上海海洋大学高等数学B期末大考试卷A

上海海洋大学试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1．设12)11(

-=-x x x f ，则 =+)1(x f （ ） (A) x -11； (B) x

1-； (C x x 12-； (D) 11+-x 。

2．设x x x f =)(，则 =')0(f （ ）

(A) 1-； (B) 1； (C) 0

； (D) 不存在。

3．已知函数11

0()130

x

x f x x ⎧≠⎪

=⎨+⎪=⎩，则在0x =处（ ）

(A )左连续； (B )连续； (C )右连续； (D )极限存在

4．已知0()f x '存在，则下列式子中不能作为定义0()f x '的是（ ）

(A )000()()lim a f x f x a a →--； (B ) 0002()()2lim a a

f x f x a

→+-；

(C ) 000

()()lim x x f x f x x x →--； (D ) 220020()()lim a f a x f x a →+-

5．=+∞→x

x x 1

sin

lim （ ）

(A) 2-； (B) 1； (C) 0； (D) ∞+。

6．函数x x y -=arctan 在区间[)+∞,1内有（ ）

(A) 最大值

14

-π

； （B ） 最大值为0； （C ） 最小值为0 （D ） y 最小值为14

-π

7．设函数ln(1+5x)

0() 0

x f x x

a x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在x=0处连续，则a 等于( ) (A) -1

(B) 1 (C) 2 (D) 5

8．2

lim (arctan )x x x π

→+∞

=（ ） (A)

2

π

-

(B) e (C)

2

e

π

(D)

2

e

π

-

9．若⎰+=C )x (F dx )x (f ，则sin (cos )x f x dx ⎰等于（ ）

(A) (sin )F x C +

(B) (sin )F x C -+ (C) (cos )F x C + (D) (cos )F x C -+

10．若3

9

()f x x x =+，则()a

a f x dx -=⎰（ ）

（A ）0 (B)

()a

f x dx ⎰

(C) 20

()a

f x dx ⎰ (D)410

114

10

a a +

二、填空题（每题4分，共20分） 1、

设y =

则dy =______________________________________。

2、

函数y =______________________ _ 。

3、1

(2ln 3)

dx x x +⎰

=

。

4、4

01xdx

x

+∞=+⎰

。 5、x x f sin )(=，则()f x dx '=⎰ 。

三、计算（每题6分，共36分）

1、x

arc x x cot )11ln(lim ++∞→ 2、计算e

21 x ln xdx ⎰

3、求由方程350xy e y x +-=所确定的隐函数()y y x =的导数

4、⎰-dx x

x 2

2

1)

(arcsin 1

5、22

1

1(1)

x x

dx x x +-+

6、设222)21ln()1(x x x x x x y +-++++=,求dy

四、确定,a b 的值，使得函数20

()sin 0

x e b x f x ax x ⎧+≤=⎨>⎩在0x =处可导。（8分）

五、由0,2,3===y x x y 所围成的图形，绕x 轴所得旋转体的体积（6分）。