弹塑性力学第十章解读

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000弹塑性力学-应力理论

y 32
zl323
2 xyl31l32
2 yzl32l33
2 zxl33l31
（2-4）
x'y' xl11l21 yl12l22 zl13l23 xy (l11l22 l12l21) yz (l12l23 l13l22 ) zx (l13l21 l11l23 ) y'z' xl21l31 yl22l32 zl23l33 xy (l21l32 l22l31) yz (l22l33 l23l32 ) zx (l23l31 l21l33) z'x' xl31l11 yl32l12 zl33l13 xy (l31l12 l32l11) yz (l32l13 l33l12 ) zx (l33l11 l31l13 )
砂土粘（半土透水）
毛细张力力总应力
中和应力有效应力
px
τ xz
τ O yz τ zy
τ zx
σz
n x'
σx
py
A
x
z'
B
y
假定不计体力，且斜截面上的外法线n 的余弦分别为：
cos(n, x) l1
cos(n, y) l2
（a）
cos(n, z) l3
若令斜截面ABC的面积为1，则三角形 OBC、OAC、OAB的面积分别为：
第一章概述
1. 弹塑性力学的任务 2. 基本假设 3. 发展概况 4. 主要内容 5. 主要参考文献
第二章应力理论
§2-1 应力的概念
若一物体受到外力 P1、P2…….Pn 的作用，它必然产生变形，也即其形状或尺寸会发生变化，同时物体内各部分之间将产生相互平衡的内力（附加内力）。现假想用一个平面K将物体分成两部分，如图2-1所示。显然这两部分将通过K截面有分布内力的相互作用。

(完整)弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题第一章应力1、什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用,偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。

3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系?相同。

110220330S S S σσσσσσ=+=+=+.4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。

5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。

连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点?该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0,为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。

固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章应变1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。

从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目,求解出的位移不单值.从物理角度看,物体各点可以想象成微小六面体,微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入"，即产生不连续.2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力(且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。

应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关.3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以.保证位移单值连续。

连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续.4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。

弹塑性力学(第10讲)

L-N 方程()()()22200G u G X x G v G Y y G w G Z zθλθλθλ∂∇+++=∂∂∇+++=∂∂∇+++=∂()2,0i i i G u G f λθ∇+++=(),,0i kk j ji i Gu G u f λ+++=B-M 方程()2,,,,111ij ij i j j i k k ijf f f νσδνν∇+Θ=−+−+−Chapter 6.3223112222321222233122223221211121112111111x y z yz zx f f f f xx x y z f f f f yy x y z f f f f zz x y z f f y z z y νσνννσνννσνντντν⎛⎞∂∂∂∂∂Θ∇+=−−++⎜⎟+∂∂−∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂∂∂Θ∇+=−−++⎜⎟+∂∂−∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂∂∂Θ∇+=−−++⎜⎟+∂∂−∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂Θ∇+=−+⎜⎟+∂∂∂∂⎝⎠∂∇++231221211xy f f x z z x f f x y y x τν∂∂Θ⎛⎞=−+⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂Θ∇+=−+⎜⎟+∂∂∂∂⎝⎠(),,,,,111ij kk kk ij i j j i k k ijf f f νσσδνν+=−+−+−ijε本构关系ijσ位移表示的平衡方程（L -N 方程）（3）边界条件位移解法iu 几何关系基本框架()2,0i i i G u G f λθ∇+++=Chapter 6.2222u v u u w X G l G m G nx x y z x v u vw v Y G l G e m G n x y y y z u w w v w Z G l G m G e n z x y z z λθλλ⎞⎛∂∂∂∂∂⎞⎞⎛⎛=+++++⎜⎟⎜⎟⎟⎜∂∂∂∂∂⎝⎝⎠⎠⎝⎠⎞⎞⎞⎛⎛⎛∂∂∂∂∂=+++++⎟⎟⎟⎜⎜⎜∂∂∂∂∂⎝⎝⎝⎠⎠⎠⎞⎛∂∂∂∂∂⎞⎞⎛⎛=+++++⎜⎟⎜⎟⎟⎜∂∂∂∂∂⎝⎝⎠⎠⎝⎠用位移表示的外力边界条件：ijε本构关系ijσ应力协调方程（3）应力平衡方程（3）边界条件应力解法iu 几何关系基本框架()2,,,,,1110ij ij i j j i k k ijji j i f f f f νσδννσ∇+Θ=−+−+−+=6 弹性力学问题的微分提法和基本解法•6.1 弹性力学问题的微分提法•6.2 位移解法•6.3 应力解法•6.4 解的唯一性定理•6.5 应力函数解法•6.6 叠加原理•6.7 圣维南原理位移应力应变几何方程本构方程应力公式应力函数协调方程平衡方程红线：位移解法蓝线：应力函数解法Chapter 6.4位移解法与应力函数解法的求解思路圈表示物理量，框表示关系式，双框表示最后导出的定解方程，实箭头表示推导过程，虚箭头表示自动满足。

弹塑性力学

M bh s M p
2
13
对于静定梁，当跨中截面，即出现一个
塑性铰，则该梁形成破坏机构，丧失继续承载的能力。若为超静定梁，则需要形成足够多的塑性铰才能使梁成为破坏机构。
14
10-1-3 弯矩与曲率的关系
当梁的截面处于弹性状态时， E ，可得
K

在z h处 = s时，由上式得
10
塑性铰
由于跨中截面的上下两个塑性区互相沟通将使跨
中左右两边的截面产生相对转动正如普通结构铰的作用一样跨中出现了塑性铰。塑性铰与结构铰的比较：相同点：允许梁产生转动。不同点：①结构铰不能承受弯矩，而塑性铰则能承受基本不变的弯矩；②结构铰集中于一点，而塑性铰则有一定的长度；③结构铰可在两个方向产生转动，而塑性铰则是单向铰，且转动方向与弯矩作用方向相同。
10-1 梁的弹塑性弯曲
SJ1217班结构工程专业第一组
当荷载达到一定值时，结构中的“危险点”将
进入塑性变形阶段，此种状态称为结构的弹性极限状态，相应的荷载称为弹性极限荷载。随着荷载的逐渐增大，结构中进入塑性状态的材料越来越多，即塑性区域不断扩大。如果材料是理想塑性的（理想刚塑性和理想弹塑性的），则结构可能发生这样的变形，即当荷载增加到某一数值时，变形将无限制的发展而荷载却不能继续增加。此时，我们称结构达到了塑性极限状态，相应的荷载称为塑性极限荷载。
Ke M s = 3 1 Ks M p
1/2
当he 0时，M s M p , K s K p , 该截面出现无约束的塑性变形(即形成塑性铰)。
16
弯矩与曲率的关系
Ks M s 3 1 Kp M p

弹塑性力学第十章共131页文档

15.11.2019
23
§10-2 虚功方程
代入虚功方程左端，得
W e V fiu i (k 2 )d V Vi(k ,1 jj )u i (k 2 )d V Vi(k 1 j )i(k 2 j)d
并注意
(
V
i(k ,j1 j)fi)ui(k2)d
V 0
则
We=Wi
虚功方程未涉及本构关系，所有在各种材料性
质虚功方程成立。
15.11.2019
24
§10-2 虚功方程
虚功方程虽然对两种不相干的可能状态成立，但一般应用是一种为真实状态，另一种为虚设可能状态（虚设状态）。
q P=1

15.11.2019
25
§10-3 功的互等定理
将虚功方程用于线弹性体可导出功的互等定理。同一弹性体处于两种真实状态。
30
§10-3 功的互等定理
x Q A
y z 0
x

Q EA
Q
Qx
y z x Q EA

yb
Q b
EA
P Pb
Q
EA
15.11.2019
31
§10-4 虚位移原理和最小势能原理 4.1虚位移原理
运用虚功原理，但一种状态为与真实外力平衡
的变状形态状，态，ij、为f真i、实X状i 、态u 位i ; 移而的第变二分状:态为可能
第十章弹性力学的能量原理
§10-1 几个基本概念和术语 §10-2 虚功方程 §10-3 功的互等定理 §10-4 虚位移原理和最小势能原理 §10-5 虚应力原理和最小余能原理 §10-6 基于能量原理的近似解法
15.11.2019

岩土弹塑性力学研究生课程教学课件U10

塑性应变增量偏张量和应力偏张量相似且同轴
｛｛本构方程数学表达
d ii
1 2
E
d ii
deij deiej deipj
deiej
1 2G
dsij
deipj dSij
回忆：张量分解球张量和偏张量分解
ij m ij sij
m
1 3
(
x
y
z)
yxx
xy y
xz yz
m
m
xy y m
xz yz
zx zy z 0 0 m zx
zy z m
ij m ij eij
m
1 3
( x
y
z)
ii x y z
yxx
xy y
xz yz
m
0
0 m
0 0
x yx
m
xy y m
xz yz
zx zy z 0 0 m zx
硕士研究生课程
岩土弹塑性力学
第十章经典塑性理论
同济大学地下建筑与工程系
10.1 塑性全量理论 10.2 塑性增量理论 10.3 塑性位势理论
回忆：张量分解球张量和偏张量分解
ij m ij sij
m
1 3
(
x
y
z)
yxx
xy y
xz yz
m
0
0 m
0 0
x yx
与Mises屈服条件相关连的流动法则
屈服条件
f
J2
2 s
0
Drucker公设确定方向
d
p ij
d f ij
d
J
2
ij
dsij
引入弹性应变

弹塑性力学第10章

第十章简单弹塑性问题
• • • • • • §10-1 梁的弹塑性弯曲 §10-2 压杆的塑性失稳 *§10-3 圆杆的弹塑性扭转 §10-4 理想弹塑性材料的厚壁球壳 §10-5 理想弹塑性材料的厚壁圆筒 §10-6 关于塑性力学的解题方法
第十章简单弹塑性问题
• 前面几章介绍了塑性力学的基本理论,利用这些基本理论就可以求解塑性力学问题。由于塑性力学基本方程的复杂性，一般的弹塑性力学边值问题的求解是相当困难的。但是，对于未知量较少和边界条件较简单的弹塑性问题，有可能克服数学上的因难而获得解析解。本章就介绍这类简单的弹塑性问题，并通过它们说明塑性力学解题的方法和特点。
s
ys
式（10—3）自动满足

h/2
h / 2
（10—4）
理想弹弹性弯曲应力分布
h/2 ys
M 2

ys
0
y b y dy 2 s
2
yb y dy
M 2
s
ys

ys
0
y b y dy 2 s
2
h/2
ys
yb y dy
式（10—5）确定了弯矩M和弹性区高度ys的关系
§10-1 梁的弹塑性弯曲
• • • • 1.假设和屈服条件 2.梁的纯弯曲 3.梁的横力弯曲 4.梁的弹塑性挠度
1.假设和屈服条件
• 这里研究的梁其横截面具有两个对称轴，载荷作用于纵向对称平面内。仍采用材料力学中梁弯曲理论的一般假设： ①变形前垂直于梁轴的平面，在变形后仍保持为垂直于弯曲梁轴的平面，即平截面假设； ②不计各层间的相互挤压； ③小变形，即挠度比横截面的尺寸小得多。 ④梁长比横向尺寸大得多。
•

弹塑性力学之结构的塑性极限分析

25
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A

15第10章经典弹塑性本构关系、第11章岩土本构关系和第12章弹塑性力学边值问题分析(第15讲)

A+
∂f ∂σ ij
Dijkl
∂g ∂σ kl
dσ ij
= Dijkl dε kl − Dijkl
∂g ∂σ kl
∂f ∂σ ij
Dijkl
A+
∂f ∂σ ij
Dijkl
∂g ∂σ kl
d ε kl
=
( Dijkl
−
Dijkl A+
∂g ∂σ kl ∂f ∂σ ij
∂f ∂σ ij
Dijkl
Dijkl
¾塑性应变εijp硬化定律： ¾塑性功Wp硬化定律： ¾ 塑性体应变εvp 硬化定律
2
¾塑性应变εijp硬化定律：
ξβ
=
ξβ
(ε
p ij
)
由
dΦ
= ∂Φ ∂σ ij
d σ ij
+ ∂Φ ∂ξβ
d ξβ
=
∂Φ ∂σ ij
d σ ij
+ ∂Φ ∂ξβ
∂ξβ
∂ε
p ij
dε
p ij
=0
得：
∂Φ ∂σ ij
=
dsij
/
2G,
dε
p ij
= deipj ,
dεm
=
1 3K
dσ
m
∂f / ∂sij = sij ,
dε
p ij
=
dλsij
展开为
dε
p x
=
dε
p y
=
dε
p z
=
dγ
p xy
=
dγ
p yz
=
dγ
p zx
=
dλ
sx
sy

弹塑性力学课件-10塑性极限分析

s ij ij

1 2

s
ij
ui x j
s
ji
u j xi

体力为零时：
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
ST
V
13
虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应力的虚功率。
fiui*dV
设机动允许的位移（速度）场 u * i
q ij*
破坏载荷： k Pi 应力场： s * ij
虚功率原理：
k Piui*dS
s
*
ij
i*j
dV
ST
V
s*
s s ij
*
ij
ij
s ij
l Piui*dS s iji*jdV
ST
V
k l
ST
s l
16
三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移（速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上做功为正]
破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。k P
k ：机动允许载荷系数
限：Pl+= kP
（3）在多个破坏荷中取最小值： Plmin+
（4）检查：若内力场是静力允许的，即不违背极限条件，则解：）Plmin+ =Pl 。否则： Plmin+ 为Pl 的一个上限解（近似
21
§10－3 梁的塑性极限分析
一．静定梁的极限分析

工程弹塑性力学-第十章塑性力学的基本概念

JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
长度改变量除以当时长度应力应变的简化模型变形前材料各向同性且与拉深和压缩的真应力应变曲线一致卸载时材料服从弹性规律重新加载后的屈服应力等于卸载前的应力塑性变形是在体积不变的条件下进行的静水压只产生体积的弹性变化
JUST
江苏科技大学
Jiangsu University of Science and Technology
塑性变形的特点：
（1）应力-应变关系的非线性（2）应力-应变间不存在单值对应关系，具有路径相关性；
一个应力可对应不同应变，反之也如此。
（3）外力做的功具有不可逆性，在一个加载卸载的循环中外力做功恒大于零。
JUST
江苏科技大学
静水压试验
真应力和真应变
Jiangsu University of Science and Technology
应力空间与主应力空间
主应力空间：只考虑主应力大小而不考虑它们在物理空间中的方向，以为坐标轴的假象三维空间 L直线：主应力空间中过原点等倾面的法线
直线上的点承受静水压力点的应力状态，不产生塑性变形主应力空间中过原点与L 直线垂直的平面
面上的点对应于不引起体积变化的应力偏张量的状态
卸载时材料服从弹性规律，重新加载后的屈服应力等于卸载前的应力任何情况下的总应变可分解为弹性和塑性两部分塑性变形是在体积不变的条件下进行的，静水压只产生体积的弹性变化。

《弹塑性力学》第十章弹性力学的能量原理

弹性力学能量原理在材料力学中有着广泛的应用，它为材料在受力状态下的行为提供了重要的理论依据。
在结构力学中的应用
在结构力学中，弹性力学能量原理被广泛应用于各种结构的分析、设计和优化。
通过应用该原理，可以分析结构的整体和局部稳定性、振动特性、屈曲行为等，确保结构在各种载荷下的安全性和稳定性。
弹性力学能量原理在其他领域的应用
工程结构分析
利用弹性力学能量原理对桥梁、建筑等工程结构进行静力和动力分析，优化设计。
生物医学工程
将弹性力学能量原理应用于人体组织和器官的力学行为研究，为医学诊断和治疗提供依据。
地球科学
将弹性力学能量原理应用于地质构造、地震工程等领域，研究地球物理现象。
该原理基于能量守恒和最小势能原理，通过分析系统的能量分布和转化，推导出弹性系统的平衡方程和本构关系。
弹性力学能量原理的重要性
弹性力学能量原理是解决弹性力学问题的重要工具之一，它可以用于求解各种弹性力学问题，如应力分析、应变分析、弹性稳定性等。
该原理提供了一种系统的方法来研究弹性系统的行为，有助于深入理解弹性材料的性质和行为，为工程设计和应用提供理论支持。
02
弹性力学能量原理的基本概念
势能原理
总结词
势能原理是弹性力学中一个重要的基本原理，它表明一个弹性系统的总势能达到极值。
详细描述
势能原理指出，对于一个处于平衡状态的弹性系统，其总势能（包括应变能和外力势能）在平衡状态下达到极值，即在受到微小扰动后，系统会恢复到原来的平衡状态。
最小势能原理
03
弹性力学能量原理的应用
在材料力学中的应用
01
02
03
04

《弹塑性力学》课件

结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在不同应力状态下表现出的弹塑性性质，对于理解材料的力学行为和优化材料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法，可以研究材料的微观结构和宏观性能之间的关系，预测材料的弹塑性行为。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结构的复杂性，弹塑性力学应用面临诸多挑战，如非线性行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采用先进的数值计算方法和实验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将弹塑性力学与计算机科学、物理学等学科相结合，可以推动工程实践中的弹塑性力学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义

弹塑性力学是一门研究材料在弹性和塑性范围内行为的学科。它主要关注材料在外力作用下发生的变形行为，以及这种行为与材料内部应力、应变的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。

弹塑性力学第十章

5
最小余能原理的意义
应力应力应力余余余应力应力余余
应力
余余
位移边界位移边界
变协调变协调
弹性体在外力的作用下，发生位移，产生变形和应力。应力可以是各种各样的，但必须满足应力的平衡条件和边界条件。满足应力平衡方程和边界条件的应力称为容许应力，容许应力也有无穷多组，其中只有一组是真实的，真实应力，根据它们求得的应变还应满足协调条件和位移边界条件。
这些原理是用拉氏乘子法，将条件极值问题变成无条件的驻值问题，是弹性力学中的最一般的变分原理，称为广义变分原理，也称为一般变分原理。最小势能原理和最小余能原理都是条件变分原理，而赖斯变分原理和胡-鹫变分原理都是无条件变分原理。
Chapter 10.7
9
10-10 各变分原理之间的关系
对于一类变量变分原理也就是由虚功（虚位移）原理导出的最小势能原理和由余虚功（虚应力）原理导出的最小余能原理称为极值原理，也称最小能原理。
1. 最小势能原理是位移变分原理，变分的是位移；变形能是位移的函数。
最小余能原理是应力变分原理，变分的是应力；应变能实际是余能(在线弹性时等于应变能），是应力的函数。
3
δ[U ( Xu Yv Zw) d x d y d z ( p x u p y v p z w) d S ] 0
34
最小势能原理和最小余能原理的不同点最小势能原理
δ[U ( Xu Yv Zw) d x d y d z ( p x u p y v p z w) d S ] 0
最小余能原理
δ( U (up x vp y wp z ) d S ) 0
14

清华大学研究生弹塑性力学讲义 10弹塑性_结构的塑性极限分析与安定性

(13)
应该注意到，此式似乎是相应于机动场的应力
σ
* ij
、切向速度间断线上的剪应力即剪切
屈服应力τ s 、和给定面力 ti * = η∗ti 与机动场的应变率和速度场的虚功率方程，实际上并不是。其中的应力与面力并不构成静力许可状态。其实，只有和任意机动场均满足虚
功率方程的应力和外力才一定是静力许可的，只和某种机动场满足这样的方程的应力
一、塑性极限状态和界限定理
z 极限状态和极限分析结构弹塑性分析一般要跟踪加载和变形历史。如果忽略材料的塑性强化特性（即
采用理想塑性模型），并忽略物体由变形引起的几何尺寸变化（即采用小变形假设），则当外载达到某一定值时，理想塑性体可在外载不变的情况下发生塑性流动，即无限制的塑性变形。这时称物体（或结构）处于塑性极限状态，简称极限状态；所受的载荷称为物体或结构的极限承载能力或极限载荷；与之相应的速度场则称为塑性破损机构，或塑性流动机构。
∫ ∫ ∫ −
V1
σ
ε(s)
ij
&i(jk)dv
+
V1 fi(s)vi(k)dv +
S10 + SD ti(s)vi(k)ds = 0
∫ ∫ ∫ −
V2
σ
ε(s)
ij
&i(jk)dv
+
V2 fi(s)vi(k)dv +
S20 +SD ti(s)vi(k)ds = 0
两式相加即可得到
∫ ∫ ∫ ∫ V
τ
0 n
⎡⎣vt ⎤⎦ ds
(9)
考虑到：外载一定做正功，即
∫ tSt i vi ds > 0
⎯3⎯
第九章结构的塑性极限分析与安定性

弹塑性力学PPT课件

在求解弹塑性边值问题时，有三种不同的解题方法，即：
1．位移法：用位移作为基本未知量，来求解
边值问题的方法，称为位移法。
2．应力法：用应力作为基本未知量来问题，
叫应力法。
3．混合法：对第三类边值问题则宜以各点的
一部分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量
混合求解。这种方法叫混合法。
.
20
上述位移法、应力法和混合法统称为直接解法。尽管这些方法的建立在理论上有着重大意义，但在实际解题过程中却很少原原本本地按上述步骤去做，原因还是在于数学上的困难和复杂性。在弹塑性力学解题方法中经常采用如下方法：
学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度
变化等因素的影响而发生的应力、应变和位
移及其分布规律的一门科学，是研究固体在
受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段
这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门
科学。
.
3
二、弹塑性力学的研究对象
在研究对象上，材料力学的研究对象是固体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。
①．增量理论（流动理论）： ②．全量理论（形变理论）：
.
14
①．增量理论（流动理论）：
（i）Prandtl-Reuss理论
( 1 )
2
(a)
理想弹塑性材料
deij

1 2G
dsij
3d p 2
sij
，d m 3Kd m
（b）等向强化材料
deij

1 2G
dsij

3d 2
.
17
(4)．边界条件
（A）应力边界条件：
ij l j Fi ， (在ST上)
（B）位移边界条件：

弹塑性力学第10章结构的塑性极限分析与安定性ppt课件

正如普通结构铰的作用一样，跨中出现了塑性铰。
➢ 塑性铰与结构铰的比较：
相同点——允许梁产生转动；
不同点——①塑性铰的存在是由于该截面上存在弯矩M = Mp；②塑性铰为单向铰，即梁截面的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致，否则将使塑性铰消失。
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10－2 塑性极限分析的定理与方法
➢ 结构塑性极限分析中的几个假设：（1）材料的应力－应变模型是理想刚塑性的，
即不考虑材料的弹性变形及强化效应。（2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构
的变形足够小，且不会失去稳定性。（3）所有外载荷都按同一比例增加。
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We= P Wi = Mp + 2Mp + Mp 由We= Wi 以及 = 2/l得
Pl+ = 8Mp/l 由于上限解与下限解相
同，该结果即为极限载荷的完全解。
Pl- = Pl+ = Pl = 8Mp/l
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➢弯矩与曲率的关系
Ks Kp
31
Ms Mp
1/2
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