第六章航天器轨道摄动PPT课件
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人教版(新课标)高中物理必修二第六章万有引力与航天6.5宇宙航行说课稿
仰望星空，浩瀚的宇宙苍穹给人以无限遐想， 千百年来，人类一直向往能插上翅膀飞出地 球，去探索宇宙的奥秘；、、、、、、
那么，利用什么装备把我们送上天空的呢？
世界上第一个想到利用火箭飞天的人是哪 个国家的？
长 征 三 号 火 箭 运 载 嫦 娥 一 号
一、牛顿关于卫星的设想
一、牛顿的设想
问题：物体至少要以多大的 速度发射，才能在地面附近 绕地球做匀速圆周运动？
来自面对不解之谜”。你想加入破解它的行列吗？
2007年10月24日嫦娥 一号月球探测器发射成 功
景海鹏
2003年10月15日 神舟五号 杨利伟
2005年10月12日 神舟六号 费俊龙聂海胜
2008年9月25日 神舟七号 翟志刚刘伯明 景海鹏
神舟八号 无人机
神舟九号
景海鹏刘旺 刘洋
神舟十号
聂海胜张晓光 王亚平
爱因斯坦曾说过：“一个人最完美和最强烈的情感
1969年7月20日，阿波罗 11号将人类送上了月球。
三、梦想成真
哥伦比亚号航天飞 机在重返地面的过 程中突然发生解体 燃烧，航天飞机上 的七名宇航员，包 括六名美国人及一 名以色列人全部遇 难。
无数探索者用自己的汗水和生命铺设了人类通往宇宙 的道路。
我国的航天成就
1970年4月24日我国 第一颗人造卫星升空
球运动的轨迹是椭圆。
二、宇宙速度
2、第二宇宙速度 v =11.2km/s 使物体挣脱地球引力束缚的
最小发射速度。
如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s 时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚, 飞到太阳 系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。
3、第三宇宙速度 v =16.7km/s
已知：M地=6.0×1024kg G=6.67×10-11N·m2/kg2
那么，利用什么装备把我们送上天空的呢？
世界上第一个想到利用火箭飞天的人是哪 个国家的？
长 征 三 号 火 箭 运 载 嫦 娥 一 号
一、牛顿关于卫星的设想
一、牛顿的设想
问题：物体至少要以多大的 速度发射，才能在地面附近 绕地球做匀速圆周运动？
来自面对不解之谜”。你想加入破解它的行列吗？
2007年10月24日嫦娥 一号月球探测器发射成 功
景海鹏
2003年10月15日 神舟五号 杨利伟
2005年10月12日 神舟六号 费俊龙聂海胜
2008年9月25日 神舟七号 翟志刚刘伯明 景海鹏
神舟八号 无人机
神舟九号
景海鹏刘旺 刘洋
神舟十号
聂海胜张晓光 王亚平
爱因斯坦曾说过：“一个人最完美和最强烈的情感
1969年7月20日，阿波罗 11号将人类送上了月球。
三、梦想成真
哥伦比亚号航天飞 机在重返地面的过 程中突然发生解体 燃烧，航天飞机上 的七名宇航员，包 括六名美国人及一 名以色列人全部遇 难。
无数探索者用自己的汗水和生命铺设了人类通往宇宙 的道路。
我国的航天成就
1970年4月24日我国 第一颗人造卫星升空
球运动的轨迹是椭圆。
二、宇宙速度
2、第二宇宙速度 v =11.2km/s 使物体挣脱地球引力束缚的
最小发射速度。
如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s 时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚, 飞到太阳 系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。
3、第三宇宙速度 v =16.7km/s
已知：M地=6.0×1024kg G=6.67×10-11N·m2/kg2
人教版高一物理必修2第六章微课课件—近地卫星、赤道上物体和同步卫星的运行问题 (共6张PPT)
A:F1=F2>F3
B:a1=a2>a3
C:v1=v2>v3
D:ϖ1=ϖ3＜ϖ2
谢谢!
近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行参量比较问题
近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
近、同：Fn=F万；赤：Fn=F万-F支(Fn≠F万)； ①近地卫星与同步卫星： “高轨低速长周期”：
r同>r近； a、v、w：近>同； T：近<同；
② 同步卫星与赤道上物体： “同轴转动模型”： r同>r赤； T同＝T物=24h(w相同)； a、v：同>赤 ③ 三类卫星匀速圆周运动的比较: r同>r近＝r物; T近<T同＝T物=24h(w同＝w物<w近) V近>V同>V物； a近>a同>a物；(Fn近>Fn同>Fn物)(F万物=F万近>F万同)
二、பைடு நூலகம்动装置：
同轴传动
特点
规律
A、B两点在同轴的一 个圆盘上
装置
角速度、周期相同、 转动方向相同
由υ=rω得：r越大，υ越大； 由a=rω2得：r越大，a越大
例题、(多)地球赤道上有一物体a随地球的自转而做圆周运动，所
需的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ϖ1； 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星b所需的向心力为F2，向心 加速度为a2，线速度为v2，角速度为ϖ2； 地球同步卫星c所需的向心力F3，向心加速度为a3，线速度为v3， 角速度为ϖ3；假设三者质量相等,则错误的是（ ）ABC
同步 卫星
赤道上 的物体
近地 卫星
一、人造地球卫星的轨道基本物理量求解：
人造卫星做匀速圆周运动：万有引力提供向心力
第六章卫星轨道的调整与转移
第九章卫星轨道的调整与转移9.1 概述9.1.1 航天器的轨道机动航天器在中心引力场中的运动，即Kepler轨道运动及在非理想条件下航天器的摄动运动，都属于被动运动，即在初始条件给定后完全由环境条件决定的运动。
但是现代航天器的运动并不是完全被动的。
有时航天器要利用火箭发动机推力或者有意利用环境提供的力（例如空气动力、太阳光压力）主动地改变飞行轨道，这就是航天器的主动运动，称为轨道机动(orbit maneuver)。
航天器的轨道机动可以人为地分成以下三个类型（但这些并没有绝对的界限，而且没有实质的差别）：（1）轨道保持或轨道调整(orbit keeping or orbit correction)。
这是为了克服轨道要素的偏差而进行的小冲量的调整。
可以利用轨道摄动方程进行分析。
（2）轨道改变或轨道转移(orbit change or orbit transfer)：这是指大幅度改变轨道要素，例如从低轨道转移到高轨道，从椭圆轨道转移到圆轨道，改变轨道平面。
这种转移的特点是需要大冲量的火箭发动机。
（3）空间交会(space rendezvous)：即主动航天器通过一系列的机动动作达到与被动航天器会合。
这里主要控制航天器的相对运动。
按照持续时间，航天器轨道机动可以分为：（1）脉冲式机动：发动机在非常短暂的时间内产生推力，使航天器获得脉冲速度。
分析时可以认为速度变化是在一瞬间完全成的，当然这是对实际问题的抽象化。
（2）连续式机动：在持续的一段时间内依靠小的作用力改变轨道。
例如利用电离子火箭发动机、利用空气动力、太阳光压力等进行的机动。
9.1.2 轨道机动所需的推进剂消耗为了实现任何一种轨道机动，都必须使航天器获得附加的速度矢量。
排除利用235空气动力和太阳压力等特殊方式外，为此必须开动某种形式的火箭发动机。
对于仅在火箭发动机推力作用下的飞行器，运动方程为dvmP dt= (dmP w dt =−式中 为飞行器质量，m /dm dt −为推进剂消耗率，w 为燃烧产物的有效排出速度。
人教版高一物理必修二第六章万有引力与航天导学课件 (5)
v2 m ，即v= r
体表面做匀速圆周运动的线速度,满足关系 G Mm = 2 星发射得越高,需要的发射速度越大,故第一宇宙速度 等于最小发射速度,选项B、C正确。
GM ,且由该式知,它是最大环绕速度;卫 r
r
考查角度2
第一宇宙速度的计算
【典例2】(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星 质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器 在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( 导学号35684053 )
(3)当发射速度v>7.9km/s时,卫星将脱离地球的吸引, 不再绕地球运动。 ( )
(4)地球所有的卫星在轨道上的运行速度都为 7.9km/s。 ( ) ( )
(5)人造地球卫星离地面越高,运动速度越小。
提示:(1)√。只有发射速度大于等于第一宇宙速度,卫 星才能不落回地面,第一宇宙速度是最小发射速度。 (2)×。不同星球的第一宇宙速度不同。 (3)×。使卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度是 11.2km/s。
5 而v 近地=7.9km/s,解得v航=3.5km/s,A项正确。 ， 5
【规律方法】计算第一宇宙速度的两个方法 (1)根据星球表面的重力加速度可计算它的第一宇宙速
11.2 _____km/s
卫星在地球表面附近绕地球 匀速圆周运动 的速度 做_____________ 地球 引力束缚 使卫星挣脱_____
第三宇 宙速度
的最小地面发射速度 太阳 引力束缚 使卫星挣脱 _____ 16.7 _____km/s 最小 地面发射速度 的_____
三、梦想成真 前苏联 成功发射了第一颗人造地球 1.1957年10月4日_______ 卫星。 加加林 进入“东方一 2.1961年4月12日,苏联空军少校_______ 号”载人飞船,铸就了人类进入太空的丰碑。
体表面做匀速圆周运动的线速度,满足关系 G Mm = 2 星发射得越高,需要的发射速度越大,故第一宇宙速度 等于最小发射速度,选项B、C正确。
GM ,且由该式知,它是最大环绕速度;卫 r
r
考查角度2
第一宇宙速度的计算
【典例2】(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星 质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器 在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( 导学号35684053 )
(3)当发射速度v>7.9km/s时,卫星将脱离地球的吸引, 不再绕地球运动。 ( )
(4)地球所有的卫星在轨道上的运行速度都为 7.9km/s。 ( ) ( )
(5)人造地球卫星离地面越高,运动速度越小。
提示:(1)√。只有发射速度大于等于第一宇宙速度,卫 星才能不落回地面,第一宇宙速度是最小发射速度。 (2)×。不同星球的第一宇宙速度不同。 (3)×。使卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度是 11.2km/s。
5 而v 近地=7.9km/s,解得v航=3.5km/s,A项正确。 ， 5
【规律方法】计算第一宇宙速度的两个方法 (1)根据星球表面的重力加速度可计算它的第一宇宙速
11.2 _____km/s
卫星在地球表面附近绕地球 匀速圆周运动 的速度 做_____________ 地球 引力束缚 使卫星挣脱_____
第三宇 宙速度
的最小地面发射速度 太阳 引力束缚 使卫星挣脱 _____ 16.7 _____km/s 最小 地面发射速度 的_____
三、梦想成真 前苏联 成功发射了第一颗人造地球 1.1957年10月4日_______ 卫星。 加加林 进入“东方一 2.1961年4月12日,苏联空军少校_______ 号”载人飞船,铸就了人类进入太空的丰碑。
航天器轨道动力学与控制上-马佳
监测数据
●高度 卫星必须在地平线以上 ●天光 光学测量设备或人眼观测时，天空必须足够黑 ●地影 不发光的卫星还需太阳光直接照射
07
地月飞行和星际飞行
地月关系
地月系的三个运动：
●地球自转 ●地球和月球围绕公共质心 的运动 ●月球的自转
月球公转参数：
●椭圆轨道，偏心率0.0549 ●轨道面与地球赤道的夹角 18.2°—28.8° ●黄白道夹角5°9′
加权最小
广义卡尔 曼滤波
二乘法
观测数据集中处理的“批量计 算方法”。
按时间顺序对每个观测数据进 行解算的“序贯计算法”。
卫星的观测预报
概况预报
利用已有的资料，通过解算卫星运动方程，确定卫星可见段的 起止时间和最大高度。
准确预报
确定确定卫星每一时刻的高度角、方位角和卫星到激光测距仪 的距离，以便可以快速、准确的跟踪卫星。
轨道摄动
04
轨道转移
轨道转移概述
轨道转移是指航天飞行棋 在其控制系统作用下，由 沿初始轨道（或停泊轨道）
运动改变为沿目标轨道运
动的一种轨道机动。 转移轨道又称过渡轨道， 是航天器从初始轨道或停
泊轨道过渡到工作轨道的
中间轨道。
共面圆轨道发轨道转移
双脉冲变轨可以使新的轨道完 全脱离原有的轨道。 在两个共面圆轨道之间的最佳 变轨方式为霍曼变轨，其转移
卫星星食
卫星进入地球阴影的现象叫做卫星 食，在卫星食发生时，卫星上的光 电池不能供电，整形温度下降，以 太阳光为信号的敏感器失去作用。 对于静止轨道而言，卫星的星食发 生在春秋分前后各23天的午夜，每 次发生星食的时间不定，最长 72min。
返回轨道概述
返回轨道设计要求
地势平坦，交通便捷 远离城市，通信顺畅 远离高压重要设施 选择已有回收区 利用已有测控网络
第六章 卫星轨道摄动理论
根据上式可以导出卫星运动的速度和加速度：
r& =
dr dt ur
+ r dur dt
= r&ur
+ r(α& cosϕuα
+ ϕ&uϕ )
&r& = (&r&− rα& 2 cos2 ϕ − rϕ&2 )ur + (rα&& cosϕ + 2rα& cosϕ − 2rα&ϕ& sinϕ)uα
+(rϕ&& + 2r&ϕ& + rα& 2 sinϕ cosϕ)uϕ
的变化率又可写成
145
dh dt
=
dh dt
un
+
h
dun dt
（6.12）
前一项是动量矩幅值的变化，后一项是动量矩方向的变化，沿 ut 的负方向，比较式
（6.11）与式（6.12）可得
dh dt
=
rFt
dθ dt
=
−
r h
Fn
（6.13）
式中θ 表示动量矩 h 转过的角度。根据式（5.11），瞬时椭圆轨道的偏心率 e 为
⎡ a2 (1− e2 )
⎢ ⎣
r
⎤ − r ⎥ Ft
⎦
（6.14）
动量矩直接决定了轨道节线的方向，动量矩在赤道平面上的投影 h p 绕 OZ 轴的转 动与轨道的节点在赤道面上的运动是等同的，如图 6.3 所示。令 dh 表示动量矩的 增量， (dh) p 表示此增量在赤道面上的投影，此投影 h p 垂直方向上的分量等于
sin i0 sin(ω0 + f0 ) = sin i1 sin(ω1 + f1)
r& =
dr dt ur
+ r dur dt
= r&ur
+ r(α& cosϕuα
+ ϕ&uϕ )
&r& = (&r&− rα& 2 cos2 ϕ − rϕ&2 )ur + (rα&& cosϕ + 2rα& cosϕ − 2rα&ϕ& sinϕ)uα
+(rϕ&& + 2r&ϕ& + rα& 2 sinϕ cosϕ)uϕ
的变化率又可写成
145
dh dt
=
dh dt
un
+
h
dun dt
（6.12）
前一项是动量矩幅值的变化，后一项是动量矩方向的变化，沿 ut 的负方向，比较式
（6.11）与式（6.12）可得
dh dt
=
rFt
dθ dt
=
−
r h
Fn
（6.13）
式中θ 表示动量矩 h 转过的角度。根据式（5.11），瞬时椭圆轨道的偏心率 e 为
⎡ a2 (1− e2 )
⎢ ⎣
r
⎤ − r ⎥ Ft
⎦
（6.14）
动量矩直接决定了轨道节线的方向，动量矩在赤道平面上的投影 h p 绕 OZ 轴的转 动与轨道的节点在赤道面上的运动是等同的，如图 6.3 所示。令 dh 表示动量矩的 增量， (dh) p 表示此增量在赤道面上的投影，此投影 h p 垂直方向上的分量等于
sin i0 sin(ω0 + f0 ) = sin i1 sin(ω1 + f1)
厉害了,我的国——中国航天事业PPT讲解.ppt
神舟－5号飞船载人航天飞行实现了中华民族千年飞天的愿望，是中华民族智慧和
精神的高度凝聚，是中国航天事业在新世纪的一座新的里程碑。
神舟六号
神舟六号飞船于北京时间（UTC+8）2005年10月12日上午9:00在酒泉 卫星发射中心发射升空，费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空， 预计飞行时间为5天。先在轨道倾角42.4度、近地点高度200公里、远 地点高度347公里的椭圆轨道上运行5圈，实施变轨后，进入343公里 的圆轨道，绕地球飞行一圈需要90分钟，飞行轨迹投射到地面上呈不 断向东推移的正弦曲线。轨道特性与神舟五号相同。
轨道 返回时间：2003年1月5日19时16分 发射地点：酒泉卫星发射中心 着陆地点：内蒙古自治区中部地区 飞行时间/圈数：6天零18小时/108圈
神舟五号
2003年,中国载人航天工程第一艘“神舟”无人试验飞船飞行试验获得了圆满成功。 2001年初至2002年底又相继研制并发射成功了神舟2～4号无人试验飞船，获得了宝贵 的试验数据，为实施载人航天打下了坚实的基础。神舟－5飞船是在无人飞船基础上研 制的我国第1艘载人飞船，乘有1名航天员，在轨运行1天。整个飞行期间为航天员提供 必要的生活和工作条件，同时将航天员的生理数据、电视图像发送地面，并确保航天 员安全返回。
飞船由轨道舱、返回舱、推进舱和附加段组成，总长8860mm，总重7840kg。飞船
的手动控制功能和环境控制与生命保障分系统为航天员的安全提供了保障。
飞船由长征－2f运载火箭发射到近地点200km、远地点350km、倾角42.4°初始轨
道，实施变轨后，进入343km的圆轨道。飞船环绕地球14圈后在预定地区着陆。
五次飞行，也是继一九九六年十月以来中国航天发射连续第二十三次 获得成功。 飞船进入轨道所需飞行时间：飞船起飞十三分钟后，进入预定轨道 返回时间：2001年1月16日晚上7时22分 发射地点：酒泉卫星发射中心 着陆地点：内蒙古的四子王旗 飞行时间/圈数：6天零18小时/108圈
轨道摄动
球形卫星：2.2 圆柱形卫星：3.0 其它形状：2.2~3.0
在轨道确定中作为待估参数，获得精确值
30
15
4/2/2013
大气密度
大气密度变化特性
① 大气密度随高度增加而减小 ② 大气密度分布受太阳辐射影响极其严重 ③ 大气密度存在周日变化效应，在正午后2小 时达到最大，在午夜至黎明期间最小 ④ 根据King-Hele，600km轨道高度，白天大 气密度最大值是夜间的8倍 ⑤ 由于紫外线辐射作用，大气密度变化周期为 27天
2 E J 2 aE
2r 3
3sin
2
1
忽略短周期的摄动影响，主要考虑长期项
均为0 , e , i a 2 3 J 2 aE n cos i 2 2p 3J a 2 5 2 2 2E n 2 sin i 2p 2 2 3 J a 2 2 E n 1 e 1 3 sin 2 i M 2 p2 2
41
第三体引力摄动—日月摄动
ì ï r = rm - rM ï ï ï í = rM ' - rM ï ï ï ï îd = rm - rM ' ì Gm GM ' ï ï rM = 3 r + 3 ï ï r ï í ï æ GM GM ' ÷ ö ï rm = -ç r + 3 d÷ ï ç 3 ÷ ï ç è ø r d ï î æd ö M +m ÷ ç ÷- G r =r r GM r ' = + ç m M 3 3÷ ç ÷ ç ø r3 èd
第一颗民用立体测绘卫星 2012.01.09 资源三号,太阳同步轨道
在轨道确定中作为待估参数，获得精确值
30
15
4/2/2013
大气密度
大气密度变化特性
① 大气密度随高度增加而减小 ② 大气密度分布受太阳辐射影响极其严重 ③ 大气密度存在周日变化效应，在正午后2小 时达到最大，在午夜至黎明期间最小 ④ 根据King-Hele，600km轨道高度，白天大 气密度最大值是夜间的8倍 ⑤ 由于紫外线辐射作用，大气密度变化周期为 27天
2 E J 2 aE
2r 3
3sin
2
1
忽略短周期的摄动影响，主要考虑长期项
均为0 , e , i a 2 3 J 2 aE n cos i 2 2p 3J a 2 5 2 2 2E n 2 sin i 2p 2 2 3 J a 2 2 E n 1 e 1 3 sin 2 i M 2 p2 2
41
第三体引力摄动—日月摄动
ì ï r = rm - rM ï ï ï í = rM ' - rM ï ï ï ï îd = rm - rM ' ì Gm GM ' ï ï rM = 3 r + 3 ï ï r ï í ï æ GM GM ' ÷ ö ï rm = -ç r + 3 d÷ ï ç 3 ÷ ï ç è ø r d ï î æd ö M +m ÷ ç ÷- G r =r r GM r ' = + ç m M 3 3÷ ç ÷ ç ø r3 èd
第一颗民用立体测绘卫星 2012.01.09 资源三号,太阳同步轨道
卫星轨道PPT
天文学的几个术语
升交点（或升节点）：卫星从地球的南半球向北半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。 降交点（或降节点）：卫星从地球的北半球向南半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。 交点线：升交点和降交点之间穿越地心的连线。
天文学的几个术语
太阳日：以太阳为参考方向时，地球自转一圈所需的 时间，即通常所说的一天。如果地球只是自转，而不 绕着太阳转的话，一个太阳日就应该与地球自转一圈 的时间相同。实际上，地球除了自转外，还要绕着太 阳公转（一年转一圈）。因此，在一个太阳日中地球 自转就超过了360o，平均说来在一个太阳日中地球要 多自转0.9856o。
P r 1 e cos
(2 6)
2.1.1 开普勒定律
2、开普勒第二定律
第二定律（1605年）：小物体（卫星）在轨道上运动时， 卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。
根据机械能守恒原理，可推导椭圆轨道上卫星的瞬时速度为：
2 1 V km / s r a
2a 2Re hp ha 2 6378.137 1000 4000 17756.27km
因此，半长轴 a=8878.137km ，由此可计算轨道周期如下：
T 2
a3
8325.1703s
卫星的远地点速度 Va 和近地点速度 Vp 分别为：
2 1 Va R h a 5.6494km / s e a 2 1 7.5948km / s Vp Re hp a
(2 7)
其中，V 为卫星在轨道上的瞬时速度。其中 a 为椭圆轨道的 半长轴，r 为卫星到地心的距离。μ为开普勒常数，其值为 398601.58 km3/s2。
航天器轨道动力学与控制(下)PPT课件
东西向经度位置保持控制策略
漂移率修正模式 漂移率、偏心率修正模式
南北向经度位置保持控制策略
轨道倾角修正模式
太阳同步轨道卫星的轨道控制
太阳同步轨道(Sun-synchronousorbit或Heliosynchronousorbit)指的就是卫星的轨道平面和太阳始终保持相对 固定的取向，轨道倾角(轨道平面与赤道平面的夹角)接近90度，卫星要在两极附近通过，因此又称之为近极 地太阳同步卫星轨道。为使轨道平面始终与太阳保持固定的取向，因此轨道平面每天平均向地球公转方向(自 西向东)转动0.9856度(即360度/年)。
风云一号卫星
太阳同步轨道卫星的轨道摄动
太阳同步轨道卫星主要受到地球非球形引力摄动、日月引力摄动、大气阻力摄动及太阳辐射压力摄动。
摄动因素 地球非球形摄动 量级
太阳引 月球引力 太阳辐射
力
压摄动
静止轨道摄动量级
太阳同步轨道卫星的轨道保持
平面内轨道保持控制策略 轨道倾角保持控制策略
半长轴修正模式 a、e、w联合修正模式 轨道倾角修正模式
制
程
作
用
小特征速度情形
近 圆 轨 道 的 摄 动 方 程
脉冲推力近圆轨道修正
静止卫星变轨后由于误差，并不是真正的静止轨道，称为准同步轨道，真正准同步轨道的周期、偏心 率和倾角误差，使偏差减小到能满足正常运行的要求，并使卫星定点于制定的进度位置，称为定点捕 获。
卫星上燃料的限制
考虑因素
使卫星处于可监控范围内 在规定时间完成捕获
东方红二号通信卫星
北斗导航静止轨道卫星
静止轨道卫星的轨道摄动
静止轨道卫星的轨道摄动包括非球形地球引力场；日、月引力摄动；太阳辐射压摄动。
人教版高一物理必修二第六章 万有引力与航天总结(共16张ppt)
8
三、卫星变轨问题
1.发射（离心运动）：卫星在轨道Ⅰ上的Q点加速进入Ⅱ轨 道，在Ⅱ轨道上的P点加速进入Ⅲ轨道。
2.回收（近心运动）：卫星在轨道Ⅲ上的P点减速进入Ⅱ轨
规 道，在Ⅱ轨道上的Q点减速进入Ⅰ轨道。
律 3.Ⅰ、Ⅱ轨道上Q点，Ⅱ、Ⅲ轨道上P点的速度和加速度的 总 大小关系。
结
vQ2 > vQ1, vP3 > vP2
C.由A中的表达式可知：C正确
D.由于不知道卫星的质量关系，故无法判断
卫星a的机械能和卫星b的机械能的关系， D不正确
2020/5/16
7
变
式 2
变式2.同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1向心加速度 为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第
一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( D )
m
m0 v2
2020/5/16 6.狭义相对论：
1 c2
2
一、天体质量和密度的求解方法：
（1）自立更生法：
利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R：
规
由G
Mm R2
m g得：天体质量 M
（2）借助外援法：
gR2 G
天体密度 M 3g 。 V 4RG
律
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
2020/5/16 所以两次经过P点时速度不同， D不正确。
月球 r a
P
10
变 变式3：人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为
式 340km的椭圆轨道，在飞行第5圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地 3 点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R
航天器动力学10-摄动理论_31702934 (1)
r'r ρ
r '2 r 2 2 2r ρ
设 r 相对 Oxyz 的方向余弦为
1 , 2 , 3
z dm
dm在Oxyz内的坐标为x,y,z, 则
r’
dF
r r (1i 2 j 3k )
ρ xi yj zk
2 2 2
O
r
y
m
r ' r 2r x1 y 2 z3
具体在考虑摄动影响时，根据不同摄动因素 的特点，可以采用下面两种主要的处理方法。
2011年11月4日星期五 Page 8
如果摄动力是有势力
存在位函数U（势能函数）
U
势能函数与势力有何关系？
r
R (r )
U F U , Fx x
势能 V与势能函数U有何关系？
摄动力的位函数 地球中心力场的位函数
2011年11月4日星期五 Page 10
§3.2 轨道根数摄动方程
由于高斯形摄动方程具有普遍性，下面简要介绍 建立惯性坐标系 OXYZ 升交点坐标系 OX N YN Z N
Z ZN
z
y
O
近地点坐标系 O 轨道坐标系 Oxyz 各轴的单位矢量用该轴 0 字母加上标0表示，如： XN
2011年11月4日星期五
例如大气阻力
把摄动加速度（单位质量的摄动力）分解 为相互垂直的三个分量
f p f r ur f u f n un
径向 横向 法向
横向与切向？ 横向 切向
d2r r 3 fp 2 dt r
通过对轨道积分常数的摄动变化，导出轨道 根数变化的高斯形摄动方程。 高斯形摄动方程具有普遍性，也可处理摄动 力是有势力的情况。
卫星轨姿动力学及控制方法PPT48页
设卫星上外力矩为T,根据动量矩定理有：
H cHc T
这里w为Cxyz的转动角速度矢量，将其写为矩
阵形式有：(I) ~ IT
~
0
z
z y 0 x
y x
0
Tx T Ty
Tz
x y
z
Ix 0 0
特 方别 程取ICx yz~ 为I主 惯T 量坐即标为系简，单此刚时体欧I 拉00 动I0y 力I0z
飞行器瞬时坐标在 地面上投影的确定
卫星姿态控制
姿态确定
1.姿态敏感器 2.姿态确定算法
姿态稳定控制
1.被动稳定系统 2.主动稳定系统 3.混合稳定系统
姿态机动控制
姿态确定
姿态敏感器： 1 利用地球物理特性 2 利用天体位置 3 利用惯性器件 4 利用无线电信标 5 其他
姿态确定软件算法：
上面的四个数满足约束条件：
q12q22q32q421
并且，可以将其看成一个四元数矢量
q~的分量。
前面三个是矢量部分系数，后一个是标量部分。
也可记为：q ~ q 1 x q 2 y q 3 z q 4 q q 4 由上述已知可得方向余弦矩阵与四元数关系为：
A (q 4 2 q T q )I 2 qTq 2 q 4 Q
学方程
动量交换系统
x
一般的三轴主动控制
系统中控制姿态的部 C
件为飞轮或者喷嘴。
刚体卫星绕单轴转动 B
运动的动量交换系统
y rw
飞轮w
轴l 动量交换系统
星体（不包括飞轮）绕Cx轴的惯量为 I x。于是 卫星（包括飞轮）绕轴的转动惯量记为
I Ix mwrw2
整个系统（星体加飞轮）对质心C的动量矩（Cx 轴方向的分量）为
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JGM3
WGS84
C 0 0 1 S 0 0 0 C 1 0 C 1 1 0 S 1 0 S 1 1 0
带谐项，与经度无关
J2C20O(103) 最大的一项 EGM2008 J2 = 0.3852
8
1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
rECI REEC CFIrECF
第六章 航天器轨道摄动
2020年11月12日
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
2
1.1 什么是轨道摄动 卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外， 还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引 力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等 因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。
F R I C 3 2 J 2r R 4 2 1 3 s i n 2 i s i n 2 u2 s i n 2 i s i n u c o s u 2 s i n i c o s i c o s u T
12
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星 的动力学方程是什么？ 作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨 道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动 力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。
10
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
T
FEC F UJ2U xJ2
UJ2 y
UJ2
z
F E C I 3 2 J 2 R r5 2 5 r Z 2 2 1 x 5 r Z 2 2 1 y 5 r Z 2 2 3 z T
JPL 星历
25
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力， 是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是 天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难： 高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预 测；与卫星的外表面特性密切相关。
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
s r GM
s3
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
r
GM
sr s r 3
s s3
r
n i1
GMi
si r si r3
si s3
21
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
r
GM
sr s r 3
s s3
s 1 r3 s2 r2 2 sreser 3 2 s 3 1 r s2 2 2r sese r 3 2
26
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
r12CD mAvr2er
11
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
F R IC U J2 U rJ2
1 U J2 r u
1 U J2T rsinu i
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道 称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨 道为摄动轨道。 其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
4
1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R 地球参考半径
9
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UG M rG M rR r2 2 P 20(sin)C 20 UG M r1 2J2G M r 3R 2(3sin2 1)
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
13
1.2 近地轨道空间摄动力
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
14
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
15
1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
16
1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
17
1.2 近地轨道空间摄动力
x Rcoscos
RECF y Rcossin zECF Rsin
Pnm
勒让德函数
5
1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数 勒让德多项式
6
1.2 近地轨道空间摄动力
C n m S n m 地球引力系数 归一化的系数
0m
1 0
m0 m0
7
1.2 近地轨道空间摄动力
常用的地球引力模型
EGM2008
23
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
r
GM
sr s r 3
s s3
计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
24
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
近地点角距在地球J2项摄动力作用下的运动
18
1.2 近地轨道空间摄动力
平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动
19
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 质点M对m的引力加速度
m
M r
s
r GM
sr sr 3
讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力 摄动吗？
20
1.2 近地轨道空间摄动力
s r 假设的合理性：地月距离约38万公里， 地日距离约1.5亿公里
1 sr3
s313rses
er
rGsM 3r3esereser
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
rGsM 3r3esereser
当 es er
r
2
GMr ห้องสมุดไป่ตู้3
er
当 es er
r
GMr s3
er
讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）