华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案

(),x t 是归一化的波函数，()2

,x t dx 表示 t 时刻⎣⎦

5/9 。证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

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()mn F δω±。式中

,

,,

n ψ是体系22n n C C ψψ++++

（其中1,,,,

n C C C 为复常数）也是体系的一个可

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r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20

()nl w r dr =

⎰

2

(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，2

0mn r ≠，就得到选择

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，求粒子出1

2ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。量子谐振子出现在经典禁区的概率为220001

(1110.75μωμωμωμω

ψπ+++∞⎛⎫⎛⎫⎰⎰⎰

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已知在2ˆL 和ˆL 的共同表象中，算符0 1 01 0 120 1 0⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝，0 0 0 20 0i L i i -⎛ ⎝对角化，写出使矩阵对角化的么正变换矩阵0 1 01 0 120 1 0⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝,0,=-。将,0,λ=-0 0 0 20 0i i i -⎛ - ⎝,0,=-，归一化0 0 00 0 = -⎝0 0 00 0 = -⎝

1

c，应用微扰论求哈密顿算符的本征值到二级近似；

求精确解，并与上面的微扰论结果比较。

c，可把哈密顿分解为

1

是对角矩阵，是

+

+。微扰论二级近似解

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