材料的弹性内耗
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第五章 材料的弹性与内耗
弹性：外力去除后，物体恢复到变形前的形状和 尺寸的能力。
内耗：由于内部原因而使机械能消耗（转为热能） 的现象。
在实际应用中，有的零件为消振须有高内耗，有 的零件为低阻尼须有低内耗。
所以必须了解其物理本质。
第一节 金属的弹性
一、弹性模量及其物理本质
在静弹性变形阶段，应力与应变成正比。其比例 系数为弹性模量。
第二节 金属的内耗
ຫໍສະໝຸດ Baidu
二、滞弹性内耗的产生
滞弹性体在交变应力下，因为有驰豫应变， 应'' 变总
是落后于应力的变化，即应力与应变的变化比存在时间 差。与电工学中的在回路有感、容负载时的电压与电流 的关系相类似：
0 sin t
0 sin(t )
如图6-11，P124.当 与 作用为6-11(b)时，形成一个密封回 线，该回线所围面积为应力应变一周时振动能量在材料内部的损 耗，以热能的形式释放。
需要说明的是：若加、卸载时间极慢，即在静态实验条件下 应力与应变不出现滞后回线。即无内耗。
第三节 产生内耗的机制
一、溶质原子应力感生有序引起内耗
在晶体中造成不对称畸变的溶质原子，在无应力时 呈无序分布，在外应力作用下，它们将会沿某一方向 择优分布以降低畸变能。这种现象为应力感生有序。 由于感生有序是通过溶质原子的扩散来实现，故这一 过程需要一定的驰豫时间，并产生附加应变。
关于热的重构应该怎样来理解呢?从宏观来看,固体体积 的改变将引起温度的改变:当固体受压时温度将升高,而 受拉时则温度下降。以簧片弯曲为例,由于受弯内侧将发 热而外侧将冷却,在受压与受拉部分间将产生热流。如果 簧片作弯曲振动,这种热流将往复地越过簧片的中性面。 如果振动无限缓慢,热交换是等温的,因而是一个可逆过 程。换言之,当簧片以很低的频率振动时,内部将没有损 耗。如果振动频率很高以致没有时间让热流通过中性面, 则可看成绝热过程,这时内部也没有损耗。当振动周期和 热流往复流动的时间相近时,簧片振动的机械能才不可逆 地转变为热能,从而表现为内耗。这种内耗称为“热弹性 内耗”。
a
a l
l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡
位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。
当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互
作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
''
，这一现象为弹性
当应力去除后，应变不完全消失，有一部分随着时 间延长而逐渐回复。这为弹性后效。
将 弹 性 蠕 变 和 弹 性 后 效 统 称 为 滞 弹 性 。 如 图 6-9 ， P122。 所以，实际金属的应力不仅与应变有关，还与 时间有关，即应力与应变之间不呈现单值关系，不服从
虎克定律。
驰豫时间：在应变驰豫中，完成最大驰豫应变所需 的时间。
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。
因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。
（2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。
（3）、与熔点和蒸发热的关系。
熔点也反映原子结合力的大小。
E K Tma Vb
V为比容； K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金
属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
E K am
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原
第二节
一、内耗与滞弹性现象
金属的内耗
自由振动的物体在外界完全隔绝的系统中，其振动能量也会逐
渐衰减而使振动停止。所以，定义：
内耗：由于内部原因而使机械能消耗（转为热能）的现象。
理想弹性体：遵守虎克定律，即应力是应变单值函数。
实际弹性体：在一定应力下，产生一个瞬时应变 '，还产生一
个随时间而变化的附加应变（驰豫应变） 蠕变。
子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。
E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： e 1 dE E dT
e又与热膨胀系数 成正比： : e 4 102 .
图6-2，P118是实验数值。
3、相变的影响
金属发生相变时，其弹性模量会偏离正常变化的规 律，有时会发生突变。如图6-3，P119：
二、晶格内耗
晶格处大部分原子排列是不规则的，晶界有呈现非 晶态结构的特点，具有粘滞性。粘滞性是流体的特性， 表现为不能承受切应力的作用。所以晶界在切应力作 用下将会发生相对滑动。在交变应力作用下晶界发生 相对滑动而产生驰豫应变，造成内耗。
。
到目前为止内耗研究所提供的资料表明,所有阻尼效应都 包含着在应力作用下固体内部的重构过程:热的重构、磁 的重构和原子的重构。
0C 0C
0C
Fe在768 发生磁性转变，E发生拐折；在910
由 -Fe向 -Fe转变时，E发生突变性升高。
Ni的反常较明显，先陡降，到180~360 （居里 点）间，E升高，此后又降低。
而磁化到饱和状态的Ni，E随着温度成正常下降，符 合一般金属变化规律：图6-4，P119。
弹性的铁磁性反常是由于磁致伸缩效应而造成的， 铁磁体在退磁状态下其磁畴是随机取向的，当有应力时， 各个磁畴将通过壁移和磁矩转动以适应应力方向而降低 磁弹性能，如对力致磁质伸缩材料加力时，其磁畴矢量 必须要转向平行于拉伸方向，因而产生附加伸长，把这 种现象称为磁质伸缩。这个伸缩产生附加应变，造成弹 性模量的亏损。
当铁磁体预先被处理成磁饱和态时，则应力就不再 使畴壁移动或磁矩转动，力致伸缩为零。
4、 合金化及加工硬化的影响。
两种普通金属形成连续固溶体时，E与原子浓度成 直线变化。但是若组元为过渡族元素时，呈现凸型变化， 如图6-5，P119。这与过渡族元素未填满的内电子层影 响原子间结合力有关。冷加工使E降低，但若形成组织织 构时，沿轧向的E大幅度提高。
正弹性模量E: E 切变弹性模量G: G
体积模量K:
P 为体积压缩应力。
所以，E、G、K为单位应变时的应力，是材料抵
抗弹性变形的能力，弹性模量越高，其刚度越好。
它们之间的关系：
G
E
2(1 )
K E 3(1 2)
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
弹性：外力去除后，物体恢复到变形前的形状和 尺寸的能力。
内耗：由于内部原因而使机械能消耗（转为热能） 的现象。
在实际应用中，有的零件为消振须有高内耗，有 的零件为低阻尼须有低内耗。
所以必须了解其物理本质。
第一节 金属的弹性
一、弹性模量及其物理本质
在静弹性变形阶段，应力与应变成正比。其比例 系数为弹性模量。
第二节 金属的内耗
ຫໍສະໝຸດ Baidu
二、滞弹性内耗的产生
滞弹性体在交变应力下，因为有驰豫应变， 应'' 变总
是落后于应力的变化，即应力与应变的变化比存在时间 差。与电工学中的在回路有感、容负载时的电压与电流 的关系相类似：
0 sin t
0 sin(t )
如图6-11，P124.当 与 作用为6-11(b)时，形成一个密封回 线，该回线所围面积为应力应变一周时振动能量在材料内部的损 耗，以热能的形式释放。
需要说明的是：若加、卸载时间极慢，即在静态实验条件下 应力与应变不出现滞后回线。即无内耗。
第三节 产生内耗的机制
一、溶质原子应力感生有序引起内耗
在晶体中造成不对称畸变的溶质原子，在无应力时 呈无序分布，在外应力作用下，它们将会沿某一方向 择优分布以降低畸变能。这种现象为应力感生有序。 由于感生有序是通过溶质原子的扩散来实现，故这一 过程需要一定的驰豫时间，并产生附加应变。
关于热的重构应该怎样来理解呢?从宏观来看,固体体积 的改变将引起温度的改变:当固体受压时温度将升高,而 受拉时则温度下降。以簧片弯曲为例,由于受弯内侧将发 热而外侧将冷却,在受压与受拉部分间将产生热流。如果 簧片作弯曲振动,这种热流将往复地越过簧片的中性面。 如果振动无限缓慢,热交换是等温的,因而是一个可逆过 程。换言之,当簧片以很低的频率振动时,内部将没有损 耗。如果振动频率很高以致没有时间让热流通过中性面, 则可看成绝热过程,这时内部也没有损耗。当振动周期和 热流往复流动的时间相近时,簧片振动的机械能才不可逆 地转变为热能,从而表现为内耗。这种内耗称为“热弹性 内耗”。
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一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡
位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。
当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互
作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
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，这一现象为弹性
当应力去除后，应变不完全消失，有一部分随着时 间延长而逐渐回复。这为弹性后效。
将 弹 性 蠕 变 和 弹 性 后 效 统 称 为 滞 弹 性 。 如 图 6-9 ， P122。 所以，实际金属的应力不仅与应变有关，还与 时间有关，即应力与应变之间不呈现单值关系，不服从
虎克定律。
驰豫时间：在应变驰豫中，完成最大驰豫应变所需 的时间。
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。
因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。
（2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。
（3）、与熔点和蒸发热的关系。
熔点也反映原子结合力的大小。
E K Tma Vb
V为比容； K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金
属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
E K am
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原
第二节
一、内耗与滞弹性现象
金属的内耗
自由振动的物体在外界完全隔绝的系统中，其振动能量也会逐
渐衰减而使振动停止。所以，定义：
内耗：由于内部原因而使机械能消耗（转为热能）的现象。
理想弹性体：遵守虎克定律，即应力是应变单值函数。
实际弹性体：在一定应力下，产生一个瞬时应变 '，还产生一
个随时间而变化的附加应变（驰豫应变） 蠕变。
子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。
E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： e 1 dE E dT
e又与热膨胀系数 成正比： : e 4 102 .
图6-2，P118是实验数值。
3、相变的影响
金属发生相变时，其弹性模量会偏离正常变化的规 律，有时会发生突变。如图6-3，P119：
二、晶格内耗
晶格处大部分原子排列是不规则的，晶界有呈现非 晶态结构的特点，具有粘滞性。粘滞性是流体的特性， 表现为不能承受切应力的作用。所以晶界在切应力作 用下将会发生相对滑动。在交变应力作用下晶界发生 相对滑动而产生驰豫应变，造成内耗。
。
到目前为止内耗研究所提供的资料表明,所有阻尼效应都 包含着在应力作用下固体内部的重构过程:热的重构、磁 的重构和原子的重构。
0C 0C
0C
Fe在768 发生磁性转变，E发生拐折；在910
由 -Fe向 -Fe转变时，E发生突变性升高。
Ni的反常较明显，先陡降，到180~360 （居里 点）间，E升高，此后又降低。
而磁化到饱和状态的Ni，E随着温度成正常下降，符 合一般金属变化规律：图6-4，P119。
弹性的铁磁性反常是由于磁致伸缩效应而造成的， 铁磁体在退磁状态下其磁畴是随机取向的，当有应力时， 各个磁畴将通过壁移和磁矩转动以适应应力方向而降低 磁弹性能，如对力致磁质伸缩材料加力时，其磁畴矢量 必须要转向平行于拉伸方向，因而产生附加伸长，把这 种现象称为磁质伸缩。这个伸缩产生附加应变，造成弹 性模量的亏损。
当铁磁体预先被处理成磁饱和态时，则应力就不再 使畴壁移动或磁矩转动，力致伸缩为零。
4、 合金化及加工硬化的影响。
两种普通金属形成连续固溶体时，E与原子浓度成 直线变化。但是若组元为过渡族元素时，呈现凸型变化， 如图6-5，P119。这与过渡族元素未填满的内电子层影 响原子间结合力有关。冷加工使E降低，但若形成组织织 构时，沿轧向的E大幅度提高。
正弹性模量E: E 切变弹性模量G: G
体积模量K:
P 为体积压缩应力。
所以，E、G、K为单位应变时的应力，是材料抵
抗弹性变形的能力，弹性模量越高，其刚度越好。
它们之间的关系：
G
E
2(1 )
K E 3(1 2)
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：