平移与旋转前后联系

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图形的平移与旋转知识点汇总

第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。

注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。

平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。

二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为，转动的角称为。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。

（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。

图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。

2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。

3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点叫做对称中心。

中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。

4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。

图形的平移和旋转(经典)

DCFE CBA第四讲图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移：1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。

说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。

2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。

即：平移前后的图形全等形。

②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。

二、旋转1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。

说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。

即：旋转前后的图形全等形。

②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。

【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。

例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。

例6、如图，在△ABC 中，AB 2=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。

例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。

平移和旋转的区别与联系(数学图形初中知识点总结)

平移和旋转的区别与联系（数学图形初中知识点总结）平移和旋转是数学图形初中数学的基础知识，也是我们在生活中常见的几何变换方式。

本文将围绕平移和旋转的区别与联系进行阐述。

一、平移平移在数学上的定义是指图形在平面内按照某个方向和距离进行移动。

可以理解为保持图形形状和大小不变，只是在平面上改变它的位置。

平移有以下几个基本要素：1. 平移向量：平移向量指平移前后的两个点之间的矢量，它的长度和方向表示了平移的大小和方向。

2. 平移距离：平移距离指平移向量的长度，表示了平移的距离。

3. 平移方向：平移方向指平移向量的方向，表示了平移的方向。

平移的特点是不改变图形的大小和形状，只是改变了它的位置。

因为平移不改变图形的性质，所以它被广泛应用于数学、几何、物理等领域中。

二、旋转旋转在数学上的定义是指围绕固定点或固定直线进行的旋转。

可以理解为图形保持大小不变，只是在平面上进行旋转。

旋转有以下几个基本要素：1. 旋转中心：旋转的中心点。

2. 旋转角度：旋转的角度，用度（°）表示。

3. 旋转方向：旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。

与平移不同，旋转可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。

三、平移与旋转的区别从定义上来看，平移和旋转的基本区别在于它们的操作对象和方式不同。

平移是通过改变图形的位置来实现变换，而旋转是通过改变图形的方向和形状来实现变换。

具体而言，平移的基本要素是向量，而旋转的基本要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。

其次，平移和旋转的性质也不同。

平移不改变图形的大小和形状，只是变其位置，而旋转则可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。

最后，平移和旋转的应用场景也不同。

平移应用于地图制作、机器人控制、图像处理等领域，旋转则应用于建筑设计、物理学、电子工程等领域。

四、平移与旋转的联系虽然平移和旋转有着不同的操作对象、方式和性质，但它们也有着联系。

这里列举以下几点：1. 都是几何变换：平移和旋转都是几何变换的基本形式，是描述图形如何在平面上变换的数学工具。

平移与旋转的区别与联系

平移与旋转的区别与联系
在图形当中，将一个图形从一个地方变换到另一个地方，这种过程叫做平移。

一个图形围着一个定点旋转到一定的角度，这种过程叫做旋转。

无论是旋转变化还是平移变化，他们双方的进行过程均不会导致图形的状态和大小产生变化，双方保持不变的还有各项对应点之间的距离。

平移基本性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

二年级平移和旋转口诀

二年级平移和旋转口诀1. 平移的乐趣1.1 什么是平移？嘿，小朋友们，今天我们来聊聊“平移”这件事！平移，就像我们在操场上推着滑梯，滑梯没有改变形状，只是从一个地方移动到另一个地方。

这听起来是不是很简单？其实，它就像把一块大蛋糕从桌子的一边搬到另一边，蛋糕依旧是那个蛋糕，没变得更大也没变得更小，对吧？平移就是这样！物体的形状、大小和方向都保持不变，只是位置换了个地方。

1.2 平移的口诀那么，平移有什么好记的口诀呢？我们可以这样记：“不变形，不转向，直线走，快上场！”这句话告诉我们，平移就像直线跑步一样，绝对不能转弯，更不能变形！想象一下，你拿着一块彩色的拼图，想把它从书桌的一边移到另一边，你只需轻轻一推，嘿，它就到了！是不是感觉很有成就感？这就是平移的魔力，简单又有趣！2. 旋转的精彩2.1 旋转是什么？好啦，接下来我们来看看“旋转”。

想象一下，你在旋转木马上转圈圈，啊，真是乐趣无穷！旋转就是让物体围绕一个点转动，像是一个舞者在舞台上优雅地旋转，转着转着，整个世界仿佛都在跟着他一起旋转。

这个点就叫做“旋转中心”。

简单说，你的身体就是旋转的中心，周围的风景就像在你身边飞速经过。

2.2 旋转的口诀我们也可以给旋转来个简单的口诀：“绕着点，转一转，角度大，心欢喜！”这句口诀的意思是，旋转的时候，我们要记得围绕那个中心点，像在跳舞一样，时而优雅时而狂欢。

比如，你的玩具车在地板上转，转得飞起，谁能说这不是一场派对呢？再说，转的时候要注意角度哦，转得太大可能会摔倒，哈哈，所以小心点，乐趣满满！3. 平移与旋转的结合3.1 一起玩转的乐趣嘿，平移和旋转可不是对立的哦，它们其实是好朋友！想象一下，你在画画，先把画布平移到桌子上，然后再给画布加上一些旋转的图案，这样画出来的画是不是特别炫酷？平移和旋转的结合就像在做一个特别的双人舞，不同的动作让整个舞蹈充满了活力和创意。

3.2 小游戏时间我们来玩个小游戏吧！你们可以在家里找一个小玩具，比如小汽车或者洋娃娃，先让它平移一段距离，比如从沙发旁边推到桌子旁，再让它旋转，比如转个圈。

三年级上册平移和旋转的知识点

三年级上册平移和旋转的知识点一、平移。

1. 平移的定义。

- 物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象就是平移。

例如，在水平的传送带上，物体随着传送带直线移动；或者在电梯里，人随着电梯上下直线运动等都是平移现象。

2. 平移的特点。

- 平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同。

例如，将一个正方形沿着水平方向平移一段距离后，得到的新正方形和原来的正方形边长一样，四个角也都是直角。

- 平移后的图形与原图形对应点之间的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

比如一个三角形平移后，它原来的顶点和对应平移后的顶点连线是平行且相等的。

3. 平移的方向和距离。

- 方向：平移的方向可以是水平方向（向左或向右）、垂直方向（向上或向下）或者是斜着的方向。

例如，汽车在笔直的公路上向左行驶是水平方向的平移；火箭垂直升空是垂直方向的平移；而一个物体沿着与水平方向成45度角的方向移动就是斜方向的平移。

- 距离：平移的距离是指图形上每个点平移的长度。

可以通过数方格的方法来确定平移的距离，在方格纸上，一个方格的边长可以作为一个单位长度。

例如，一个图形从方格纸的左上角平移到右上角，经过了5个方格，那么平移的距离就是5个单位长度。

二、旋转。

1. 旋转的定义。

- 物体绕着一个点或一个轴做圆周运动的现象就是旋转。

像风车绕着中心轴转动、时钟的指针绕着中心点转动等都是旋转现象。

2. 旋转的特点。

- 旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。

例如，一个圆形的表盘不管指针怎么旋转，表盘的形状和大小都不会改变。

- 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。

3. 旋转中心、旋转方向和旋转角度。

- 旋转中心：是物体旋转时所绕着的那个点或轴。

例如，风车的旋转中心就是风车叶片中间固定的那个点；地球的自转是以地轴为旋转中心的。

- 旋转方向：分为顺时针方向和逆时针方向。

顺时针方向是指和时钟指针转动方向相同的方向，逆时针方向则是与时钟指针转动方向相反的方向。

图形的平移和旋转知识点总结

图形的平移和旋转【图形的平移】(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴=4∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

图形的平移与旋转

将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( C ) A.(3,4) B.(－4,3) C.(－3,4) D.(4,－3)
解如图，OA＝3，PA＝4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置， ∠P′A′O ＝
∠PAO＝90°，OA′＝OA＝3，P′A′＝PA＝4，
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB＝ 22＋32＝ 13， 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长＝ 180 ＝ 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置，则点B运动的最短路径长为_______. 2
解
答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧，在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示解：在AM、MN、NB中，MN是一个定值，因此AM＋MN ＋NB的最小值就是求AM＋NB的最小值.如图，连接AB交河岸边为M，过M作MN垂直于河岸的另一边，则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸，由于 MN是一个定值，要求出AM＋MN＋NB最短，关键在于使AM＋BN最短，根据“两点之间线段最短”，为此，最有效的办法还是把它们移到一起讨论，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接 AB′，与河岸EF交于点M，作MN⊥GH，则MN∥BB′，MN＝BB′， ∵MNBB′为平行四边形，∴NB＝MB′. 根据“两点之间线段最短”可知，AB′最短，

《平移与旋转》课件

了变化。
车轮的转动
车轮围绕轴心转动，方向始终保持一致。
风扇的叶片
风扇叶片围绕中心轴旋转，产生风力。
平移与旋转的综合实例
游乐场中的云霄飞车
云霄飞车在轨道上先平移再旋转，给乘客带来刺激体验。
陀螺的旋转
陀螺在旋转过程中，整体位置发生变化，既有平移也有旋转。
汽车方向盘的转动
方向盘在转动时，汽车的方向发生了改变，属于旋转运动。
旋转的定义
总结词
旋转是图形绕某一点转动一定的角度。
详细描述
旋转是图形另一种基本变换，它改变了图形与坐标轴的相对位置，但保持了图形的基本属性和形状。在旋转过程中，图形绕某一点转动一定的角度，并且保持与原位置的相对距离不变。
平移与旋转的对比
总结词
平移和旋转是两种不同的几何变换，它们在变换过程中具有不同的特性和表现。
《平移与旋转》ppt课件
• 平移与旋转的定义 • 平移与旋转的性质 • 平移与旋转的应用 • 平移与旋转的实例 • 平移与旋转的练习题
01 平移与旋转的定义
平移的定义
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离。
详细描述
平移是图形的一种基本变换，它保持了图形的基本属性和形状，只是位置发生了改变。在平移过程中，图形沿某一方向直线移动，并且保持与原位置的相对距离不变。
平移与旋转在日常生活中的应用
交通工具
平移和旋转在交通工具中有着广泛的应用，例如汽车、火车和飞机的移动都涉及到平移，而旋转
则用于描述轮子的转动。
机器零件
在机械制造中，平移和旋转是描述机器零件的基本运动方式，例如齿轮的转动、活塞的往复运动
等。
体育项目
平移和旋转在许多体育项目中也有应用，例如滑冰、自行车和轮滑等运动中的移动都涉及到平移，而旋转则用于描述球类的旋转

旋转和平移知识点总结

旋转和平移知识点总结一、旋转1.1 定义在数学中，旋转是指以某一点为中心，按一定的角度和方向将图形绕该点旋转的过程。

常见的旋转包括顺时针旋转和逆时针旋转，以及以原点为中心的旋转和以其他点为中心的旋转。

1.2 性质（1）旋转是等距变换，旋转前后图形的每个点到中心的距离保持不变。

（2）旋转是保角变换，旋转前后图形上的两个点和中心组成的角度保持不变。

（3）根据旋转的不同角度和方向，可以将图形旋转成不同的位置和姿态。

1.3 公式以原点为中心的逆时针旋转公式：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ以任意点（a，b）为中心的逆时针旋转公式：x' = (x-a) * cosθ - (y-b) * sinθ + ay' = (x-a) * sinθ + (y-b) * cosθ + b1.4 实际应用旋转在计算机图形学、几何建模、航空航天、地理信息系统等领域都有广泛的应用。

例如，在计算机图形学中，旋转可以用来实现图形的变换和动画效果；在航空航天领域，旋转可以用来控制飞机和卫星的姿态；在地理信息系统中，旋转可以用来实现地图的旋转和放大缩小等功能。

二、平移2.1 定义平移是指保持图形大小、形状和方向不变的情况下，将图形沿着某一方向移动一定的距离的过程。

平移可以分为水平平移和垂直平移，分别是在x轴和y轴方向上进行平移。

2.2 性质（1）平移是等距变换，平移前后图形上的任意两点之间的距离保持不变。

（2）平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

2.3 公式水平平移公式：x' = x + ay' = y垂直平移公式：x' = xy' = y + b2.4 实际应用平移在地图导航、工程设计、计算机图形学等领域都有广泛的应用。

例如，地图软件中的平移功能可以让用户在地图上任意移动视角；在工程设计中，平移可以用来调整建筑物或设备的位置；在计算机图形学中，平移可以用来实现图形的移动和拼接。

图像的平移与旋转知识点

第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。

我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。

3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。

注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。

4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。

5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的形状和大小。

注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。

2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。

（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。

物体转动就是旋转对吗

物体转动就是旋转对吗
不对，物体运动不是旋转；旋转强调的是轨迹，转动强调的是动作、运动。

旋转的基本解释：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。

如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。

扩展资料
旋转和平移的联系与区别
联系：旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。

区别：平移的这种运动现象又称平行移动，是物体或图形在同一平面内沿直线运动版，朝方向移动一定的距离。

运动方式的特点是图形或物体中任意一点的运动方向和快慢相同，也就是说物体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行的运动，移动的距离相等。

旋转的这种运动现象就是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动。

其运动方式的'特点是物体上的各点都绕着中心点做圆周运动。

旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，那个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

旋转与旋转的点、方向、位置和角度有关，旋转不改变图形的形状、大小，改变了图形的位置和方向。

在旋转的过程中，图形上所有点或线段的旋转方向相同，旋转角度相同。

旋转与平移的性质与规律

旋转与平移的性质与规律旋转与平移是几何学中常见的变换方式, 它们在数学、物理学、计算机图形学等领域中都具有重要的应用价值。

在本文中，我们将探讨旋转与平移的性质与规律，并介绍它们在不同领域的应用。

一、旋转的性质与规律旋转是指以某一点为中心，按照一定的角度将图形或物体进行转动的变换方式。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种情况。

1. 旋转的基本性质旋转变换可以通过旋转角度和旋转中心来确定。

旋转角度通常用弧度制或度数制来表示，旋转中心可以是任意一点。

旋转的方向由旋转角度的正负决定，正值表示顺时针方向，负值表示逆时针方向。

2. 旋转的规律在平面几何中，旋转会保持图形的大小、形状、相似性和对称性。

具体而言，旋转变换不改变图形的边长、角度、面积和周长。

此外，如果两个图形在旋转变换下完全相同，则它们是全等图形。

3. 旋转的应用旋转在现实生活中有很多应用。

例如，在航空航天领域，飞机和火箭的姿态控制就需要进行旋转变换。

在计算机图形学中，为了实现3D模型的展示和动画效果，需要使用旋转变换来改变物体的朝向和位置。

二、平移的性质与规律平移是指将图形或物体沿着一条线段按照一定的距离进行移动的变换方式。

平移可以看作是旋转角度为0的特殊旋转变换。

1. 平移的基本性质平移变换只改变图形或物体的位置，不改变其大小、形状、相似性和对称性。

在平面几何中，平移可以用平行移动的方式来理解，即将图形沿着一条平行于自身的直线段上移动。

2. 平移的规律平移的规律较为简单，平移使得图形中的每个点按照相同的方向和距离进行移动。

平移变换不改变图形的边长、角度、面积和周长，同时保持图形的相似性，即两个平移过的图形之间仍然保持比例关系。

3. 平移的应用平移在日常生活和实践中具有广泛的应用。

例如，在地图制作中，为了将地图上的物体移动到正确的位置，就需要使用平移变换。

在计算机图形学中，平移是最基本的变换之一，用于改变多边形的位置和布局。

结语旋转与平移是几何学中常见的变换方式，它们具有独特的性质与规律。

第三章图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

考点一：平移的性质例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3

数学之美解平移与旋转的关系

数学之美解平移与旋转的关系数学是一门独特而美妙的学科，它深入探索了自然界和人类思维的本质。

在数学的世界里，平移和旋转是基本而重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。

本文将解析平移与旋转之间的关系，并探讨其在几何学和实际应用中的重要性。

一、平移和旋转的定义平移是指在平面上将一个图形沿着直线路径移动的操作。

在平移中，图形的大小和形状保持不变，只是位置发生了改变。

平移可以通过指定移动的距离和方向来实现，例如向左、向右、向上或向下平移。

旋转是指以某一点为基准，将图形按照一定的角度绕着这一点旋转的操作。

旋转可以是顺时针或逆时针方向的，角度可以是正数或负数。

在旋转中，图形的大小和位置可能发生改变，但整体的形状保持不变。

二、平移和旋转的数学表示平移可以用向量的加法来表示。

假设有一个平面上的点P(x, y)，要将它平移d单位距离向右平移，新的位置是P'(x+d, y)。

同样，如果要向左平移d单位距离，新的位置是P'(x-d, y)。

向上和向下平移的表示方式类似，只需要在y坐标上进行加减操作即可。

旋转可以用矩阵乘法来表示。

假设有一个平面上的点P(x, y)，要将它按照角度θ绕着原点逆时针旋转，新的位置是P'(x', y')。

那么P'的坐标可以通过以下矩阵乘法来计算：[x'] [cosθ -sinθ] [x][y'] = [sinθ cosθ] * [y]通过矩阵乘法，我们可以得到旋转后的新坐标。

三、平移和旋转的关系平移和旋转之间存在着紧密的关系。

事实上，平移和旋转可以互相转化。

以平面上的点P(x, y)为例，我们可以先将它进行平移，再将平移后的点进行旋转，得到最终结果。

同样，也可以先将点P进行旋转，再将旋转后的点进行平移，结果是相同的。

这种关系可以通过数学公式来表示。

假设有一个平面上的点P(x, y)，要将它先平移再旋转，过程如下：1. 平移：将P平移d单位距离，得到新的点P'(x+d, y)。

平移旋转与翻转的规律

平移旋转与翻转的规律平移、旋转和翻转是几何变换中常见的操作，在数学和计算机图形学中具有重要的应用。

它们是描述物体位置、方向和形态变化的基本手段。

本文将探讨平移、旋转和翻转的规律，并分析它们在几何变换中的应用。

一、平移的规律平移是指将一个物体在平面上按照一定的方向和距离进行移动。

平移不改变物体的形状和方向，只改变其位置。

平移可以描述为向量的运算，其中向量的模表示平移的距离和方向表示平移的方向。

以二维平面上的点P(x，y)为例，进行平移操作时，我们可以通过向量v(xv，yv)表示平移的距离和方向。

平移后的点P'的坐标可以表示为P' = P + v，即P'(x'，y') = P(x，y) + v(xv，yv)。

平移和向量加法的关系为：若向量P = P(x，y)，向量v = v(xv，yv)，则平移后的点P' = P + v。

二、旋转的规律旋转是指将物体按照一定的角度和中心进行转动。

旋转不改变物体的形状和大小，只改变其方向。

旋转可以描述为点绕一个固定点旋转的运动。

以二维平面上的点P(x，y)为例，进行旋转操作时，我们可以通过旋转中心O和旋转角度θ来确定旋转后点P'的位置。

旋转后的点P'的坐标可以表示为P' = (x'，y')。

点P(x，y)绕点O(0，0)逆时针旋转θ度的坐标变换公式为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ在实际应用中，旋转角度θ可以通过弧度制或角度制来表示。

当使用弧度制时，旋转角度θ的取值范围是[0，2π]，其中2π表示一周的旋转。

三、翻转的规律翻转是指将物体按照一条线进行对称操作，使得物体相对于该线两侧的部分互相交换位置。

翻转通常分为水平翻转和垂直翻转两种。

以二维平面上的点P(x，y)为例，进行水平翻转操作时，我们可以通过沿着x轴翻转的方式得到翻转后的点P'的位置。