三传的基本概念

由速度场随时间而变化引起的，当它=0时， 速度场稳定流动；
右边第二项 (v )v
称迁移加速度（位变加速度或对流导数），由速度 场的不均匀性引起的，当它=0时，速度场均匀流动。
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上述讨论不仅对速度场成立，对其他场量 如密度、压力等也都成立。
V=Fv（x，y，z，t）整个流场中的速度分布——速度场； P=Fp（x，y，z，t）整个流场中的压力分布——压力场； ρ=Fρ（x，y，z，t）整个流场中的密度分布——密度场； T=Ft（x，y，z，t）整个流场中的温度分布——温度场； C=Fc（x，y，z，t）整个流场中的浓度分布——浓度场。
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第一篇 三传的基本概念
第一章 动量传输的基本概念 第二章 热量传输的基本概念 第三章 质量传输的基本概念
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第一章 动量传输的基本概念
1.1动量传输的研究对象和研究方法 1.2描述流场运动的方法 1.3流场的描述 1.4流体微团运动分析 1.5速度边界层的概念
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1.1动量传输的研究对象和研究方法
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2.2流场的描述
在欧拉框架下，对流体流动的状态及其变化规
律的描述，除速度场之外，还须知道其流场内 的压力分布(即压力场)和密度分布(即密度场)。 一般情况下还应有温度场，因为温度除对流体
的密度、压力等场量有直接影响之外，往往还 强烈地影响着流体的物理性质，如粘性。这些
场量都是描述流场的基本物理量，当然在一些
流体的一切属性（速度、压力、密度、温度、 浓度等）都可看作坐标与时间的连续函数，利用 连续函数的性质。
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流场
一是拉格朗日法；二是欧拉法。 速度、压力、密度、温度等，流场在空间的 变化行为有梯度、散度和旋度。
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流体微团
可认为它是由质点组成的微小的流 体单元，微团中的各质点的参量可能有所 不同。（在研究流体运动时，经常取微元 体来分析，列出微分方程）
vy
v y y
vz
v y z
az

dvz
d

v z

vx
v z x
vy
v z y
vz
v z z
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dv v (v )v
d
左边是加速度（或叫做随体导数），它描述了 流场中某一流体质点的速度变化情况；
右边第一项
v 称时变加速度（当地加速度或区域导数），
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用欧拉法研究问题时，流体质点的运动 规律用数学公式可做如下描述：
v v(r, )
（2-6）
这里的r是空间坐标，在直角坐标系下可 等价为：
v v
x y

vx (x, y, z, ) vy (x, y, z, )
vz vz (x, y, z, )
（2-7）
这里的v因为是空间位置的函数，故v本
特殊情况下还应再加上其他的一些场量，如电
磁流体力学中的电磁场等。
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上述场量中有一部分是标量，另一部分是矢量，
要描述它的特征及其在空间的变化行为就不得
不引入场论中的:
1.梯度 梯度是流场中流体物理量（如）在空间变化 快慢程度的一种量度，它来源于等值面的方 向导数。所谓等值面就是某一场量在空间量 值相等的一个曲面，方向导数则是指场量函 数值在空间某一方向上变化程度的一个数学 概念。
身是一个场量，叫速度场。
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假设速度场有一阶连续的偏导数，用欧拉法描 述的流体运动的加速度在直角坐标系中，x,y,z 三个 坐标轴方向的加速度分量为：
ax

dvx
d

v x

vx
v x x
vy
v x y
vz
v x z
ay

dv y
d

v y

vx
v y x
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物质受力和 运动的特点
一类物质不能抵抗切向力，在切向力的 作用下可以无限的变形，这种变形称为 流动，这类物质称为流体，其变形的速 度即流动速度与切应力的大小有关，气 体和液体都属于流体；另一类是固体， 它能承受一定的切应力，其切应力与变 形的大小呈一定的比例关系。
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液体和气体的区别
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连续介质模型
Ux
u x
z
u y
x
Uy
u y
z
u z
x
Uz
u z
y
但流体在变形及流动中，也存在有本方向的速度变率，
u x
如 x 等，这是下面散度的概念。
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2、散度
散度是表示流体体积膨胀（或收缩）速度的。
定义：在流场中取包围某点 a 的封闭曲面 Ω，曲面
所包围的流体体积为 V（如图）；当 V→0 时，对单位体积、 在单位时间内通过曲面流过的流体体积，即：单位体积的 流体体积流量。
流体
动量传输就是研究流体 （即气体与液体）在外界 的作用下运动规律的一门 科学，它的研究对象自然 就是流体
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可流动性与可压缩性的体现
固体有固定的形状，流体则呈现出盛放它的容器 的形状，而气体还要充满盛放它的容器的体积。。
所谓可流动性就是指流体在任意小 的切应力的作用下都会发生明显的 变形，而一般的固体则不会。可压 缩性是指在压力的作用下，流体的 体积会发生明显的变化。
欧拉法研究的不是流体质点，而是空间点， 在被流体充满的空间的每一个点上，描述出 流体运动随时间变化的状况。如果每一空间 点上流体运动都已知道，那么整个流体的运 动状况就清楚了。
由于不同时刻流体质点经过空间某一固定点的
速度是可测定的，所以在欧拉法中以速度作为
描述流体在空间变化的变量，研究流体速度在
空间的分布。
在单位时间内，且在 X 方向仅有 dx 增量，所以
dux

u x x
dx
u x y
dy
u x z
dz

u x t
dt
dux

u x x
dx
ux
z
uz+duz
uy
uy+duy
ux+dux x
y
uz
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同理：
du y

u y y
dy
duz

u z z
dz
在单位时间内该微元体的净体积流量： dQ=udA
grad
f
( p)

lim
n0
f ( p) n

f ( p)
n （2-12）
式中 n—过某点等值面的法线方向；
f（P）—场中的点函数，代表某
一物理量。
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梯度来源于方向导数，但本身却为矢量， 其正方向规定为沿等值面的法线方向并 且指向函数值增大的一侧。
在直角坐标系下梯度常写为：
运动就清楚了。从数学上可描述为：通常是用初始时刻质点的坐
标作为区分不同质点的标志，不同的(a，b，c)代表不同的质点，
这时流体质点的运动规律就可以表示为：
r r(a,b,c, )
（2-1）
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拉格朗日法（Lagrange.J.L（法））
特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流
体的运动。
这里 r 为质点的位置矢量，在直角坐标系下 式(2-1)可表达为：
体积流量 dQ=Un*dA
·a ΩV
单位体积流量
lim Un d divU
V 0 V
(2-14)
式中：Un—微元 dΩ 面上的法向流速；
Un d —通过曲面Ω的体积流量。
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现假定流场中包围 a 点的封闭曲面有一个六面体的微团，体
积为 dxdydz，各方向均有流体的流入及流出。
由拉氏法描述的质点的速度与加速度：
v

dr
d

dr(a,b, c, ) d
a

d
2r(a,b, c, d 2
)
（2-3）
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它在直角坐标系下的表达式为：
v x

dx(a,b, c, ) d
v y

dy(a,b, c, ) d
v z

dz(a,b, c, ) d
x x(a, b, c, )

y

y(a, b, c, )
z z(a, b, c, )
（2-2）
a，b，c 常被称为拉格朗日变数。
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对式(2-1)中如固定 a，b，c 可得到不同
时刻某一固定质点的运动轨迹，如固定 可
得到同一时刻不同流体质点在空间的位置
分布。如上式具有二阶连续偏导数，可给出
流体力学中一般对流体都作连续介质的 假定，即认为流体是由连续分布的流体 质点所组成。这种流体质点尺度很小， 数学上可以近似认为是一个点，但具有 着宏观的物理量如密度、压力、速度等。
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把流体视为连续介质？
从宏观上研究流体的运动规律，认为流体是在 空间和时间上连续分布的物质，即连续介质。 实践证明采用这个模型来解决工程实际问题， 其结果是能满足要求的。这样流体的一切特性， 例如压强、温度、密度、速度等都可看成是时 间和空间连续分布的函数，流体力学的问题可 以用连续函数这个数学工具来进行研究。
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图2-1 方向 导数与梯度
今有一标量f，P为场内的任一点，场量 值为f，取P沿l方向上邻近一点P′的场量 值为f (P′)，如图2－1所示，则场量在P 点沿l方向的变化率为：
11）P0liPm' 0
f
(P') f P0 P'
(P)

f ( p) ( l ) P0
（2-
30
即流场中某一物理量在某一方向， 单位距离上的变化量（变率）。梯度定 义为取值最大的方向导数。