4-2同方向同频率的简谐振动的合成

则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱
旋转矢量法处理谐振动的合成
x x1 x2
A cos( t )
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2

A2
A
2
O

x2
A1
2 1
ห้องสมุดไป่ตู้
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
结论：合振动仍是简谐振动
x A cos( t )
讨论
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
1.若两分振动同相,21=2k (k=0,1,2,…) 则 A=A1 +A2 , 两分振动相互加强
2.若两分振动反相, 即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,…)
A cos
A sin
x A cos cos t A sin sin t A cos( t )
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
1
x
x1 x x1 x2
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两个同方向同频率的谐振动，振动方程为
x1=6×10-2 cos (5t + 2 ), x2=2×10-2 sin ( π – 5 t )
π
则其合振动的振幅为
（1）0 ；
（2）4 cm；
（3）4
cm；
（4）8 cm。
同方向同频率的简谐振动的合成
x1 A1 cos( t 1 )
x2 A2 cos( t 2 )
x x1 x2 A1 cos( t 1 ) A2 cos( t 2 )
( A1 cos1 A2 cos 2 ) cos t ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) sin t