人教版八年级上册十字相乘法分解因式专题练习题
八年级数学上册143因式分解 十字相乘法同步测试题人教版含答案范文整理
八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)因式分解-十字相乘法测试时间：90分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是A.a^2-1B.a^2+ac.a^2+a-2D.^2-2+1把多项式x^2+ax+b分解因式，得，则a，b的值分别是 A.a=-2，b=-3B.a=2，b=3c.a=-2，b=3D.a=2，b=-3若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n=A.1B.-2c.-1D.2若多项式x^2+x+36因式分解的结果是，则的值是A.-20B.-16c.16D.20多项式x^2-3x+a可分解为，则a、b的值分别是A.10和-2B.-10和2c.10和2D.-10和-2如果多项式x^2+ax+b可因式分解为，则a、b的值为b=-2，b=2B.a=1，A.a=1c.a=-1，b=-2D.a=-1，b=2如果多项式x^2-nx-2能因式分解为，那么下列结论正确的是A.=6B.n=1c.p=-2D.np=3下列因式分解结果正确的是A.x^2+3x+2=x+2B.4x^2-9=c.x^2-5x+6=D.a^2-2a+1=^2若x^2+x-15=，则n的值为A.5B.-5c.10D.-10如果二次三项式x^2+ax-1可分解为?，那么a+b的值为A.-2B.-1c.1D.2二、填空题若关于x的二次三项式x^2-x-3因式分解为，则+b的值为______．若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______．若x^2+x-n能分解成，则=______，n=______．已知多项式x^2+px+q可分解为，则p=______，q=______．因式分解x^2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么x^2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．可以因式分x^2-2x-15，则二次三项式x^2+x+ab=已知解为______．x^2-x-12分解因式得______．若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n的值为______．分解因式：x^2-9=______；x^2+3x+2=______；x^2-5x-3=______．分解因式a^3-a^2-2a=______．三、计算题分解因式：x^2+10x+5+3因式分解：^2-8x^2y^2x^2-5x-4．解方程：x=4．把下列各式因式分解x^2-12y^2^2-6c+9c^2x^2-2x-8^2-4n．四、解答题阅读：分解因式x^2+2x-3．解：原式=x^2+2x+1-1-3=-4=^2-4==此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a^2+4a-3．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x^2-4x+有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得x^2-4x+=则x^2-4x+=x^2+x+3n∴{■)┤解得：n=-7，=-21∴另一个因式为，的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x^2+5x-有一个因式是，求另一个因式以及的值．答案和解析【答案】c2.A3.c4.A5.D6.B7.Bc9.c10.B1.15，-5，7，-73.3；41；-6-1；；0.a1.解：原式=5=5^2；原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=．2.解：原式=2[^2-4x^2y^2]=2=2^2^2；原式=．3.解：x^2-3x-4=0=0x-4=0或x+1=0∴x_1=4，x_2=-1．解：原式=3=3；原式=^2；原式=；原式=^2+2n+n^2-4n=^2-2n+n^2=^2．解：原式=4a^2+4a+1-1-3=-4=^2-4==解：设另一个因式为，得3x^2+5x-=，则3x^2+5x-=3x^2+x-n，∴{■)┤，解得：n=2，=2，∴另一个因式为，的值为2．【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a^2-1=，B.a^2+a=a，c.a^2+a-2=，D.^2-2+1=^2=^2，∴结果中不含有因式a+1的是选项c．．c故选解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：∵x^2+x+n==x^2+x-2，∴=1，n=-2，则+n=1-2=-1，故选c根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出与n的值，即可求出+n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：x^2+x+36==x^2-20x+36，可得=-20，故选A．把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：∵多项式x^2-3x+a可分解为，∴x^2-3x+a==x^2-x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D．利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．解：∵多项式x^2-nx-2能因式分解为，∴=3x^2+x+2p=x^2-nx-2，∴p=-1，3p+2=-n，解得：n=1．故选：B．n的值，进而得出p直接利用多项式乘法运算法则得出的值．此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．解：A、原式=，故本选项错误；B、原式=，故本选项错误；c、原式=，故本选项正确；D、原式=^2，故本选项错误；故选：c．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：由x^2+x-15==x^2+x+3n，比较系数，得=3+n，-15=3n，解得=-2，n=-5，则n=×=10．故选：c．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到、n的值，再代入计算即可．本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．0.解：=x^2+x-2b，∵二次三项式x^2+ax-1可分解为，∴a=b-2，-2b=-1，解得a=-3/2，b=1/2，∴a+b=-3/2+1/2=-1．故选：B．利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．1.解：由题意得：x^2-x-3==x^2+x-b，∴-3=-b，-=b-1，移项得：+b=1．故答案为1．将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出与b的值，即可求出+b的值．本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．解：若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为：5，-5，7，-7原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．3.解：由题意得：x^2+x-n==x^2+3x-4，则=3，n=4，故答案为：3；4．利用十字相乘法判断即可确定出与n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：根据题意得：x^2+px+q==x^2+x-6，则p=1，q=-6，故答案为：1；-6因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．解：甲看错了a的值：x^2+ax+b==x^2+4x-12，∴b=-12乙看错了b的值：x^2+ax+b==x^2-4x-32，∴a=-4∴x^2+ax+b分解因式正确的结果：x^2-4x-12=根据因式分解法的定义即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．解：原式=x^2+x+×3=，故答案为：根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：x^2-x-12=．故答案是：．因为-4×3=-12，-4+3=-1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．解：∵x^2+x+n分解因式的结果是，∴x^2+x+n=x^2+x-2，∴=1，n=-2，∴+n=1-2=-1，故答案为-1．先把展开，求得，n的值，再求+n的值即可．本题考查了因式分解-十字相乘法，求得，n的值是解题的关键．解：原式=；；=原式原式=，故答案为：；；原式利用平方差公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．0.解：原式=a=a．故答案为：a．原式提取公因式a后，利用十字相乘法分解即可得到结果．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．1.原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3.把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底．首先设另一个因式为，得3x^2+5x-=，继而可得方程组{■)┤，解此方程即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意，结合题意求解是关键．。
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案(1) 2228431021337u uv v u v -++--(2) 229131017122x xy y x y +--+- (3) 222828639172x y z xy yz xz +--++(4) 2221121153728x xy y x y +-+++ (5) 226303623304m mn n m n +-+-- (6) 2292714212410x xy y x y -++-+ (7) 24035622824m mn m n ++++ (8) 22248415382354a b c ab bc ac ++--+ (9) 22236355433029x y z xy yz xz -+-+-(10) 224267212985x xy y x y ++++-(11) 222235159413a b c ab bc ac -+---(12) 2235521224164x xy y x y ++--+(13) 2245275430u uv v u v ---++(14) 22288230815x y z xy yz xz ---++(15) 28118181015m mn m n +---(16) 2223125151114a b c ab bc ac +-+++(17) 2251714151820x xy y x y -+-+-(18) 226191477x xy y x y ++++-(19) 2242228226528x xy y x y -+-++ (20) 2228176122816m mn n m n +-++- (21) 2225212381311a b c ab bc ac +++-- (22) 22276914635230x xy y x y -++-+ (23) 22243615301217x y z xy yz xz +-+++ (24) 2212243129a ab b a b +-+-- (25) 223093231314a ab b a b +--+-(26) 2249425732a ab b a b -+++-(27) 221433184942m mn n m n ++--(28) 22242630292471x y z xy yz xz -+--+(29) 2254992a ab b a b -----(30) 2212186451a ab b a b ++++-(31) 228136121083235x xy y x y +-+++(32) 2215228181624p pq q p q -+-+-(33) 22184220333112u uv v u v +++++(34) 2221562217a b c ab bc ac +-+--(35) 22143910354121x xy y x y +++++ (36) 2228251230204a b c ab bc ac +-+++(37) 2228493491411a b c ab bc ac -++--(38) 2222492015347x y z xy yz xz -+-+- (39) 22403628195714x xy y x y ---+- (40) 222855251620m mn n m n ++--(41) 22256123611690x y z xy yz xz -++++ (42) 22249824423270a b c ab bc ac ++-+-(43) 245152864x xy x y ++++(44) 222451218443039x y z xy yz xz --++-(45) 224822534265x xy y x y +----(46) 22421924914x xy y x y -+-+(47) 222245572637x y z xy yz xz ----+(48) 25632912035x xy x y --++(49) 221216282149x xy y x y +---(50) 2225421221218x y z xy yz xz +-+++(51) 22241024132220x y z xy yz xz +--+-(52) 2222863546x y z xy yz xz -+-++(53) 229491535x y x y -+- (54) 2221661242726x y z xy yz xz --+++(55) 2228284202314a b c ab bc ac --+-+(56) 22102718321x xy y x y ++-+- (57) 22224212434614x y z xy yz xz ---++(58) 22992422149a ab b a b -++-+(59) 2223030861148x y z xy yz xz +---+(60) 2224155172019a b c ab bc ac --++-(61) 228113371720x xy y x y -++-+(62) 2221520413247x y z xy yz xz --+++(63) 22313141228m mn n m n -++-(64) 272484767x xy x y -++-(65) 2226352029157x y z xy yz xz +-+--(66) 22210318171536a b c ab bc ac +++--(67) 22492118491512x xy y x y --+-+(68) 2221243371312m mn n m n ++--+(69) 222402412283417x y z xy yz xz --+-+(70) 22212161841233x y z xy yz xz -+++-(71) 21525182024p pq p q ---- (72) 2263681225102m mn n m n +++++(73) 2223274361624x y z xy yz xz +++-- (74) 228381015337x xy y x y --+-+ (75) 22102312403930p pq q p q -++-+ (76) 2281012781x xy y x y ----- (77) 22162041483x xy y x y -++-+ (78) 2222149114912x xy y x y -+-++(79) 223535127236a b a b -++-(80) 2243121155514x xy y x y -+-++(81) 22271618241227x y z xy yz xz -+--+(82) 22240356753743x y z xy yz xz +-+++(83) 22182779132x xy y x y -++--(84) 2222213011574x y z xy yz xz -----(85) 2243121244320x xy y x y ++--+(86) 2232402860217x xy y x y +-+-+(87) 225127364836m mn n m n -+-++(88) 2222851227115x y z xy yz xz +-+++(89) 223514219172m mn n m n ---+-(90) 22245615352a b c ab bc ac -+--+(91) 22727222910x xy y x y -----(92) 222322512736x y z xy yz xz --+-+ (93) 226132827x xy y x y --+-(94) 2226321122233x y z xy yz xz ----- (95) 22281366935p pq q p q +---+(96) 2235274411612x xy y x y ++--+(97) 2249148841236a ab b a b ---++(98) 22421525116x xy y x y +++++(99) 2353523306m mn m n -+--(100) 22718661435x xy x y ++++初二上册双十字相乘法因式分解100道答案(1)(727)(451)u v u v-+--(2)(22)(951)x y x y+--+ (3)(4)(876)x y z x y z-+--(4)(74)(237)x y x y++-+ (5)(64)(661)m n m n++--(6)(375)(322)x y x y-+-+ (7)(54)(876)m m n+++(8)(643)(85)a b c a b c-+-+ (9)(47)(955)x y z x y z--+-(10)(675)(731)x y x y+++-(11)(75)(253)a b c a b c--+-(12)(562)(722)x y x y+-+-(13)(926)(55)u v u v--+-(14)(82)(42)x y z x y z+--+ (15)(923)(95)m n m++-(16)(33)(45)a b c a b c+-++ (17)(575)(24)x y x y-+--(18)(677)(21)x y x y+++-(19)(247)(274)x y x y----(20)(44)(764)m n m 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(59)(562)(654)x y z x y z---+(60)(55)(43)a b c a b c+--+ (61)(4)(835)x y x y-+-+(62)(544)(35)x y z x y z-++-(63)(37)(24)m n m n--+ (64)(967)(81)x y x-+-(65)(255)(374)x y z x y z+-++(66)(53)(236)a b c a b c+-+-(67)(734)(763)x y x y++-+ (68)(334)(73)m n m n+-+-(69)(843)(564)x y z x y z--++ (70)(346)(443)x y z x y z+---(71)(54)(356)p p q+--(72)(921)(762)m n m n++++ (73)(872)(42)x y z x y z+-+-(74)(51)(827)x y x y-+++ (75)(236)(545)p q p q-+-+ (76)(861)(21)x y x y++--(77)(221)(823)x y x y-+-+ (78)(273)(74)x y x y----(79)(556)(776)a b a b-++-(80)(437)(72)x y x y----(81)(746)(43)x y z x y z++-+ (82)(87)(556)x y z x y z+-++(83)(32)(671)x y x y-+--(84)(236)(75)x y z x y z++--(85)(434)(75)x y x y+-+-(86)(477)(841)x y x y++-+ (87)(6)(576)m n m n----(88)(754)(43)x y z x y z+-++ (89)(771)(532)m n m n-++-(90)(523)(935)a b c a b c-+++ (91)(925)(82)x y x y--++(92)(425)(8)x y z x y z++--(93)(341)(27)x y x y++-(94)(733)(974)x y z x y z++--(95)(725)(437)p q p q--+-(96)(53)(744)x y x y+-+-(97)(726)(746)a b a b+---(98)(56)(41)x y x y++++ (99)(76)(551)m m n+--(100)(325)(97)x y x+++。
八年级上册数学 因式分解100题(十字相乘法)
因式分解100题一、单选题1．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x +2）的是（ ） A ．x 2+2xB ．x 2﹣4C ．（x ﹣2）2+8（x ﹣2）+16D ．x 3+3x 2﹣4x2．将多项式x 2－2x －8分解因式，正确的是（ ） A ．（x ＋2）（x －4） B ．（x －2）（x －4） C ．（x ＋2）（x ＋4）D ．（x －2）（x ＋4）3．下列因式分解正确的是（ ） A ．2(1)x x x x -=+ B ．()23434a a a a --=--C ．2222()a b ab a b +-=+D ．22()()x y x y x y -=+-4．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2422a ab a b -=- B ．29(3)(3)x x x -=+-C ．2244(2)a a a +-=+D ．()()2212x x x x --+=-+-5．下列因式分解最后结果正确的是( ) A ．223(1)(3)x x x x --=-+ B ．2()()()x x y y y x x y -+-=- C ．32(1)x x x x -=-D ．2269(3)x x x --=-6．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．23(3)x x x x -+=-- B ．229(9)(9)x y x y x y -=+- C ．2221(1)x x x ---=--D ．256(2)(3)x x x x --=--7．将多项式()211a a --+因式分解，结果正确的是（ ） A ．1a - B ．()()12a a -- C ．()21a -D ．()()11a a +-8．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2-xy ＋y 2=(x -y )2B ．x 2-5x -6=(x -2)(x -3)C ．x 3-4x =x (x 2-4)D ．9m 2-4n 2=(3m ＋2n )(3m -2n ) 9．下列因式分解错误的是（ ） A ．3x －3y ＝3(x －y ) B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2) C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)10．把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）11．下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ） ①x 2+x ﹣2；①x 2+3x +2；①x 2﹣x ﹣2；①x 2﹣3x +2 A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①12．把多项式256x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A ．(1)(6)x x -+ B ．(6)(1)x x -+ C ．(2)(3)x x ++D ．(2)(3)x x --13．若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（ ） A ．4个B ．6个C ．8个D ．无数个二、填空题14．因式分解22212x x --=_________15．分解因式：2730x x --=______________． 16．分解因式：3223x x x --=______． 17．分解因式：2246a a --=______． 18．因式分解：289x x --=______________． 19．分解因式：2-2-8a a =______． 20．分解因式：289x x --=__． 21．分解因式268x x -+＝________． 22．因式分解a 2－a －6＝_____． 23．分解因式：x 2﹣5x ﹣6＝_____．24．分解因式：321024a a a +-=____． 25．因式分解：（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______； （3）25a a -=______； （4）276m m -+=______． 26．因式分解：2412x x --=_______． 27．因式分解：2a 2-4a -6=________． 28．26x x +-=（________）（________）；26x x --=（________）（________）；256x x +-=（________）（________）； 256x x ++=（_______）（_______）； 256x x --=（______）（______）； 256x x -+=（______）（______）． 29．分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___． 30．将下列各式因式分解：（1）21024-+=x x ________；（2）21024--=x x ________； （3）21024++=x x ________；（4）21024+-=x x ________； （5）228x x --=________；（6）221432+-=x xy y ________．三、解答题 31．分解因式： (1)249x y y - (2)245x y xy y -- 32．分解因式 (1)25105x x ++；(2)()()()4434a a a +-++． 33．因式分解：21124x y xy y -+ 34．因式分解：(1)416m -； (2)32242x x x -+； (3)276xy xy x -+； (4)()22214a a +-．35．分解因式： (1)x 2﹣9；(2)2232ax axy ay ++． 36．将下列各式分解因式： (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +-- 37．分解因式：32224.x x x -- 38．分解因式 (1)236x xy -； (2)269ax ax a ++； (3)223m m --． 39．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+ 40．分解因式： (1)2233ax ay -． (2)22416x x --． 41．因式分解 (1)3256x x x ++ (2)22ax ay -(3)26()3()m n n m -+-(4)(1)1a a a --+ 42．分解因式： (1)29x y y -； (2)2412x x +-． 43．因式分解： (1)24x y y -； (2)22288x xy y -+-； (3)()()236x x x -+-． 44．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32224x x x --． 45．因式分解： (1)2231212x xy y -+； (2)22310x xy y --46．分解因式：()()126x x --- 47．分解因式 (1)3222m m n mn -+-；(2)()()2242x x x -+-；(3)2310a a +-．48．因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20． 49．分解因式： (1)ax 2－10ax ＋25a ； (2)x 2－2x －3． 50．因式分解：(1)()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++(2)()()()333222x y z y z x z x y -+-+-51．（1）分解因式：39x x -； （2）3221210a a a -+- 52．因式分解： (1)22218x y - (2)2816ax ax a -+ (3)26x x --(4)2m (a －b )－3n (b －a ) 53．把下列多项式分解因式 (1)2x （a -2）-y （2-a ） (2)4a 2-12ab +9b 2 (3) x 2-2x -15 (4)-3x 3+12x54．把下列各式分解因式： (1)x 2+3x ﹣4； (2)a 3b ﹣ab ； (3)3ax 2﹣6axy +3ay 2．55．在因式分解的学习中我们知道对二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++，用上述方法将下列各式因式分解：(1)2256x xy y +-=__________．(2)()224236x a x a a -+++=__________． (3)()2256x b x a b a ----=__________．(4)()22018201720191x x -⨯-=__________． 56．因式分解：(1)()()22248448x x x x -+--(2)2225()49()a b a b --+57．因式分解：（y 2﹣y ）2﹣14（y 2﹣y ）+24． 58．因式分解：（x 2+2x ）2﹣7（x 2+2x ）﹣8．59．分解因式：32286x x x -+ 60．因式分解： （1）3244a a a -+ （2）(1)(3)8x x ---61．分解因式：(3)(4)6x x +-+． 62．分解因式：242221348a m a m a --． 63．因式分解（1）12a 2b （x －y ）－4ab （y －x ） （2）（3m ＋2n ）2－（m －n ）2 （3）（x ＋y ）4－18（x ＋y ）2＋8164．分解因式：（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8 65．分解因式： （1）18x 3-2xy 2； （2）(x -1)(x -3)+1；（3）226x x +- (用十字相乘法) 66．因式分解（1）221236xy x y -++ （2）()()mn m n m n m --- （3）3242024x x x -+- 67．将下列各式分解因式：（1）261915y y ++；（2）214327x x +- 68．分解因式：（1）2314x x +-；（2）2344x x --+；（3）2631105x x +-； 69．将下列各式分解因式：（1）256x x --； （2）21016x x -+； （3）2103x x -- 70．分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-．（1）()()39a x y y x -+- （2）2(23)23m n m n --+ （3）22(2)(2)a b a b +-- （4）222m mn n -- （5）43244ab ab ab -+ （6）()(4)a b a b ab --+ （7）422436x x y -+ （8）222430x xy y -- （9）224(23)(9)x x --- （10）1(4)(5)4x x +++72．因式分解：（1）-2x 3+ 2x ； （2）2x 2y 2-2xy -24． 73．因式分解： （1）x 2+5x ﹣6． （2）x 3﹣4xy 2． 74．分解因式： （1）29x y y -； （2）322288x x y xy -+； （3）(1)34x x x --+；（4）2221x y y ---；（5）34x x -； （6）3222x x x +--； （7）22114--+m n m ；（8）257(1)6(1)++-+a a ； （9）2203918-+x x ．（1）27812+-a a ； （2）4298-+a a ； （3）3222444-+a a b ab ； （4）()22229x x +-；（5）()()2223238----x x x x ；（6）()22---abx ac b x bc ．76．将下列各式因式分解： （1）224925-x y ； （2）2169-+x ；（3）24121-a b ； （4）2(2)(4)4x x x +++-；（5）2249(3)-+a a ； （6）224(2)9(3)+-+a a ． 77．把下列各式因式分解： （1）4m 2﹣n 2 （2）2a 3b ﹣18ab 3 （3）﹣2x 2y ＋x 3＋xy 2 （4）x 2﹣2x ﹣8 78．因式分解 （1）212m m +； （2）244x x -+； （3）4234a a +-． 79．分解因式． （1）3269m m m -+； （2）245x x --．80．（1）因式分解：﹣6x 2＋5x ﹣1；（2）因式分解：4x （x ﹣a ）＋2y （a ﹣x ）＋6（x ﹣a ）． 81．分解因式： （1）3ax 2+6axy +3ay 2； （2）（4m 2+9）2﹣144m 2； （3）x 2﹣xy +4x ﹣4y ；（4）（x 2﹣3）2+（x 2﹣3）﹣2． 82．因式分解： （1）21a -+ （2）3223242x y x y xy ++ （3）224(2)25()x y x y +-- （4）222()8()12a a a a +-++ 83．因式分解： （1）x 3﹣16x ； （2）3x 2﹣12xy +12y 2； （3）﹣2x 3﹣6x 2y +20xy 2．84．我们知道部分二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，如：262730x x -+2x 5361215--⨯--xx x①原式(25)(36)x x =--部分二次四项式也可以用十字相乘法进行因式分解，如：1025820ay y a +--2554258+-⨯+-a y y a①原式(25)(54)=+-a y 用十字相乘法分解下列各式： （1）22512x x +- （2）6923xy x y -+- （3）2(61)(23)1xy x y -++ 85．分解因式．（1）()()x x y y y x ---； （2）22363x xy y -+； （3）2412a a --； （4）3244a a a -+．（1）22862ab a b ab -+-（2）()22241a a -+ （3）4289x x --（4）()()2222222x x x x -+-+ 87．分解因式（1）2()6()9m n m n +-++ （2）2(3)4(3)m a a -+-（3）221012x x --88．分解因式：（1）2327ab a -+（2）()()222812x x x x +-++ （3）229(2)(2)m n m n --+89．因式分解（1）29x - （2）2(1)22x x --+90．将下列各式因式分解： （1）24()()x x y y x -+- （2）2215x x +-91．因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+- （3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+92．因式分解（1）26x x --；（2）231212ma ma m -+-；（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+94．分解因式：（1）22914x xy y ++（2）2212x xy y --（3）22295x xy y +-（4）22376x xy y --（5）22328x xy y --（6）225314x xy y -++95．分解因式：（1）2914x x ++（2）212x x --（3）2295x x +-（4）2376x x --（5）28103x x ---（6）210275x x ---96．分解因式：（1）()()()433x y x x y y y x -+-+- （2）()()2222728+-+-m m m m 97．分解因式：（1）12x ²−3；（2）2()12()36a b a b +-++； （3）232(2)6(2)a a b b a ---；（4）x ²−7x −3098．因式分解（注意分解彻底）：（1）ab 2﹣2ab+a（2）（a+b ）x 2-（a+b ）（3）（x 2+2x ）2-（2x+4）2．（4）（m 2-m -1）（m 2-m -3）-1599．分解因式：（1）24x y y -；（2）()24a b ab -+；（3）228x x --．100．分解因式：（1）﹣3x 3﹣6x 2y ﹣3xy 2；（2）(a 2+9)2﹣36a 2；（3）(a ﹣b )2+4ab ；（4）(x 2﹣2x )2﹣2(x 2﹣2x )﹣3．。
14.3因式分解(4)——+十字相乘法讲练课件+2023-2024学年人教版八年级数学上册
(3)若x2＋px＋6可分解为两个一次二项式的积，则整数p的所有可能值 为 ±7，±5 ．
设将相同的个位数字设为m，十位数字分别为p，q，且p＋q＝10. ∴两个两位数分别表示为(10p＋m)，(10q＋m)． ∴它们的乘积为(10p＋m)(10q＋m) ＝100pq＋10pm＋10qm＋m2 ＝100pq＋10m(p＋q)＋m2 ＝100pq＋100m＋m2＝100(pq＋m)＋m2.
5.＝－3(x2－xy－2y2) ＝－3(x＋y)(x－2y)．
基础巩固
1．分解因式： (1)x2＋7x＋12; (2)x2＋6x－7. (1)解：原式＝(x＋3)(x＋4)． (2)解：原式＝(x＋7)(x－1)．
2．分解因式： (1)x2－5x＋6; (2)x2－6x－27. (1)解：原式＝(x－2)(x－3)． (2)解：原式＝(x－9)(x＋3)．
(3)x2－15x＋14； 解：原式＝(x－14)(x－1)． (4)x2－2x－8. 解：原式＝(x－4)(x＋2)．
4．分解因式： (1)3x2－7x－6； 解：原式＝(3x＋2)(x－3)． (2)4x2－5xy＋y2. 解：原式＝(4x－y)(x－y)．
5．如果二次三项式x2＋ax＋2可分解为(x－1)·(x＋b)，那么a＋b的值 为 －5 ．
5．分解因式： (1)2x2＋x－3; (2)2x2－7x＋3. (1)解：原式＝(2x＋3)(x－1)． (2)解：原式＝(2x－1)(x－3)．
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案(1)2228431021337u uv v u v-++--(2)229131017122x xy y x y+--+-(3)222828639172x y z xy yz xz+--++ (4)2221121153728x xy y x y+-+++ (5)226303623304m mn n m n+-+--(6)2292714212410x xy y x y-++-+ (7)24035622824m mn m n++++(8)22248415382354a b c ab bc ac++--+(9)22236355433029x y z xy yz xz-+-+-(10)224267212985x xy y x y++++-(11)222235159413a b c ab bc ac-+---(12)2235521224164x xy y x y++--+ (13)2245275430u uv v u v---++ (14)22288230815x y z xy yz xz---++ (15)28118181015m mn m n+---(16)2223125151114a b c ab bc ac+-+++(17)2251714151820x xy y x y -+-+-(18)226191477x xy y x y ++++-(19)2242228226528x xy y x y -+-++(20)2228176122816m mn n m n +-++-(21)2225212381311a b c ab bc ac +++--(22)22276914635230x xy y x y -++-+(23)22243615301217x y z xy yz xz +-+++(24)2212243129a ab b a b +-+--(25)223093231314a ab b a b +--+-(26)2249425732a ab b a b -+++-(27)221433184942m mn n m n++--(28)22242630292471x y z xy yz xz-+--+(29)2254992a ab b a b -----(30)2212186451a ab b a b ++++-(31)228136121083235x xy y x y +-+++(32)2215228181624p pq q p q -+-+-(33)22184220333112u uv v u v +++++(34)2221562217a b c ab bc ac+-+--(35)22143910354121x xy y x y+++++ (36)2228251230204a b c ab bc ac+-+++ (37)2228493491411a b c ab bc ac-++--(38)2222492015347x y z xy yz xz-+-+-(39)22403628195714x xy y x y---+-(40)222855251620m mn n m n++--(41)22256123611690x y z xy yz xz-++++ (42)22249824423270a b c ab bc ac++-+-(43)245152864x xy x y++++(44)222451218443039x y z xy yz xz--++-(45)224822534265x xy y x y+----(46)22421924914x xy y x y-+-+(47)222245572637x y z xy yz xz----+ (48)25632912035x xy x y--++(49)221216282149x xy y x y+---(50)2225421221218x y z xy yz xz+-+++ (51)22241024132220x y z xy yz xz+--+-(52)2222863546x y z xy yz xz-+-++(53)229491535x y x y -+-(54)2221661242726x y z xy yz xz --+++(55)2228284202314a b c ab bc ac --+-+(56)22102718321x xy y x y ++-+-(57)22224212434614x y z xy yz xz ---++(58)22992422149a ab b a b -++-+(59)2223030861148x y z xy yz xz +---+(60)2224155172019a b c ab bc ac --++-(61)228113371720x xy y x y -++-+(62)2221520413247x y z xy yz xz--+++(63)22313141228m mn n m n-++-(64)272484767x xy x y -++-(65)2226352029157x y z xy yz xz+-+--(66)22210318171536a b c ab bc ac+++--(67)22492118491512x xy y x y --+-+(68)2221243371312m mn n m n ++--+(69)222402412283417x y z xy yz xz--+-+(70)22212161841233x y z xy yz xz-+++-(71)21525182024p pq p q----(72)2263681225102m mn n m n+++++ (73)2223274361624x y z xy yz xz+++--(74)228381015337x xy y x y--+-+ (75)22102312403930p pq q p q-++-+ (76)2281012781x xy y x y-----(77)22162041483x xy y x y-++-+ (78)2222149114912x xy y x y-+-++ (79)223535127236a b a b-++-(80)2243121155514x xy y x y-+-++ (81)22271618241227x y z xy yz xz-+--+ (82)22240356753743x y z xy yz xz+-+++ (83)22182779132x xy y x y-++--(84)2222213011574x y z xy yz xz-----(85)2243121244320x xy y x y++--+ (86)2232402860217x xy y x y+-+-+ (87)225127364836m mn n m n-+-++ (88)2222851227115x y z xy yz xz+-+++(89)223514219172m mn n m n ---+-(90)22245615352a b c ab 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