工程力学 03汇交力系-19(例题)

理论力学 Theoretical Mechanics
解： 1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。 与重物为研究对象，受力分析如图。 其侧视图为
z E C F
30o
D
F2
B
z E F
30o
F1
B
F1
α
FA
A
x
G
y
α
FA
A
G
y
理论力学 Theoretical Mechanics
z E F
30o
2
理论力学 Theoretical Mechanics
因为α很小，所以可取
tgα ≈ α
G 800 N = 80kN F TBA = G ctg α = 2 = 2 tg α 0.1
2
显然，拔力为
F
' TBA
= F TBA = 80kN
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
（4）由几何关系得： O =EA= 24 cm 由几何关系得： E
A
P
A
P
α
24
D E tgϕ = = 0.25 O E
C O B D
(a)
O
α ϕ
B
FB
E
6
ϕ = arctg0.25 =14°2'
FD
D
(b)
由力三角形可得： 由力三角形可得： = sin(180°−α−ϕ) P F B
sinϕ
P
J
解得
Fcosθ ⋅ yB −Fsinθ ⋅ xB FD = C l
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-6
已知：物重P=10kN，CE=EB=DE； θ = 30 求：杆受力及绳拉力 解：画受力图如图，列 平衡方程
0
，
∑F =0
x
F sin 45o −F sin 45o = 0 1 2
例 2-9
例.图为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架 子上，B点与拴在桩A上的绳索 AB连接，在D点加 一铅垂向下 的力G。AB可视为铅垂，BD视为水平。 已知α=0.1rad，G=800N，求绳索AB中产生的拔桩 力。
α α
理论力学 Theoretical Mechanics
α
解：
∑ Y = 0, ∑ X = 0,
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-1
已知： P=20kN，R=0.6m, h=0.08m: 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 2. 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？
理论力学 Theoretical Mechanics
α
I
FD
ϕ
代入数据求得： （5） 代入数据求得： FB=750 N。 N。
江苏工业学院机械系力学教研室
K
FB
(c)
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-13
图所示是汽车制动机构的一部分。 例题 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的 =212N，方向与水平面成α=45° 当平衡时， 水平， 力P=212N，方向与水平面成α=45°角。当平衡时，BC水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm(点E在铅直 铅直，试求拉杆所受的力。 =24cm， =6cm( 都是光滑铰链，机构的自重不计 自重不计。 线DA上)，又B、C、D 都是光滑铰链，机构的自重不计。
3.联立求解。 .联立求解。
F = F =3.54kN 1 2
y
α
G
A
x
F =8.66kN A
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-8
例.桅杆式起重 装置简图如图所 示，已知重物D 重G=6kN,忽略各 杆的重量、滑轮 的大小和重量、 钢索的重量，试 求重物匀速上升 时横杆和斜杆所 受的力。
例 2-10
例.用AB杆在轮心铰接的两匀质圆轮A、B，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自 重，试求：（1）设两轮重量相等，平衡时α；（2） 已知A轮重GA，平衡时，欲使α=0的B轮的重量GB 。
B
α
理论力学 Theoretical Mechanics
B
GA
α
GB
α
FAB
α B
得
FA = FC B B
理论力学 Theoretical Mechanics
∑F =0 iy
解得 选压块C
FA sinθ +FC sinθ −F = 0 B B
FA = FC =11.35kN B B
∑F =0 ix
FB cosθ −Fx = 0 C C
F F l =11.25kN 解得 F x = cotθ = C 2 2h
解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
R−h o θ = arccos = 30 R 按比例量得 F =11.4kN， F =10kN A B
理论力学 Theoretical Mechanics
或由图中
F sinθ = F B F + F cosθ = F A B F =10kN, F =11.34kN A B
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-7
如图所示，用起重机吊起重物。 例题 如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定 在地面上， 拉住， 在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D 点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角α=30o ，CDB平面与水 平面间的夹角∠ kN。如不计起重杆的重量, 平面间的夹角∠EBF= 30o ,重物G=10 kN。如不计起重杆的重量, 试求起重杆所受的力和绳子的拉力。 试求起重杆所受的力和绳子的拉力。
∑F =0
y
F sin 30o −F cos45o cos30o −F cos45o cos30o = 0 A 1 2
∑F =0
z
F cos45 sin 30 + F cos45 sin 30 + F cos30 −P = 0 1 2 A
o o o o o
结果： F =F =3.54kN 1 2
F =8.66kN A
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-12
图示是汽车制动机构的一部分。 例题 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力 P=212N，方向与水平面成α=45°角。当平衡时，BC水平，AD铅 =212N， =45° 当平衡时， 水平， 直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm(点E在铅直线 试求拉杆所受的力。 =24cm， =6cm( DA上)，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。 都是光滑铰链，机构的自重不计 自重不计。
A C a a B 30º
60º 30º 30º (b) 60º
解： (1) (2) (3) (4)
(a)
作为研究对象。 取梁AB 作为研究对象。 画出受力图。 画出受力图。 的闭合力三角形。 应用平衡条件画出P、FA 和FB 的闭合力三角形。 解出： 解出：FA=Pcos30°=17.3kN，FB=Psin30°=10kN
江苏工业学院机械系力学教研室
' F AB = F AB
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-11 例题
其大小等于20kN 20kN， 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与
梁的轴线成60 支承情况如图(a)所示， (a)所示 梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 的反力。梁的自重不计。 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。
A
P
α
24
P
A
C O B D
(a)
E
6
O
α ϕ
B
FB
J
P
α
I
FD
ϕ
FD
K
D
(b)
FB
(c) 解： 作为研究对象。 (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。 画出受力图。 (2) 画出受力图。 的闭和力三角形。 (3) 应用平衡条件画出P、FB 和FD 的闭和力三角形。
理论力学 Theoretical Mechanics
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
例 2-4
已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 解：AB、BC杆为二力杆. 取销钉B. 用解析法
∑F = 0 ix
FA cosθ +FC cosθ = 0 B B
A
P
α
24
P
A
C O B D
(a)
E
O
6
α ϕ
B
FB
FD
D
(b)
解： 作为研究对象。 (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
理论力学 Theoretical Mechanics
列出平衡方程： (3) 列出平衡方程：
y
F ∑ F ∑
x y
=0 =0
FD
O
ϕ
45° 45°
∑F = 0 ix
−FBA + F cos60o −F2 cos30o = 0 1