中考专题复习圆

A

2013中考专题复习（2）

--------- 圆

1．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =

1

2

ABD ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．

2. 已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AC 与⊙O 相切；

（2）当BD=6，sinC=5

3

时，求⊙O 的半径．

F E D C O B A

A

3．如图，O ⊙的直径AB 与弦CD （不是直径）相交于点E ， 且CE DE =，过点B 作CD 的平行线交AD 延长线于点F ． （1）求证：BF 是O ⊙的切线；

（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3

sin 4

BCD ∠=，求CD 的长．

4．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O

恰过点C ．

（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；（2）若AD ＝，求弦AC 的长．

5．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．

⑴求证：直线DE 是⊙O

的切线； ⑵当cos E =5

4

，BF =6时，求⊙O 的直径．

E

F

D

O

A

B

C

6．如图，已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A 于D ． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线；

（2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．

7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .

（1）求证：DF 是⊙O 的切线；

（2）若AE = DE ，DF =2，求⊙O 的半径.

8．如图，四边形ABCD 内接于

O ，BD 是O 的直径，AE CD

⊥于点E ，DA 平分

BDE ∠．

（1）求证：AE 是圆O 的切线； （2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径．

9．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C . （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 5

4

cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．

10．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ．

(1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长．

11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆， 分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.

（2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．

G

A

12. 已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=3

4

，求⊙O 的半径。

13．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若2

2

tan =

D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．

14．已知：如图，P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O

于点C ．

（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2，11

sin 23

APC ∠=，求PC 的长及点C 到P A 的距离．

A

O

C

B

A

P

15. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D .

(1)求证：CD 为⊙O 的切线；

(2)若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.

16．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ． （1）求证：OC ⊥OB ； （2）如果OD =1，tan ∠OCA

AC 的长．

17．已知：如图直线P A 交⊙O 于A ，E 两点，P A 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．

（1）求证：AC 平分∠DAB ．

（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径．

O

D C

B

A