奥数代数法解题
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第十三周 代数法解题
专题简析:
有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有4
5
合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个?
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有42个,列方
程求解。
解:设生产乙种零件x 个,则生产甲种零件(x+12)个。 (x+12)×4
5 +x =42
45 x+93
5 +x =42
95 x =42-93
5
x =18
18+12=30(个)
答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。 练习1
1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的3
4
得优,男、女生得
优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?
2、 有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的2
5
是红球,
已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?
3、 六年级甲班比乙班少4人,甲班有13 的人、乙班有1
4
的人参加课外数学组,两个班参
加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?
例题2。
阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少14 ,女生减少1
6 ,剩下的男、
女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解:设女生有x 人,则男生有(x+10)人 (1-16 )x =(x+10)×(1-1
4
)
X =90
90+90+10=190人
答:原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组
的同学减少15 ,参加航模小组的人数减少1
10 ,这样,两个组的同学一样多。去年两个
小组各有多少人?
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加58 ,乙书架上的书增加3
10
,
这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1
10
,
生产的乙种零件比昨天增加3
20 ,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多
少个?
例题3。
甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的15 比乙校参加人数的1
4 少1人,甲、
乙两校各有多少人参加?
【思路导航】这题中的等量关系是:甲×15 =乙×1
4
-1
解:设甲校有x 人参加,则乙校有(22-x )人参加。 15 x =(22-x )×1
4
-1
x =10
22-10=12(人)
答:甲校有10人参加,乙校有12人参加。 练习3
1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的16 比连环画的2
9
少7本,图书馆
买来的文艺书和连环画各是多少本?
2、 某小有学生465人,其中女生的23 比男生的4
5 少20人,男、女生各有多少人?
3、 王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的15 比李师傅的1
4
少2个,
两人各加工了多少个?
例题4。
甲书架上的书是乙书架上的5
6 ,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上
的4
7
,甲、乙两书架上原有书各多少本? 【思路导航】这道题的等量关系是;甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4
7
。
解:设乙书架上原有x 本,则甲书架上原有5
6 x 本。
(x -154)×47 =5
6 x -154
x =252 252×5
6
=210(本)
答:甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。 练习4
1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ,4年后儿子的年龄是父亲的1
4 ,父亲今年多少岁?
2、 某校六年级男生是女生人数的2
3
,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数
是女生的3
4
。原来男、女生各有多少人?
3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的9
10
,第一车间比第二车间多50人。两个车间
各有多少人?
例题5。
一个班女同学比男同学的2
3 多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人
数正好相等。这个班男、女生各有多少人?
【思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”这个等量
关系列方程。 解:设男生有x 人,则女生有(2
3 x+4)人。
X -3=2
3 x+4+4
X =33 2
3
×33+4=26(人)
答:这个班男生有33人,女生有26人。 练习5
1、 某学校的男教师比女教师的3
8 多8人。如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、
女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人?
2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库
取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的4
9 。两个仓库原来各有电视
机多少台?
3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4
5
少30人。如果从第二车间调10人到第