2019高中自主招生数学试题

2019数学试题

考试时间 100分钟 满分100分

说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！

（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。

1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低

气温的雷达图．图中A 点表

示十月的平均最高气温约为15C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ．下面叙述不

正确的是

A ．各月的平均最低气温都在0C 以上

B ．七月的平均温差比一月的平均温差大

C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D ．平均气温高于20C 的月份有5个

2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为

A ．1x <-或5x >

B ．5x >

C ．15x -<<

D ．无法确定

第2题

20C

15C 10C 5C

A

十月四月

三月

二月

一月十二月

十一月

九月

八月

七月

六月

五月

B

平均最低气温

平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一

个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．

115

B ．

815

C ．18

D ．

130

4．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且

222a b c bc =+-，则ABC ∆的面积为

A

B

C

D

5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．

（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长．

6．如下图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 的中点，

BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，

则AE =

A

B

C

D

7．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

．已知a =，2c =，2cos 3

A =，则b =

A

B

C ．2

D ．3

8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9

B ．12

C ．18

D ．24

E

G

F

正视图

侧视图

俯视图

第5题图

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。

9．设x ∈R ，则不等式|3|1x -<的解集为______________．

10．方程组22

12

4

x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为______________． 11．在ABC ∆中，若444222222()20a b c a b c a b ++-++=，则C ∠=_______． 12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．

13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =，则

AD =_______．

14．如图，圆O 的周长为4π，B 是弦CD 上任意一点（与,C D 不重合），过B 作OC 的平行线交OD 于点E ，则EO EB +=_________．（用数字表示）

15．已知31

=+x

x ，则231x x x =++_________．

16．如图，在ABC ∆中，90C ∠=，60A ∠=，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使得ADE ∆为等腰直角三角形，90ADE ∠=，则BE =_________．

A

B

C

D

第13题图

A

B

C

D

E P

第6题图

A

B

C

E D

第16题图

B D

E

C

O

第14题图