4-2 两个同方向同频率简谐运动的合成

几何方法
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
电 子 工 程 学 院 小
A2
2
0

A
x
x
x x1 x2
x A cos(t )
A
2 1 2 2
x2
1

x1
A1
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
x(t ) x1 (t ) x2 (t ) ( A1 cos1 A2 cos 2 ) cost ( A1 sin1 A2 sin 2 ) sint
结论：
的 简 谐 振 动 。 仍 然 是 同 频 率
2
A1 sin1 A2 sin 2 arctg A1 cos1 A2 cos 2
一
两个同方向同频率简谐运动的合成
代数方法
电 子 工 程 学 院 杨 小
几何方法
1
设两个振动具有相同频率，同一直线上运动， 有不同的振幅和初相位
x1 (t ) A1 cos( t 1 ) x2 (t ) A2 cos(t 2 )
电 子 A cos cos t A sin sin t 工 A cos( t ) 程 学 2 2 院式中： A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) 杨 小

A2 2
A
1
A1
X
10


2
6
例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅
电 子 工 程 学 院 杨 小
π π π 2 1 ( ) 3 6 2 2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) A2
x1 (3 10 m) cos(t π 6) 2 x2 (4 10 m) cos(t π 3)
两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动
A1 sin 1 A2 sin 2 tan 杨 A1 cos 1 A2 cos 2
3
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
讨论一： 2 1 2k
当
k 0,1,2,
2
（ SI）
电 子 工 程 学 院 杨 小

A2
A1
X
5
例 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅 为 20cm，与第一个简谐振动的相位差为 1 / 6 若第一个简谐振动的振幅为 10 3cm 17.3cm ，则第 二个简谐振动的振幅为______________ cm ，第一、二 两个简谐振动的相位差 1 2 为____________． 电 子 工 程 学 院 杨 小
A 2 A1
A A1 A2 合振幅最大。 A1 A2 时,
2 1 (2k 1) k 0,1,2, 电讨论二： A 子 A | A1 A2 | 合振幅最小。 工 A0 当 A1 A2时， 程 学 A2 k 讨论三： 一般情况为 2 1 院
2
A
A A
2 1
2 2
5 10 m
2
0
2
A
x
7
1
A 1
杨 小
A A2 A1 A2 A1 A
| A1 A2 | A | A1 A2 |
A1
4
例 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动， 其表达式分别为
/6 ． 则其合成振动的振幅为_______ 110 ，初相为________
2
x1 4 10 cos2t / wk.baidu.com 2 x2 3 10 cos2t 5 / 6