平行线培优练习题及中考真题

相交线与平行线
一、选择题
1. （2011山东德州4,3分）如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （A ）55° （B ） 60° （C ）65° （D ） 70°
【答案】C
2. （2011山东日照，3，3分）如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那
么E ∠的大小为（ ） （A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°
【答案】B
3. （2011山东泰安，8 ，3分）如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=200，则∠α的度数为（ ）
A.250
B.300
C.200
D.350 【答案】A
4. （2011四川南充市，3，3分） 如图，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）
（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60°
E
D
C
B
A
l 1
l 2
1
2
3
【答案】B
5. （2011山东枣庄，2，3分）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）
A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 【答案】A
6. （2010湖北孝感，3，3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°
【答案】C
7. （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）
1
图1
A ．60°
B ．90°
C ．110°
D ．180° 【答案】B
8. （2011宁波市，8，3分）如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°， ∠C ＝20°， ∠EAB 的度
数为 A ． 57° B ． 60° C ． 63° D
． 123°
【答案】A
9. （2011浙江衢州，12,4分）如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角器的一条刻度线OF 的读书为70°，OF 与AB 交于点E ,那么AEF ∠= 度.
A C
B D E
【答案】70
10
．（2011浙江绍兴，3，4分）如图，已知//,,34AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则 的度数是( )
A.17︒
B. 34︒
C. 56︒
D. 68︒
A
D
【答案】D
11. （2011浙江义乌，8，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于
A. 60°
B. 25°
C. 35°
D. 45° 【答案】C
12. （2011四川重庆，4，4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )
A ．60°
B ．50°
C ． 45°
D ． 40° 【答案】D
13. （2011浙江丽水，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺
A
B
C
D
E
60°
的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B .25°
C .20°
D .15° 【答案】B
14. （2011台湾台北，8）图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个
角。

关于这七个角的度
数关系，下列何者正确？
A ．742∠∠∠＋＝
B 。

613∠∠∠＋＝
C ．︒∠∠∠180641＝＋＋
D 。

︒∠∠∠360532＝＋＋
【答案】C
15. （2011台湾全区，7）若△ABC 中，2（∠A ＋∠C ）＝3∠B ，则∠B 的外角度数为何？
A ．36
B ．72
C ．108
D ．144
【答案】Ｃ
16. （2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.70°
【答案】D.提示：∠1+2∠2=180°，∠1=40°，故∠2=70°。

17. （2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
【答案】B
18. （2011山东济宁，6，3分）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
【答案】B
19. （2011山东聊城，4，3分）如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．120°
D ．130°
【答案】D
20．（2011四川宜宾,4,3分）如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°
【答案】D
21. （ 2011重庆江津， 5，4分）下列说法不正确．．．是( ) A.两直线平行,同位角相等; B 两点之间直线最短
（第4题图）
第6题
C.对顶角相等;
D.半圆所对的圆周角是直角·
【答案】B·
22. (2011重庆綦江，5，4分)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，则∠2的度数是（）
A. 65°
B. 50°
C. 35°
D. 25°
【答案】：D
23.（2011湖南怀化，4，3分）如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于
A.100°
B.60°
C．40° D.20°
【答案】A
24.（2011江苏南通，5，3分）已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为
A.120°
B. 110°
C. 100°
D. 80°
【答案】C
25.（2011山东临沂，3，3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠3的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．110°
【答案】D
26.（2011湖北黄石，8，3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3
条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B
27.（2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，
OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（）
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
【答案】D.
28. （2011广东茂名，3，3分）如图，已知AB ∥CD , 则图中与∠1互补的角有
A ．2个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5个
【答案】A
29. （2011湖北襄阳，4，3分）如图1，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是
A .40°
B .60°
C .80°
D .120°
【答案】A
30. （2011广东湛江10,3分）如图，直线AB
CD 、相交于点E ，//DF AB ,若100AEC ︒
∠=，则D ∠等于
A 70︒
B 80︒
C 90︒
D 100︒
【答案】B
31. （2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．150°
21
E D C B
A
图1
【答案】C 二、填空题
1. （2011广东湛江14,4分）已知130︒
∠=，则1∠的补角的度数为 度． 【答案】150
2. （2011湖南湘潭市，11，3分）如图，a ∥b ，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.
【答案】50°
3. （2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：
①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④ 4. (2011 浙江湖州，12，4).如图，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度．
【答案】60
5. （2011浙江省，11，3分）已知∠A=40°,则∠A 的补角等于 ． 【答案】140º
6. （2011浙江温州，13，5分）如图，a ∥b ，∠1＝40°，∠2=80°，则∠3= 度．
【答案】120
7. （2011湖南邵阳，15，3分）如图（五）所示，AB ∥CD ，MN 分别交AB ，CD 于点E ，F 。

已知∠1=35°，则∠2=________。

2 l
1 a
b
第3题图
【答案】35°。

提示：同位角相等。

8. （2011江苏泰州，15，3分）如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ° ．
【答案】110
9. （2011四川广安，12，3分）如图2所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于
点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠= _________
【答案】32° 10
．（2011江苏淮安，12，3分）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= .
【答案】110°
11. （2011江苏南通，11，3分）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度. 【答案】70°.
12. （2011上海，15，4分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么
图2
M b
a
c A B
1 2
向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．
【答案】1
2
a b +
13. （2011四川绵阳14，4）如图，AB ∥CP ，交AB 于O ，AO=PO ,若∠C = 50°，则∠A=____度
D
【答案】25°
14. （2011安徽芜湖，11,5分）一个角的补角是3635'，这个角是 ． 【答案】14325'
15. （2011贵州贵阳，11，4分）如图，ED ∥AB ，AF 交ED
于点C ，∠ECF =138°，则∠A
=______度．
（第11题图）
【答案】42
B
平行线与相交线
1余角与补角
1.了解互余、互补、临补的概念
2.了解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质
3.掌握同角或等角的余（补）角相等的性质
1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________
AOD=_________
2.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC=50°，则∠
3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________
4.如图，直线CD和∠1和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠CMO+∠CNO=180°。

（1）试找出图中所有与∠CMO、∠CNO
（2）写出图中所有互补的角。

5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。

6.如图AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有__________
7.如图，AB∥CD,那么图中共有同位角________对
8.如图，平面上有A、B、C、D五个点，其中点B、C、D及点A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有
9.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是_________(表示出来)
10.如果一个角的余角比这个角的补角的1
3
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。

2探索平行线的平行条件
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角
3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行
4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理
1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ ∥NP．为什么？
2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于
3.已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=
4.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是∠B是150°，第三次拐的角是角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？
5.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。

6.如图，直线AB、CD相交于点O，若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=________
7.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是______
8.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_______
3平行线的特征
1.掌握平行线的特征（性质）
2.会用平行线的特征进（性质）行简单的推理计算
3.能区分平行线的特征（性质）和平行线的条件（判定）
4.区分平行线的判定与性质及用途
5综合应用判定、性质进行推理证明
1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？
2. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
3.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O'B平行于α，则角θ等于_______度
4．用尺规作线段和角
1.会利用圆规与直尺作已知线段，作一个角等于已知角。

2会做一些简单的应用题。

1.如图，已知∠AOB 及其两边上的点C,D,过点C 作CE ∥OB,过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P
2.有两个角，若第一个角割去它的13后，与第二个角互余，若第一个角补上它的23后，与第二个角互补，求这两个角的度数。

3.如图，已知,αβ∠∠，用直尺和圆规求作一个γ∠，使得1.2
γαβ∠=∠-∠ （只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
4.如图，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线交与点O ，EF 经过点O 且平行于BC ，分别与AB 、AC 交于点E 、F.
(1)若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数；
(2)若∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC 和∠ACB 邻补角的平分线交于点O ，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．
5.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由。