初中三角函数练习试题和答案解析

处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范
围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
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0.7346如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平
以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果
受影响，会受影响几分钟？
N
PAQ
M
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，
看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到
条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结
0
6、在Rt△ABC中，∠C=90
，则下列式子成立的是（）
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）
2223
A．sinB=
3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
B
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台
图①图②
C
高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和
BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．
7060943270603322
分析：（1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。
（2）利用三角函数的概念即求。
0.7348公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP=160m，
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一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m
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初中三角函数练习题及答案
（一）精心选一选
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5
0，BC=4，sinA=5
，则AC=（）
A、3B、4C、5D、6
1
3、若∠A是锐角，且sinA=3
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
0.7342甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的
俯角为45°,试求两楼的高.
A
0
30
0
45
r
ED
BC
0.7343从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰
角是45°,求铁塔高.
用勾股定理CE）
4．62（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，
果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，
继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方
向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
929
（参考数据：sin21.3°≈
25，tan21.3°≈5，sin63.5°≈
10，tan63.5°≈2）
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到
0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，
tan66.5°≈2.30)
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
37
1，
52，33，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利
45
30
DCB学习指导参考
图1
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向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由
B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．
8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）
31313113
A．（
2，2）B．（-2，2）C．（-2，-2）D．（-2，-2）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站
在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同
学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m
到C地，此时王英同学离A地（）
（A）503m（B）100 m
A
（C）150m（D）1003m
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，
度．
北
y
A
乙北
B
第4题图
甲
Ox第5题图
第6题图
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O
在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．
7．求值：sin
260°+cos260°=___________．
0
90，BC=13，AB=12，那么tanB___________．
AC上的一点B，取ABD145，BD500米，D55。要使A、C、E成一直S线，
那么开挖点E离点D的距离是多少？
图3
分析：在RtBED中可用三角函数求得DE长。
10如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔
北
B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船
向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在
，则（）
0<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<90
0
A、0
1
3sinAtanA
4、若cosA=3，则4sinA2tanA
=（）
411
A、7B、3C、2
D、0
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）
2
A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：2
速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追
赶方向（精确到0.1）（如图4）
图4
参考数据：
sin..cos..
66809191，66803939
sin67.40.9231cos67.40.3846
，
sin68.40.9298cos68.40.3681
，
sin..，cos..
正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是
C
16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船
B
按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类
问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．
AD
E
东
图8-4
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米
（1）求证：AC＝BD
（2）若பைடு நூலகம்
12
sinC，BC
13
12
，求AD的长。
图1
分析：由于AD是BC边上的高，则有RtADB和RtADC，这样可以充分利用锐角
三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知ABC中CRt，ACm，BAC，求ABC的面积（用
的三角函数及m表示）
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图2
分析：要求ABC的面积，由图只需求出BC。
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米
（结果用含α的三角比表示）．
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D
C
B
43°
A
40°
52m
B
AC
第10题图
第9题图
(1)(2)
11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这
时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留两个有效数
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.
如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A
点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB68.
（1）求所测之处江的宽度（sin680.93,cos680.37,tan682.48.）；
北
C
东
AB
17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后
又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确
到1海里）
友情提示：以下数据可以选用：sin40≈0.6428，cos40≈0.7660，
tan40≈0.8391，3≈1.732．
ABA
C
D
C
E
EH学习指导参考
B
FD
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0.7344九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，
标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛与地面的高度EF1.6m，人与标杆CD的
水平距离DF2m，求旗杆AB的高度．
0.7345如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（二）细心填一填
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．
整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，
可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度
HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，
并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n
8．在直角三角形ABC中，∠A=
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可
用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈
0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
P
北
Q
C
30
B
40
A
18、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷
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B
A
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达站测得AC的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是
6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？
表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高
度忽略不计）。
0.7347人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北
方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速
实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航
字，2≈1.41，3≈1.73）
三、认真答一答
1，计算：sin30cos60cot45tan60tan30
分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
2计算：2245904421
(cossin)()()
1
分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，
3如图1，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC。
D
A
0
30
B
0
45
C
分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.
但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为2:3，路基高
AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇
62
的长为____________．(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=4，
62
cos15°=
4)
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、
乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________