上海海洋大学16-17高数C期末A卷
2016-2017学年高等数学期末试卷A及参考答案-精品文档
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016~2017学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设两点(3,1,1)A ,(2,0,1)B ，则与AB 方向相同的单位向量=e .2．设函数2(,)(f x y y x =+-，则(1,1)y f = ．3．已知{}22(,)4D x y x y =+≤，则2d d Dx y =⎰⎰ ．4．幂级数1(1)2nnn x n +∞=-⋅∑的收敛区间为 ． 5．若2xy Ce=为微分方程()0yp x y '+=的通解，则()p x = ．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．直线11211x y z -+==-与平面1x y z -+=的位置关系是（ ） A ．平行； B ．垂直；C ．夹角为4π； D ．夹角为4π-．2．设z =，则 z zxy x y∂∂+=∂∂ （ ） A ．0； B ．12； C； D． 3．设22{(,)|,0}D x y xy x y =+≤≥，则二重积分(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）A．100(,)dy f x y dx ⎰⎰； B．100(,)dy f x y dx ⎰⎰； C ．1100(,)dx f x y dy ⎰⎰； D．100(,)dx f x y dy ⎰⎰．4．下列级数收敛的是 （ ）A．n +∞=； B．1n +∞=； C．n +∞=； D．1n +∞=5．差分方程122t t ty y t +-=⋅的特解形式为 （ ）A ．2t t y A =⋅；B ．2t t y At =⋅；C ．()2t t y At B =+⋅；D ．()2t t y t At B =+⋅．三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,1,0)且与直线520350x y z y z +--=⎧⎨--=⎩垂直的平面方程．2. 设函数yz x =（0,1x x >≠），求2zx y∂∂∂．3. 求函数arctanxz xy y=+在点(0,1)处的全微分．4．试将函数2()12xf x x x=+-展开成x 的幂级数，并指出其收敛区间．5．计算二重积分22Dx I dxdy y =⎰⎰，其中D 是由直线,2y x x ==及1xy =所围成的闭区域．6．求微分方程30xy y '''+=满足初始条件(1)1,(1)2y y '==-的特解．四、解答题（本大题共3小题，第1题 10分，第2、3题各6分，共 22 分） 1．设某工厂生产A 和B 两种产品，产量分别为x 和y (单位:千件), 利润函数为22(,)2336590L x y x xy y x y =---++（单位:万元），问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？2．设0S 为初始存款，年利率为(01)r r <<，t 年末金额累积到t S （1,2,t =）．若以复利累积，试求t S 满足的差分方程，并解此差分方程．3．若0,1n a n ≥≥，级数21n n a +∞=∑收敛，试讨论级数1nn a n+∞=∑的敛散性。
2022年上海海洋大学微生物学专业《微生物学》期末试卷A(有答案)
2022年上海海洋大学微生物学专业《微生物学》期末试卷A(有答案）一、填空题1、在微生物学历史上，固体培养基的发明人是______，用于固体培养基的优良凝固剂琼脂的发明人是______。
2、肽聚糖单体是由______和______以______糖苷键结合的______，以及______和______3种成分组成的，其中的糖苷键可被______水解。
3、根据F质粒的不同情况可有______、______、______和______四种菌株。
4、在微生物培养过程中，会发生不利于其继续生长的pH变化，一般可采取两类方法作外源调节：① ______，过酸时可加入______或______ 等调节；过碱时，可加入______或______等调节；② ______，过酸时可通过______或______调节，过碱时可通过______或______调节。
5、酵母菌一般具有以下五个特点：① ______，② ______，③ ______，④ ______和⑤______。
6、影响噬菌体吸附作用的内外因素有______、______、______和______等。
7、在自然界中存在许多极端环境，并进化出与这类环境相适应的各种极端微生物，如______、______、______、______、______、______和______等。
8、化能异养菌以______获得能量，以______作为碳源，并将其还原为新的有机物。
9、无氧呼吸又称为厌氧呼吸，其外源电子受体有______、______和______等物质。
10、在免疫学反应中，抗原抗体反应的一般规律是______、______、______、______、______。
二、判断题11、与人和动物的病原微生物相似，在植物病原微生物中，最常见的也是病毒，其次是细菌，最少的是真菌。
（）12、在EMB培养基中，伊红美蓝的作用是促进大肠杆菌的生长。
（）13、在微生物细胞中，其诱导酶的种类要大大超过组成酶。
2017年上海高考数学真题试卷(word解析版)
6 绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 5、4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合 A = {1, 2,3, 4}，集合 B = {3, 4,5}，则 AB =2. 若排列数P m= 6 ⨯ 5 ⨯ 4 ，则m =3. 不等式x -1> 1 的解集为 x4. 已知球的体积为36π ，则该球主视图的面积等于5. 已知复数 z 满足 z + 3= 0 ，则| z | =z 6. 设双曲线 x 9- y2 b 2 = 1 (b > 0) 的焦点为 F 1 、 F 2， P 为该双曲线上的一点，若| PF 1 | = 5 ，则| PF 2 | =7. 如图，以长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 DB 1 的坐标为(4,3, 2) ，则 AC 1 的坐标为- ⎧⎪3x -1, x ≤ 08. 定义在(0, +∞) 上的函数 y = f (x ) 的反函数为 y = f 1(x ) ，若 g (x ) = ⎨ ⎪⎩ f (x ), 为 x > 0奇函数，则 f -1(x ) = 2 的解为119. 已知四个函数：① y = -x ；② y =- ；③ xy = x 3 ；④ y = x 2 . 从中任选 2 个，则事件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10. 已知数列{a } 和{b } ，其中a = n 2 ， n ∈ N * ，{b } 的项是互不相等的正整数，若对于nnnn任意n ∈ N * ，{b } 的第a 项等于{a } 的第b 项，则lg(b 1b 4b 9b 16 ) =nnnnlg(b 1b 2b 3b 4 )2⎨2x + 3y = 4 n n 211. 设a 、 a ∈ R ，且1+1= 2 ，则| 10π - α - α |的最小值等于122 + sin α2 + sin(2α ) 121212. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 P 1 、 P 2 、 P 3 、 P 4 以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合Ω = {P 1 , P 2 , P 3 , P 4 }，点P ∈Ω，过 P 作直线l P ，使得不在l P 上的“#”的点分布在l P 的两侧. 用 D 1 (l P ) 和 D 2 (l P ) 分别表示l P 一侧和另一侧的“#”的点到l P 的距离之和. 若过 P 的直线l P 中有且只有一条满足 D 1 (l P ) = D 2 (l P ) ，则Ω 中 所有这样的 P 为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于 x 、 y 的二元一次方程组⎧x + 5y = 0 ⎩的系数行列式 D 为（ ）0 5 1 0 A.B. 4 32 4 1 5 6 0 C. D.2 35 414. 在数列{a } 中， a = (- 1)n ， n ∈ N * ，则lim a （）n n2n →∞ n A. 等于- 1 2 B. 等于 0 C. 等于 12D. 不存在15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{x } 的通项 x = an 2+ bn + c ，n ∈ N * ，则“存在k ∈ N * ，使得 x 100+ k 、 x 200+ k 、 x 300+ k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. a ≥ 0B. b ≤ 0C. c = 0D. a - 2b + c = 0x 2y 2 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C 1 : 36 + 4= 1 和C : x 2 + y 9 = 1 . P 为C 1 上的动 点，Q 为C 2 上的动点， w 是OP ⋅ OQ 的最大值. 记Ω = {(P ,Q ) | P 在C 1 上，Q 在C 2 上，且OP ⋅ OQ = w }，则Ω 中元素个数为（） A. 2 个B. 4 个C. 8 个D. 无穷个三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA 1 的长为 5.（1） 求三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的体积； （2） 设 M 是 BC 中点，求直线 A 1M与平面 ABC 所成角的大小.219 2 ⎪⎩ny18. 已知函数 f (x ) = cos 2 x - sin 2 x + 1， x ∈ (0,π ) .2（1） 求 f (x ) 的单调递增区间；（2） 设△ABC 为锐角三角形，角 A 所对边a = ，角 B 所对边b = 5 ，若 f ( A ) = 0 ，求△ABC 的面积.19. 根据预测，某地第n (n ∈ N * ) 个月共享单车的投放量和损失量分别为a 和b （单位：辆），nn⎧⎪5n 4 +15, 1 ≤ n ≤ 3其中a n = ⎨-10n + 470, ， b n = n + 5 ，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的 n ≥ 4 累计投放量与累计损失量的差.（1） 求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；（2） 已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量 S = -4(n - 46)2 + 8800（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆Γ : x 2 + 24= 1 ， A 为Γ 的上顶点， P 为Γ 上异于 上、下顶点的动点， M 为 x 正半轴上的动点.（1）若 P 在第一象限，且| OP | = ，求 P 的坐标；8 3 P ( , ) 5 5，若以 A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；（3） 若| MA | = | MP | ，直线 AQ 与Γ 交于另一点 C ，且 AQ = 2 A C ， PQ = 4PM ，求直线 AQ 的方程.21. 设定义在 R 上的函数 f (x 1) ≤ f (x 2 ) .f (x ) 满足： 对于任意的 x 1 、 x 2 ∈ R ，当 x 1 < x 2 时， 都有（2）设（1）若f (x) =ax3+1，求a 的取值范围；（2）若f (x) 为周期函数，证明：f (x) 是常值函数；（3）设f (x) 恒大于零，g(x) 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是g(x) 的最大值.函数h(x) =f (x)g(x) .证明：“h(x) 是周期函数”的充要条件是“ f (x) 是常值函数”.6 2 2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1. 本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4. 用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知集合 A ={1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} ,则 AB = .【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】{3, 4}2. 若排列数P m = 6⨯ 5⨯ 4 ,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3x -1 3. 不等式x> 1的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(-∞,0)4. 已知球的体积为36π ，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，4π R 3 = 36π ⇒ R = 3 ,3所以 S = π R 2 = 9π ，属于基础题【答案】9π5. 已知复数 z 满足 z +3 = 0 ，则 z = .z【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， z + 3= 0 ⇒ z 2 = -3 设 z = a + bi ，z则 a 2- b 2+ 2abi = -3 ⇒ a = 0, b = ± 3i ,z =，属于基础题【答案】6. 设双曲线x - y 29 b 2= 1(b > 0) 的焦点为 F 1、F 2 , P 为该双曲线上的一点.若 PF 1= 5 ,则 a 2 + b 2 34 PF 2 = .【 解 析 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 和 性 质 ，PF 1 - PF 2 = 2a = 6 （ 舍 ），PF 2 - PF 1 = 2a = 6 ⇒ PF 2 = 11【答案】117. 如图，以长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 DB 1 的坐标为(4, 3, 2) ,则 AC 1 的坐标是.【解析】本题考查空间向量，可得 A (4，0，0)，C 1(0，3, 2) ⇒ AC 1 = (-4，3，2) ,属于基础题 【答案】(-4，3，2)8. 定义在(0, +∞) 上的函数 y =数，则 f -1(x )=2 的解为.⎧3x -1, x ≤ 0, f (x ) 的反函数 y = f -1(x ) .若 g (x ) = ⎨ ⎩ f (x ), x > 0 为奇函【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题x > 0, -x < 0, g (-x ) = 3-x -1 = -g (x ) ⇒ g (x ) = 1- 1 3x,所以 f (x ) = 1- 1,3x 当 x = 2 时， f (x ) = 8,所以 f 9(8) = 29 【答案】 x = 89119. 已知四个函数：① y = - x ；② y =-；③ y = x 3；④ y = x 2.从中任选 2 个，则事件“所x选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题总的情况有： C 2 = 6 种，符合题意的就两种：①和③，①和④-11 2 3 4 2 π nnnn1⎧ π ⎨ 1 【答案】310. 已知数列{a } 和{b } ,其中 a = n 2 , n ∈ N * ，{b } 的项是互不相等的正整数.若对于任意n ∈ N *，{b } 中的第 a 项等于{a } 中的第b 项，则 lg (b 1b 4b 9b 16 )= .nnn lg (b 1b 2b 3b 4 )【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得： b = a ⇒ b = (b )2 ⇒ b = b 2 , b = b 2 , b = b 2 ,b = b 2 ，a nb nn 2n1 1 42 93 16 4lg (b 1b 4b 9b 16 ) lg (b 1b 2b 3b 4 ) lg (bb b b )2lg (b 1b 2b 3b 4 )【答案】211. 设α1，α2 ∈ R ,且12 + sin α+2 + sin(2α = 2 ，则 10π - α)1 - α2的最小值等于. 12【解析】考查三角函数的性质和值域，1∈ ⎡1 ,1⎤，1 ∈ ⎡1 ,1⎤2 + sin α1 ⎢⎣3 ⎥⎦ 2 + sin(2α2 ) ⎢⎣3 ⎥⎦ ，要使 1 + 1 = 2 ⎧ 1 =1 ⎪ 2 + sin α1 则⎨ α1 = - + 2k 1⎪ , k , k ∈ Z 2 + sin α 2 + sin(2α ) 1 π 1 2 1 2 ，⎪ =1 ⎪ α = - + k π ⎪⎩ 2 + sin(2α2 )⎪⎩ 2 4 2 10π -α -α= 10π + 3π - (2k + k )π = π 当2k + k =11时成立 1 2 minπ4 1 2 min4 , 【答案】 412. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 P 1, P 2 , P 3 , P 4 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合Ω={P 1, P 2 , P 3 , P 4 } ，点 P ∈Ω .过 P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲” 的点分布在l P 的两侧.用 D 1 (l P ) 和 D 2 (l P ) 分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和.若过 P 的直线l P 中有且只有一条满足 D 1 (l P )=D 2 (l P ) ，则Ω 中所有这样的 P 为.⇒ n所以 = =21 2⎩ ⎨【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试卷
上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试卷一、解答题2022年诺贝尔化学奖授予了三位在“点击化学”及其应用方面做出了重大贡献的三位化学家—卡罗琳贝尔托西、莫滕桦尔达和巴里·夏普莱斯。
巴里·夏普莱斯和我国科研人员共同发表的论文中发现了一种用于“点击化学”的新化合物。
该化合物由W、X、Y、Z四种前20号元素组成，且原子序数依次增大，X原子的最外层电子数是次外层电子数的 3 倍，X、Z 原子最外层电子数相同；Y元素的负离子核外电子排布和氖原子相同，Y原子的最外层电子数与W原子的核外电子总数相等。
1．W 原子的电子式为，Y的离子结构示意图是，ZY2属于化合物(填“共价”或“离子”)，W元素的最高价含氧酸属于(填字母)。
A．强电解质B．弱电解质C．非电解质D．既不是电解质也不是非电解质2．写出X元素的氢化物的电离方程式。
3．Z 单质熔融后加入分散剂，高速搅拌、研磨后离心分离得到上层Z单质的黄褐色透明分散系，上述过程属于变化(填“物理”或“化学”)，快速鉴定该分散系种类的操作及现象为。
4．卡罗琳·贝尔托西将“点击化学”运用在生物学领域，并开创了“正交化学”，她的研究中需要对糖类进行示踪和定位。
在很多研究糖类的实验中，会选用具有放射性的14C进行示踪研究。
以下有关同位素的说法正确的是___________。
A．14 N2、15 N2互为同位素B．α粒子的核组成符号为4HeC．16O、18O的质子数相同，电子数不同D．同一元素各核素的近似相对原子质量不同，但它们的化学性质几乎完全相同二、计算题5．正常的血液中葡萄糖(简称血糖)的浓度在0.70~1.15g/L之间，下表是某同学的血液检测该同学1mL 血液中含有的葡萄糖为g，其血糖含量(填“正常”或“偏高”或“偏低”)。
三、填空题6．为维持人体血液中的血糖含量，病人输液时，通常采用一定浓度的葡萄糖注射液。
海洋生物学期末试卷A复习进程
洋生物学期末试卷上海海洋大学特色类选修课2013学年第二学期《海洋生物学》课程期末考试试卷A一、名词解释（每题2分，共10分）1.赤潮：2.钝顶螺旋藻:3.游水母科：名姓订4.海洋生物学:级班装 5.海洋底栖生物（benthos）:二、选择题（每题1分，共20分）1.中水层在海洋中是范围内。
A.200m 以内B.200 —1000mC.300—1000mD.200—500m2.海洋生物外来物种可以通过多种途径由原来栖息地区扩散到其它地区，下列不属于这种途径的是。
A.人为引进B.天敌减少C.船底携带D.压舱水3.下列关于藻类的论述，错误的是。
A.藻类是低等植物，分布广，绝大多数生活于水中B.个体大小相差悬殊，小球藻 3-4町，巨藻长60mC.具叶绿素，能进行光合作用的自养型生物D.大部分没有真正的根、茎、叶的分化，但存在极少部分有根、茎、叶的分化4.下列不属于藻类的繁殖方式的是。
A.有性繁殖B.无性繁殖C.异养繁殖D.营养繁殖5.关于描述：有些种类则在细胞内另生被膜，形成休眠抱子(hypnospore)。
它们都要经过一段时间的休眠，到了生活条件适宜时，再行繁殖，描述的是。
A.厚壁抱子B.动抱子C.不动抱子D.休眠抱子6.下列不属于藻类生活史中的类型的是。
A.营养生殖型B.抱子生殖型C.无性和有性生殖混合型D.三相型7.植物生殖方式的演化方向是。
A.营养生殖、抱子生殖、有性生殖8.营养生殖、有性生殖、抱子生殖C.抱子生殖、营养生殖、有性生殖D.抱子生殖、有性生殖、营养生殖8.藻类的英文名是。
A. AlgaeB. AlgeaC. CryptogamiaD. Xanthophyta9.关于海带的抱子体和配子体之间的差别，下列说法正确的是。
A.海带的抱子体和配子体之间差别不大B.抱子体小但有组织的分化，配子体较大C.存在异形世代交替生活史D.存在营养生殖型生活史10.下列按照海带发育期的顺序，排列正确的是。
海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
海洋大学期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √4C. √2D. 3.142. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, -1)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (4, 0)3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的周长与面积之比为（）A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:14. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 设复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1, 1]B. 圆心在原点，半径为1的圆C. 虚轴D. 实轴6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^n - 1B. an=2^nC. an=2^(n-1)D. an=2^n + 17. 已知函数y = log2(x+1)，则函数的定义域为（）A. (-1, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 已知直线l的方程为2x-3y+6=0，则直线l的斜率为（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/29. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=（）A. 162B. 48C. 18D. 610. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，则f'(1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
2. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 1，则函数的顶点坐标为______。
3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的面积是______。
上海海洋大学15-16高数C期末A卷
上海海洋大学试卷（本试卷不准使用计算器）诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：考生姓名： 学号： 专业班名：一、选择题 (每题3分，共21分) 1. 21lim 2n n →+∞⎛⎫++=+ ( ) (A)21； (B) 32； (C) 1； (D) 不存在. 2．设2)(0='x f ，则000(2)()limx f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )(A) -2； (B) -4； (C) 1； (D) 不存在.3．若()y f x = 在(,)a b 内满足'''()0,()0,f x f x <> 则曲线()y f x = 在(,)a b 内是 ( )(A) 单调上升且是凹的； (B) 单调下降且是凹的；(C) 单调上升且是凸的； (D) 单调下降且是凸的.4．ln 2xdx =⎰( )(A) ln 22x x x C -+； (B) ln 42xx x C -+；(C) ln 2x x x C -+； (D) ln 2xx x C ++.5.下列等式正确的是( )(A) ()()d f x dx f x =⎰； (B) '()()f x dx f x C =+⎰； (C) ()()df x f x dx =⎰； (D) ()()df x dx f x C dx =+⎰. 6. 曲线24(1)2x y x +=-总共有几条渐近线 ( )(A) 1条； (B) 2条； (C) 3条； (D) 4条.7．设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是 )(x f 的 ( )(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点；(C) 第二类间断点； (D) 连续点.二、计算下列极限 (每题6分，共24分). 1．03sin 3lim (1cos )ln(12)x x x x x →--+ 2． 23(1)lim xt x e dt x -→-⎰3．)lim x xx →+∞4. 3lim 1x x x x +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭三、计算下列导数 (共14分).1．(7分) 求曲线221169x y +=在处的切线方程.2．(7分) 设函数)(x f y =由参数方程221t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d .四、计算下列定积分 (20分).1．(6分)⎰exdx x 1ln 2.(6分)40⎰3．（8分）计算抛物线2y x = 与2y x = 所围成的图形的面积.五、(7分) 设函数()⎩⎨⎧>+≤=1,1,2x b ax x x x f ，为了使函数()x f 在1=x 处连续且可导，b a ,应取什么值？六、某商品的需求量Q 为价格P 的函数22150P Q -=。
上海海洋大学高数下册测试题
题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分Dxydxdy ⎰⎰(其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为 （A ）16 （B ）112 （C ）12 （D ）14答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2Dxy dxdy =⎰⎰=（A ）0； （B ）323 （C ）643（D ）256 答 ( )(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分22(,)Df x y dxdy =⎰⎰__________122(,)D f x ydxdy ⎰⎰（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）12答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰=(A)112111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰(B)111(,)y dy f x y dx --⎰⎰(C)11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰(D)21(,)dy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)Df x y dxdy⎰⎰可化累次积分为(A)201(,)x dx f x y dy -⎰(B)21(,)x dx f x y dy -⎰⎰(C)21(,)y dy f x y dx -⎰⎰(D)21(,)y dy f x y dx ⎰答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )为连续函数，则二次积分21102(,)y dy f x y dx ⎰⎰可交换积分次序为(A)1010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰(B)112102(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰⎰⎰(C)1(,)dx f x y dy ⎰(D)222cos 0sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ⎰⎰答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分212201(,)(,)x xdx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰可交换积分次序为 (A)12201(,)(,)y ydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(B)212201(,)(,)x xdy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(C)120(,)y dy f x y dx -⎰(D)2120(,)xxdy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 0(,)d F r dr πθθθ⎰⎰(B)2cos 0(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(C)2cos 202(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(D)2cos 202(,)d F r dr πθθθ⎰⎰其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .答 ( )(3分)[10]若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分22()Dx y x y dxdy ++⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 202(cos sin )2cos d r rdr πθπθθθθ-+⎰⎰(B)2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(C)2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(D)2cos 3222(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰答 ( ) (4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()DDDI x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,12x y +=,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (5分)[12]设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 (A)223I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)12D I ≤≤ (D)10I -≤≤答 ( ) (4分)[13]设12x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序为(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分2(,)Df x y dxdy =⎰⎰(A)122(,)D f x y dxdy ⎰⎰ (B)224(,)D f x y dxdy ⎰⎰(C)124(,)D f x y dxdy ⎰⎰(D)221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则cos()sin()xy Dxe xy dxdy =⎰⎰ (A) e; (B) e －1; (C) 0; (D)π.答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，.Dπ=答 ( ) 二、填空 (6小题,共分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 01lim(,)niiii f λξησ→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。
上海海洋大学16-17高数C期末A卷(答案)
上海海洋大学试卷答案一、选择题（每题3分，共15分）二、填空题（每题3分，共15分）三、计算题（共65分, 要有计算过程，否则无分）1．计算下列极限（每题7分，共14分）(1).（7分）原式=00sin 1limlim 222x x x x x x →→==. (2).（7分）原式=2200cos cos limlim 11xx x tdt xx→→==⎰. 2．计算下列导数 (共15分).(1).（7分）对方程左右两侧同时关于x 求导，得''0y e y y x y ⋅++⋅=，即，'yyy x e=-+. 由题意知，0x =时，1y =. 因此，0,11x x y y dy y dxx e e====-=-+.(2).（8分）2//(1)1t tt dy dy dt e e dx dx dt t e t-===--； 222323/(32)/(1)32/(1)(1)t tt dy d dt d y t e t t dx e dx dx dt t e t -⎛⎫ ⎪---⎝⎭===--. 3. 计算下列定积分 (18分).(1).（6分）43322200cos 1sin cos cos cos |44d d πππϕϕϕϕϕϕ=-=-=⎰⎰；(2)．（6分）111222112111|xxx e dx e d e e x x=-=-=-⎰⎰ (3)．（6t =，则21x t =-，故8333223222(1)|42t t te dt t e e e ==-=-⎰⎰.4. （8分）设2,[0,1)(),[1,2].x x f x x x ⎧∈=⎨∈⎩求0()()x x f t dt ϕ=⎰在[0,2]上的表达式，并讨论()x ϕ在(0,2)内的连续性..解：由题意得32012201,01,013()31,12,126xxx x t dt x x x t dt tdt x x ϕ⎧⎧≤<≤<⎪⎪⎪==⎨⎨-⎪⎪+≤≤≤≤⎩⎪⎩⎰⎰⎰， 显然，()x ϕ在(0,1)和(1,2)内连续，又由于1(10)(10)(1)3ϕϕϕ-=+==，故()x ϕ在(0,2)内连续. 5. (10分) 某产品的总成本（万元）的变化率为()1C q '=（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量q （百台）的函数()5R q q '=-（万元/百台）. (1) 求产量q 为多少时，利润最大？(2) 在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？解： （1）利润函数为2001()()()('()'())(4)42q q L q R q C q R q C q dq q dq q q =-=-=-=-⎰⎰（万元），因此，4q =（百台）时利润最大。
高数文C1期末A卷(12级)参考答案
y' (1 y' )e
x y ……3
e y ……3 分 x y 1 e 1 y
5、解：原式=
x
2
1 1 dx 2 d ( x 2 1) ……3 分， 1 x 1
arctanx ln(x2 1) C ……3 分
( x a) ( x) lim ( x) (a ) ……3 分 xa xa xa 1 6、解：原式 xd sin 2 x ……2 分， 2 1 ( x sin 2 x sin 2 xdx ) ……2 分， 2 1 1 x sin 2 x cos 2 x C ……2 分 2 4 lim
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2012~2013 第一学期 一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
C
D
A
1 4 x
A
D
C
二、填空题（共 8 空，每空 2 分，共 16 分）
1、 2
x
。 2、 1 。
3、e 。 4、3 。 5、0。6、250。7、
左=
0
1
(1 t )2 t10dt (1 t )2 t10dt x10 (1 x)2 dx =右……3 分
0 0
1
1
-1-
。8、 ex (2x2 1) C 。
2
三、计算题（共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分）
1、解：
lim sin x x lim x0
sin x x ……2 分， x2
x sin x
x 0
lim
数学16年级期末试卷答案【含答案】
数学16年级期末试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x在x=0处的切线斜率为-2，则f'(x)等于（）A. 3x^2 3B. 3x^2 + 2C. x^2 2D. x^2 + 32. 设矩阵A为对称矩阵，则A的特征值（）A. 必为实数B. 必为正数C. 必为负数D. 必为复数3. 下列级数中收敛的是（）A. ∑(n=1 to ∞) n^2 / 3^nB. ∑(n=1 to ∞) sin(n) / nC. ∑(n=1 to ∞) 1 / nD. ∑(n=1 to ∞) e^n / n!4. 设函数f(x) = x^2e^x，则f''(x)等于（）A. 2xe^xB. x^2e^xC. (2x^2 + x)e^xD. (x^2 + 2x)e^x5. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，且∫(from 0 to 1) f(x)dx = 0，则（）A. f(0) = 0B. f(1) = 0C. 存在c∈[0,1]，使得f(c) = 0D. f(x)在[0,1]上恒为0二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)在(a,b)内恒大于0。
（）2. 若矩阵A可逆，则A的行列式必不为0。
（）3. 任何两个n阶方阵都可以相乘。
（）4. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处必连续。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)在[a,b]上恒大于等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = x^3 3x在x=0处的二阶导数f''(0)等于______。
2. 若矩阵A为3阶矩阵，且|A| = 6，则|3A|等于______。
3. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的敛散性为______。
4. 函数f(x) = e^x的n阶导数f^n(x)等于______。
上海海洋大学高数C答案
上海海洋⼤学⾼数C答案上海海洋⼤学试卷标准答案姓名：学号：专业班名：⼀、[/30103=?'] 选择：将您认为正确的答案代号填⼊下列表格内。
1、设5)2(,3)2(,1)0(/===f f f ，则dx x xf ?2//)(的值为（）A ）12B ）8C ）7D ）6 2、设定积分?=exdx I 11ln ，?=exdx I 122ln ，则（）A ）12I I <B ）122I I <C ）122I I >D ）12I I > 3、定积分A ）eB ）21C ）21e D ）24、由1,,===-x e y e y xx所围成的平⾯图形的⾯积是（） A ）e e 1+B ）e e 1-C ）21-+e eD ）21+-ee 5、曲边梯形b y a yf x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为（） A ）dy y f ba)(2π B ）dy y f b a)(π C ）dy y yf b a)(π D ）dy y yf ba)(2π6、函数)1ln(y x z --=的定义域为（）A ）{}1,1),(<B ）{}1),(≤+y x y x ；C ）{}1),(<+y x y x ； D ）在xOy 平⾯上处处⽆定义。
7、⼆元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为（）A ）可导必可微；B ）可导⼀定不可微；C ）可微必可导；D ）可微不⼀定可导 8、22:a y x D ≤+ A ）2a B ）π C ）2a π D ）不能求9、级数∑∞=--11)1(n pn n 当（） A ）1>p 时条件收敛 B ）10≤10、求⽅程0)(2//=-y yy 的通解时，可令（）A ）p y =/，则///p y = B ）p y =/，则dydp py =//C ）p y =/，则dxdp py =//D ）p y =/，则dy dp p y ///=⼆、[8163'=?'] 填空： 1、函数22),(yx xy y x f +=，则=),1(y x f 22xyx y + ； 2、=++→→221)ln(limyx e x y y x ln 2 ；3、设)23ln(z y x u +-=，则=du 3232dx dy dz4、交换积分秩序：dy y x f dx xe),(ln 01=1(,)y eedy f x y dx ?? ；5、若级数∑∞=1n nu收敛，则)(1n n nu u+∑∞=绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、02///=+-y y y 的通解为xe x C C y )(21+= ；三、[//4058=?]计算：1、设v u z ln 2=，⽽y x v y x u 23,-==，求yz x z ,；解：22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y =+=+?=-+- （4分） 222232222ln ()(2)ln(32)(32) z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y =+=-+?-=---- （8分） 2、),(2f z -=,其中f 具有连续⼆阶偏导数,求 22xz ??；解：设22u x y =-，xyv e =，(,)z f u v =122xy z z u z v xf ye f x u x v x''=+=+ （3分）因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x''==+ 2121222xy xy f f f xy e f ye x x''''=+++ （4分）⽽11111122xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+22221222xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+ （7分）所以221212222xy xy f f z f x y e f ye x x x''''==+++2111122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2 22211112222244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ （8分） 3、+Ddxdy y x )( ，D 是由2y x = ，2-=x y 所围成的闭区域；解：2221121()()2y yDy x y dxdy dy x y dx x xy dy y+--+??+=+=+（5分）2243131(42)22y y y y dy -=++--? 9.45= （8分）4、+Ddxdy y x 222)( ，D 是由x y 33= ，x y =，122=+y x 及422=+y x （0,0≥≥y x ）所围成的闭区域；解：令θθsin ,cos r y r x ==，则积分区域D 可表⽰为<<<<2146r πθπ（2分）所以，22224416()Dxy dxdy d r rdr ππθ+= （6分）466r ππ??=- 637728ππ== （8分） 5、求微分⽅程 y y x '''=+的通解；解：令,/p y =则,///p y =原⽅程化为：x p p +=/（2分）因为 )(111?+??=---C dx xe e p dxdx )(1+=-C dx xe e xxxe C x 11+--= （6分）从⽽ 21212)1(C e C x x dx e C x y x x++--=+--=?，即为所求通解。
高等数学期中A考卷及答案 海大
高等数学试卷大题 一二三四五六七八九十成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f x '(,)32=（ ）(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 552、设曲面z xy =在点(,,)326处的切平面为S ，则点(,,)124-到S 的距离为（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）14（D ）-143、设f (x ,y )是连续函数，则二次积分 ( )4、函数y x z 2+=在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）(A)5 (B) 0 (C) 3(D) 25、曲线2,ln ),1sin(t z t y t x ==-=在对应于1=t 点处的切线方程是（ ） (A) 1111-==z y x ; (B) 21111-=-=z y x ; (C)2111-==z y x ; (D) 211z y x ==. 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设u xy yx=+，则∂∂∂2u x y = 。
2、设f x y (,)有连续偏导数，u f e e xy=(,)，则d u = 。
3、设L 是从点A (－1，－1)沿曲线x 2+xy +y 2=3经点E (1，－2)到点B (1，1)曲线段，则曲线积分________.4、设u f x y =(,)在极坐标：x r y r ==cos ,sin θθ下，不依赖于r ，即u =ϕθ()，其中ϕθ()有二阶连续导数，则∂∂∂∂2222u x uy+=________________.5、设,则I =________________。
三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )曲面S 1x y z =，求该曲面的切平面使其在三个坐标轴上截距之积最大。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
(完整word版)高等代数 中国海洋大学 期末考试试卷
中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷
数学科学 学院 《高等代数》课程试题(A 卷) 共 2 页 第 1 页 112
3
1n n
n a a a a a -⎤⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的循环矩阵的集合，的子空间.
BA . 1
λ
授课教师命题教师或
命题负责人签字年月日院系负责人签
字年月日
共2 页第2 页
中国海洋大学 XXXX-XXXX 学年 第X 学期 期末考试试卷
五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩阵A 的最小多项式,则多项式()f x 以A 为根的充要条件是()g x |()f x .
六(10分)设V 是数域P 上的n 维线性空间,,是V 上的线性变换，且=
.
证明:
的值域与核都是
的不变子空间.
七(10分)设2n 阶矩阵a
b a b A b a
b
a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,a b ≠,求A 的最小多项式. 八(10分)设f 是数域P 上线性空间V 上的线性变换,多项式()(),p x q x 互素,且满足
()()0p f q f =(零变换)
求证：()()()(),ker ,ker V W S W p f
S q f =⊕==。
上海海洋大学高数C期末A卷
上海海洋大学试卷（本试卷不准使用计算器）诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名：日期：考生姓名：学号：专业班名：一、选择题(每题3分，共15分)1．设A 为常数，0lim (),x x f x A →=则()f x 在0x 处()()A 一定有定义()B 一定无定义()C 有定义且0()f x A =()D 可以有定义也可以无定义2．若0lim2,(3)x x f x →=则0(2)lim x f x x→=()3．函数sin y x =在0x =处是()()A 连续又可导()B 不连续也不可导()C 不连续但可导()D 连续但不可导4．设()f x 的一个原函数是2,x e -则()f x =() 5．121(sin )x dx -=⎰()()A π()B 2π()C 23()D 0二、填空题(每题3分，共15分).1．已知函数11,1x x y e-=-则1x =是它的间断点；2.设(sin ),y f x =其中f 可导,则dy =；3.曲线26x y e x x =-+在区间是凹的；4.sin x dx x '⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰；5.曲线y =y x =所围成图形的面积是_____________. 三、计算题（共65分,要有计算过程，否则无分） 1．计算下列极限（每题7分，共14分）(1)．0ln(1sin )lim tan 2x x x→+；(2)．200cos lim .tan xx tdt x →⎰ 2.计算下列导数(共15分).(1)．(7分)设函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求x dydx=；(2)．（8分）设,,t tx te y e -⎧=⎨=⎩求dy dx ，22d ydx . 3.计算下列定积分(18分).(1)．(6分)320sin cos d πϕϕϕ⎰；(2)．(6分)1221xedx x⎰； (3)．（6分）83⎰.4.（8分）设2,[0,1)(),[1,2].x x f x x x ⎧∈=⎨∈⎩求0()()x x f t dt ϕ=⎰在[0,2]上的表达式，并讨论()x ϕ在(0,2)内的连续性..5.(10分)某产品的总成本（万元）的变化率为()1C q '=（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量q （百台）的函数()5R q q '=-（万元/百台）. (1)求产量q 为多少时，利润最大？(2)在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？ 四、证明题(共5分)利用罗尔定理证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在点(,),a b ξ∈使得()()()().f b f a f b a ξ'-=-。
2016-2017学年第一学期高等数学A试卷A卷-修改
2016 — 2017学年第一学期《高等数学A 》期末试题（A ）答案一、单选题(每小题3分，共15分) (要求把答案填在答题纸上)1．当0→x 时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin nx x 高阶的无穷小,而sin n x x 是比(21x e -)高阶的无穷小,则正整数n 等于（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 设1()arctan f x e x=+，则0=x 是)(x f 的（ A ）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 振荡间断点D. 无穷间断点3. 若函数32y ax bx cx d =+++满足230b ac -<，则此函数 ( B ). A. 有极值 B. 无极值 C. 不单调 D. 无法判断4. 设()f x 为函数2sin x x +的原函数，则下列为()f x 的原函数是（ D ）A. 2cos 1x x -+ B. 2cos 3x x +C.2cos x x + D.3sin 3x x x -- 5．下列反常积分收敛的是( C )A.21dx x +∞⎰B. 1+∞⎰C. 10⎰D. 201(1)dx x +∞-⎰. 二、填空(每小题3分，共15分) (要求把答案填在答题纸上)1．2ln ln 23limsin()22x x x x →---= ____11sin 22_______.2.设()(),1,02≠>=a a a x f x 则()()=x f n ____()x na a 2ln 2_____.3．ln(21)y x =+的铅直渐近线是12x =-.4．设()f x 的一个原函数为sin xx，那么()xf x dx '=⎰2sin cos x x C x -+.5．曲线32213y x =+上相应于01x ≤≤的一段弧的长度为21)3.三、计算题(每题8分，共48分)1. 求极限21cos 2limsin ln(1)t xx xe dtx x -→+⎰解: 原式=2211cos cos 23limlimsin ln(1)t t x xx x x e dtx e dtx x x--→→=+⎰⎰21cos 2limt xx e dtx -→=⎰22cos cos 00(sin )sin lim lim 22x xx x e x x e xx --→→--==2cos01lim22xx e e-→==2. 设21arctan (tan )x x e x y x π+-=，求y '.解：2222211111arctan 2arctan ()'2arctan 111()'x x x x x x x x x x x=+⋅=-++()2ln tan ln tan ln tan sec tan ()ln tan ln tan 2cs t n )2a (c ()xx x x x x x x x e e x x e x x x x '⎛⎫'=+=+= ⎪⎝⎭()'0e π=()2ln tan 212arctan +ln tan 2csc 21'x xx x e x y x x x x-+=+所以.3. 求椭圆322=+-y xy x 上纵坐标最大和最小的点. 解：两边同时对x 求导，得()022''=++-yy xy y x ，则xy xy y --=22' 当0'=y 时，x y 2=，代入椭圆方程得点()2,1和()2,1-- 当'y 不存在时，y x 2=，代入椭圆方程得点()1,2和()1,2-- 综述，椭圆上纵坐标最大的点是()2,1，最小的点()2,1--.4. 计算不定积分 解：令sin [,]cos 22x t t dx tdt ππ=∈-⇒=，，则 222cos =cot sin tdt tdt t=⎰⎰原式 2(csc 1)t dt =-⎰=cot arcsin t t C x C --+=--+ 5. 计算不定积分22cos x e xdx ⎰2221cos 211cos 2222xx x x e dx e dx e xdx +==+⎰⎰⎰解：原式 221cos 242x xe e xdx =+⎰又222111cos 2cos 22(sin 2cos 2)248x x xe xdx e xd x e x x c ==++⎰⎰ 综上22221cos (sin 2cos 2)48x xxe e xdx e x x c =+++⎰ 6．求211.-⎰11-=0-⎰[1,1]上是连续的奇函数，则22111==2-⎰⎰原式11=221=⎰⎰=22π-四、应用题（10分）记抛物线22(0)y px p =>及其在点(,)2pp 处的法线所围成的平面图形为D .(1) 求D 的面积S ； (2) 记D 位于y 轴和2px =部分为D ，求D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积 V . 解 过点(,)2p p 的法线方程为302x y p +-=，该直线与抛物线的交点为(,)2p p 和9(,3)2pp -(1) 233()22pp p y S y dy p-=--⎰ 2163p =(2) 220p V dx π=⎰ 34p π=五、（6分）证明不等式：当1x <时，1x x e --≤.证明：要证明原不等式等价于证明：当1x <时，10x x e ---≤令()1x f x x e -=--()1x f x e -'=-+ ，令()0f x '=，得0x =.当0x <时，()0f x '>；当01x <<时，()0f x '<.()f x 在(,1)-∞上有最大值(0)0f =，从而当1x <时，()(0)f x f ≤ 即1x x e --≤.六、（6分） 设()f x 在[0,1] 上连续，在(0,1)内可导，且(0)0,(1)1f f ==，证明：（1）存在ξ∈(0,1)使得()1f ξξ=-， （2）存在η∈(0,1)使得()1f η'=.证明：(1)令=+-()()1F x f x x ，则()F x 在[0,1]上连续，且=-=-<(0)(0)110F f ，==>(1)(1)10F f ，由零点定理知存在ξ∈(0,1)使得ξ=()0F ，即ξξ=-()1f .（2）令=-()()G x f x x ，则()G x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且==(0)(1)0G G ，根据微分中值定理存在(0,1)η∈使得η'=()0G .即有η'=()1f。
2017高数C(上)A卷
月
日 ）
年
复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第一学期期末考试试卷 A卷
自愿接受学校严肃处理。 签名: 若有违反学校考试纪律的行为， 不剽窃； 不作弊， 严守考试纪律， 将秉持诚实守信宗旨， 我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定， （声明：
8.设 f x sin x （ 0 x
2
） 、 g x a （ 0 a 1 ）及 x 0 所围面积为 A1 ， f x 、
g x 及 x
2
。所围面积为 A2 ，当 a 取何值时， A A1 A2 最小，并求出最小值。
4
四、证明题 6 2 1.已知 f x 在 0, 上连续又单调增加，且 f 0 0 ，证明：
1 x n t f t dt, x 0 F x x 0 在 0, 上连续又单调增加 n 0 。 0, x 0
2.设 f x 在 0,1 上二阶可导，且 f x 1 。已知 f x 在 0,1 内取到最大值
f 0 f 1 1 。
A x 0 是 g x 的第一类间断点 C g x 在 x 0 的连续性与 a 相关
B x 0 是 g x 的第二类间断点 D g x 在 x 0 的连续
） 。
4. 设 A 、 B 为 n 阶方阵， A 2 ， B 3 ，则 2 A B 1 =（
A 12
B 4
3
C 2
2 n 1
3
D 2
n 1
3
二、填充题 3 4 1.
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承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名： 一、选择题 (每题3分，共15分)
1．设A 为常数，0
lim (),x x f x A →= 则()f x 在0x 处 ( )
()A 一定有定义 ()B 一定无定义
()C 有定义且0()f x A = ()D 可以有定义也可以无定义
2．若0
lim
2,(3)x x f x →= 则0(2)
lim x f x x
→=
( )
3．函数sin y x =在0x =处是 ( )
()A 连续又可导 ()B 不连续也不可导 ()C 不连续但可导 ()D 连续但不可导
4．设()f x 的一个原函数是2,x e - 则()f x = ( ) 5
．1
21(sin )x dx -=⎰
( )
()A π ()B
2
π
()C 23 ()D 0
二、填空题 (每题3分，共15分).
1．已知函数1
1,1x x y e
-=
- 则1x =是它的 间断点；
2. 设(sin ),y f x = 其中f 可导, 则dy = ；
3. 曲线26x y e x x =-+在区间 是凹的；
4. sin x dx x '⎛⎫= ⎪⎝⎭
⎰ ；
5.
曲线y =y x =所围成图形的面积是_____________. 三、计算题（共65分, 要有计算过程，否则无分）
1．计算下列极限（每题7分，共14分）
(1)．0ln(1sin )lim tan 2x x x
→+； (2)．20
0cos lim
.tan x
x tdt x →⎰ 2. 计算下列导数 (共15分).
(1)．(7分) 设函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求
x dy dx
=；
(2)．（8分）设,,t t
x te y e -⎧=⎨=⎩ 求dy dx ，22d y
dx . 3. 计算下列定积分 (18分).
(1)．(6分)3
20
sin cos d π
ϕϕϕ⎰； (2)．(6分)1
2
2
1
x
e
dx x ⎰
； (3)．（6
分）8
3
⎰.
4. （8分）设2,[0,1)
(),[1,2].
x x f x x x ⎧∈=⎨∈⎩ 求0
()()x x f t dt ϕ=⎰在[0,2]上的表达式，并讨论()x ϕ在
(0,2)内的连续性..
5. (10分) 某产品的总成本（万元）的变化率为()1C q '=（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量q （百台）的函数()5R q q '=-（万元/百台）. (1) 求产量q 为多少时，利润最大？
(2) 在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？ 四、证明题 (共5分)
利用罗尔定理证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在点(,),a b ξ∈ 使得()()()().f b f a f b a ξ'-=-。