第19章 一次函数 教案

第十九章一次函数

19.1 函数

19.1.1 变量与函数

1.认识变量、常量.

2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.

3.认识变量中的自变量与函数.

4.进一步理解掌握确定函数关系式.

5.会确定自变量的取值范围.

自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：

知识探究

(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.

①根据题意填写下表：

t/时 1 2 3 4 5

s/千米60 120 180 240 300

②试用含t的式子表示s为s=60t；

③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.

(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.

①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.

②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.

③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.

(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；

常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.

(4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数.

(5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.

活动1 学生独立完成

例1分别指出下列关系中的变量和常量：

(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；

(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).

解：(1)r、S是变量，π是常量；

(2)t、s是变量，v是常量.

π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.

例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.

窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.

例3某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？

解：(1)y=-50x+1000；

(2)y=-5x+1000，

当x=30时，y=-5×30+1000=850.

∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.

电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关. 活动2 跟踪训练

1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.

2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4

3

πＲ3.其中变量是R，V，常量是

4

3

，π.

找准不变的量，再确定变量.

3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.

一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.

4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.

5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.

6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=1

2

ah，当底边a的长一定时，在关系式

中的常量是1

2

，a，变量是S，h.

7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.

8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).

(1)上述关系中的常量与变量各是什么？

(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？

解：(1)常量0.8，220，变量a,b；(2)164.

9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.

(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；

(2)写出自变量t的取值范围；

(3)12h后，池中还有多少水？

解：(1)Q＝-60t＋800；(2)0≤t≤40

3

；(3)80m3.

实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.

活动3 课堂小结

1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.

2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.

3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.