第三章-弹塑性断裂力学讲课稿
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）D-B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹线两边 延伸呈尖劈带状；塑性区的材料为理想塑性状态，整 个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围；塑性
区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σs 。
于是，可以认为模型在远场均匀拉应力σ作用下
裂纹长度从2a延长到2c，塑性区尺寸R=c-a，当以带 状塑性区尖端点c为“裂尖”点时，原裂纹（2a）的 端点的张开量就是裂纹尖端张开位移。
（2）带状塑性区的大小R
假想地把塑性区挖去，在弹性区与塑性区界面上
加上均匀拉应力σs ，于是得到如图2b所示的裂纹长度 为2c，在远场应力σ和界面应力σs作用下的线弹性问
题。
此时裂纹尖端点c的应力强度因子K
C I
应由两部分组
成：一是由远场均匀拉应力σ产生的
K
，1 另一个是由
I
塑性区部位的“裂纹表面”所作用的均匀应力σs所产
但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原 裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。
目前，有人用2AB作为理解纹张开位移（从变形 后的裂纹顶端测量）；有人用2CD作为裂纹张开位移 （在D点测量，D为线弹性的直线与非线性的曲线的 交点）；有人用2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端 作450线与裂纹面相交处F的分离的大小）。
R
a
sec
2
s
1
若将 s e c 按级数展开，则 2 s
12 54 sec2s 122s242sLL
2
当
/
s 较小时，
sec
2s
1 1 22s
（6）
代入式（6），得R的近似表达式为：
R
a
2
2
s
2
（7）
考虑到无限大平板有中心穿透裂纹时， a KI，有：
R8KsI
2
第三章 弹塑性断裂力学
第一节 弹塑性断裂力学概述 第二节 COD理论 第三节 J积分理论
第一节 弹塑性断裂力学概述
1）线弹性断裂力学的适用范围 （1）脆性材料，如玻璃、陶瓷、岩石，及高强度钢 等材料。 （2）小范围屈服的金属材料，可用小范围屈服的塑 性修正断裂准则来计算。
2）实际中的问题 （1）大范围屈服：对中、低强度构件，其塑性区尺 寸超过了裂纹尺寸。（低温、厚截面和高应变速率 下除外） （2）全面屈服：焊接件等由于局部应力和残余应力 的作用，使局部地区的应力超过屈服应力。
裂纹张开位移的定义
2）COD判据
Wells认为；当裂纹张开位移δ达到材料的临界值δC 时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的COD 准则，表示为：
δ =δC
（1）
件尺δC寸是改材变料的弹材塑料性常断数裂。的韧性指标，是一个不随试
对于COD准则，要解决三个方面的问题：（a） 找出裂纹尖端张开位移δ与裂纹几何尺寸、外加载荷 之间的关系式，即δ的计算公式。（2）实验测定材料 的应裂用纹。张开位移的临界值δC 。（3）COD准则的工程
D-B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面 应力模型。由于它消除了裂纹尖端点的奇异性，实质 上是一个线弹性化的模型。因此，当塑性区较小时， COD参量δ与线弹性参量K之间存在一致性。由式 （9），将函数展开为幂级数得：
3）弹塑性断裂力学的提出 （1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度 的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧 度KIC。
因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的 断而裂且韧还度 由于KIC大，锻不件仅不需同用部大位型的试K件IC差和别大很吨大位，的用试大验试机， 样位所的测KIC得值的。KIC只是一个平均值，得不出各个具体部
4）D-B带状塑性区模型的COD
Dugdale通过拉伸试验，提出裂纹尖端塑性区呈 现尖劈带状特征的假设，从而得到一个类似于 Barrenblett的模型。该模型称为D-B模型，这是一个对 小范屈服和大范围屈服都适用的模型，可以用来处理 含中心穿透裂纹的无限大薄板在均匀拉伸应力作用下 的弹塑性断裂问题。
0.39KsI
2
（8）
将式（8）与Irwin小范围屈服下平面应力的塑性
区尺寸比较 R1 KsI
2
0.318 KsI
2，可见
D-B模型
的塑性区尺寸稍大一些。
（3）δ的计算公式
经计算可得：
8sa E
lnsec
2s
（9）
由式（9）可见，D-B模型不适用于全面屈服（即 σ= σs ）的情况。有限元计算表明，对小范围屈服或 大范围屈服，当σ/σs ≤0.6时，按式（9）所作的预测是 令人满意的。
（2）在大范围屈服条件下，确定出能定量描述裂纹尖 端区域弹塑性应力、应变场强度的参量，以便既能用 理论建立起这些参量与裂纹几何特征、外加载荷之间 的关系，又易于通过实验来测定它们，并最后建立便 于工程应用的断裂准则。
第二节 COD理论
1）COD定义
1961年Wells提出COD理论。COD是英文（Crack Opening Displaement）的缩写，其意是“裂纹张开位 移”。指裂纹体受载后，裂纹尖端垂直于裂纹方向上 产生的张开量，就称主裂纹（尖端）张开位移，通常 用δ表示。
生的
： K
2
I
KI1 c
KI2
2s
ccos1ac
从而有： K I C K I 1 K I 2 c 2s cc o s 1 a c （4）
由于c点是塑性区的端点，应无奇性，故其K
C I
=0，
于是代入式（4）得
ca/cos agsec
2s
2s
（5）
由于塑性区尺寸R=c-a ，将式（5）代入并化简得
由平面应力条件下的位移公式并代入k3/1 推演得：
VKI E
2 rsin221cos22
（2）
当以O’点为裂尖时，O点处(即 沿y方向的张开位移则为：
， r
ry
1 2
KI s
)2 ，
2V
r ry
1 2
KI s
2
4
K
Baidu Nhomakorabea
2 I
E s
4GI
s
（3）
此即为Irwin提出的小范围屈服下的COD计算公式。 式中σs为材料的屈服极限，GI为裂纹扩展能量释放率。
3）Irwin小范围屈服条件下的COD
在讨论小范围屈服的塑性区修正时，曾引入有效 裂纹长度a a ry 的概念，这意味着为考虑塑性区的影 响假想地把原裂纹O移至O’，O O ry 。这样一来当以 假想的有效裂纹尖端点作为“裂尖”时，原裂纹点O 发生了张开位移，这个位移就是张开位移，简称为
COD，简写为δ 。
区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σs 。
于是，可以认为模型在远场均匀拉应力σ作用下
裂纹长度从2a延长到2c，塑性区尺寸R=c-a，当以带 状塑性区尖端点c为“裂尖”点时，原裂纹（2a）的 端点的张开量就是裂纹尖端张开位移。
（2）带状塑性区的大小R
假想地把塑性区挖去，在弹性区与塑性区界面上
加上均匀拉应力σs ，于是得到如图2b所示的裂纹长度 为2c，在远场应力σ和界面应力σs作用下的线弹性问
题。
此时裂纹尖端点c的应力强度因子K
C I
应由两部分组
成：一是由远场均匀拉应力σ产生的
K
，1 另一个是由
I
塑性区部位的“裂纹表面”所作用的均匀应力σs所产
但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原 裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。
目前，有人用2AB作为理解纹张开位移（从变形 后的裂纹顶端测量）；有人用2CD作为裂纹张开位移 （在D点测量，D为线弹性的直线与非线性的曲线的 交点）；有人用2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端 作450线与裂纹面相交处F的分离的大小）。
R
a
sec
2
s
1
若将 s e c 按级数展开，则 2 s
12 54 sec2s 122s242sLL
2
当
/
s 较小时，
sec
2s
1 1 22s
（6）
代入式（6），得R的近似表达式为：
R
a
2
2
s
2
（7）
考虑到无限大平板有中心穿透裂纹时， a KI，有：
R8KsI
2
第三章 弹塑性断裂力学
第一节 弹塑性断裂力学概述 第二节 COD理论 第三节 J积分理论
第一节 弹塑性断裂力学概述
1）线弹性断裂力学的适用范围 （1）脆性材料，如玻璃、陶瓷、岩石，及高强度钢 等材料。 （2）小范围屈服的金属材料，可用小范围屈服的塑 性修正断裂准则来计算。
2）实际中的问题 （1）大范围屈服：对中、低强度构件，其塑性区尺 寸超过了裂纹尺寸。（低温、厚截面和高应变速率 下除外） （2）全面屈服：焊接件等由于局部应力和残余应力 的作用，使局部地区的应力超过屈服应力。
裂纹张开位移的定义
2）COD判据
Wells认为；当裂纹张开位移δ达到材料的临界值δC 时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的COD 准则，表示为：
δ =δC
（1）
件尺δC寸是改材变料的弹材塑料性常断数裂。的韧性指标，是一个不随试
对于COD准则，要解决三个方面的问题：（a） 找出裂纹尖端张开位移δ与裂纹几何尺寸、外加载荷 之间的关系式，即δ的计算公式。（2）实验测定材料 的应裂用纹。张开位移的临界值δC 。（3）COD准则的工程
D-B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面 应力模型。由于它消除了裂纹尖端点的奇异性，实质 上是一个线弹性化的模型。因此，当塑性区较小时， COD参量δ与线弹性参量K之间存在一致性。由式 （9），将函数展开为幂级数得：
3）弹塑性断裂力学的提出 （1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度 的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧 度KIC。
因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的 断而裂且韧还度 由于KIC大，锻不件仅不需同用部大位型的试K件IC差和别大很吨大位，的用试大验试机， 样位所的测KIC得值的。KIC只是一个平均值，得不出各个具体部
4）D-B带状塑性区模型的COD
Dugdale通过拉伸试验，提出裂纹尖端塑性区呈 现尖劈带状特征的假设，从而得到一个类似于 Barrenblett的模型。该模型称为D-B模型，这是一个对 小范屈服和大范围屈服都适用的模型，可以用来处理 含中心穿透裂纹的无限大薄板在均匀拉伸应力作用下 的弹塑性断裂问题。
0.39KsI
2
（8）
将式（8）与Irwin小范围屈服下平面应力的塑性
区尺寸比较 R1 KsI
2
0.318 KsI
2，可见
D-B模型
的塑性区尺寸稍大一些。
（3）δ的计算公式
经计算可得：
8sa E
lnsec
2s
（9）
由式（9）可见，D-B模型不适用于全面屈服（即 σ= σs ）的情况。有限元计算表明，对小范围屈服或 大范围屈服，当σ/σs ≤0.6时，按式（9）所作的预测是 令人满意的。
（2）在大范围屈服条件下，确定出能定量描述裂纹尖 端区域弹塑性应力、应变场强度的参量，以便既能用 理论建立起这些参量与裂纹几何特征、外加载荷之间 的关系，又易于通过实验来测定它们，并最后建立便 于工程应用的断裂准则。
第二节 COD理论
1）COD定义
1961年Wells提出COD理论。COD是英文（Crack Opening Displaement）的缩写，其意是“裂纹张开位 移”。指裂纹体受载后，裂纹尖端垂直于裂纹方向上 产生的张开量，就称主裂纹（尖端）张开位移，通常 用δ表示。
生的
： K
2
I
KI1 c
KI2
2s
ccos1ac
从而有： K I C K I 1 K I 2 c 2s cc o s 1 a c （4）
由于c点是塑性区的端点，应无奇性，故其K
C I
=0，
于是代入式（4）得
ca/cos agsec
2s
2s
（5）
由于塑性区尺寸R=c-a ，将式（5）代入并化简得
由平面应力条件下的位移公式并代入k3/1 推演得：
VKI E
2 rsin221cos22
（2）
当以O’点为裂尖时，O点处(即 沿y方向的张开位移则为：
， r
ry
1 2
KI s
)2 ，
2V
r ry
1 2
KI s
2
4
K
Baidu Nhomakorabea
2 I
E s
4GI
s
（3）
此即为Irwin提出的小范围屈服下的COD计算公式。 式中σs为材料的屈服极限，GI为裂纹扩展能量释放率。
3）Irwin小范围屈服条件下的COD
在讨论小范围屈服的塑性区修正时，曾引入有效 裂纹长度a a ry 的概念，这意味着为考虑塑性区的影 响假想地把原裂纹O移至O’，O O ry 。这样一来当以 假想的有效裂纹尖端点作为“裂尖”时，原裂纹点O 发生了张开位移，这个位移就是张开位移，简称为
COD，简写为δ 。