人教版数学五年级下册体积和表面积

体积和表面积

求实小学范仙

一、教学目标

1.通过应用表面积的相关知识，探索多个正方体的叠放方法，使其表面积最小的最优策略。

2.通过解决包装中的数学问题，渗透数形结合的思想方法，体会面和体之间的关系。

3.通过动手操作、同伴交流，经历不断的猜测、验证，体验解决数学问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。

二、教学重点

探索长方体体积一定时，长宽高的数值越接近，表面积就越小。

三、教学难点

灵活快速地找出表面积最小的包装策略。

四、学具准备

小正方体

五、教学过程

（一）情境引入

云南白药厂要设计一种新纸箱，正好能装12个棱长为1分米的正方体盒子，怎样设计纸箱？

（二）新授

1.学生操作活动

（1）猜一猜

设计的纸箱形状是什么样？

（2）摆一摆

借助小正方体摆出来，并找出相应的长宽高。

（3）说一说

a.提示位置变换属于同一种类型。

b.可以设计哪些形状的长方体？

长宽高

12dm 6dm 1dm

6dm 2dm 1dm

4dm 3dm 1dm

3dm 2dm 2dm

c. 观察四种方案长宽高与12的关系。（是12的因数）

（4）猜一猜

你推荐哪一种方案？（哪一种方案的表面积最小？）（5）算一算

当长宽高分别为3dm、2dm、2dm时，表面积最小。

2.探究规律

（1）观察、发现

a.观察长宽高和表面积，发现了什么？

长宽高的数值越接近，表面积就越小。

b.小组交流

为什么长宽高的数值越接近，表面积就会越小？

c.操作演示

（2）小结

体积一定时，长宽高的数值越接近，表面积就越小。

3.练一练

正好能装64个棱长1分米的小正方体，你将提供怎样的方案？为什么？100个呢？

4.回顾小结

（三）深化应用

如果把正方体换为长方体，怎样设计纸箱，表面积最小？包装的学问还有很多，要用智慧的眼光去发现。

六、板书设计

长方体和正方体的应用

体积长宽高表面积

12dm 6dm 1dm 50 d㎡12d㎡ 6dm 2dm 1dm 40 d㎡

4dm 3dm 1dm 38 d㎡

3dm 2dm 2dm 32 d㎡

体积一定时，长宽高的数值越接近，表面积就越小。