极限荷载
极限荷载总结
l/3 l/3 l/3
例1: 求等截面梁的极 限荷载,Mu=常数.
解法1：试算法
A
4P C
3P D
2P E
B
l/4
l/4
l/4
l/4
①取一破坏机构求 其对应的破坏荷载
M
4P
3P
2P
u
M E Pl 0.25M u M u
P1
5M u 4l
②检验内力状态是否
0.05Mu 4P
M 1.375Muu
①再取破坏机构求 其对应的破坏荷载
M D 1.5Pl 0.5M u M u
P2
Mu l
②检验内力状态是否 满足内力局限条件.
A
4P C
3P D
2P E
B
l/4
l/4
l/4
l/4
M
4P
3P
2P
u
0.5Mu 4P
M
u
3P
0.75Mu 2P
MC
1.25
Mu l
l
0.75M u
5P
1.25Pl 1. 5Pl Pl
Δ
2θ
2
l
极限平 静力法根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出. 衡法求Pu 机动法利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。
试算法:任选一机构，求出与其对应的荷载，作出弯矩图，若M图
满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷；若不满足，另选机构重
试例。如上例：
P
（1）取机构(a)
pa
21 l
M
u
0.8P q=P/a
PP
A
B
CE F D
解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载.
极限荷载
s A1 s A2 0
A1 A2 A / 2
中性轴亦为等分截面轴。 由此可得极限弯矩的计算方法
M u s A1a1 s A2a2 s (S1 S2 )
例：已知材料的屈服极限 解:
S1、S2为A1、A2对该轴的静矩。 距离， 式中 a1、a2为A1、A2的形心到等分截面轴的
---弯矩与曲率关系
非线性关系
ks M 3 2 或 k Ms
3.塑性流动阶段
M
bh2 Mu s 4
Mu 1.5 Ms
---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
M
s
h
s
y0 y0
s s
bh2 Ms s 6
b
s
s
极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为 A1 和 A2 ，当截面上无轴力作用时
20 mm
塑性铰 若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作 ku 。
ks M 3 2 k Ms ks Mu 3 2 0 ku Ms
Mu 1.5 Ms
ku 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。
称为塑性铰。 塑性铰与铰的差别： 1.塑性铰可承受极限弯矩; 2.塑性铰是单向的;
s A1 s A2 0
A1 A2 A / 2
中性轴亦为等分截面轴。 由此可得极限弯矩的计算方法
M u s A1a1 s A2a2 s (S1 S2 )
S1、S2为A1、A2对该轴的静矩。 距离， 式中 a1、a2为A1、A2的形心到等分截面轴的
极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为 A1 和 A2 ，当截面上无轴力作用时
极限荷载
例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。 p 解法 1 ： 1.1 p
A D B
E
C
试取机构（ 1） 1.1 p1 2a M u 3 M u 2 Mu a 绘出与机构（ 1） 相应的M图， p1 2.27
验算屈服条件：
M EC 1 1 p1 2a M u 4 2 M 1 1 ( 2.27 u ) 2a M u 4 a 2 0.635 M u M u
0
A
ql 2
q
B
N M
q( x )
M+dM N+dN Q
x
dx
l
ql 2
q
dx
Q+dQ
x
q( x ) q
q
ql 2
ql 2
y0
x
dQ q( x ) dx
dM Q( x ) dx
M 0
Q( x )
Q
ql qx 2
x
d 2M q( x ) 2 dx
M
ql 2 8 ql 1 M ( x) x q x 2 2 2
（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；
（3）卸载时机械铰不消失；当q＜qu，塑性铰消失。
三、破坏机构 由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系）， 失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。
1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。
q
ql 12
2
ql 2 24
ql 12
2
Mu
q u1 l 2 Mu 12
Mu
q u1 l 2 Mu 12
结构力学专题十五(结构的极限荷载)
Ms W
称为截面形状系数，其值与截面形状有关。
例：已知材料的屈服极限 s 240 MPa ，
求图示截面的极限弯矩。
80mm
Mu s (S1 S2 ) 27.36kN.m
20mm
2、塑性较 当截面弯矩达到极限弯矩时，在保持弯矩不变的前
提下，截面纤维将无限地伸长和缩短，因此在该小段内， 两个无限靠近的截面可以发生相对转动，这种情况与带 铰截面相似，称这种截面为“塑性铰”。
A
(1)平衡弯矩法
(2)机动法
(3)增量法
F
B
l/2
l/2
例5:求图示等截面梁的极限荷载。 已知梁的极限弯矩为Mu。
A
q
B
l
例6：求图示结构的极限荷载， 材料极限弯矩为Mu。
M
AC
B
1m
3m
三、变截面超静定梁
例7：求图示结构的极限荷载，
已知 Mu Mu
A Mu
Mu F
D
BC
l ll
作业：
思考题 16—2 、16—4、16—5； 习题： 16—1。
塑性铰与普通铰的区别：
（1）普通铰不能承受弯矩，而塑性铰能承受弯矩Mu。 （2）普通铰是双向铰，而塑性铰是单向铰。
3、弹性极限荷载、极限荷载、破坏机构（极限状态）
（1）对弹于性特阶定段的结构，随着荷载的逐渐增加：
各截面弯矩不超过 “屈服弯矩”Ms ；
（2）弹性阶段终止
当某个截面弯矩首先达到“屈服弯矩”Ms时，弹性阶段终止， 此时的荷载称为“弹性极限荷载”Fps；
加载
E S
S
S
弹性
塑性 s
卸载 E
弹性
s
临塑荷载,临界荷载,极限荷载
结构荷载分类：临塑荷载、临界荷载和极限荷载解析临塑荷载、临界荷载和极限荷载是在结构工程中使用的不同概念，用于描述结构承受能力的不同阶段。
下面是对这些术语的解释：
1.临塑荷载（Service Load）：也称为工作荷载或使用荷载，是指在正常使用条件下，结构所承受的预期荷载。
临塑荷载是根据设计要求和使用需求来确定的，考虑了结构的安全性和可靠性。
在这个荷载下，结构应能正常运行并满足设计要求。
2.临界荷载（Critical Load）：也称为临界点荷载或临界状态荷载，是指在该荷载下，结构开始经历重要的形变或破坏行为。
临界荷载是一个临界点，超过该点，结构的行为将发生显著变化。
例如，临界荷载可能导致结构的屈曲、振动或破坏等。
3.极限荷载（Ultimate Load）：也称为破坏荷载或极限状态荷载，是指结构完全失效的最大荷载。
极限荷载是结构所能承受的最大荷载，超过该荷载，结构将无法保持稳定，并可能发生完全破坏。
这些术语在结构设计和分析中非常重要，用于评估结构的承载能力和安全性。
设计师和工程师会根据预期的临塑荷载来设计结构，确保其在正常使用条件下满足要求。
然后，通过结构分析和计算，确定结构的临界荷载和极限荷载，以确保结构的稳定性和安全性。
结构的极限荷载和例题讲解
简化计算： 假设材料为理想弹塑性材料，其应力～应变关系下图所示。
§12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定梁的计算
一、弹塑性阶段工作情况
理想弹塑性材料T形截面梁处于纯弯曲状态时
弹性状态：
图b：截面处于弹性阶段，σ<σs （屈服极限） 图c：截面最外边缘处σ＝σs （达到屈服极限） 屈服弯矩（弹性极限弯矩）MS = Wσs（W：弯曲截面系数） 图d：截面处于弹塑性阶段。 靠外部分形成塑性区，其应力为常数，σ＝σs ， 靠内部分仍为弹性区，称弹性核，其应力直线分布 图e：截面全部达到塑性——极限情形， 这时的弯矩是该截面所能承受的最大弯矩 ——极限弯矩，以Mu 表示。
等截面超静定梁（图a） （各截面Mu相同） 弹性——弹塑性阶段——极限状态过程:
（1）弹性阶段弯矩图：P≤Ps （2首）先弹在塑A性端阶形段成M并图扩：大荷，载然超后过CP截s，面塑也性形区成
塑性性铰区。。A端首先达到Mu并出现第一个塑
（3）极限状态M图：荷载再增加，A端弯矩 增量为零，当荷载增加到使跨中截面的弯矩达 到Mu时，在该截面形成第二个塑性铰，于是梁 即变为机构，而梁的承载力即达到极限值。此 时的荷载称为极限荷载Pu——极限状态（e）。
破坏机构——极限状态： 结构出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时 ——结构丧失承载能力
三、静定梁的计算
静定梁由于没有多余联系，因此，出现一个塑性铰时，即 成为破坏机构。
对于等截面梁，在弯矩绝对值最大截面处达到极限弯矩， 该截面形成塑性铰。
由塑性铰处的弯矩等于极限弯矩和平衡条件，就可求出静 定梁的极限荷载。
结构的极限荷载和例题 讲解
§12－1 概述
结构设计方法：
1、容许应力法（弹性分析法）：
结构力学第16章---结构的极限荷载
（1）基本定理： 可破坏荷载 FP 恒不小于可接受荷载 FP ，即 FP FP
（2）唯一性定理: 极限荷载值是唯一确定的。
（3）上限定理（极小定理）：可破坏荷载是极限荷载的上限； 即极限荷载是可破坏荷载中的极小值。 FPu FP
qu
6.4
Mu l2
§16-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理
比例加载: 所有荷载变化时都彼此保持固定的比例，可用一个 参数FP表示； 荷载参数FP只是单调增大，不出现卸载现象。
假设条件: 材料是理想弹塑性的； 截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等； 忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。
结构的极限受力状态应满足的条件: （1）平衡条件: 结构的整体或任一局部都能维持平衡； （2）内力局限条件: 任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩； （3）单向机构条件: 结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。
11.7
Mu l2
§16-5 刚架的极限荷载
基本假设: （1）当出现塑性铰时，塑性区退化为一个截面（塑性铰处的
截面），其余部分仍为弹性区。 （2）荷载按比例增加，且为结点荷载，塑性铰只出现在结点
处。 （3）每个杆件的极限弯矩为常数，各杆的极限弯矩可不同。 （4）忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。
1. 增量变刚度法的基本思路: 把非线性问题转化为分阶段的几
0 0
k
e 1
2
0 EA
l 0
0 0 0
0 0 0
0 EA
l 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
3. 计算步骤-求刚架极限荷载(比例加载, 荷载用荷载参数FP表示)
地基的极限荷载
地基的极限荷载
地基的极限荷载指的是地基土所能承受而不致破坏的
最大荷载，它相当于地基上的塑性变形区发展到地面，土处于整体破坏时的荷载。
确定地基极限荷载的方法有多种，例如：
1．现场原位试验：通过载荷试验、旁压试验、静力触探试验、标准贯入试验、扁铲侧胀试验等现场原位试验来确定承载力。
其中载荷试验法是一种基础的原位测试方法，通过载荷试验可确定地基的承载力、基底反力分布、土层的侧向挤出影响及地基土的变形模量。
2．理论公式：根据土的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力。
3．规范表格查取：根据室内物理力学指标平均值，查规范表格可得地基承载力基本值。
4．当地经验：建筑在砂土、卵石、圆砾、坚硬粘性土，密实粉土，坚硬中密粗砂，含碎石或卵石的中密粗砂，密实细砂层，埋深小于5m的粘性土或黄土层，可采用经验公式确定承载力。
理论上讲，当基础完全埋于土中时，作用在基础上的荷载是任意分布的，不同分布形式对地基压力有一定的影响，故地基极限荷载不是一个常数值。
极限荷载的名词解释
极限荷载的名词解释极限荷载，简称为极限载荷，是指结构在允许的极限条件下所能承受的最大力量或压力。
它是设计师在建筑、航空航天、汽车工程、桥梁和机械工程等领域中必须考虑的关键因素之一。
1. 极限荷载概述极限荷载在工程设计中具有重要意义。
无论是建筑物、桥梁、飞机还是汽车，都必须能够在特定的工作负荷下运行，而这些工作负荷不能超过其极限荷载的承载能力。
极限荷载研究的目的是确保工程或设备在正常工作条件下的安全可靠性，以及在异常负荷情况下的抗击压力和破坏的能力。
2. 极限荷载与结构安全极限荷载的考虑对于确保结构的安全性至关重要。
在设计阶段，工程师需要评估预期荷载以及结构所能承载的极限荷载。
这样的评估通常基于复杂的计算和经验公式，包括静力学、动力学、材料力学和结构力学等知识。
通过对各种力学条件的实际测试和模拟分析，设计团队可以确定结构的极限荷载，并相应地进行结构的加强和改进。
3. 极限荷载的影响因素极限荷载受许多因素的影响。
其中最重要的因素之一是物体的重量和形状。
不同形状的结构将受到不同程度的应力和压力。
其他因素包括运动速度、温度、湿度、材料的强度和刚度，以及使用环境的条件等。
在设计过程中，这些因素必须全面考虑，以确保结构具有足够的强度和稳定性。
4. 极限荷载的实践应用极限荷载的研究和应用广泛应用于各个工程领域。
在建筑设计中，极限荷载的考虑可以确保建筑物在各种自然灾害和外部冲击下的抵御能力。
在航空航天领域，极限荷载的研究应用于飞行器和航天器的设计和制造。
在汽车工程中，极限荷载的概念用来研究汽车零部件的强度和耐久性，确保其在各种驾驶条件下的安全性。
5. 极限荷载的意义和挑战极限荷载的考虑对于工程设计师和研究者而言至关重要。
一个可靠的结构需要经过良好的分析和合理的设计，以保证其在各种情况下的安全和稳定性。
然而，预测和计算极限荷载并非易事，它需要专业知识、经验和计算能力的共同运用。
此外，随着科技的进步和工程技术的发展，我们对于极限荷载的认识还在不断演进和完善中。
结构力学 第12章结构的极限荷载
§12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法
1、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。 最小者即为极限荷载 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。 2、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图， 、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图， 若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载； 若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载； 如 不满足，则另选一机构再试算……，直至满足。 不满足，则另选一机构再试算 ，直至满足。 试求图a所示变截面梁的极限荷载 所示变截面梁的极限荷载。 例12-3 试求图 所示变截面梁的极限荷载。 解：此梁出现两个塑性铰即成为破坏 机构。 机构。除最大负弯矩和最大正弯 截面外， 矩所在的A、 截面外 矩所在的 、C截面外，截面突 变处D右侧也可能出现塑性铰 右侧也可能出现塑性铰。 变处 右侧也可能出现塑性铰。
静定结构出现一个塑性铰即成为 静定结构出现一个塑性铰即成为 破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现 破坏机构。对等截面梁， 在|M|max处。 所示截面简支梁， 图a所示截面简支梁，跨中截面弯 所示截面简支梁 矩最大， 矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机 构如图b。 构如图 。同时该截面弯矩达到极限弯 矩Mu。 由平衡条件作 图如 。 由平衡条件作M图如 图如c。 由
qu = 11.66Mu l2
§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理
比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时， 比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们 之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。 之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。 荷载参数F：所有荷载都包含的一个公共参数。 荷载参数 ：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷 载 实际上就是确定极限状态时的荷载参数Fu。 实际上就是确定极限状态时的荷载参数 结构处于极限状态时应同时满足： 结构处于极限状态时应同时满足： （1）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。 ）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。 （2）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值 ）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值|M|≤ Mu。 （3）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。 ）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。
梁的极限荷载
2M u A
B
Mu
B
A
1 L
B
1 0.5L
21 L
表示B截面左侧转角。代入后整理得
qu
20M u 3L2
---------------------------（1）
θA Δ1 θB-
Mu Δ2
Mu
A
Δ3 D
2Mu
B
Mu
C
Mu
2Mu
第二跨：2
q
A
B
L
解：①当荷载q≤qy时，梁处于弹性阶段，作出如下的弯矩图，
并求得最大正弯矩发生在离B端 处3，L Mmax=
8
qL2 14.22
qL2/8
qL2/14.22 3L/8
②随着荷载的增加，A截面首先出现塑性铰。若荷载继续增加， 梁变为简支梁。增加的荷载由简支梁承担。
Mu
Mu
③由于增加的荷载由简支梁承担，最大正弯矩的位置将发生 变化。设第二个塑性铰的位置距离B端 x 处
L/2
弹性阶段
M PL 4
PyL/4
L/2
L/2
弹性极限阶段
My
Py L 4
静力法求极限荷载 Pu
Mu
L/2
L/2
极限荷载阶段
Mu
Pu L 4
Pu
4M u L
虚位移法求极限荷载 Pu
θ L/2
Mu
θ L/2
极限荷载阶段
Pu 2M u
L
2 L
2
Pu
2M u
4M u L
极限荷载名词解释
极限荷载名词解释
极限荷载(UltimateLoad)是指构件受力时最终承受的最大荷载，是设计荷载的上限。
极限荷载是确定结构安全性能，评价结构抗震性能，判定结构损伤极限等许多运用中不可缺少的参数。
极限荷载通常由多个构件受力共同决定，因此极限荷载的评定要综合考虑各个构件的力学性能，考虑其破坏极限，以及分析受力状态等。
极限荷载一般分为永久性荷载和瞬态性荷载，永久性荷载是指构件受力时所承受的重力、风荷载等因素，瞬态性荷载是指瞬变性荷载，通常是结构在发生重大灾难时所受到的冲击力，或出现极端情况时所承受的瞬时荷载。
极限荷载的评定要考虑许多因素，包括构件结构本身的材料特性，构件的布置及其受力的配置和连接等。
在选择材料时，要严格考虑该材料的强度、刚度、韧性、塑性等特性，以及其对极端荷载的反应情况，该材料应能够承受极限荷载，并且具有良好的可靠性。
在结构设计中，要考虑构件的受力状态和配置，重点考虑极限荷载给结构带来的影响和冲击。
同时，在分析极限荷载时，要考虑构件和结构受力的情况，因为结构在受极限荷载时，会出现变形、局部损坏及破坏等现象，而受力状态的变化会影响结构的极限荷载，如分析构件受极限荷载时的旋转特性，抗拉承载力等，从而综合考虑各个受力构件，分析出构件的极限荷载情况。
另外，极限荷载也与构件失效相关，比如构件受极限荷载时，构
件的失效特性会有所变化，所以也要重点考虑构件失效的问题，并开展局部损伤、破坏极限等方面的研究，以便更好地评定结构的抗震性能。
总的来说，极限荷载是一个复杂的概念，要深入分析构件受力情况及其失效特性，综合评定极限荷载，以确保结构的安全性能和抗震性能。
极限荷载定义
极限荷载定义嘿，朋友们！今天咱来唠唠极限荷载这个事儿。
你说啥是极限荷载呀？咱打个比方，就好像一个大力士，他能扛起的最大重量就是他的极限。
那建筑啊、结构啊啥的也有自己的极限荷载，就是它们能承受的最大的力或者重量。
想象一下，一座桥，每天车来车往的，如果超过了它能承受的极限荷载，那会咋样？哎呀，那可不得了，说不定哪天就“咔嚓”一下塌了！这可不是开玩笑的呀！再比如说房子，要是把太多太重的东西堆在里面，超过了它的极限荷载，那是不是也挺危险的呀？所以说呀，了解极限荷载那可太重要啦！咱平时生活里其实也能看到和极限荷载有关的事儿呢。
就好比你拉一个橡皮筋，拉到一定程度它就拉不动了，再使劲儿可能就断了，这拉不动的那个点不就是它的极限嘛。
那怎么知道一个东西的极限荷载是多少呢？这就得靠专业的人去研究、去测试啦。
他们会用各种仪器和方法，搞清楚到底能承受多大的力。
这就好像我们每个人都有自己的极限一样，体力上的、精神上的。
有时候我们可能觉得自己还能再坚持一下，再努力一把，但其实已经快到极限啦。
就像跑步，跑着跑着觉得累得不行了，那可能就是快到身体的极限荷载啦。
那要是不小心超过了极限荷载会咋样呢？那后果可能就很严重咯！结构可能会损坏，甚至会引发大灾难呢！所以呀，无论是盖房子、架桥还是做其他的工程，都得好好考虑极限荷载这个问题。
咱可不能小瞧了这极限荷载呀，它可是关系到安全的大事呢！就像我们走路要看好路一样，工程师们也要清楚地知道各种结构的极限荷载，才能保证我们的生活安全呀。
总之呢，极限荷载可不是个小问题，它就像一个隐藏在我们生活中的小卫士，默默地守护着我们的安全。
我们得重视它，尊重它，可别随便去挑战它的底线哟！不然出了问题那可就麻烦大啦！大家说是不是这个理儿呀？。
第十一章结构的极限荷载详解
强调：
塑性铰——能承受弯矩并能单方向转动的铰。 塑性铰与普通铰的区别：
1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受 M u
2）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。
破坏机构— 结构由于出现塑性铰而变成
？ 若梁的左半瞬部变分或截可面变高时度的增体加系一。倍（变截
面静梁定）梁，，塑塑性性铰铰出出现现在在何弯处矩？（绝对值）最大处。
Ms W
矩形 圆形
=1.5 =1.7
工字形
1.15
薄壁圆环形 1.3
历程： 加载初期 → 弹性极限荷载 →塑性区扩大→ 形成塑性铰（机构）→ 极限荷载
下面介绍一下塑性铰的概念：
第十一章 结构的极限荷载
当截面达到塑性流动阶段，在极限弯矩保持不变的情况下，两 个无限靠近的相邻截面可以产生相对转角，类似带铰的截面， 称此截面为塑性铰。在简化分析中认为塑性区仅集中在塑性铰 截面，杆件的其它区段都是弹性的。
极限弯矩： Fx 0 s A1 s A2 0
S
M0 0
A1
A2
A 2
中性轴等 分截面积
Mu s y dA
(对中性轴的矩 )
或M u
2 S
A 2
h 4
S
bh2 4
2b
h
2
0
s
ydy
1 4
bh2 s
sWs
（Ws 塑性抗弯截面系数）
第十一章 结构的极限荷载
截面形状系数： M u Ws
塑性铰只能沿极限弯矩方向发生转动；由理想弹塑性假设知， 一旦截面弯矩减小，截面立即恢复弹塑性或弹性状态，塑性铰
即告消失，因此，塑性铰是单向铰。
普通铰和塑性铰的异同：都可产生绕铰的相对转动；普通铰在 转动过程中不能传递、承受弯矩，而塑性铰能承受对应截面的 极限弯矩；普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。 破坏机构：当结构出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系
结构的极限荷载
第11章 结构的极限荷载前面各章所讨论的结构计算均是以线弹性结构为基础的，即限定结构在弹性范围内工作。
当结构的最大应力达到材料的极限应力n σ时，结构将会破坏，故强度条件为[]max nKσσσ=≤ 式中，max σ为结构的最大工作应力；[]σ为材料的许用应力；n σ为材料的极限应力，对于脆性材料为其强度极限b σ，对于塑性材料为其屈服极限s σ；K 为安全系数。
基于这种假定的结构分析称为弹性分析。
从结构强度角度来看，弹性分析具有一定的缺点。
对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构，在某一截面的最大应力达到屈服应力，某一局部已进入塑性阶段时，结构并不破坏，还能承受更大的荷载继续工作，因此按弹性分析设计是不够经济合理的。
另外，弹性分析无法考虑材料超过屈服极限以后，结构的这一部分的承载能力。
塑性分析方法就是为了弥补弹性分析的不足而提出和发展起来的。
它充分地考虑了材料的塑性性质，以结构完全丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。
此时的荷载是结构所能承受荷载的极限，称为极限荷载，记为u F 。
结构的强度条件可表示为u F F K≤ 式中F 为结构工作荷载，K 为安全系数。
显然，塑性分析的强度条件比弹性分析更切合实际。
塑性分析方法只适用于延展性较好的塑性材料的结构，对于脆性材料的结构或对变形有较大限制的结构应慎用这种方法。
对结构进行塑性分析时，平衡条件和几何条件与弹性分析时相同，如平截面假设仍然成立，所不同的是物理条件。
为了简化计算，对于所用的材料，常用如图11.1所示的应力—应变曲线。
当应力达到屈服极限以前，材料处于弹性阶段，应力与应变成正比；当应力达到屈服极限s σ时，材料开始进入塑性变形阶段，应力保持不变，应变可无限增加；卸载时，材料恢复弹性但存在残余变形。
凡符合这种应力—应变关系的材料，称为理想弹塑性材料。
实际钢结构一般可视为理想弹塑性材料。
对于钢筋混凝土受弯构件，在混凝土受拉区出现裂缝后，拉力完全由钢筋承受，故也可采用这种简化的应力—应变曲线进行塑性分析。
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一、非线性屈曲分析（一）设计要求：折字形钢架
图1-1 设计要求图
（1）长细比自拟（50、60、70）
（2）考虑初始缺陷
（3）P分级加载，画出平衡路径
（二）设计：1、长细比为50，具体尺寸如下图所示：
图2-2 设计采用结构图
2、考虑初始缺陷（划分为20个单元，足够精确）：本计算立柱缺陷分别考虑三种设计：a、施加#W+方向缺陷，b、不施加缺陷，C、施加#W-方向缺陷。
（1）首先利用Midas软件计算出刚架的理论临界荷载值及变形曲线a、在结构点上施加1N利用Midas屈曲分析得到理论临界荷载值Pcr=462320.5N，取前面五阶特征值如下
图2-2 Midas 计算一阶屈曲模态图
（2）施加#W+方向缺陷，将略大于Midas计算出来的刚架理论临界荷载值施加到结构点上去，荷载值为500000N，荷载布采用200步施加。
分别采用不同的数据点（2000、5000、10000）拟合荷载位移路径图。
图2-3 采用2000个数据点的ANSYS荷载位移曲线图（极限临界荷载：0.4305E+06N）
图2-4 对应上图最后荷载步屈曲形状图（x方向位移为2.83m）
图2-5 采用5000个数据点得到的荷载位移曲线图
图2-6 对应上图数据点最后荷载步屈曲形状图（x方向最大位移3.202m）
图2-7对应10000数据点ANSYS计算荷载位移曲线图
图2-8 对应上图数据点最后荷载步屈曲形状图（x方向最大位移2.742m）
从上图可知，当荷载超过临界荷载时，荷载位移曲线呈下降趋势，AB 立柱中间向X方向位移不断增大，所需临界荷载不断减小（结构刚度不断减小），当位移增大到一定程度时，荷载位移曲线呈上升趋势，AB柱x方向的位移开始减小，BC柱竖向位移逐渐增大，结构刚度增
大，即下降段的V形折角处存在刚度突变。
（4）不是加任何缺陷，临界荷载分两种情况施加：施加470000N，得到分支点失稳临界值（欧拉临界值）；施加800000N得到直线段。
图2-9 无缺陷理想柱荷载位移曲线图（临界荷载值：0.4619E+06N）
图2-10 无缺陷理想柱荷载位移曲线图
（5）施加#W-缺陷，分别施加470000N、600000N、1000000N的力
进行研究。
为了便于图片观看，将位移方向反向。
图2-11对应470000N的荷载位移曲线图（位移方向反向）
图2-12 屈曲模态图
图2-13 施加600000N的力的荷载位移图（位移方向反向）
图2-14施加1000000N的力的荷载位移曲线图（临界荷载值：0.7955E+06N）
图2-15荷载位移曲线图
图2-16后屈曲变形图
图2-17 后屈曲变形图
从上述图中可以看出，当荷载超过理论欧拉临界荷载时，结构还能够继续承受荷载。
当荷载超过极限荷载时，结构的刚度下降，当结构水平和竖向位移达到一定程度时，存在结构刚度的跳跃。
结构可以继续承受外荷载的作用。
综上，从Midas计算结果和ANSYS的三种缺陷设计的理论计算结果可以看出，Midas计算的一阶理论屈曲荷载值(462320.5N)和ANSYS无缺陷的理论屈曲荷载值(0.4619E+06N)误差非常小，进一步证明模型计算的正确性。
对于ANSYS计算缺陷为#W+、0、#W-的结果可以看出，缺陷为#W+屈曲后荷载位移曲线呈下降趋势，当下降到一定程度，荷载曲线回升；无缺陷（0）为分支点失稳，当失稳后朝着W+方向失稳；缺陷为#W-，屈曲后荷载位移曲线一直呈上升趋势，屈曲后能够继续
承受荷载。
可知Pcr（#W-）>Pcr(0)>Pcr(#W+)。
总结可知对于梁制作
误差尽可能的使朝内偏心受压，使梁产生朝外的弯矩或者变形，误差偏心朝内。