导热基本定律
热工基础第11章 导热
解:2）求总散热量：
tw1 tw4
15 5
97.3W
R1 R2 R3 0.0014 2 0.1
3）求玻璃表面温度：
1
A
tw1
tw2 d1
tw3同理
tw2
tw1
d 1 1A
15
97.3 0.003 1.05 2 1
14.86C
3
tw1 tw4 1 ln di1
i1 2i di
解：1）求各层的导热热阻：
R1
R 3
d1 A 1
0.003 2 11.05
0.0014K
/WR 2d2 A 20.005 2 1 0.025
0.1K
/W
R2 0.1 71.43 R1 0.0014
例题1.一双层玻璃窗，高2m，1m宽，玻璃厚3mm， =1.05W/(m·K)。空气夹层厚5mm，空气完全静止， =0.025W/(m·K) 。冬季室内外玻璃表面的温度 分别为15℃和5℃ ，求双层窗的散热量和空气夹 层两侧玻璃表面的温度，并比较玻璃与空气夹层 的导热热阻。
二、热导率
q
-grad t
—— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位 时间、通过单位面积的导热量。
热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等。
材料的种类影响
同种物质的热导率，固态最大，气态最小； 一般金属的热导率大于非金属的热导率； 纯金属的热导率大于它的合金； 同种物质，晶体的热导率大于非晶体； 导电性能好的金属，导热性能也好； 各向异性物体，热导率大小与方向有关。
传热学2.1 导热基本定律—傅立叶定律
2.1 导热基本定律—傅立叶定律研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流 量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连 续介质。
但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比 不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认 为是连续介质。
主要内容：（1）导热的基本概念、导热基本定律 ；（2）导热现象的数学描述方法； （3）几种稳态导热的计算方法。
2.1 导热基本定律—傅立叶定律气体——导热是气体分子不规则热运动 导 电 固 体——自由电子的运动 非导电固体——过晶格结构的振动(弹性声波)液体——类似气体 or 类似非导电固体1. 温度场(温度分布)：指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
物体的温度分布是坐标和时间的函数 t = f (x, y, z,τ ) 稳态温度场(定常温度场) t = f (x, y, z) 非稳态温度场(非定常温度场) t = f (x, y, z,τ )2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度 相同的点连接起来所构成的面 等温线：用一个平面与各等温面相交， 在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点： 彼此不能相交 不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上t+Δt t t-Δt2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温线图的物理意义： 若每条等温线间 的温度间隔相等 时，等温线的疏 密可反映出不同 区域导热热流密 度的大小。
如图 所示是用等温线 图表示温度场的 实例。
2.1 导热基本定律—傅立叶定律3. 温度梯度在温度场中，温度沿x方向的 变化率(即偏导数)∂t = ∂xlimΔt ΔxΔx → 0明显, 等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
∂t < ∂t ∂x ∂n温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：gradt = ∂t n ∂n温度梯度是矢量，指向温 度增加的方向。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r
传热学(第二章)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为 （2-29） 29） 与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀 恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。 由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r
东南大学传热学 第二章 导热基本定律及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先介绍 一些相关的基本知识，如温度场、温度剃度、 导热基本定律等；然后应用这些基本知识推 导出求解导热问题的微分方程；最后应用这 些微分方程求解常见的导热问题。
第一节 导热基本定律
温度场
• 定义：某一瞬间物体内的温度分布，称为温度场。 • 分类 1.按温度是否随时间而变化可分为 稳态温度场：物体内温度不随时间的变化而变化的温度场 非稳态温度场：物体内的温度随时间变化而变化的温度场 2.按温度随空间的变化可分为 一维温度场：温度只在一个方向有变化的温度场 二维温度场：温度在两个方向有变化的温度场 三维温度场：温度在三个方向有变化的温度场 • 表示：三种表示方法
n x y z
导热基本定律
• 傅立叶定律：单位时间内通过单位截面积所传 递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的 温度变化率，即温度剃度，其比例系数为导热 系数。
• 表示型式： A t n
n
导热系数
•
定义：
q
t n
n
• 物理意义：单位时间单位面积当温度变化率为1时，由导
热所传递的热量
• 影响因素：主要是物质的种类和物质所处的状态
第三节 通过平壁、圆筒壁、球壳和 其他变截面物体的导热
通过 平壁导热
通过 圆筒壁导热
通过 球壳导热
通过变导热 系数物体 的导热
单层平壁 多层平壁 单层圆筒壁 多层圆筒壁 单层球壳 多层球壳
通过单层平壁的导热
通过单层 平壁的导热
物理模型
数学描写
温度分布
热流量计算
数学描写
d 2t dx2 x
数学描写
温度分布
热流量计算
物理模型
《传热学》第2章-导热基本定律及稳态导热
λ金属 > λ非金属; λ固相 > λ液相 > λ气相
不同物质的导热机理
1、气体的热导率 λ气体 ≈ 0.006 ~ 0.6 W (mo C)
0o C : λ空气 = 0.0244 W (moC) ; 20o C : λ空气 = 0.026 W (moC)
dΦv = Φ& dxdydz
v 单位时间内，微元体热力学能的增加 dU = ρc ∂t dxdydz ∂τ
导热微分方程式
dΦλ + dΦV = dU
dΦ λ
=
∂ ∂x
λ
∂t ∂x
+
∂ ∂y
λ
∂t ∂y
+
∂ ∂z
λ
∂t ∂z
dxdydz
dΦv = Φ& dxdydz
q = − dΦ n dA
直角坐标系中： q = qxi + qy j + qz k
导热基本定律
v 1822法国数学家傅里叶（Fourier）在大量实验研究的基础 上, 提出了导热基本定律—傅里叶定律。
v 对于物性参数不随方向变化的各向同性物体, 傅里叶定律度
热流密 度矢量
导热微分方程式的求解方法
积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法等
导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 è温度场
圆柱坐标系（r, Φ, z）
dz
v 感兴趣的同学
课下自己推导
练习.
v 球坐标系方程 见教材P26.
=
−λ ∂t ∂n w
=0
⇒
导热基本定律
导热基本定律导热基本定律是研究物体传热过程中的一个基本原理，它描述了导热的规律和特性。
导热基本定律是热传导学中非常重要的一个定律，它对于我们理解物体的热传导行为和研究热传导过程具有重要的意义。
热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程，它是由物质内部的分子热运动引起的。
导热基本定律告诉我们，热量在物体内部的传导速度与物体的温度梯度成正比，与物体的导热性能成反比。
根据导热基本定律，热量的传导速率与物体的温度梯度成正比。
温度梯度是指物体在空间上温度变化的速率。
例如，一个物体的一端温度为100℃，另一端温度为50℃，那么这个物体的温度梯度就是(100-50)/L，其中L为物体的长度。
温度梯度越大，热量的传导速率就越快。
导热基本定律还告诉我们，热量的传导速率与物体的导热性能成反比。
导热性能是指物体传导热量的能力，它与物体的导热系数有关。
导热系数越大，物体的导热性能就越好，热量的传导速率也就越快。
导热系数与物体的材料性质有关，例如金属的导热系数通常比非金属材料大。
导热基本定律的应用非常广泛。
在工程领域，我们常常需要计算物体的热传导速率，以便设计合适的散热装置。
例如，在电子设备中，为了保持设备正常工作温度，通常需要设计散热片或散热风扇来加速热量的散发。
利用导热基本定律，我们可以计算散热装置的尺寸和材料，以确保设备的热量得到有效散发。
在材料科学研究中，导热基本定律也是一个重要的工具。
通过研究不同材料的导热性能，我们可以了解材料的热传导特性，并在实际应用中选择合适的材料。
例如，在建筑材料的选用中，导热性能是一个重要的考虑因素。
对于冬季保温材料，我们希望材料导热系数较小，以减少室内热量的传导损失；而对于夏季隔热材料，我们希望材料导热系数较大，以阻止室外热量的传导入室内。
导热基本定律是研究物体传热过程中的一个基本原理，它描述了热量在物体内部的传导规律和特性。
通过了解导热基本定律，我们可以更好地理解和应用热传导学知识，为工程设计和材料选择提供科学依据。
传热学
• 通过平壁的导热 • 通过圆筒壁的导热 • 通过肋片的导热
• 肋效率 • 1、 定义：实际散热量/假设整个肋表面 处于肋基温度下的散热量。 • 2、 物理意义：表征肋片散热有效程度 的指标。
• 非稳态导热 • 定义：物体的温度随时间而变化的导热 过程称非稳态导热 • 非稳态导热过程中，在与热流量方向相 垂直的不同截面上热流量不相等，这是 非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。
传热过程分析和换热器计算
传热过程分析
• 通过平壁的传热 • 通过圆筒壁的传热 • 临界热绝缘直径
• 在传热表面加上保温层能够起到减少传 热的作用。但是在圆筒壁面上增加保温 层却有可能导致传热量的增大。 • 传热过程的总热阻会存在一个极小值,这 就对应着一个传热量的最大值。那么， 在对应总热阻极小值的外直径被称为临 界热绝缘直径
• 、相似原理 物理量相似的性质 • （1）用相同形式且具有相同内容的微分 方程时所描述的现象为同类现象，只有 同类现象才能谈相似。 • （2）彼此相似的现象，其同名准则数必 定相等。 • （3）彼此相似的现象，其有关的物理量 场分别相似
• 努塞尔数，标志对流换热的相对强弱程 度； • 雷诺数，表征流体在强制对流时，惯 性力和粘性力的相对大小； • 普朗特数，反映流体动量扩散能力与 热扩散能力相对大小； • 格拉晓夫数，反映自然对流换热过程 中浮力与粘性力的大小。
• ⑴在一定温度下，黑体在不同波长范围 内辐射能量各不相同。 • ⑵维恩位移定律：随着温度T增高，最大 单 色 辐 射 力 Ebλ,max 所 对 应 的 峰 值 波 长 λmax 逐 渐 向 短 波 方 向 移 动 。 λmaxT=2897.6μK。 • ⑶常温下，实际物体的辐射主要是红外 辐射。
• 1、热扩散率的物理意义 • 由热扩散率的定义：ɑ=可知： • 1）是物体的导热系数，越大，在相同温度梯 度下，可以传导更多的热量。 • 2)是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量。 越小，温度升高1℃所吸收的热量越少，可以 剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温 度更快的随界面温度升高而升高。由此可见ɑ 物理意义： • ① ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温度 扯平的能力越大。 • ② ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。 所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指 标，亦称导温系数。
导热基本定律和稳态导热
qw h(tw t f )
qw
h tf
傅里叶定律:
qw (t / n)
例:右图中
0
δx
x ,
t
x
x
h(tw
tf
)
课上作业:列出下列问题得数学描述:
1. 一块厚度为d得平板,两侧得温度分别为tw1和tw2。 (1)导热系数为常数;(2)导热系数就是温度得函数 。
2. 一块厚度为d 得平板,平板内有均匀得内热源,热源
c1 c2
t2 t1 ln(r2 / r1
t1 ln r1
)
t2 t1 ln(r2 / r1
)
将两个积分常数代入原通解,可得 圆筒壁内得温度分布如下
t
t1
t2 t1 ln(r2 / r1)
ln(r
/
r1 )
r
温度分布就是一条对数曲线
t1 r1
t2
r2
通过圆筒壁得热流量
式中
Φ
A
dt dr
t1
t2
0δ
x
对微分方程直接积分两次,得微分方程得通解:
dt dx
c1
t
c1x c2
利用两个边界条件
t
x 0, t t1
c2 t1
t1
x , t t2
c1
t2 t1
t2
将两个积分常数代入原通解,可得 0 δ
x
平壁内得温度分布如下
t
t1
t1
t2
x
线性分布
利用傅立叶导热定律可得通过平壁得热流量
q dt t1 t2 [W/m2 ]
dx
Φ A dt A t1 t2 t1 t2 [W ]
dx
2.导热基本定律
第九章导热9-1 导热理论基础1. 导热的基本概念（1）温度场(temperature field)在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为t=fy),,,(τzx非稳态温度场:温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场:温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。
(),,t f x y z=一维温度场二维温度场三维温度场(),t f xτ=()t f x=(),,t f x yτ=(),t f x y=(),,,t f x y zτ=(),,t f x y z=（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)0lim x t t x x∂∂∆→∆=∆很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：tt n∂=∂grad nn —等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。
温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。
6在直角坐标系中，温度梯度可表示为t t tt x y z∂∂∂=++∂∂∂grad i j kt t tx y z∂∂∂∂∂∂、、分别为x 、y 、z 方向的偏导数;i 、j 、k 分别为x 、y 、z 方向的单位矢量。
（4）热流密度(heat flux)d d q AΦ=热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示d d AΦ=-q n热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
nt d Ad Φq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小。
2-1 第二章 导热基本定律及稳态导热
q
q
qx
t x
;
qy
t y
;
qz
t z
q q cos
§2-1 导热基本定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
3. 意义: 已知物体内部的温度分布后，由该定律可求
得各点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分 布可以表示成如下的形式： t = C1 x2 + C2
冷面
冷面
流体
热面 流体
§2-1 导热基本定律
2. 导热系数的相对大小和典型数据
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
金 属 非 金 属
固 相 液 相 气 相
20℃时： 纯 铜 399 W (m C )
碳 钢 36.7 W (m C )
能准确的计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：
温度分布如何描述和表示？
温度的分布和导热的热流存在什么关系？ 如何得到导热体内部的温度分布？
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
本章内容结构
§2-1 导热基本定律
§2-2 导热问题的数学描述
回答问题1和2 回答问题3 具 体 稳 态 导 热 问 题
§2-1 导热基本定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
三、热导率（ Thermal conductivity ）
1.定义
q grad t
传热学-第二章导热基本定律及稳态传热
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n
导热的基本定律
导热的基本定律导热的基本定律导热是物体内部热能传递的一种方式，它是指在物体内部由温度高处向温度低处传递热量的过程。
导热的基本定律可以通过研究物体内部温度分布和热流密度之间的关系来描述。
一、傅里叶定律傅里叶定律是描述物体内部温度分布与时间和空间变化之间关系的一个重要定律。
根据傅里叶定律，物体内部温度分布与时间和空间变化之间存在着一种数学关系，即：q=-kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过面积A传递的热流量，k表示材料的导热系数，dT/dx表示单位长度上温度变化率。
二、傅里叶传导方程傅里叶传导方程是描述物体内部温度分布随时间变化的一个偏微分方程。
傅里叶传导方程可以用来求解物体内部温度随时间变化的规律。
它可以用以下形式表示：∂u/∂t=k∇²u其中，u表示物体内部温度分布函数，t表示时间，k表示材料的导热系数，∇²表示拉普拉斯算子。
三、热传导方程热传导方程是描述物体内部温度分布随时间和空间变化的一个偏微分方程。
它可以用来求解物体内部温度随时间和空间变化的规律。
热传导方程可以用以下形式表示：∂u/∂t=k∇²u+q其中，u表示物体内部温度分布函数，t表示时间，k表示材料的导热系数，∇²表示拉普拉斯算子，q表示单位时间内通过面积A传递的热流量。
四、导热系数导热系数是材料特性之一，它描述了材料对于单位面积上单位长度内温度梯度的响应能力。
在傅里叶定律中，k被称为材料的导热系数。
不同材料具有不同的导热系数，在工程设计中需要根据实际情况选择合适的材料。
五、影响导热的因素影响导热的因素主要有以下几个：1. 材料本身特性：不同材料具有不同的导热系数。
2. 温度差：温度差越大，热传导越快。
3. 材料厚度：材料厚度越大，热传导越慢。
4. 材料结构：材料结构的复杂程度会影响热传导的速率。
总之，导热是物体内部热能传递的一种重要方式，傅里叶定律、傅里叶传导方程和热传导方程等基本定律可以用来描述物体内部温度分布与时间和空间变化之间的关系。
第2章-傅立叶定律
• 非导电固体：导热是通过晶格结构的振 动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
液体的导热机理：存在两种不同的观点 ❖第一种观点类似于气体，只是复杂些，因 液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰 撞的影响比气体大； ❖第二种观点类似于非导电固体，主要依靠 弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡 位置附近的振动产生的）的作用。
t+Δt t t-Δt
2.1.4、导热系数 1、定义
傅利叶定律给出了导热系数的定义 :
Βιβλιοθήκη q tnn
q / gradt w/m·℃
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位
时间内单位面积的热量。
导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切 相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、 压力、密度等，与物质几何形状无关。
（Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随 时间的改变而变化的温度场称稳态温度场， 其表达式：
t f (x, y, z)
➢非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温 度场，其表达式：
保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 )
高温时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热
更高温度时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射
超级保温材料 采取的方法： （ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成
热损失） （ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层）
说明：只研究导热现象的宏观规律。
2.1.2、温度场 （Temperature field） 1 、概念
导热的基本定律
导热的基本定律1. 介绍在我们的日常生活中，我们经常会接触到导热现象。
当我们触摸一个热的物体时，我们可以感受到热量从物体传递给我们的手。
导热是一种物质内部热能传播的过程，它是热力学的基本定律之一。
导热的基本定律可以用来描述和解释导热现象。
它提供了一种数学模型，用以计算热量在物质中的传递方式和速率。
本文将详细介绍导热的基本定律，并探讨其应用和实际意义。
2. 导热的基本定律导热的基本定律可以简述为：热量在物质中的传递速率正比于温度梯度的负值。
换句话说，当物体内部存在温度差异时，热量会从高温区域传递到低温区域。
这一定律可以用下面的方程来表示：dQ dt =−kAdTdx其中，dQdt表示单位时间内热量的传递速率，单位为瓦特(W)；k表示导热系数，是物质的一个常量，单位为瓦特/(米·开尔文)(W/(m·K))；A表示传热的面积，单位为平方米(m^2)；dTdx表示温度梯度，即单位距离内温度的变化率，单位为开尔文/米(K/m)。
这个方程可以解释为：单位面积上的热传递速率等于导热系数乘以温度梯度的负值。
这意味着热量从高温区域传递到低温区域，传递速率取决于温度差。
3. 应用和实际意义导热的基本定律在许多领域都有广泛的应用和实际意义。
下面将介绍几个常见的应用案例：3.1. 热传导热传导是导热的一种常见形式，它是指热量通过物质内部分子之间的碰撞传递。
导热的基本定律可以用来计算热量在物体中的传递速率，从而帮助我们设计和优化热传导器件，如散热器。
散热器是一种常见的设备，用于将热量从一个区域传递到另一个区域。
通过热传导，散热器能够将热量从高温的电子元件传递到环境中去，以保持元件的正常工作温度。
在设计散热器时，我们可以根据导热的基本定律来优化散热器的结构和材料，以提高散热效果。
3.2. 热传递热传递是指热量在物体间通过直接接触传递的过程，它是导热的另一种形式。
导热的基本定律同样适用于热传递过程。
例如，在建筑工程中，我们可以利用导热的基本定律来计算建筑材料的热传递速率。
高等传热学
如果
0
常数
Dvi p 1 div(V ) fi 2vi D xi 3 xi
§1-2 基本守恒方程式
不可压缩流体，二维稳定流动，直角坐标系下
常数
u 2u 2u u p u v f x 2 2 y x y x x 2v 2v v v p u x v y f y y x 2 y 2
流体位移结果＋控制体内流体动量的时间变化率＝体积力＋表面力
§1-2 基本守恒方程式
v n vi dA
A
v i d f i d jj n j dA A
根据散度定理，
div v v v i i d f i d jj n j dA A
§1-1导热基本定律
Fourier定律 内容：热流密度在任一方向上的分量与该方向上 的温度变化率成正比。 dt 表达式： q n grad (t ) ▽t
dn
An
即
dt n dn t t q y q x y x
§1-3 正交坐标系中的基本方程式
第三节 正交坐标系中的基本方程式 一、正交坐标系
概念：三个坐标曲面相互正交，两个坐标曲面交线为坐标曲线或坐标轴。 推导：正交坐标的弧微分与正交坐标之间的关系 正交坐标系（u1，u2，u3），直角坐标系空间一点M（x，y，z）
dsi dx dy dz
( H H1 H 2 H3 )
dV ds1 ds2 ds3 H1 H 2 H3 du1du2du3 H du1du2du3
导热基本定律
导热基本定律
导热基本定律是指在恒定温度下，物质内部的热量传递速率与传热距离成反比，与传热面积成正比，与物质本身的导热性能有关。
这个定律被称为傅里叶定律。
傅里叶定律的表达式为：Q/t = -kA(dT/dx)，其中Q/t表示单位时间内通过介质传递的热量，k表示介质的导热系数，A表示传热面积，dT/dx表示温度梯度。
该式表明，在单位时间内通过介质传递的热量与介质的导热系数成正比，与传热面积和温度梯度成正比。
该定律在工程领域中具有广泛应用。
例如，在建筑领域中，设计师需要考虑墙体、屋顶和地板等建筑材料的导热性能以确保房屋能够保持舒适的室内温度；在电子设备制造领域中，设计师需要考虑材料的导电性和导热性以确保设备能够高效运行并避免过热损坏；在化学工业领域中，工程师需要考虑反应器内部的传热问题以确保化学反应能够高效进行。
总之，导热基本定律是物质内部热量传递的基础规律，对于各个领域的工程设计和生产都有着重要的意义。
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qxdydz
qx
qx x
dxdydz
qx dxdydz
同理在y,z方向热量差
x y
ydy
qy y
dxdydz
z
zdz
qz z
dxdydz
如单位体积内热源生成的热量为 Φ ，则微元体内产生的
热量：
Φ dxdydz
微元体内热量的增加（内能的增加）为：
c t dxdydz
代入能量平衡方程：
c t [( t )] [( t )] [( t )] Φ x x y y z z
▪ 4、定解条件的数学表达
初始条件（initial condition）--初始时刻的状态表
示为： t =0 =f (x,y,z)
边界条件（boundary condition）--边界上的温度分 布或换热条件，分为三类： 第一类边界条件：规定了边界上的温度值（变量值）
温度分布 t = 0 =f (x,y,z) 〈2〉 边界条件（boundary condition）：边界上的温
度分布或换热条件。
边界条件的分类：
第一类边界条件：规定了边界上的温度值（变量值）
0 tw f ( )
第二类边界条件： 规定了边界上的热流密度（变 量梯度）
0
(
t n
)
w
f
( )
q y dy
qy dx qz
dz qxdx
dy
微元体热平衡
导入微元体的总热量-导出微元体的总热量 + 微元微元体内产生的热量 = 体内的热量增加
X方向导入热量
x qxdydz
导出热量
xdx qxdxdydz
qxdx 用Taylor级数展开
X方向导入导出热量之差
qxdx
qx
qx x
dx
x
xdx
第二章 导热基本定律 及稳态导热
Basic Law and Steady State Conduction
§2-1 导热基本定律
1. 温度场 temperature field
定义
系统中某一时刻的温度分布
按时间 分 类
按空间
稳态温度场 Steady Temperature Field 非稳态温度场 Transient Temperature Field
第三类边界条件： 规定了温度与温度梯度在边界
任一物体，由于某种原因使温度场分布不均匀， 则就有导热发生。
二、问题的数学描述 1、导热微分方程
c t
2t x2
2t y 2
2t z 2
Φ
其中:
ρ—密度， c—比热， λ--导热系数
Φ --单位体积内热源生热，w/m3
2、定解条件
初始条件，边界条件
3、导热微分方程的推导
qx
zy
x
q z dz
3.导热系数
Thermal Conduc位负温度 梯度下的导热量。（或在单位温度梯度作 用下通过物体的热流密度。）
导热机理
•气体：分子热运动 t
•固体：自由电子和晶格振动
t 晶格振动 阻碍自由电子运动 金属 非金属
•液体机理不清
固体> 液体 > 气体 取决于物质的种类和温度
tw= f[W(x,y,z), τ]
第二类边界条件：规定了边界上的热流密度 第三类边界条件：规定了与边界换热的环境条件
三、导热微分方程的简化
1. 如 =constant 则
c t
2t x2
2t y 2
2t z 2
Φ
c t 2t Φ
令 a c
t a2t Φ
c
(称为热扩散率,导温系数 thermal diffusivity)
热绝缘（保温）材料 insulation material：
<0.2W/(mK)(50年代）
<0.14W/(mK)（GB84） <0.12W/(mK)
（GB84）
是随温度变化的
物性 工程处理： 〈1〉取平均 值 〈2〉采用线性关 系近似
0 (1 bt)
§ 2-2 导热微分方程式及定解条件
一、物理（模型）问题
2. Φ 0 , 则 t a2t
3. 稳态: a2t Φ 0
c
4.稳态且 Φ 0 , 则 2t 0
四、其它正交坐标
柱坐标: (cylinder coordinate)
x r cos y r sin z z
t
a
2 r
t
2
1 r
t r
1 r2
2t
2
2t z2
c
球坐标: (sphere coordinate)
x r sin cos y r sin sin z r cos
t
a1r
2 (rt r2
)
1
r 2 sin
s in
t
1
r 2 sin 2
2t
2
c
五、导热问题的完整数学描述
无内热源、常物性、稳态一维问题的导热微分方程：
d 2t dx2
0
dt dx c1
t c1x c2
问题不能确定，需有定解条件： 〈1〉 初始条件（ initial condition）： = 0 时的
▪ 等温面—在同一时刻，同温度各点连成 的面
▪ 二维时则成为等温线
▪ 问题—球坐标 t=f (r,)=const.
2. Fourier’s law
Φ qA A t
x
热力学第二定 律体现
q
t
n
n
gradt
t
n
t
i
t
j
t
k
n x y z
i
j
k
x y z
q gradt t
一维温度场 One Dimensional Temperature Field 二维温度场 Two Dimensional Temperature Field
三维温度场 Three Dimensional Temperature Field
等温面（isothermal surface)，等温线 (isotherm)
人头部温度示意，如 何通过理论分析得到？ （蓝、绿、红表示温度
由低到高）
电影泰坦尼克号中Jack冻 死了，为什么Rose却没死？ 用数学模型如何反映他们 传热条件的不同？
对于简单问题可以直接应用 Fourier’s law, 而 对于复杂一些的问题就需要更一般的方法, 而这一 方法的基础就是导热微分方程 (Conduction differential equation) 。
[qx dxdydz qy dxdydz qz dxdydz]
x
y
z
dxdydz c t dxdydz
以热流密度表示的导热微分方程在推 导过程中没有做任何假设，它是通用的， 即可以认为：
(x, y, z, ) c c(x, y, z, ) (x, y, z, )
q dt
dx