直角三角形全等判定定理教案

直角三角形全等判定定理教案

主题：直角三角形全等判定定理

授课人：范金华

【教学目标】

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．

3.让学生领会无处不在的数学之美

【教学重点和难点】

1．重点：“斜边、直角边”定理的掌握．

2．难点：“斜边、直角边”定理的灵活运用．

【教学手段】：剪好的直角三角形硬纸片和展示板若干

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】

(一)情景引入

故事：乌龟和兔子关于滑梯的争论。

(二)引入新课

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？

（三）探究新知

如图3-43，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB=A ＇B ＇，AC=△A ＇C ＇，∠C=∠C ＇=Rt ∠，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？

学生讨论后得出结果：

把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A ＇C ＇B ＇=Rt ∠，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上，因此，△ABB

＇是一个A(A’)

C(C’) B

B

等腰三角形，于是利用“SSS ”或“AAS ”可证三角形全等．

从而引出直角三角形全等判定定理——“HL ”定理．

(四)知识形成

1.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．

1）这是直角三角形全等的一个特殊的判定定理，其他判定定理用于任意三角形全等的判定定理．（前提、条件）

2）证明直角三角形全等的方法总结

2.分组小游戏：

图形展示：请同学们将手中的全等的直角三角形两个一组摆出不同的位置关系，贴在展示栏内。看哪组贴的又快又多又漂亮！

3．应用

例1已知：如图,在△ABC 和△ABD 中，AC ⊥BC, AD ⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:△ABC ≌△BAD.

此题由学生分析，找出全等条件，由老师写出板书过程。

例2 例2.已知:如图,AB=CD,DE ⊥AC,BF ⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF. 求证:AE=CF. 变式：求证：AB//DC

此题由学生讨论后说出思路，由学生推举代表

上台板演

A B D C A B C D E

D C F A B

4.变式训练：如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？

此题分组竞赛写过程，由各组小老师

检查和指导本组组员。

5.拓展应用：

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？

回顾开始上课时的滑梯问题，解决悬疑

6.小结：这节课你有什么收获呢？（学生总结）

1.通过探究得到了直角三角形全等的判定方法HL 。

2. 学习了用直角三角形全等解决简单的实际问题。

3.判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、LH ”

4.领会到数学之美无处不在。

(五)作业

1. P92---1、2

2. P93---5

六）课后反思

C

A