 在第二象限C.22y ax bx a =+-的最大值为3a-D.关于x 的不等式20ax ax b +-≥的解集为[]2,1-【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的解与方程根的关系，一元二次不等式的解法求解.【详解】()()20x ax b x c-+≥-的解等价于()()2()00x ax b x c x c ⎧-+-≥⎨-≠⎩.因为解集为(](],21,2∞--⋃，所以0,1,20a c a b <=-+=，故A 正确.因为0,20a b a <=<，则点(),a b 在第三象限，故B 错误.222222(22)y ax bx a ax ax a a x x =+-=+-=+-，由于2()22f x x x =+-的最小值为3-，且0a <，则222(22)y ax bx a a x x =+-=+-有最大值为3a -，故C 正确.20ax ax b +-≥化为220ax ax a +-≥，由于0a <，则220x x +-≤，解得21a -≤≤，则D 正确.故选：ACD.11.已知2510a b ==，则下列关系正确的是（）A.e K >1B.a b ab+<C.49a b +<D.2211128a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】利用对数的运算法则化简，结合作差法和基本不等式比较大小，依次判断各选项.【详解】因为2510a b ==，所以225511log 101log 5,log 101log 2lg2lg5a b ==+===+=，对A 选项，11lg5lg20lg2lg5lg5lg2a b --=-=>⋅，所以0e e 1a b ->=，故A 正确；对B 选项，1111lg5lg21lg1010lg2lg5lg2lg5lg5lg2lg5lg2a b ab +--+-=+-⋅===⋅⋅，所以a b ab +=，故B 选项不正确；对C 选项，因为,0a b >，11lg 2lg 51a b+=+=，所以()11444559b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭，而2a b ≠，故上述不等式等号不成立，则49a b +>，故C 不正确；对D 选项，2222221112(lg21)(lg52)(lg21)(1lg22)a b ⎛⎫⎛⎫+++=+++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222lg 24lg2102(lg21)88=-+=-+>,故D 正确.故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若函数()9ln 23log ,14e,1x x x f x x +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，则523f f ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______.【答案】122e 【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合对数运算性质先计算523f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，继而计算523f f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，即得答案.【详解】由题意可得5231>，故555222933135313log 3log 3424442f ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭，则1251ln 2lne ln 2ln 2213e e e 2f ff ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=====⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为：13.已知实数,a b 满足40a b ab +-=，且0ab >，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是__________.【答案】[]6,1-【解析】【分析】运用等式性质变形，结合基本不等式求出a b +最小值，再解一元二次不等式即可.【详解】0ab >，则,a b 同号，又40a b ab +-=，则,a b 只能同正.40a b ab +-=，变形得到411b a+=.则144()(559a b a b a b a b b a +=++=++≥+=.当且仅当4a b b a =，且411b a+=，则3,6a b ==取等号.由于253a b t t +≥++恒成立，则2953t t ≥++，解得61t -≤≤.故答案为：[]6,1-.14.定义：如果在函数y ＝f (x )定义域内的给定区间[a ，b ]上存在x 0(a ＜x 0＜b )，满足f (x 0)＝()()f b f a b a--，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点，如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．【答案】(0,2)【解析】【分析】设x 0为均值点，由已知可得：关于x 0的方程(1)(1)1(1)f f ----＝f (x 0)有实数根，整理求得：x 0＝1或x 0＝m －1，结合题意列不等式可得：－1＜m －1＜1，问题得解.【详解】因为函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是[－1,1]上的平均值函数，设x 0为均值点，所以(1)(1)1(1)f f ----＝m ＝f (x 0)，即关于x 0的方程－20x ＋mx 0＋1＝m 在(－1,1)内有实数根，解方程得x 0＝1或x 0＝m －1.所以必有－1＜m －1＜1，即0＜m ＜2，所以实数m 的取值范围是(0,2)．.【点睛】本题主要考查了新概念知识的理解及方程思思，还考查了转化能力及计算能力，属于难题．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，点M 为PC 边上一点，DM PC ⊥，2PA AD ==．（1）证明：平面MBD ⊥平面PCD ；（2）求二面角M BD C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，由线线垂直可得BD ⊥平面PAC ，进而得BD PC ⊥，结合已知可证PC ⊥平面MBD ，可证结论；（2）以点D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，点D 竖直向上方向所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，求得平面MBD 的一个法向量为()1,1,1n =-，又()0,0,2AP = 是平面BDC 的一个法向量，利用向量的夹角公式可求得二面角M BD C --的余弦值.【小问1详解】如图所示，连接AC ，BD ，因为底面ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A = ，PA ，AC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥，由题得DM PC ⊥，且DM BD D = ，DM ，BD ⊂平面MBD ，则PC ⊥平面MBD ，又PC ⊂平面PCD ，所以平面MBD ⊥平面PCD ；【小问2详解】如图，以点D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，点D 竖直向上方向所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0D ，2,0,0，()2,2,0B ，()2,0,2P ，()0,2,0C ，因为DM PC ⊥，所以由勾股定理可得22222DM PD PM DC MC =-=-，即2284PM MC -=-①，且PM MC PC +===②，联立①②两式，可得23PM PC ==，点M 为PC 上靠近点C 的三等分点，所以242,,333M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2,0DB =，242,,333DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，由题意可知，()0,0,2AP =是平面BDC 的一个法向量，设平面MBD 的一个法向量为(),,n x y z =，有2420333220DM n x y z DB n x y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令1x =，则1,1y z =-=，所以平面MBD 的一个法向量为()1,1,1n =-，设二面角M BD C --为θ，则cos cos,3AP nAP nAP nθ⋅===⋅，所以二面角M BD C--的余弦值为3．16.设数列的前n项和为n S，且满足3n nS a+=.（1）求的通项公式；（2）设12log3nn nab a+=-，数列的前n项和为n T，若对任意的*,21nn Tλ∈<-N恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）32n na=（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）根据n S与n a之间的关系分析可知数列{}n a是首项为32，公比为12的等比数列，进而可得通项公式；（2）由（1）可知：332n nnb+=，利用错位相减法可得3992n nnT+=-，结合恒成立问题分析求解即可.【小问1详解】因为3n nS a+=，当1n=时，由113a a+=，解得132a=；当2n≥时，则113,3n n n nS a S a--+=+=，两方程相减得120n na a--=，即112nnaa-=；可知数列{}n a是首项为32，公比为12的等比数列，所以1313222nn na-⎛⎫==⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）可知：1233log32nn n na nb a++=-=，则236912332222n n n T +=++++ ，2341169123322222n n n T ++=++++ ，两式相减得12311311421333333333122222212n n n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++++-=+⎪⎝⎭-L ，可得11939222n n n T ++=-，即3992n n n T +=-.因为1113123936990222n n n n n n n n T T ++++++⎛⎫⎛⎫-=---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知{}n T 是单调递增数列，且3902n n +>，可得39992nnn T +=-<，因为对任意的*,21n n T λ∈<-N 恒成立，可得921λ≤-，解得5λ≥，所以λ的取值范围为[)5,+∞.17.健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？2(χ精确到0.001)；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）周平均锻炼时长与年龄有关联（2）分布列见解析，()3E X =【解析】【分析】（1）计算出卡方，即可判断；（2）首先求出周平均锻炼时长少于4小时、不少于4小时的人数，依题意X 所有可能的取值为1,2,3,4,5，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】零假设0H ：周平均锻炼时长与年龄无关联.由22⨯列联表中的数据，可得22200(40752560) 5.12810010065135χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，20.055.128 3.841x χ=∴≈>.根据小概率值0.05σ=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.由22⨯列联表中的数据计算，50岁以下周平均锻炼时长少于4小时和不少于4小时的频率分别为400.4100=和600.6100=，由22⨯列联表中的数据计算，50岁以上（含50）周平均锻炼时长少于4小时和不少于4小时的频率分别为250.25100=和750.75100=，因为0.750.60.15-=，所以50岁以上（含50）周平均锻炼时长不少于4小时的比率比50岁以下高出15个百分点，所以50岁以下和50岁以上（含50）周平均锻炼时长有差异.【小问2详解】抽取的10人中，周平均锻炼时长少于4小时的有40104100⨯=人，不少于4小时的有60106100⨯=人，所以X 所有可能的取值为1,2,3,4,5，所以()1464510142C C 1C P X ===，()2645031C C 52C 21P X ===，()3264510C C 103C 21P X ===，()4164510C C 54C 21P X ===，()5064510142C C 5C P X ===，所以随机变量X 的分布列为：X12345P1425211021521142随机变量X 的数学期望()1510511234534221212142E X =⨯+⨯+⨯++⨯=.18.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），131,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，231,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(30,P ，()41,1P 四点中恰有三点在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过右焦点F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，点P 为直线4x =上任意一点，求证：直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据对称点判断在椭圆的三点，然后可求得椭圆方程；（2）设1,1，2,2，()4,P n ，设直线MN 的方程为：1y x =-，联立直线MN 与椭圆的方程得27880x x --=，计算可得23PM PN nk k +=，3PF n k =，进而得出2PF PM PN k k k =+证得结果.【小问1详解】根据椭圆的对称性，必过点131,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点231,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，必不过点()41,1P ，代入点(30,P 得，23b =，代入点1P 得，24a =，∴椭圆C 的标准方程为：22143x y +=；【小问2详解】证明：设1,1，2,2，()4,P n ，设直线MN 的方程为：1y x =-，由221143y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得27880x x --=，0∆>，1287x x +=，1287x x =-，()()()()()()1221121212444444PM PN y n x y n x y n y n k k x x x x --+----+=+=----()()()()()()122112141444x n x x n x x x ---+---=--()()()121212122588416x x n x x nx x x x -++++=-++()88258827788341677n nn ⎛⎫⨯--+⋅++ ⎪⎝⎭==--⨯+，因为3PF nk =，所以2PF PM PN k k k =+，所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．19.已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）23；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把2a =代入，求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可求解.（2）求出函数()f x 的导数，分类讨论函数的单调性，结合零点存在性定理及函数最值情况探讨零点即可.【小问1详解】当2a =时，2()2e x f x x =-，求导得2()4e 1x f x '=-，则(0)3f '=，而(0)2f =，于是曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线为23(0)y x -=-，即32y x =+，直线32y x =+交x 轴于点2(,0)3-，交y 于点(0,2)，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积122||2233S =⨯-⨯=.【小问2详解】函数2()e (2)e x x f x a a x =+--的定义域为(,)-∞+∞，求导得2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x x f x a a a '=+--=-+，当0a ≤时，则()0f x '<，函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，显然(0)220f a =-<，当22x a <-时，20e 1x <<，0e 1x <<，则2e 0,2(2)e 0x x a a a a <<-<-<，222e (2)e 0x x a a a -<+-<，22x a ->-+，于是()0f x >，因此函数()f x 有唯一零点；若0a >，由()0f x '=得ln x a =-，当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，则()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增，min 1()(ln )1ln f x f a a a=-=-+，显然函数1()1ln g a a a=-+在(0,)+∞上单调递增，(1)0g =当1a >时，min ()()0f x g a =>，函数()f x 无零点；当1a =时，min ()(1)0f x g ==，函数()f x 有唯一零点；当01a <<时，min ()()0f x g a =<，当2x a <-时，20e 1x <<，0e 1x <<，则20e x a a <<，2(2)e 0x a a -<-<，2x a ->-+，于是()0f x >，函数()f x 在(,0)-∞上有一个零点，当21lna x a ->+时，显然21ln ln a a a -+>-，2e e x aa->⋅，2e (2)e e [e (2)]e [e(2)(2)]e (e 1)(2)e x x x x x x x a a a a a a a +-=-->---=-->，因此()e x f x x >-，令()e ,0x h x x x =->，求导得()e 10x h x '=->，即()h x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)1h x h >=，于是()e 0x f x x >->，从而函数()f x 在(0,)+∞上有一个零点，于是当01a <<时，函数()f x 有两个零点，所以当0a ≤或1a =时，函数()f x 有1个零点；当01a <<时，()f x 有两个零点；当1a >时，()f x 无零点.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。

2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题

2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题一、单选题1．集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}02B x x =≤≤，则A B =（）A ．1,0,1,2B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C【解析】根据集合的交集含义即可得到A B .【详解】集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}02B x x =≤≤，则{}0,1,2AB =.故选：C . 【点睛】本题主要考查的是集合的交集的运算，考查集合见=间的关系，解题的关键是解不等式化简集合，是基础题. 2．复数212ii+=-（） A ．i B ．-iC ．4i 5+ D ．4i 5- 【答案】A【解析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】 ∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+．故选A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D【解析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x ＝8000．故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题． 4．已知4sin 5α，则cos2=α（） A ．725B ．725- C ．2425D ．2425-【答案】B【解析】根据余弦的二倍角公式即可求得cos2α. 【详解】4sin 5α=， 2cos 212sin αα∴=-24712525⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题主要考查的是余弦的二倍角公式的应用，考查学生的计算能力，掌握余弦的二倍角公式是解题的关键，是基础题.5．已知3log 2a =，4log 5b =，ln 2c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a c b <=，且2231log ln 2log log e e e c a =>==>=，∴a c b <<．故选A ．【点睛】本题考查三个数大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，属于基础题． 6．若1a =，2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于向量()()21,2,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=且，故可知·b 2cos ,b cos ,b 2|?b |a a a a =⇔=，故可知向量,ab 的夹角为45°，故选A.【考点】向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是（） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，b β//，αβ⊥【答案】C【解析】根据题意，可画出错误选项的反例，结合图象，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，如图所示，若,//,a b αβαβ⊥⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以A 项不正确；若,,//a b αβαβ⊥⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以B 项不正确；若,//,a b αβαβ⊂⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以D 项不正确；若,,//a b αβαβ⊂⊥，则直线a b ⊥是成立的. 故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条件的应用，以及线面垂直、平行的性质，面面垂直、平行的性质的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定和性质定理，以及合理举反例求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 8．函数()e 21xf x x =--的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果. 【详解】函数()21xf x e x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()21xf x e x =-- ，可得()'2xf x e =-，当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9．设{}n a 是首项为1a ，公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（） A ．8 B ．8- C ．1D ．1-【答案】D【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2214s s s =⋅，即()()211122412a a a -=-，解得：11a =-，故选D.试题点睛：本题涉及等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式以及等比中项的概念，是中档题.解决这类问题主要是利用方程思想，根据已知量，求出未知量，本题可将各项表示为首项与公差的形式，利用等差数列n 项和公式结合等比中项，建立方程，从而求解.10．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．12B ．2C ．12-D ．【答案】A【解析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 11．已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2y log x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（）.A ．-7B ．-9C ．-11D ．-13【答案】C【解析】由x ＞0时，函数f （x ）的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称可得出，x ＞0时，f （x ）＝2x ，从而得出x ＞0时，g （x ）＝2x +x 2，再根据g （x ）是奇函数即可求出g （﹣1）+g （﹣2）的值．【详解】∵x ＞0时，f （x ）的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称； ∴x ＞0时，f （x ）＝2x ；∴x ＞0时，g （x ）＝2x +x 2，又g （x ）是奇函数；∴g （﹣1）+g （﹣2）＝﹣[g （1）+g （2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故选C ．【点睛】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y ＝x 对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题． 12．已知函数()ex xf x =，若关于x 的方程()e f x mx =-无实数解，则m 的取值范围为（） A ．(2,0]e - B ．(24e ,0⎤-⎦C ．1,0e⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．24,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】求导()'1x xfx e-=，得函数()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而得()y f x =的图象；由题意得直线y mx e =-与曲线()y f x =相切时求出m ，再结合图象求出m 的范围.【详解】由()xx f x e=求导得()'1x x f x e -=，令'0f x ，解得1x =，可知函数()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减.()()max 11f x f e==，且()00f =.所以函数()y f x =的图象如图所示，因为直线y mx e =-恒过点()0,e -.所以当直线y mx e =-与曲线()y f x=相切时，设切点为()00,x y 其中00x <，即直线y mx e =-与曲线()y f x =-在(),0-∞上相切，此时00001x x x mx e ex m e ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得012x m e =-⎧⎨=-⎩关于x 的方程()f x mx e =-无实数解，结合图象可知，此时(]2,0m e ∈-. 故选A【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，以及转化和数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．求值：331log 15log 252-=_________．【答案】1【解析】根据对数运算,化简即可得解. 【详解】由对数运算,化简可得 331log 15log 252-1233=log 15log 25- 33=log 15log 5-3=log 3=1故答案为:1 【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.14．若,x y 满足约束条件 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则 z x y =+ 的最小值为_______．【答案】3【解析】本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入z x y =+中即可得出最小值．【详解】如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为()12，、(5,4)、()5,0，然后将其带入z x y =+中可得，z x y =+的最小值为3．【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题． 15．已知公比为整数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，314S =，若2log n n b a =，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为______．【答案】100101【解析】根据条件先计算出，2nn a =，然后得到n b n =，再利用裂项求和法得到答案.【详解】公比为整数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S214a a q ==，2311114S a a q a q =++=解得2q或12q =（舍去） 12a =，2n n a = 22log log 2n n n b a n ===11111(1)1n n b b nn n n +==-⋅++ 前100项和为11001101101-=故答案为100101【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n 项和，综合性强，意在考查学生对于数列的方法的灵活运用.16．如图，已知直线()():10l y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且满足2AF BF =，则k 的值是______.【答案】223【解析】直线()():10l y k x k =+>恒过(1,0)P -，||2||FA FB =及抛物线性质，可推导出1||||2OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值. 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为：1x =-，直线()():10l y k x k =+>恒过(1,0)P -，如图过,A B 分别作AM 垂直准线1x =-于M ，BN 垂直准线1x =-于N ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，点B 为AP 的中点，连接OB ，O 为,P F 的中点，则1||||2OB AF =， ||||OB BF ∴=，()1,0F ,则点B 的横坐标为12，∴点B 的坐标为12B ⎛ ⎝，把点12B ⎛⎝代入直线()():10l y k x k =+>，解得k =【点睛】本题主要考查的是直线与圆锥曲线中的参数的求法，考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义，考查直线斜率的计算，解题时要注意等价转化思想的合理运用，是中档题.三、解答题17．在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[55,65)，[65,75)调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）见解析；（2）1125P =【解析】（1）通过年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数表，可以求出：年龄不低于45岁的人数中，其中赞成的人数为9+2+1=12，不赞成的人数为20+5+5-12=18；同理可算出，年龄低于45岁的人数中，赞成的人数与不赞成的人数，然后填表；根据所给的公式，可以计算出2K 的值，对照临界值表，可以判断出是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”.（2）年龄[)55,65中有5人，不赞成的记为3A ，4A ，5A ；赞成的记为1A ，2A ，年龄[)65,75中有5人，不赞成的记为2B ，3B ，4B ，5B ，赞成记1B ，列出从年龄[)55,65，[)65,75中各取1人可能情况，然后查出恰好有1人使用微信交流的可能情况的个数，最后求出概率. 【详解】解:（1）根据频数分布，填写22⨯列联表如下：计算观测值22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.36710.828≈>，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）年龄[)55,65中有5人，不赞成的记为3A ，4A ，5A ；赞成的记为1A ，2A ，年龄[)65,75中有5人，不赞成的记为2B ，3B ，4B ，5B ，赞成记1B ，则从年龄[)55,65，[)65,75中各取1人共有25种可能，结果如下：11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B ，25A B ，31A B ，32A B ，33A B ，34A B ，35A B ，41A B ，42A B ，43A B ，44A B ，45A B ，51A B ，52A B ，53A B ，54A B ，55A B恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，22A B ，23A B ，24A B ，25A B ，31A B ，41A B ，51A B所以从年龄在[)55,65，[)65,75调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率1125P =. 【点睛】本题考查了通过补完列联表，计算出2K ，然后做出数学判断，考查了古典概型，考查了数学应用能力、数学运算能力.18．ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC 的面积为21tan 6S b A =.()1证明：3cos b c A =； ()2若tan 2,A a ==求S .【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】（1）由三角形的面积公式化简得3csinA btanA =，进而得到sin 3cos b AcsinA A=，即可作出证明；（2）因为2tanA =，求得cosA =，由（1）得222,3b bccosA c ==，利用余弦定理求得29b =，再由面积公式，即可求解. 【详解】（1）由三角形的面积公式，可得21126S bcsinA b tanA ==，即3csinA btanA =，又因为sin cos A tanA A =，所以sin 3cos b AcsinA A=，又因为0A π<<，所以0sinA ≠，所以3b ccosA =.（2）因为2tanA =，由三角函数的基本关系式，可得5cosA =，由（1）得222,3b bccosA c ==由余弦定理得222222823b bc bccosA b =+-=++，解得29b =，所以2111sin tan 923266S bc A b A ===⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ;（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积 4V =，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明见解析（2） A 到平面PBC 的距离为31313【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD 、AC 相交于O ，连结OE ，则PB ∥OE ，由此能证明PB ∥平面ACE ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A 到平面PBD 的距离试题解析：(1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB 又EO平面AEC ，PB平面AEC所以PB ∥平面AEC ．（2）1366V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得. 作交于．由题设易知，所以故，又31313PA AB AH PB ⋅==所以到平面的距离为法2：等体积法136V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得. 由题设易知,得BC假设到平面的距离为d ，又因为PB=所以又因为(或)，，所以【考点】线面平行的判定及点到面的距离20．已知函数()22ln f x x ax a x =--.（1）当0a >时，求函数()f x 的极值；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（1）极小值为2ln a a -，无极大值（2）342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，列()(),,x f x f x '的变化情况表，根据表即可得出函数()f x 的极值；（2）对a 分类讨论，要使()0f x ≥成立，只要使()min 0f x ≥，即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()()2222x a x a x ax a f x x x-+--'==，由()0f x '=，可得x a =或2ax =-，因为0a >，所以()(),,x f x f x '的变化情况如下表：x()0,aa(),a +∞()f x '-+()f x所以()f x 的单调递减区间是()0,a ，单调递增区间是(),a +∞，所以()f x 的极小值为()2222ln ln f a a a a a a a =--=-，无极大值；（2）当0a =时，()20f x x =>，符合题意，当0a >时，由（1）知，()f x 的单调递减区间是()0,a ，单调递增区间是(),a +∞，所以()0f x ≥恒成立等价于()min 0f x ≥，即()0f a ≥，所以222ln 0a a a a --≥，所以01a <≤.同理：当0a <时，()f x 的单调递减区间是0,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递增区间是,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，所以()0f x ≥恒成立等价于()min 0f x ≥，即02a f ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以222ln 0422a a a a ⎛⎫+--≥ ⎪⎝⎭，所以3420-≤<e a .综上所述，实数a 的取值范围是342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的极值和利用导数研究不等式恒成立时的参数的取值范围，考查学生的分析问题和解决问题的能力，考查计算能力，是中档题.21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为别为1F 、2F ，且过点(1,)2和2.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于点B ，AO 的延长线与椭圆交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（22【解析】（1）将点2⎛ ⎝⎭和23⎝⎭代入椭圆方程解得,a b ，即可得椭圆方程；（2）当AB 的斜率不存在时，易得ΔABC S 2=；当AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y k x =-，联立()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得：()2222214220k x k x k +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，利用韦达定理得21221222422,2121x x x k k k x k -+==++，则2212221k AB k +=+C 到直线AB 的距离是点O 到直线AB 的距离的2倍，则2221k k d =+，得ΔABCS =()22112224421k -<+进行比较，得出ABC ∆面积的最大值. 【详解】（1）根据题意得，将点2⎛⎝⎭和232⎛ ⎝⎭代入椭圆方程得：2222111213124a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：222,1a b ==，所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）由（1）得椭圆的()11,0F -，()21,0F ，①当AB的斜率不存在时，易知1,,1,,1,222A B C ⎛⎛⎫⎛--- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴ΔABC 1S 22=⨯= ②当AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，联立方程组()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()2222214220k x k x k +-+-= 设()()1122,,,A x y B x y ，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++，B A ===，点O 到直线AB的距离d =因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB的距离为2d =，所以2ΔABC2111S 22221d k k AB ⎛⎫+=⋅=⋅ ⎪+⎝⎭==<综上，ABC ∆. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，分类讨论的思想，弦长公式和点到直线的距离公式的应用，三角形面积的求法，属于中档题.22．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.【答案】（1）[]1,0,.x cos y sin ααπα=+⎧∈⎨=⎩为参数；（2）3(,22【解析】（1）先求出半圆C 的直角坐标方程，由此能求出半圆C 的参数方程；（2）设点D 对应的参数为α，则点D 的坐标为()1+cos ,sin αα，且[]0,απ∈ ，半圆C 的圆心是()1,0C 因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直，故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等，由此能求出点D 的坐标.【详解】（1）由ρ2cos θ=，得[]2220,01x y x y +-=∈，，所以C 的参数方程为[]1,0,.x cos y sin ααπα=+⎧∈⎨=⎩为参数（2）[]sin 0πtan 0,,1+cos 1233D αααπαα⎛-=⇒=∈∴= -⎝⎭【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型. 23．选修4-5：不等式选讲已知()32f x x =+. （1）求()1f x ≤的解集；（2）若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.【答案】(1) 113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， (2) 【解析】（1）先由题意得321x +≤，进而可得1321x -≤+≤，求解，即可求出结果；（2）先由()2f xa x ≥恒成立，得到232xa x +≥恒成立，讨论0x =与0x ≠，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】解：（1）由()1f x ≤得321x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（2）()2f xa x ≥恒成立，即232xa x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥23x x =，即x =，所以a ≤a 的最大值是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.。

{高中试卷}四川省2021年上学期阆中中学高三数学文9月月考试题答案[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期阆中中学高三数学文9月月考试题答案一、选择题（每小题5分，共计60分）13、 1 14、15、 16、17、（1），对称中心26ππk x +-=，（2）递减区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ 18、解：（I ）设的公差为，依题意，有联立得解得所以（II ）因为，所以 11[,)4e{}n a d 21515,51020a a d S a d =+=-=+=-11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩161a d =-⎧⎨=⎩6(1)17n a n n =-+-⋅=-7n a n =-1(13)22n n a a n n S n +-==令，即解得或又，所以所以的最小值为 19、20、 .解析：（Ⅰ）依题意， ()12345689116,8x =+++++++= ()11233+45684,8y =++++++= 881188222211()()824186449ˆ3568668()8iii ii i iii i x x y y x y xybx x xx ====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑491146,6834a ∧∴=-⨯=-∴回归直线方程为4911.6834y x ∧=- （Ⅱ）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，(13)72n n n ->-215140n n -+>1n <14n >*N n ∈14n >n15故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为53106==P 21、解：(1)-2; （2）设，即，只要在上单调递增即可，而， 8分当时，，此时在上单调递增； 9分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需即，综上，. ------------12分22、本小题10分23．解：（1）|1||4|5x x -+-≥等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩或4255x x >⎧⎨-≥⎩，解得0x ≤或5x ≥。

四川省阆中中学2021届高三适应性考试(二)数学(文)试题

四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|13},{|log (2)}A x x B x y x =-≤≤==-，则集合AB =（） A ．{}|12x x -≤ 2．若()2x i i y i -=+，,x y R ∈，则复数x yi +的虚部为（）A ．2B ．1C ．iD ．1-3．命题“若3x =，则2230x x --=”的逆否命题是（）A ．若3x ≠，则2230x x --≠B ．若3x =，则2230x x --≠C ．若2230x x --≠，则3x ≠D ．若2230x x --≠，则3x = 4．国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2021年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（）A ．②③B ．①③C ．②D ．①② 5．记cos80k ︒=，那么tan100︒=（）AB ．CD ． 6．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =+=-，则AM =（）A ．8B ．4C ．2D ．17．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 的坐标为()0,2b ，若直线AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（）A ．2BCD ．28．一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是1-，则判断框内可填入的条件是（）A ．6?i C ．7?i <D ．6?i >9．已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于( )A ．10B ．9C ．8D ．5 10．已知函数()lg f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则+a b 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞11．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B ．13[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2]12．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（）A ．1B C ．2 D ．3二、填空题13．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为______.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.15．设偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-≥，则{}(2)0x f x ->=_____.16．已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交其于,A B 两点，O 为坐标原点．若3AF =，则AOB ∆的面积为_________.三、解答题17．已知递减等差数列{}n a ，满足3820a a +=，5699a a ⋅=.（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PD 的中点，O 为AC 与BD 的交点．（1）求证：//OE 平面PBC ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，4AC =，5AB =，4sin 5ABC ∠=，求证：AC PD ⊥． 19．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.（命题意图）本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题. 20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点，且离心率2e =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直:1()l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21．已知函数3()sin (),2f x ax x a R =-∈且在,0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-，（1）求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明22．在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．已知正实数a ，b 满足4a b +=.（1）求11a b+的最小值；（2）求证：2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.参考答案1．B【分析】化简集合B ，按交集的定义，即可求解.【详解】由题意知{|2}Bx x ，故{|23}A B x x ⋂=<≤.故选：B ．【点睛】本题考查集合间的运算，注意对数函数的定义域，属于基础题.2．B【分析】化简再根据复数相等的条件列式求解.【详解】∵(i)i 1i 2i x x y -=+=+，∴2x =，1y =，所以x yi +的虚部1y =，故选：B ．【点睛】本题考查了复数的运算，两复数相等的条件，属于容易题.3．C【分析】直接根据逆否命题的形式，即可得答案；【详解】原命题的逆否命题为：若2230x x --≠，则3x ≠．故选：C ．【点睛】本题主要考查原命题的逆否命题，熟练掌握四种命题的关系为解题的关键，属于简单题. 4．A【分析】根据折线统计图即可判断．【详解】①建国以来有一段时间年龄中位数低于20，为年轻型人口，所以①错误；②从2010年至2021年年龄中位数在30岁以上，为“老龄型”人口，正确，③放开二孩政策之后我国年龄中位数在30岁以上，仍为“老龄型”人口，正确，故选：A ．【点睛】本题考查了折线统计图，考查了合情推理的问题，属于基础题．5．B【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出sin80︒与tan80︒，再由诱导公式计算可得.【详解】解：cos80k ︒=sin80︒==∴sin 80tan 80cos80︒=︒∴︒=()tan100tan 18080tan 80︒︒︒∴=-=-=︒故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.6．C【分析】由||||AB AC AB AC +=-可得0AB AC ⋅=，AB AC ⊥，结合2||16BC =即可得结果.【详解】因为2||16BC =，所以||4BC =，又因为22||||||||0AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC +=-⇒+=-⇒⋅=，所以AB AC ⊥,又因为M 是BC 的中点，所以1||||22AM BC ==, 故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =. 7．C【分析】由直线AF 的倾斜角为45︒可求出直线的斜率，结合两点间直线的斜率公式可得2c b =，由椭圆中222a b c =+，可得2234c a =，从而可求出离心率的值.【详解】解：依题意得2tan 451AF b k c==︒=，所以2c b =，即()222244c b c a ==-，即2234c a =，所以3c e a ==. 故选:C. 【点睛】本题考查了直线的斜率公式，考查了椭圆的焦点坐标，考查了椭圆离心率的求解.本题的关键是由直线的倾斜角求出,b c 的关系.一般求圆锥曲线的离心率时，由题意列出关于,,a b c 三个参数的式子，从而进行求解.8．D【分析】先执行循环结构，当1P =-时，应该终止循环，根据此时i 的值结合四个选项进行选择即可.【详解】1i =进入循环，2i =，1T =，20119P =-=；否，3i =，2T =，19217P =-=；否，4i =，3T =，17314P =-=；否，5i =，4T =，1440P =-=；否，6i =，5T =，1055P =-=；否，7i =，6T =，561P =-=-，此时应满足判断条件，所以判断框内可填入的条件是6?i >.故选D.【点睛】本题考查了已知循环结构的输出结果实例判断语句的问题，考查了数学运算能力. 9．D【详解】由题意知,23cos 2A+2cos 2A-1=0,即cos 2A=125, 又因△ABC 为锐角三角形,所以cosA=15. △ABC 中由余弦定理知72=b 2+62-2b×6×15,即b 2-125b-13=0, 即b=5或b=-135(舍去),故选D.10．C【详解】解：因为函数()lg f x x =，且由()()lg lg 1f a f b a b ab =⇔-=⇔=，（假设a，1524ω∴≤≤．故A 正确．考点：三角函数单调性．12．C【详解】如图所示，设正四棱锥高为h ，底面边长为a ，=222(12)a h =-，0h ∴<<所以()()2231221212333V a h h h h h =⨯⨯=-=--，令3()12f h h h =-，则2()3123(2)(2)(0f h h h h h '=<-<=-+，令()0,2f h h '==，当(0,2)h ∈时，()0,()f h f h '<单调递减，当h ∈时，()0,()f h f h '>单调递增，所以2,()h f h =取得极小值，也是最小值，V 有最大值．故选：C.13．15【分析】列举出所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型的概率计算公式，即可得出答案. 【详解】设三双鞋子分别为12,A A 、12,B B 、12,C C ，则取出2只鞋子的情况有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()12,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()22,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()21,B C ，()22,B C ，()12,C C ，共15种.其中，成对的情况有：()12,A A ，()12,B B ，()12,C C ，共3种，由古典概型的公式可得，所求概率为31155P ==. 故答案为：15【点睛】本题考查了通过列举法求古典概型的概率，属于基础题. 14．1616π- 【分析】先根据三视图得出该几何体是一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱而成，然后将圆柱的体积减去正四棱柱的体积即可. 【详解】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱，且圆柱的底面半径为2，高为4，圆柱的体积为22416ππ⨯⨯=，正四棱柱的底面边长为2，高为4，正四棱柱的体积为22416⨯=，因此，该几何体的体积为1616π-，故答案为1616π-. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，利用三视图确定几何体的组合方式是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.15．(0)(4)-∞⋃+∞，，【分析】()24(0)x f x x =-≥，为增函数，且()20f =，则(2)0f x ->转化为(|2|)(2)f x f ->由偶函数的性质和单调性，计算即可得出结果．【详解】解：因为偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，由指数函数性质可知，()24(0)xf x x =-≥，为增函数，令函数()2402xf x x =-=∴= 结合函数的单调性和奇偶性可知，(2)0(|2|)(2)|2|2f x f x f x ->⇔->⇔->22x ⇔-<-或22x ->0x ⇔<或4x >，所以不等式解集为(,0)(4,)-∞+∞.故答案为：(0)(4)-∞⋃+∞，，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性在解不等式中的应用，属中档题．16．2【解析】【分析】设直线AB 的倾斜角为θ，利用|AF |＝3，可得点A 到准线l ：x ＝﹣1的距离为3，从而cosθ13=，进而可求|BF |，|AB |，由此可求AOB 的面积．【详解】设直线AB 的倾斜角为θ（0＜θ＜π）， ∵|AF |＝3，∴点A 到准线l ：x ＝﹣1的距离为3，∴2+3cosθ＝3，即cosθ13=，则sinθ3=． ∵BF ＝2+ BF cos （π﹣θ） ∴BF 2312cos θ==+∴△AOB 的面积为S 1131322232OF AB sin θ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭．故答案为：2．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．17．（1）212n a n =-；（2）231202n n T n n -=-++【分析】（1）首先根据题意得到56119a a =⎧⎨=⎩，再计算通项公式即可.（2）根据题意得到13221n n b n -=-+，再利用分组求和计算n T 即可.【详解】（1）因为385620a a a a +=+=，所以56562099a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，解得56911a a =⎧⎨=⎩或56119a a =⎧⎨=⎩又因为{}n a 是递减等差数列，所以56119a a =⎧⎨=⎩，则2d =-.所以5(5)(2)212n a n n a =+-⨯-=-.（2）由题意13n n n b a --=，所以1133221n n n n b a n --=+=-+.011(319)(317)(3212)n n T n -=++++++-……011(333)(1917212)n n -=+++++++-…………213(19212)31201322n n n n n n -+--=+=-+-. 【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查等比数列的通项公式，同时考查了分组求和，属于中档题.18．（1）见解析（2）见解析【分析】(1)根据中位线的性质证明//OE PB 即可.(2) 在ABC 中利用正弦定理可得90ACB ∠=︒,再根据面面垂直的性质证明AC ⊥平面PAD ,进而可得AC PD ⊥.【详解】证明（1）因为四边形ABCD 为平行四边形,O 为AC 与BD 的交点, 所以O 为BD 的中点. 又因为E 为侧棱PD 的中点,所以//OE PB .又因为PB ⊂平面PBC ,OE ⊄平面PBC , 所以//OE 平面PBC .（2）在ABC 中,因为4AC =,5AB =,4sin 5ABC ∠=, 由正弦定理sin sin AC ABABC ACB=∠∠, 可得45sin 5sin 14ABCAB A AC CB ⨯⋅∠∠===,所以90ACB ∠=︒,即AC BC ⊥. 又因为四边形ABCD 为平行四边形, 所以//AD BC ,所以AC AD ⊥. 又因为平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,AC ⊂平面ABCD ,所以AC ⊥平面PAD .又因为PD ⊂平面PAD ,所以AC PD ⊥. 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据线面垂直与面面垂直的性质证明线线垂直等,属于中档题.19．（Ⅰ）1085,17,{()85,? 17,n n y n N n -<=∈> （Ⅱ）0.160.160.150.130.10.7p =++++= 【详解】试题分析：（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）①这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；②当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率试题解析：（1）当日需求量n≥17时，利润y ＝85．当日需求量n<17时，利润y ＝10n －85．所以y 关于n 的函数解析式为1085,17{85,17n n y n -<=≥（n ∈N ）．（2）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4． ②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．考点：概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数20．(1)22142x y += (2) 点G 在以AB 为直径的圆外【详解】解法一：（Ⅰ）由已知得222{2,b c a a b c ===+解得2{a b c === 所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（Ⅱ）设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由22221{(2)230,142x my m y my x y =-+--=+=得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ，从而022m y m =+. 所以222222200000095525GH|()()(+1)++44216x y my y m y my =++=++=. 22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y ,故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA(,),GB (,).44x y x y 由22221{(2)230,142x my m y my x y =-+--=+=得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ，从而121212129955GA GB ()()()()4444x x y y my my y y ⋅=+++=+++22212122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y 22172016(m 2)m 所以cos GA,GB 0,GA GB 又，不共线，所以AGB 为锐角.故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．21．（1）3()sin ;2f x x x =-（2）2个零点. 【分析】（1）由题意，可借助导数研究函数3()sin (),2f x ax x a R =-∈上的单调性，确定出最值，令最值等于32π-，即可得到关于a 的方程，由于a 的符号对函数的最值有影响，故可以对a 的取值范围进行讨论，分类求解；（2）借助导数研究函数f （x ）在（0，π）内单调性，由零点判定定理即可得出零点的个数．【详解】(1)由已知得f ′(x )=a (sinx +xcosx ),对于任意的x ∈(0, 2π)，有sinx +xcosx >0,当a =0时,f (x )=− 32，不合题意；当a <0时,x ∈(0,2π),f ′(x )<0,从而f (x )在(0, 2π)单调递减，又函数f (x )=axsinx −32 (a ∈R )在[0, 2π]上图象是连续不断的，故函数在[0, 2π]上的最大值为f (0)，不合题意；当a >0时,x ∈(0, 2π),f ′(x )>0,从而f (x )在(0, 2π)单调递增，又函数f (x )=axsinx − 32(a ∈R )在[0, 2π]上图象是连续不断的，故函数在[0, 2π]上上的最大值为f (2π)=2πa −32=32π-，解得a =1，综上所述,得3()sin (),2f x x x a R =-∈； (2)函数f (x )在(0,π)内有且仅有两个零点。