上海海洋大学高数C答案

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上海海洋大学高数下册测试题

题目部分，（卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分）一、选择 (16 小题,共分）(2 分)[1](3 分)[2] —重积分xydxdy ( D其中D: 20w y w x ,0w x w 1)的值为(A)-(B ) 1(C ) 1 /、1-(D)-6122答()2 2(3 分)[3]若区域 D 为 0< y < x ,| x | < 2,则 xy dxdy =D(A ) 0;-64(D ) 256答（设D 是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域, 上的连续函数，则二重积分 f （x 2, y 2）dxdy D(3 分)[4] 2 2f(x , y )dxdyD 1f 是区域 D ： | x |+| y | w 1 (A ) 2 (B ) 4 (C ) 8 (3 分)[5] 设f （x , y ）是连续函数，则二次积分 dx i 1 x 2 x 1 f(x, y)dy = (A) (B) 1 dy 0 J1 dy 0丿 y 11 y 11 f (x, y)dx f (x,y)dx (C) (D) 1 °dy 2dy 0 J (3 分)[6] 2 y 2 1 1 dy 1 f(x, y)dx f (x,y)dx . 厂1 1f(x, y)dx -2 y 2 1 1 dy 1 f(x, y)dx 设函数f (x , y )在区域D: y 2w — x 答（）y > x 2上连续，则二重积分 f (x, y)dxdy可化累次积分为 0 (A) dx 1 1(C) dy 0 x 2 7(x,y)dyy 2 f (x,y)dxy(B) (D)0 dx110dyx 2-f (x,y)dyx y 2羽 f (x, y)dx(3 分)[7] 设f （x , y ）为连续函数，则二次积分3 y 2dy 丄y 22f （x, y ）dx 可交换积分次序为0 01 /2x (A) dx f0 0 1 ■ ；2 x (B) 2 dx f0 0 1 3 x 2(C) dx(D) "d 32cos sin 2~ ,y)dyx, y)dy f (x, y)dy (3 分)[8] dx 1詁3 x 20 f (x,y)dy1 dx 0 f(x, y)dy f (r cos ,rsin )rdr 、3 2dx .；3 x2 0 f(x,y)dy 设f （x , y ）为连续函数, 1 dx 则积分 x 2 f (x,y)dy 2 dx 1 2 x0 f (x, y)dy (A) 1 dy 0丿y 0 f (x,y)dx 21dy1 x2 2 (B) 0dy 0 f (x,y)dx 1dy 1 2 y(C)dy 0丿 y f(x,y)dx1 2 x(D) dy 0 J x 2 f (x,y)dx0 0 2 0可交换积分次序为 2 y f(x,y)dx x f (x,y)dx (4 分)[9] 若区域D 为（x — 1）2+y 2w 1,则二重积分答（）f （x, y ）dxdy 化成累次积分为D(A) 0d 2cos0 F(r, )dr (B) 2cos0 F(r, )dr(C) [d 22cosF(r, )dr (D) 02d2cos 0 F(r, )dr其中 F ( r , 0 )= f (r cos 0 , r sin 0 ) r . (3 分)[10] 若区域D 为x 2+y 2w 2x ,则二重积分 (x 答（）y ）、.. x 2 y 2 dxdy 化成累次积分为(A) [d 2 2cos (cos sin 2r cos rdr (B)(cossin )d2cos r3dr 2cos(C) 2 02 (cossin )d r 3dr (D) 2 [(cossin )d2cosr 3dr答()(4 分)[11]设 h [ln(x y)]7dxdy 」2(x y)7dxdy 」3 sin 7(x y)dxdy 其中 DDDD2f (x , y)dxdy(A)13 3 (C) 14(A) I 1< I 2< I 3； (B) I 3< I 2< I 1 ;(C)I 1< I 3< I 2;(D)I 3< I 1< I 2.(5 分)[12] 设1dxdy2 ・ 2，则1满足1|x| |y| 1 1cos x siny(A) - I 2(B)2 I 33(C) D I1 2(D)1 I 0(4 分)[13] 设x1y2其中D是由直线x =0, y =0,工 + y= y及x +y =1I 2, I 3的大小顺序为(A)13 < 12 < 1; (B) 11 < I 2< I 3; (C)11 <13< 12; (D)I 3< I 1< I 2.所围成的区域，贝U li .设有界闭域则二重积分口丄 1是由x =0, y =0, x y 2 , x +y =1所围成的区域，贝y 11,丨2, |3的大小顺序是答（ D 与D 关于oy 轴对称，且 D n D= ,f （x , y ）是定义在）D U D 2上的连（3 分）［14］续(A) 2D 12f (x , y)dxdy(B)24 f(x , y)dxdyD 2(C) 4D 12f (x , y)dxdy(D)1 2-f(x , y)dxdy2 D 2（3分）［15］若区域 D 为 |x | w 1,| y | w 1,则xe co s (xy )ss (xy) dxdy(A)e;(C) 0;(B) e (D)(4 分)[16]设D ： 2 2_2+y w a (a > 0),当 a =答(时， ,a 2 x 2 y 2 dxdyD(B)(D)答()二、填空 (6 小题,共分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域厶e(i =1,2,…,n ), 在每一个小区域厶c i 任意选取一点(E i , n i ),如果极限nlim f ( i , i ) i (其中入是° d i (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极 0 i 1限值为 _______________ 的二重积分。

高数文C1期末A卷(11级)参考答案

则切线斜率为： y' x 0 1 ，故切线方程： y 1 x ，法线方程： y 1 x ……2 分
y 1
26、解：设该长方形小屋的长为 x 米，则宽为
1 ( 20 x) 米；设其面积为 S，有 2
S
1 x(20 x) ， S ' 10 x ，令 S ' 0 ，得 x 10 ……4 分 2
e x
……3 分，
lim
x 0
e e 2x
lim
x 0
e e 2
x
x
……3 分
e
x
lim
1 x
e0 1 ……3 分
=1……1 分 19、解：dy d ln( x cos x)
1 20、 y' e f ( x ) f ' ( x) ……2 分， d ( x cos x) ……3 分， x cos x cos x x sin x y' ' e f ( x)[ f ' ( x)]2 e f ( x) f ' ' ( x) ……4 分 dy dx ……3 分 x cos x
lim 2
x 0
23、解：原式 x ln(1 x ) xd ln(1 x ) ……2 分，

24、解：令 t
t 原式 e 2tdt
x ，则 x t 2 ， dx 2tdt
x ln(1 x)
x dx ……2 分， 1 x

2 tde t 2(tet et dt )
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2011~2012 第一学期一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）

上海海洋大学高数下册测试题

题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分Dxydxdy ⎰⎰(其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为（A ）16 （B ）112 （C ）12 （D ）14答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2Dxy dxdy =⎰⎰=（A ）0；（B ）323 （C ）643（D ）256 答 ( )(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分22(,)Df x y dxdy =⎰⎰__________122(,)D f x ydxdy ⎰⎰（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）12答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰=(A)112111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰(B)111(,)y dy f x y dx --⎰⎰(C)11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰(D)21(,)dy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)Df x y dxdy⎰⎰可化累次积分为(A)201(,)x dx f x y dy -⎰(B)21(,)x dx f x y dy -⎰⎰(C)21(,)y dy f x y dx -⎰⎰(D)21(,)y dy f x y dx ⎰答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )为连续函数，则二次积分21102(,)y dy f x y dx ⎰⎰可交换积分次序为(A)1010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰(B)112102(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰⎰⎰(C)1(,)dx f x y dy ⎰(D)222cos 0sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ⎰⎰答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分212201(,)(,)x xdx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰可交换积分次序为 (A)12201(,)(,)y ydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(B)212201(,)(,)x xdy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(C)120(,)y dy f x y dx -⎰(D)2120(,)xxdy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 0(,)d F r dr πθθθ⎰⎰(B)2cos 0(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(C)2cos 202(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(D)2cos 202(,)d F r dr πθθθ⎰⎰其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .答 ( )(3分)[10]若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分22()Dx y x y dxdy ++⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 202(cos sin )2cos d r rdr πθπθθθθ-+⎰⎰(B)2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(C)2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(D)2cos 3222(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰答 ( ) (4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()DDDI x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,12x y +=,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (5分)[12]设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 (A)223I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)12D I ≤≤ (D)10I -≤≤答 ( ) (4分)[13]设12x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序为(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分2(,)Df x y dxdy =⎰⎰(A)122(,)D f x y dxdy ⎰⎰ (B)224(,)D f x y dxdy ⎰⎰(C)124(,)D f x y dxdy ⎰⎰(D)221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则cos()sin()xy Dxe xy dxdy =⎰⎰ (A) e; (B) e －1; (C) 0; (D)π.答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，.Dπ=答 ( ) 二、填空 (6小题,共分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 01lim(,)niiii f λξησ→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。

上海海洋大学15-16高数C期末A卷

上海海洋大学试卷（本试卷不准使用计算器）诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名：日期：考生姓名：学号：专业班名：一、选择题 (每题3分，共21分) 1. 21lim 2n n →+∞⎛⎫++=+ ( ) (A)21； (B) 32； (C) 1； (D) 不存在. 2．设2)(0='x f ，则000(2)()limx f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )(A) -2； (B) -4； (C) 1； (D) 不存在.3．若()y f x = 在(,)a b 内满足'''()0,()0,f x f x <> 则曲线()y f x = 在(,)a b 内是 ( )(A) 单调上升且是凹的； (B) 单调下降且是凹的；(C) 单调上升且是凸的； (D) 单调下降且是凸的.4．ln 2xdx =⎰( )(A) ln 22x x x C -+； (B) ln 42xx x C -+；(C) ln 2x x x C -+； (D) ln 2xx x C ++.5.下列等式正确的是( )(A) ()()d f x dx f x =⎰； (B) '()()f x dx f x C =+⎰； (C) ()()df x f x dx =⎰； (D) ()()df x dx f x C dx =+⎰. 6. 曲线24(1)2x y x +=-总共有几条渐近线 ( )(A) 1条； (B) 2条； (C) 3条； (D) 4条.7．设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是 )(x f 的 ( )(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点；(C) 第二类间断点； (D) 连续点.二、计算下列极限 (每题6分，共24分). 1．03sin 3lim (1cos )ln(12)x x x x x →--+ 2． 23(1)lim xt x e dt x -→-⎰3．)lim x xx →+∞4. 3lim 1x x x x +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭三、计算下列导数 (共14分).1．(7分) 求曲线221169x y +=在处的切线方程.2．(7分) 设函数)(x f y =由参数方程221t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d .四、计算下列定积分 (20分).1．(6分)⎰exdx x 1ln 2.(6分)40⎰3．（8分）计算抛物线2y x = 与2y x = 所围成的图形的面积.五、(7分) 设函数()⎩⎨⎧>+≤=1,1,2x b ax x x x f ，为了使函数()x f 在1=x 处连续且可导，b a ,应取什么值？六、某商品的需求量Q 为价格P 的函数22150P Q -=。

高等数学C二0607真题A卷

上海水产大学试卷答案姓名：学号：专业班名：任课教师一、选择题（,34'⨯共12分）1、下列广义积分发散的是 CA ．⎰+∞+021xdxB. ⎰-121x dxC ．dx x xe⎰+∞ln D. ⎰+∞-0dx e x2、由曲线 , 2, ,1x y x x y ===所围的曲面图形的面积是 B A ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x B ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x C ()⎰⎰-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dy y dy y D ()⎰⎰-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dx x dx x3、二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin ),(2xy xy xy yx y x f ，则=)1,0(x f CA 0,B . 2 C. 1 D. 不存在4、已知二元函数),(y x f 在点),(00y x 处可导（偏导数存在）与可微的关系是 CA ．可导必可微 B. 可导一定不可微 C ．可微必可导 D. 可微不一定可导二、填空题（,34'⨯共12分）1、xy xy y x 42lim )0,0(),(+-→＝ 41_ ； 2、函数22)(2y x y x z -+-=的驻点为 ( -1,-1 )3、将321)(2--=x x x f 展开成x 的幂级数为 ∑∞=+-+-01))1(31(41n nn n x4、改变下列二次积分的次序三、计算（3~1题每题6'，4~5题每题7'，共23'） 1、22y x x z +=，求yzx z ∂∂∂∂, 解：23222)(y x y x z +=∂∂ 3分 2322)(y x y y z +-=∂∂ 3分 2、已知方程xyz e z=确定二元隐函数),(y x z z =，求dz 解：设xyz e z y x F z-=),,(3、设),(2xy x f y x z +=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2解：'2'12yf f xy xz++=∂∂ 4分 ''22'2''1222xyf f xf x yx z +++=∂∂∂ 2分 4、计算二重积分⎰⎰-Dy dxdy e 2，其中D 由直线y y x y 及1,==轴所围成的闭区域；解原式=dx e dy yy ⎰⎰-0125分=)1(211---e 2分 5、求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围的立体的体积；解：联立两曲面方程得投影区域：D: 222≤+y x 2分所求空间立体体积为 V=⎰⎰----Ddxdy y x y x )226(2222 2分=ρρρθπd d ⎰⎰-2220)36( 2分=π6 1分四、求解下列微分方程（,62'⨯共12分）1、2x y y x +'=''解:令)(x p y =' 1分 x p xp =-1'1分 )(11c dx ex ep dxx dxx +⎰⎰=-⎰ 1分=cx x +21分cx x y +=2' 1分原方程通解为 22133c x c x y ++= 1分 2、二阶方程045=+'+''y y y ，求满足3)0(,0)0(='=y y 的特解解 :特征方程为 0452=++r r 1分解得 ,11-=r 42-=r 1分原方程通解为 x xe c ec y 421--+= 1分代入初始条件，解得 ,11=c ,12-=c 2分所求特解为x xe ey 4---= 1分五、讨论下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（,52'⨯共10分）1、 ∑∞=++-11)!1()1(n n nn n 2、∑∞=-11)1(n n n解1 )11()11(211nn n n u u n n n +⨯+⨯++=+ 2分 2=-∑∞=11)1(n nn∑∞=11n n绝对值级1lim1>=+∞→e u u nn n 1分数为21=p 的p 级数,所以发散. 2分绝对值级数发散, 1分又原级数为交错级数,n1单调递减且趋于且原级数也发散 1分零，由莱布尼兹定理，原级数收敛。

高等数学C作业参考答案

)f f f x((()))极限n−−−x→∞)时是无穷小；)时是无穷大.时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,,(M m f ≤()()2n x f x n++由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()2n f x ++e 2xx -=-上连续，且()0(0)F f =40>，由零点定理可知，()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.71(1)!n +-函数的单调性与曲线的凹凸性1当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少证毕 2、解：2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：3、22[,]33-单调增, 2(,]3-∞-,2[,)3+∞单调减. 4、证略5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9-6、39,22a b =-=2.10 函数的极值与最值1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞；单调减区间为()1,3-极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2,05x x == 3、最大值为2,最小值为 -2.4、最小值327x y =-=5、储油罐底半径325Vr π=，高为3254Vh π= 6、43R 2.11 函数图形的描绘1. 水平渐近线0y =.2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.2.12 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.综合练习题二1. （1）)(sec 25sin 5123cos 322x x xxx y ⋅+-=' （2）3e (cos sin )s ec tan xy x x x x '=--（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x xy x x +-'=+(4)2sec (12)x y x -'=- (5)211y x'=-+(6)()1ln ln ln y x x x '=(7)'=++-y x x x x xx x 3222212123ln ()ln cos(8)arcsin2xy '==y xe ''=+ y x( (4)(=+ y x。

上海海洋大学高数C答案

上海海洋⼤学⾼数C答案上海海洋⼤学试卷标准答案姓名：学号：专业班名：⼀、[/30103=?'] 选择：将您认为正确的答案代号填⼊下列表格内。

1、设5)2(,3)2(,1)0(/===f f f ，则dx x xf ?2//)(的值为（）A ）12B ）8C ）7D ）6 2、设定积分?=exdx I 11ln ，?=exdx I 122ln ，则（）A ）12I I <B ）122I I <C ）122I I >D ）12I I > 3、定积分A ）eB ）21C ）21e D ）24、由1,,===-x e y e y xx所围成的平⾯图形的⾯积是（） A ）e e 1+B ）e e 1-C ）21-+e eD ）21+-ee 5、曲边梯形b y a yf x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为（） A ）dy y f ba)(2π B ）dy y f b a)(π C ）dy y yf b a)(π D ）dy y yf ba)(2π6、函数)1ln(y x z --=的定义域为（）A ）{}1,1),(<B ）{}1),(≤+y x y x ；C ）{}1),(<+y x y x ； D ）在xOy 平⾯上处处⽆定义。

7、⼆元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为（）A ）可导必可微；B ）可导⼀定不可微；C ）可微必可导；D ）可微不⼀定可导 8、22:a y x D ≤+ A ）2a B ）π C ）2a π D ）不能求9、级数∑∞=--11)1(n pn n 当（） A ）1>p 时条件收敛 B ）10≤10、求⽅程0)(2//=-y yy 的通解时，可令（）A ）p y =/，则///p y = B ）p y =/，则dydp py =//C ）p y =/，则dxdp py =//D ）p y =/，则dy dp p y ///=⼆、[8163'=?'] 填空： 1、函数22),(yx xy y x f +=，则=),1(y x f 22xyx y + ； 2、=++→→221)ln(limyx e x y y x ln 2 ；3、设)23ln(z y x u +-=，则=du 3232dx dy dz4、交换积分秩序：dy y x f dx xe),(ln 01=1(,)y eedy f x y dx ?? ；5、若级数∑∞=1n nu收敛，则)(1n n nu u+∑∞=绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、02///=+-y y y 的通解为xe x C C y )(21+= ；三、[//4058=?]计算：1、设v u z ln 2=，⽽y x v y x u 23,-==，求yz x z ,；解：22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y =+=+?=-+- （4分） 222232222ln ()(2)ln(32)(32) z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y =+=-+?-=---- （8分） 2、),(2f z -=,其中f 具有连续⼆阶偏导数,求 22xz ??；解：设22u x y =-，xyv e =，(,)z f u v =122xy z z u z v xf ye f x u x v x''=+=+ （3分）因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x''==+ 2121222xy xy f f f xy e f ye x x''''=+++ （4分）⽽11111122xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+22221222xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+ （7分）所以221212222xy xy f f z f x y e f ye x x x''''==+++2111122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2 22211112222244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ （8分） 3、+Ddxdy y x )( ，D 是由2y x = ，2-=x y 所围成的闭区域；解：2221121()()2y yDy x y dxdy dy x y dx x xy dy y+--+??+=+=+（5分）2243131(42)22y y y y dy -=++--? 9.45= （8分）4、+Ddxdy y x 222)( ，D 是由x y 33= ，x y =，122=+y x 及422=+y x （0,0≥≥y x ）所围成的闭区域；解：令θθsin ,cos r y r x ==，则积分区域D 可表⽰为<<<<2146r πθπ（2分）所以，22224416()Dxy dxdy d r rdr ππθ+= （6分）466r ππ??=- 637728ππ== （8分） 5、求微分⽅程 y y x '''=+的通解；解：令,/p y =则,///p y =原⽅程化为：x p p +=/（2分）因为 )(111?+??=---C dx xe e p dxdx )(1+=-C dx xe e xxxe C x 11+--= （6分）从⽽ 21212)1(C e C x x dx e C x y x x++--=+--=?，即为所求通解。

海大 C程(曲老师)第五章作业题目与答案

第5单元循环作业2预警：在做下面作业时若算法中循环条件不正确可能会导致“死循环”，此时请按下“ctrl+break”强行终止。

一、图形类编程1.输出一个m行n列的平行四边形状（即输出m行，每行中有n个星号）。

如下图为m=6 n=10的图形。

m,n由运行时用户输入。

1.c2. 用星号输出一个钻石形状。

运行程序输入n值，则钻石型的上三角就为n行，下三角为n-1行。

如下图为n=6的图形。

2.c-------------------------------------------------------------------------------------------------------------二、数学求解题目3. 利用公式PI/4=1-1/3+1/5-1/7+... 计算PI的近似值。

（1）给定项数计算。

例如计算到分母为10000的那项为止，10000即是程序运行时用户输入的项。

3_1.c（2）给定精度计算。

例如计算到累加项（±）1/n的绝对值小于等于10-6, 0.000001即是程序运行时用户输入的精度。

3_2.c4. 编写程序求输入的两个任意正整数的最大公约数和最小公倍数。

4.c提示：可用“辗转相除法”求两个自然数m 与 n的最大公约数与最小公倍数。

辗转相除法求最大公约数的算法为：（1）对于已知两个数m 与 n，设m > n,否则m 与 n互换（2）m 除以 n得余数r（3）若r＝0，则n为求得的最大公约数，算法结束，否则执行（4）（4）m←n, n←r , ,重复执行（2）求得最大公约数后，最小公倍数就等于原两个数相乘，而后除以最大公约数即为最小公倍数。

请根据上述算法求解任意两个整数的最大公约数和最小公倍数。

5. 斐波纳契数列。

5.c有一种数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，。

它以0和1开头，接下来每个数是其前两个数之和。

数学家斐波纳契（Fibonacci）首先发现并研究这种数列的性质与应用，该数列因此得名。

大一高数c期末考试题及答案

大一高数c期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+1B. 2x+2C. 2x+3D. x^2+2x+12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. πD. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x+CB. e^x-CC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C4. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3C. 2/3D. 16. 函数y=ln(x)的反函数是（）。

A. e^xB. ln(x)C. x^eD. e^x7. 函数y=x^3的二阶导数是（）。

A. 3x^2B. 6xC. 9x^2D. 18x8. 曲线y=x^2在x=2处的法线方程是（）。

A. y=-1/4x+9/2B. y=1/4x+9/2C. y=-1/2x+2D. y=1/2x+29. 函数y=x^2-4x+4的极值点是（）。

A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-410. 函数y=x^3-3x的拐点是（）。

A. x=0B. x=1D. x=3二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3的一阶导数是 y'=3x^2 。

2. 函数y=x^2+2x+1的二阶导数是 y''=6x 。

3. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是 0 。

4. 函数y=e^x的反函数是 y=ln(x) 。

5. 函数y=x^2-4x+4的最小值是 y_min=0 。

三、计算题（每题10分，共50分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2的导数。

解：y'=3x^2-6x。

2. 求极限lim(x→0) (x^2/sin(x))。

解：lim(x→0) (x^2/sin(x)) = lim(x→0) (x/sin(x)) * x = 1 * 0 = 0。

上海海洋大学高数C期末A卷

承诺人签名：日期：考生姓名：学号：专业班名：一、选择题(每题3分，共15分)1．设A 为常数，0lim (),x x f x A →=则()f x 在0x 处()()A 一定有定义()B 一定无定义()C 有定义且0()f x A =()D 可以有定义也可以无定义2．若0lim2,(3)x x f x →=则0(2)lim x f x x→=()3．函数sin y x =在0x =处是()()A 连续又可导()B 不连续也不可导()C 不连续但可导()D 连续但不可导4．设()f x 的一个原函数是2,x e -则()f x =() 5．121(sin )x dx -=⎰()()A π()B 2π()C 23()D 0二、填空题(每题3分，共15分).1．已知函数11,1x x y e-=-则1x =是它的间断点；2.设(sin ),y f x =其中f 可导,则dy =；3.曲线26x y e x x =-+在区间是凹的；4.sin x dx x '⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰；5.曲线y =y x =所围成图形的面积是_____________. 三、计算题（共65分,要有计算过程，否则无分） 1．计算下列极限（每题7分，共14分）(1)．0ln(1sin )lim tan 2x x x→+；(2)．200cos lim .tan xx tdt x →⎰ 2.计算下列导数(共15分).(1)．(7分)设函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求x dydx=；(2)．（8分）设,,t tx te y e -⎧=⎨=⎩求dy dx ，22d ydx . 3.计算下列定积分(18分).(1)．(6分)320sin cos d πϕϕϕ⎰；(2)．(6分)1221xedx x⎰； (3)．（6分）83⎰.4.（8分）设2,[0,1)(),[1,2].x x f x x x ⎧∈=⎨∈⎩求0()()x x f t dt ϕ=⎰在[0,2]上的表达式，并讨论()x ϕ在(0,2)内的连续性..5.(10分)某产品的总成本（万元）的变化率为()1C q '=（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量q （百台）的函数()5R q q '=-（万元/百台）. (1)求产量q 为多少时，利润最大？(2)在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？四、证明题(共5分)利用罗尔定理证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在点(,),a b ξ∈使得()()()().f b f a f b a ξ'-=-。