拉伸剪切与挤压强度计算
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拉伸时纵向变形为正，横向变形为负； 压缩时纵向变形为负，横向变形为正。
拉(压)杆的变形
2.相对变形（线应变）： 单位长度的变形量。
纵向线应变 横向线应变
L
L
′＝ d
d
纵向线应变和横向线应变均为无量纲量
❖ 虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限
度时，杆的纵向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横 截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例 常数E，其公式为:
❖构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
❖内力的概念
构件在受外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质 点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起的 构件内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
正应力、切应力
m
F
F
用平行于杆轴线的x坐标表
示横截面位置，用垂直于x
m
的坐标FN 表示横截面轴力的
大小，按选定的比例，把轴
FN
力表示在x -FN 坐标系中，
描出的轴力随截面位置变化
的曲线，称为轴力图。
x
例1 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件 指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。
❖变形固体的基本假设
（1）均匀连续性假设 假设材料无间隙、均匀地充满物体空间，各部分的性质相同。
（2）各向同性假设 假设材料沿各个方向的力学性能是相同的。
（3）小变形假设 设定材料在外力作用下的变形与其本身尺寸相比极小，可
略去不计
第五章 拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算
❖材料的力学性能
是指材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质。
△F
Pm= △A A—截面面积
第一节 轴向拉伸与压缩的概念、截面法、 轴力与轴力图
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
拉压杆受力特点：
外力(或外力的合力)沿杆
件的轴线作用，且作用
线与轴线重合。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长(或
F
F
缩短)，沿横向缩短(或
伸长)。
一、内力与用截面法求内力
L FN L 或 E EA
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。
由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值
越大， 就L越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形 的能力，是衡量材料刚度的指标。
例3 如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出
内力：
外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。
❖ 轴力: 拉(压)杆的内力。
F
m
F
由平衡方程可求出
轴力的大小 ：
m
F
FN
FN F
F′N
F
规定：FN的方向离开截面为正 (受拉),指向截面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。
❖ 轴力图：
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断： 轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所
以，横截面的正应力σ计算公式为：
第二篇 材料力学
❖ 材料力学的研究模型
●材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”； 现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、 壳和块。
●杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几 何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆。
mn
σ= F N MPa F
F
A
mn
FN 表示横截面轴力（N） F
FN
A 表示横截面面积（mm2）
三、 变形与应变
1.绝对变形 : 纵向变形和横向变形统称为绝对变形。
规定：L—等直杆的原长 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸
纵向变形 ： LL1L 横向变形： dd1d
2
3
D FR 3
FN2
F3
FN3
C Dx -2KN
❖ 例2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图所示
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
2)求BC段轴力，从2-2截面处截开， 取右段，如图所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
（负号表示所画FN2方向与实际相反）
3)右图为AB杆的轴力图
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第二节 拉压杆横截面上的应力、
应变及胡克定理
一、杆件在一般情况下应力的概念
内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的 面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
解:外力FR，F1，F2， F3将
杆件分为AB、BC和CD三
段，取每段左边为研究对 象，求得各段轴力为：
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1
= -12KN FN3=F2 + F3 - F1
= -2KN
轴力图如图:
1
F2 A
F1
B
1
F2
FN1
F2
F1
F2
F1
FN 8KN B
A -12KN
2 F3 C
❖ 应力的概念 ●单位面积上内力的大小，称 为应力 ●平均应力Pm，如图所 示
正应力σ（垂直于截面的应力）
单位面积上轴力的大小，称为正应力
切应力τ（相切于截面的应力）
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
●材料力学的主要研究对象就是等直杆。
●变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象
●变形固体的变形通常可分为两种：
（1）弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 （2）塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
●材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形， 即变形量远远小于其自身尺寸的变形
轴 段
力A2图。30若m 0杆m件2，较材料细的段弹横性截模面量面E积20G A01 P，2a0Lm 01m ，20较m0粗m
拉(压)杆的变形
2.相对变形（线应变）： 单位长度的变形量。
纵向线应变 横向线应变
L
L
′＝ d
d
纵向线应变和横向线应变均为无量纲量
❖ 虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限
度时，杆的纵向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横 截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例 常数E，其公式为:
❖构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
❖内力的概念
构件在受外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质 点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起的 构件内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
正应力、切应力
m
F
F
用平行于杆轴线的x坐标表
示横截面位置，用垂直于x
m
的坐标FN 表示横截面轴力的
大小，按选定的比例，把轴
FN
力表示在x -FN 坐标系中，
描出的轴力随截面位置变化
的曲线，称为轴力图。
x
例1 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件 指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。
❖变形固体的基本假设
（1）均匀连续性假设 假设材料无间隙、均匀地充满物体空间，各部分的性质相同。
（2）各向同性假设 假设材料沿各个方向的力学性能是相同的。
（3）小变形假设 设定材料在外力作用下的变形与其本身尺寸相比极小，可
略去不计
第五章 拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算
❖材料的力学性能
是指材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质。
△F
Pm= △A A—截面面积
第一节 轴向拉伸与压缩的概念、截面法、 轴力与轴力图
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
拉压杆受力特点：
外力(或外力的合力)沿杆
件的轴线作用，且作用
线与轴线重合。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长(或
F
F
缩短)，沿横向缩短(或
伸长)。
一、内力与用截面法求内力
L FN L 或 E EA
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。
由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值
越大， 就L越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形 的能力，是衡量材料刚度的指标。
例3 如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出
内力：
外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。
❖ 轴力: 拉(压)杆的内力。
F
m
F
由平衡方程可求出
轴力的大小 ：
m
F
FN
FN F
F′N
F
规定：FN的方向离开截面为正 (受拉),指向截面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。
❖ 轴力图：
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断： 轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所
以，横截面的正应力σ计算公式为：
第二篇 材料力学
❖ 材料力学的研究模型
●材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”； 现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、 壳和块。
●杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几 何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆。
mn
σ= F N MPa F
F
A
mn
FN 表示横截面轴力（N） F
FN
A 表示横截面面积（mm2）
三、 变形与应变
1.绝对变形 : 纵向变形和横向变形统称为绝对变形。
规定：L—等直杆的原长 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸
纵向变形 ： LL1L 横向变形： dd1d
2
3
D FR 3
FN2
F3
FN3
C Dx -2KN
❖ 例2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图所示
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
2)求BC段轴力，从2-2截面处截开， 取右段，如图所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
（负号表示所画FN2方向与实际相反）
3)右图为AB杆的轴力图
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第二节 拉压杆横截面上的应力、
应变及胡克定理
一、杆件在一般情况下应力的概念
内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的 面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
解:外力FR，F1，F2， F3将
杆件分为AB、BC和CD三
段，取每段左边为研究对 象，求得各段轴力为：
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1
= -12KN FN3=F2 + F3 - F1
= -2KN
轴力图如图:
1
F2 A
F1
B
1
F2
FN1
F2
F1
F2
F1
FN 8KN B
A -12KN
2 F3 C
❖ 应力的概念 ●单位面积上内力的大小，称 为应力 ●平均应力Pm，如图所 示
正应力σ（垂直于截面的应力）
单位面积上轴力的大小，称为正应力
切应力τ（相切于截面的应力）
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
●材料力学的主要研究对象就是等直杆。
●变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象
●变形固体的变形通常可分为两种：
（1）弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 （2）塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
●材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形， 即变形量远远小于其自身尺寸的变形
轴 段
力A2图。30若m 0杆m件2，较材料细的段弹横性截模面量面E积20G A01 P，2a0Lm 01m ，20较m0粗m