10.4 平移(应用几何画板软件作图形平移)

10.4 平移(应用几何画板软件作图形平移)
10.4 平移(应用几何画板软件作图形平移)

用“几何画板”软件制作图形的平移教学设计

宿松县破凉初中吴学平

一、教材分析

本节活动来自于沪科版七年级下册第135页“信息技术应用”。平移是几何图形的一种基本运动,本节课研究这一种运动的基本特征及简单的运用问题,采取以生活实例为背景,

从操作到表象到概念(性质)再到简单应用为主线,引导学生通过操作实验获得知识。通过本章学习,学生将体会运用运动的观点看待静止的几何图形,感知初步的几何变换思想,为今后研究图形的全等和相似奠定基础。

二、学生分析

根据我们七年级学生的认知水平,由于刚学习了平移的有关知识,借助几何画板加强直观性和现实性,另外合理使用多媒体;充分利用学生已有的知识和经验;学生亲自体验,注重操作实践;热情鼓励、耐心指导。

三、教学目标

1.经历图形平移的过程,进一步掌握平移的概念及性质。

2.理解图形平移的意义,能找到平移前后的对应点及对应线段。

3.知道平移的基本性质,会用有关性质画已知图形平移后的图形。

四、教学重、难点

1、图形的平移制作

2、平移的性质

五、教学过程

(一)情境引入

1、展示一组动态画面,学生观看,回答有关的几何知识。

2、回忆平移的概念及性质。

(二)操作研讨(几何画板)

1、教师动态演示图形平移的制作过程

(1)在图形中找对应点,对应线段

( 2)度量对应线段的长度,有何发现?(对应线段长度相等)

(3)演示过点B平行于CC’的直线,由此发现对应点连线互相平

行。(说明:利用拖拽可以改变图形的大小形状,位置)

2、学生观看视频:制作图形关于某一向量平移后的图形

(1)插入事先准备好的图片,在图片合适位置画一条线段。

(2)从右往左或从左往右点击线段的两个端点,选择“变换”

菜单中的“标记向量”。

(3)选中图片,选择选择“变换”菜单中的“平移”,即可得到向量平移后的图片。

(4)拖拽图片或线段可以改变图片的大小、位置、平移前后的距离等。(三)平移图案欣赏。

(四)学生自己利用计算机制作平移图形,教师指导。

展示全班作品,评选出优秀作品并给予奖励。

(五)小结

学生谈自己的收获、体验。

(六) 作业设计

(七)教学反思

几何画板 课件设计 圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开_百度.

摘要 《几何画板》是一个适用于几何(平面几何,解析几何,射影几何,立体几何)、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件,它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验,也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养其观察能力,问题解决能力,并发展思维能力。它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。 在对《几何画板》进行系统的学习之后,我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。主要包括:用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和两类立体图形的侧面展开过程。这两类课件在教学上都有很重要的应用。最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程,使学生加深对圆锥曲线的理解,有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难,由于以往教育技术的落后,无法生动直观的进行讲解。现在有了这个课件,我们就能达到既生动又直观的教学效果。第二类立体图形的侧面展开问题在以往的课件制作中都有所涉及,但制作方法都很繁琐。我所作课件的最大优势就在于利用了一个统一的方法进行课件制作,大大缩短了制作的时间,而且达到了很好的演示效果。 全文由三部分组成: 第一部分:《几何画板》课件制作的选题原则。 第二部分:详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。 第三部分:学习及应用《几何画板》的体会。 关键词:几何画板,标记向量,椭圆,圆锥曲线,圆锥截面, 轨迹,追踪,侧面展开图, 目录

摘要 (1) Abstract ......................................................................................................................... .. (3) 引言 (4) 第一部分几何画板的选题原则 (4) 第二部分课件设计与制作 (5) 第一类课件:圆锥曲线及圆锥截面的形 成 (5) 第一部分:圆锥曲线的构 造 (6) 第二部分:圆锥截面的构 造 (8) 第二类课件:立体图形的侧面展 开 (9) 第一部分:构造圆柱展 开 (10) 第二部分:构造棱柱展 开 (10)

如何画立体图形

如何画立体图形 立体图形在我们生活中无处不在,我们要要发挥我们的创造力,可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。 一、立体几何图形的制作 在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。下面以正三棱锥为例,详细介绍下立体几何图形的制作画法。 设计标准:(1)能够反映正三棱锥的的几何性质,(2)能让其旋转。 设计的核心:解决正三角形在底面上的旋转。为了使图形的直观性更强,我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转,这样可以更好的表现出空间图形的立体感。 主要步骤:(1)画出椭圆上旋转的三角形。 。用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ,测算角CAB 的度数。 。用线段工具。作两条线段DE 和FG 并测算其长度。 。利用三个测量值,计算出 的值,选择二测算值,并在图表菜单中选择绘出(x,y ).这时画板中出现点J 。 。标识中心A ,让点C 分别旋转120度和240度得到C` 和C``,并分别测算角C`AB 和角C``AB ,然后通过上述画点J 的方法得到K ,L 。 。连接三个点便生成了一个在底 面可以旋转的三角形。 。定义点C 在圆A 上旋转的动画,随着点C 的运动,三角形JKL 也开 始旋转。 (2)构造棱锥。 。将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。(也可以标识一个向量,让点A 按着标识的向量来平移,这样能达到控制棱锥的高度的 目的)。 。构造线段JA`、KA`,LA`得到三棱锥的侧棱。AA`为三棱锥的高,在此基础上我们再画出三棱锥的有 关要素,例如高及三个重要的直角三角形。 类似的,我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。另外,我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来,旋转的好处有二,一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角,从而提高学生的识图能力;二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程,加强知识发生的过程的教学,变“知识重现”为“意义建构”,以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”,但对那些想象能力相对薄弱的学生来说,其中的困难可想而知。采用《几何画板》则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程。甚至可以只追踪某一线段(如圆台的上下底半径)的轨迹,使学生认识到圆柱、圆锥、圆台 FG sin CAB)( DE cos CAB)( DE = 4.9 cm FG = 2.6 cm CAB = 50.5° FG sin CAB)( = 2.0 cm DE cos CAB)( = 3.1 cm C'' DE =6.3 cm FG =1.4 cm C'AB =163.4 C''AB =43.4 DE cos C'AB)( =-6.1 cm FG sin C''AB)( =1.0 cm DE cos C''AB)( =4.6 cm FG sin C'AB)( =0.4 cm

几何画板课件制作之立体几何

立体几何 在几何画板中绘制固定椭圆 椭圆是数学中常见的一种图形,接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。 1.新建一个几何画板文件,选择“直线工具”,在绘图区域 内画出线段AB,选择“构造”—“中点”命令,画出线段AB的中心C。如下图所示。 2.选择“箭头工具”,依次选中点C、点A,选择“构造”—“以 圆心和圆周上的点绘圆”命令,绘制出以点C为圆心经过点A 的圆C。如下图所示。 3.选择“点工具”,在圆周上绘制出点D。选择“箭头工具”, 选中点D和线段AB,选择“构造”—“垂线”命令,绘制出线段AB 的垂线,并使线段AB和AB垂线的交点为E。如下图所示。

4.选中圆C和直线DE,选择“显示”—“隐藏路径对象”命令,隐藏圆C和直线DE。 5.选择“线段工具”,绘制处线段DE。选择“构造”—“中点”命令,绘制出线段DE的中点F。如下图所示。 6.选择“箭头工具”,依次选中点D、点F,选择“构造”—“轨迹”命令,绘制出椭圆。如下图所示。 7.选中点D、点E、点F、线段DE,选择“显示”—“隐藏对象”命令,隐藏点D、点E、点F、线段DE。如下图所示。 8.选择“文件”—“保存”命令即可。

几何画板中球体的绘制方法 球体如何在几何画板中绘制呢?接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。 1.新建一个几何画板文件。选择“线段工具”,绘制出线段 AB,选择“构造”—“中点”命令,绘制出线段AB的中点。 2.选择箭头工具,选中点C、点A,选择“构造”—“以圆心 和圆周上的点绘圆”命令,绘制出圆C。如下图所示。 3.选中点C、线段AB,选择“构造”—“垂线”命令,绘制出 线段AB的中垂线。点击线段AB的中垂线与圆C的交点,作出交点D、交点E。如下图所示。 4.选择线段AB,选择“构造”—“线段上的点”命令,绘制出 线段AB上的点F。如下图所示。

几何画板立体图形的旋转

立体几何的空间图形应该怎样转动 苏州市第十中学罗强 文[1]介绍了一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法,虽然这种方法达到了使空间几何图形绕某个中心(或者绕某根对称轴)转动的目的,但根据这种方法作出的图形与中学教材所介绍的斜二测画法画出的直观图存在一定的差异,故不适宜在中学立几教学中采用。 为了使大家对文[1]介绍的方法有所了解,先把文[1]介绍的方法摘引如下: “下面以正方形的直观图为例说明作图步骤(阅读前应先了解《几何画板》的主要功能和基本操作): 1、作线段m和点S,以S为圆心m的长为半径作圆S并在圆上取动点A,作半径SA,在SA上取点B,以S 为圆心,SB为半径作小圆S。 2、在大圆S上取动点C,作射线CS交大圆于C、D,交小圆于C1、D1,过S作CS的垂线分别交两同心圆于E、F和E1、F1。 3、过C作SA的垂线与过C1所作SA的平行线交于M点,对点D和D1,E和E1,F和F1,同样作出P,N,Q 三点(也可以先作出M,Q两点再旋转得到P,N两点)。连结M、N、P、Q,得到平行四边形(如图1)” 显然,文[1]画法中,点M所在位置与点C按照斜二测画法画出的位置完全不同。 实际上,要作出转动正方形的斜二测画投影图并不困难,作法如下: (1)、作水平线l和圆O,在圆O上取动点A,以O为中心,将A分别逆时针旋转90°、180°、270°,作出点B、C、D,连结可得转动正方形ABCD。 (2)、过A作直线l的垂线n,交l于A1点,以A1为中心,将A顺时针旋转45°并缩放为原来倍,得点E,同理可得点F;以O为中心,将E、F旋转180°,可得点G、H,连结点E、F、G、H得到平行四边形EFGH,该四边形即为正方形ABCD的斜二测画投影图(如图2)。 (3)、定义点A在圆O上的动画,双击“动画A”按钮,可看到随着正方形ABCD的转动,其投影平行四边形EFGH随之转动,其轨迹为椭圆。

几何画板常用图片画法介绍

几何画板常用图像画法介绍 一、 工具介绍 “选择”工具(按住不扭,工具和 “画点”工具 “画圆”工具 “画线”工具(按住鼠标左键不放会出现一排按扭,后两个是“画射线” “文本”工具 “自定义”工具二、 参数设置 首先进入画图界面,点击右键“参数选项”选择对应参数(颜色选为黑色)点击确定(或画完图后,统一把右键颜色改为黑色,特殊情况除外)。

三、具体图片制作方法 1.圆(弧/扇形) (1)先画一个圆; (2)在需要的弧上确定三点,用“移动箭头工具”选中对应的三个点; (3)点击“构造→过三点的弧”即可做出弧线。 2.正多边形 (1)“数据→新建参数”在数值中输入数值(数值为几即为几边形),点确定后,参数将出现左上角 (2)点击“自定义工具→正多边形→正n边形(内n<42)” (3)点击左上角的参数,即可画出对应的正多边形。 3.立体图形 (1)点击“自定义工具→立体几何”即可画出立体图形 4.平行线 (1)先点击“线段直尺工具”画出一条线段; (2)用“点工具”在线段外画出一个点; (3)用“移动箭头工具”选中线段和点,点击“构造→平行线”画出平行直线; (4)用“点工具”在平行直线上画出两点,用“移动箭头工具”选中点; (5)用“构造→线段”,选中线段右键“隐藏线段”。 说明:根据(1)画出一条线段,选中粘贴复制可。 5.垂直线 (1)线点击“线段直尺工具”画出一条线段; (2)用“点工具”在线段外画出一个点; (3)用“移动箭头工具”选中线段和点,点击“构造→垂线”画出垂线; (4)用“点工具”在垂线上画出两点,用“移动箭头工具”选中点; (5)选中线段右键“隐藏线段”。 说明:“自定义工具→线工具→垂线段工具”画一条垂线即可。 6.阴影 6.1规则图形 弧:两个圆的重合阴影

几何画板教程:绘制正方体

几何画板教程:绘制正方体

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几何画板教程:绘制正方体 空间立体图形比平面图形更直观,正方体是立体几何中经常出现的一种立体图形,在利用几何画板绘制立体图形时,要注意边与角度的关系。 几何画板绘制正方体的操作步骤如下: 1.首先绘制一个正方形。 ?利用 几何画板绘制正方形 2.双击点A,标记为中心点。选中线段AB和点B,单击“变换”——“旋转”菜单命令,选择“固定角度”,框中填入“45”度,单击“旋转”按钮,作出线段AB按逆时针旋转45度的线段AB’。

将线段AB以A为中心旋转45度 3.选中线段AB’和点B’,依次单击“变换”——“缩放”菜单命令,弹出对话框,选择“固定比”,设置为1/2,单击“确定”按钮,作出线段AB'缩小一半的线段AB”。 ?将线 段AB’缩放1/2得到线段AB”

4.利用“文本”工具,将标签“B””改为“A’”。选中线段AB’和点B’,依次单击“显示”——“隐藏”菜单命令,将其隐藏。 修改标签并隐藏线段AB” 5.同样方法,以点B为中心点,将线段BC和点C旋转-45度,并将旋转后的线段缩小一半,绘制出线段BB’。 将线段AB旋转-45度并进行缩放得到线段BB’

6.相同的方法分别以C点和D点为中心将BC和AD旋转135度,再利用缩放得到C’和D’点。 采用相同的方法对线段进行旋转和缩放得到点C’、D’ 7.选中点A’、点B’、点C’、点D’,按快捷键“Ctrl+L”,作出正方体的后侧面。即得到正方体,如图所示。 选中点A’、点B’、点C’、点D’构造四边形

几何画板绘制几何图形教程

几何画板绘制几何图形教程 在使用几何画板的过程中,常常需要绘制各种几何图形,今天我们来给大家介绍一下几何画板绘制几何图形的教程。 一、绘制同心圆 步骤一制作同心圆 1.打开几何画板,单击左边工具栏“圆工具”,在画板空白区域单击一下鼠标确定圆心的位置,移动鼠标左键确定半径长度单击鼠标,即可画出一个圆。然后再把鼠标移动到圆心上面按住鼠标左键向外拖动,到合适半径松开鼠标即可,这样就绘制出了同心圆。 利用几何画板圆工具绘制同心圆示例 步骤二调整同心圆 1.调整同心圆大小 单击左侧工具栏“移动箭头工具”并按住同心圆的圆心拖动可以改变同心圆的大小和位置,如下图所示。

在几何画板中调整同心圆示例 2.调整大圆大小 单击左侧工具栏“移动箭头工具”并按住同心圆大圆边上的红点拖动可以改变大圆的大小和位置,如下图所示。 在几何画板中调整同心圆大圆大小示例

3.调整小圆大小 单击左侧工具栏“移动箭头工具”并按住同心圆小圆边上的红点拖动可以改变小圆的大小,如下图所示。 在几何画板中调整同心圆小圆大小示例 二、绘制三角形 比如已知三角形三边长度为3、4、5,具体的绘制步骤如下: 1.打开几何画板软件,执行“数据”——“新建参数”,新建参数a=3;b=4;c=5,单位选择“距离”;选中参数a,执行“变换”——“标记距离”。

新建参数a、b、c表示三边距离示例 2.使用“点工具”画一个点并选中,然后执行“变换”——“平移”,角度为0,得到另一个点。 以参数a的标记距离平移点示例 3.选中上面两点执行“构造”——“线段”命令构造线段,得到定长为3的线段。

构造线段长度为3的线段示例 4.选中长度为3的线段一端点和参数b,执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”画圆,接着选中线段的另一端点和参数c,执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”画圆,两圆交点就是三角形的第三个顶点。 以参数b、c为半径构造两圆得到交点示例 5.使用“线段工具”连接线段端点和交点,得到三边长为3,4,5的三角形。最后隐藏不必要对象即可。

如何运用_几何画板_制作立体图形的动态画面

的教学.数学是把人教聪明起来的一门学科,不是仅仅教会解几道数学题.GSP使学生的想象力得以发挥,能力得到发展,增强了创新意识,有益无害. 评述:教育短视是有害的.当前正在向素质教育转轨,必须要摈弃分数至上的顽固思想,而应把眼光放在提高学生的数学素质上.许多教育问题(包括计算机辅助教学)的成功解决不仅仅需要观念转变,更要大量的实践探索.我们衷心地希望CAMI不仅能够带来教学观念、手段、方法的改变、改进,更能培养出高素质的创新人才. 被采访者简介: 陶维林,男,1947年生,1968年参加工作.1982年毕业于南京师大数学系.现任南京师大附中数学教研组长,江苏省中学数学教学专业委员会理事,计算机辅助教学专题研究协作组负责人.近年来在《数学通报》、《中学数学教学参考》、 《中学数学月刊》、 《数学通讯》等杂志发表文章30余篇.编著的《几何画板实用范例教程》由清华大学出版社于2001年4月出版.多篇论文或课件获省级以上一等奖.多次参加全国研讨会议. CA I专题 如何运用《几何画板》制作立体图形的动态画面山东临沂兰山高考补习学校 尹怀国 刘存刚 《几何画板》是一个适合于研究平面几何、解析几何等问题的软件,可以用来展示动态的几何关系.但由于《画板》是一个二维的软件,即对于每一个点都只用(x,y)两个值来表示,而三维空间中的点则需要(x,y,z)三个值来表示,因此《画板》目前的版本对立体几何图形的表现并不方便.怎样使画出的几何图形有较强的立体感?如何实现立体几何图形的运动变化?《画板》使用者面前的一个问题. 一般来说,一个图形从一个位置(形状)运动到另一个位置(形状),从《画板》的角度,需要定义三个图形:运动图形、源图形(运动前)、目的图形(运动后).将“运动图形”的各点和“源图形”的各点对应顺序选择,定义一个运动;再将“运动图形”的各点和“目的图形”的各点对应顺序选择,定义另一个运动.这两个运动中的一个为图形变化用,另一个为复原用. 按照这种思路,画水平放置的正方形的直观图的步骤如下: ①画线段AB,度量线段AB的长度并标记距离.画点C,按照标记的距离向右平移得点C′.双击点C 标记为中心,将点C′逆时针旋转90°得点C″.将点C′逆时针旋转45°,并将所得的点缩放(新1旧2)得点 C . ②画点D,将点D按照标记的距离向右平移得点D′.连结CD、DD′、C′D′、CC′. ③定义点D到点C″的移动按扭,用文本工具将按钮标签记为“原图”;定义点D到点C 的移动按钮并改名为“直观图”. ④隐藏不必要显示的图形对象.双击按钮“原图”,再双击按钮“直观图”,即可看到一个正方形“躺下”变为符合斜二测画法法则的水平放置的直观图———平行四边形;拖动点B改变线段AB的长度可以改变图形的大小. 但由于《画板》在实现点到点的移动时都走直线,这样制作出的动画并不符合实际情况的要求.这是因为点E在空间中的运动轨迹应该是一段圆弧,而不是一条线段.对于观察者来说,他所看到的运动轨迹应该是椭圆上的一段弧,其中椭圆的中心为点C且过点C ,以点C″为长轴的一个端点.因此动画的制作步骤应该为: ①同上. ②作以C为圆心、过点C″的圆,过点C 作直线CC″(椭圆的长轴所在的直线)的垂线和平行线,取垂线与圆的右交点为D,连CD与平行线交于点E,作以C为圆心过点E的圆.在大圆上任取一点F,连CF与小圆交于点G,过F作CC″的垂线,过G作CC″的平行线,两线交点为H.同时选中点G、H,利用“作图”菜单构造轨迹.这样,符合条件的椭圆就制作好了. ③在椭圆上另取一点J,将点J按照标记的向量向右平移得点J′,连结CJ、JJ′、C′J′、CC′.定义点J到点C″的移动按钮并改名为“原图”,定义点J到点C 的移动按钮并改名为“直观图”. ④隐藏不必要显示的图形对象.双击按钮“原图”,再双击按钮“直观图”,即可看到一个正方形以CC′所在的直线为旋转轴在空间中旋转,“躺下”变为水平放置的符合斜二测画法的直观图(图1).由于点J定义

几何画板立体图形的旋转

立体几何的空间图形应该怎样转动 215006 苏州市第十中学罗强 文[1]介绍了一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法,虽然这种方法达到了使空间几何图形绕某个中心(或者绕某根对称轴)转动的目的,但根据这种方法作出的图形与中学教材所介绍的斜二测画法画出的直观图存在一定的差异,故不适宜在中学立几教学中采用。 为了使大家对文[1]介绍的方法有所了解,先把文[1]介绍的方法摘引如下: “下面以正方形的直观图为例说明作图步骤(阅读前应先了解《几何画板》的主要功能和基本操作): 1、作线段m和点S,以S为圆心m的长为半径作圆S并在圆上取动点A,作半径SA,在SA上取点B,以S 为圆心,SB为半径作小圆S。 2、在大圆S上取动点C,作射线CS交大圆于C、D,交小圆于C1、D1,过S作CS的垂线分别交两同心圆于E、F和E1、F1。 3、过C作SA的垂线与过C1所作SA的平行线交于M点,对点D和D1,E和E1,F和F1,同样作出P,N,Q 三点(也可以先作出M,Q两点再旋转得到P,N两点)。连结M、N、P、Q,得到平行四边形(如图1)” 显然,文[1]画法中,点M所在位置与点C按照斜二测画法画出的位置完全不同。 实际上,要作出转动正方形的斜二测画投影图并不困难,作法如下: (1)、作水平线l和圆O,在圆O上取动点A,以O为中心,将A分别逆时针旋转90°、180°、270°,作出点B、C、D,连结可得转动正方形ABCD。 (2)、过A作直线l的垂线n,交l于A1点,以A1为中心,将A顺时针旋转45°并缩放为原来倍,得点E,同理可得点F;以O为中心,将E、F旋转180°,可得点G、H,连结点E、F、G、H得到平行四边形EFGH,该四边形即为正方形ABCD的斜二测画投影图(如图2)。 (3)、定义点A在圆O上的动画,双击“动画A”按钮,可看到随着正方形ABCD的转动,其投影平行四边形EFGH随之转动,其轨迹为椭圆。

几何画板3D使用教程

3D 几何画板使用教程

介绍 这是一个几何画板工具。 几何画板是一个数学平台,能解决平面几何,平面解析几何的大多数问题。但是,遇到立体几何问题就无能为力了。可喜的是,几何画板提供了创建自定义工具的功能,正是 利用这个功能,我做成了这个立体几何平台——3D 几何画板。 在这套工具问世之前,网上已经出现的一些表现立体几何的工具。其中有美国保罗的 3d 工具和霍焰老师制作的立体几何平台,还有Infinte 网友的3d 平台。保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式,但是测量功能欠缺;霍焰老师的工具测量功能齐 全,但是只能提供正投影的显示方式,立体感稍稍不足;Infinte 网友的工具界面友好,另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能,但是测量功能较少。这些工具各有所长,用法各异,但都是通过几何画板本身的自定义工具功能,通过计算用平面图象表现立体效果。 沿着这些工具的思路,我决定自己制作一套几何画板工具,综合它们的优点,并力求为高中立体几何的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能,如直接测量面与面的夹角,作公垂线等。另外,相比前面提及的工具,我还增加的空间旋转等功能, 以满足立体几何教学的需要。 这套工具一共分成3 个部分: 1 基本工具。主要是实现立体图形的构造,测量功能。利用这个工具基本可以解决高中立体几何题了。 2 旋转工具。功能是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具可以制作立体图形的展开动画。 3 着色工具。这套工具包含线段虚实工具(即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色),平面着色工具以及二元函数的绘制工具。 利用这三个部分的工具,可以解决高中立体几何的大多数问题了。 讲讲我制作这套工具的经过吧。我在2007 年初有了制作这套工具的想法,解决的3d 核心的计算问题后,于1 月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参考的霍焰老师的工具,解决的反求空间点的难题。之后制作出这套工具的第一版,并发上了人民教育出版社的论坛。到了大概10 月份,我有了重写这套工具的想法,于是把

几何画板在立体几何教学的应用

《几何画板》在立体几何解题教学中的应用 数学教学中的数学活动,是为了帮助学生探索未知的事实和规律,它是为了说明思想概念,阐述道理方法,指导学生操作练习。许多数学问题情景,在传统的黑板和纸笔提供的教学环境中,教师只能讲一讲, 学生只能想一想。用多媒体辅助教学,就可以变抽象为具体就可以演示、操作了。《几何画板》作为一种适合中学教师使用的教学软件,是21世纪的动态几何。用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观,可以解决学生从平面图形向立体图形,从二维空间向三维空间过渡的难题,因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前。 在立体几何中,有些问题用直接法来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手,这时用构造法并利用几何体的特点和性质来帮助解题,可起到事半功倍的效果,引入多媒体技术后,利用《几何画板》辅助教学,可以丰富教学模式,实现过程教学,提高了生学习数学的兴趣。 解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思维。但有些问题按照这种思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度思考,以便找到一条绕过障碍的新途径。构造性思想及其方法就是这样的一种手段。构造法在立体几何中主要表现在辅助线、体的添加,这就是常说的分形与补形,并根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把复杂问题转化为简单问题。由于实际的三维图形,总是用二维图形来表示,这就造成了学生识图、画图、用图的困难。这就需要培养学生用运动的观点观察点、线、面的位置关系,使空间图形成为学生头脑中活的思维对象。《几何画板》为数学教学提供了一个很好的动态视觉的环境,能对图象进行各种变换、平移、旋转和动画等处理功能。从数学课堂教学的角度上看,其最大的优点是实现了动态教学,尤其对空间想象能力薄弱的中学生而言,在立体几何的教学中CAI 的优势得到了很好的体现和发挥。下面就此谈谈我在利用《几何画板》辅助立体几何解题教学时的一些体会,以求教于同行。 一、构造三棱锥 三棱锥是一个特殊的锥体,它的每一个顶点都可以作为三棱锥的顶点,每一个面都可以作为三棱锥的底面.利用它不但可以灵活地计算三棱锥的体积,而且还可以求点到平面的距离或异面直线间的距离. 例1:已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,求异面直线A1D与AC 间的距离. (1) A 1 C 1 1 C

几何画板课件制作实例教程——立体几何篇

几何画板课件制作实例教程 (4) 中学数学——立体几何 几何画板绘制各种立体图形非常直观,可以解决我们从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。它确实能把一个“活”的立体图形展现在我们的眼前,为培养我们的空间想象能力开辟了一条捷径,从而使我们对空间图形有一个更全面的认识。 目录 实例44 异面直线所成的角 实例45 旋转二面角 实例46 切割三棱柱 实例47 截锥得台 实例48 棱柱、棱锥、棱台的辨证统一 实例49 圆的直观图 实例50 圆柱

实例44 异面直线所成的角 【课件效果】 本实例用于演示异面直线所成的角,目的是帮助学习者理解其中平移的含义。如图2-140a所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外,单击按钮【改变角度】,可以调节直线EE’的倾斜度,单击【动画】按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,如图2-140b 所示;拖动点“旋转”,让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点“Scale”控制图形显示比例。 a

b 图2-140 课件效果图 【构造分析】 1.技术要点 ◆将对象按向量平移 ◆利用多边形上的点控制对象的运动 ◆自定义工具的使用 2.思想分析 为简化制作过程,本实例使用了自定义工具构造出三维坐标系,在坐标系基架上构造平面和直线,为使异面直线能进行旋转运动,本实例利用多边形上的点的运动进行模拟,达到改变异面直线所乘角大小的目的;按向量进行平移变换是几何图形构造中常用的方法,读者可以在学习过程中多思考多研究,力争能达到灵活运用。 【制作步骤】 1. 利用三维坐标系构造平面和平面内的直线 (1)新建一个画板文件,选择【文件】|【保存】命令,将这个画板文件保存为“异面直线所成的角.gsp”。 (2)单击【自定义工具】,选择【三维坐标】命令,在画板适当位置单击两次,做出三维坐标系,调节点“滚动”和点“转动”,效果如图2-141所示。

几何画板在立体几何教学的应用复习过程

几何画板在立体几何教学的应用

《几何画板》在立体几何解题教学中的应用 数学教学中的数学活动,是为了帮助学生探索未知的事实和规律,它是为了说明思想概念,阐述道理方法,指导学生操作练习。许多数学问题情景,在传统的黑板和纸笔提供的教学环境中,教师只能讲一讲, 学生只能想一想。用多媒体辅助教学,就可以变抽象为具体就可以演示、操作了。《几何画板》作为一种适合中学教师使用的教学软件,是21世纪的动态几何。用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观,可以解决学生从平面图形向立体图形,从二维空间向三维空间过渡的难题,因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前。 在立体几何中,有些问题用直接法来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手,这时用构造法并利用几何体的特点和性质来帮助解题,可起到事半功倍的效果,引入多媒体技术后,利用《几何画板》辅助教学,可以丰富教学模式,实现过程教学,提高了生学习数学的兴趣。 解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思维。但有些问题按照这种思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度思考,以便找到一条绕过障碍的新途径。构造性思想及其方法就是这样的一种手段。构造法在立体几何中主要表现在辅助线、体的添加,这就是常说的分形与补形,并根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把复杂问题转化为简单问题。由于实际的三维图形,总是用二维图形来表示,这就造成了学生识图、画图、用图的困难。这就需要培养学生用运动的观点观察点、线、面的位置关系,使空间图形成为学生头脑中活的思维对象。《几何画板》为数学教学提供了一个很好的动态视觉的环境,能对图象进行各种变换、平移、旋转和动画等处理功能。从数学课堂教学的角度上看,其最大的优点是实现了动态教学,尤其对空间想象能力薄弱的中学生而言,在立体几何的教学中CAI 的优势得到了很好的体现和发挥。下面就此谈谈我在利用《几何画板》辅助立体几何解题教学时的一些体会,以求教于同行。 一、构造三棱锥 三棱锥是一个特殊的锥体,它的每一个顶点都可以作为三棱锥的顶点,每一个面都可以作为三棱锥的底面.利用它不但可以灵活地计算三棱锥的体积,而且还可以求点到平面的距离或异面直线间的距离. 例1:已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,求异面直线A1D与AC 间的距离. (1) A 1 C 1 1 C

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