材料的弹性内耗
第七章材料的弹性与内耗
)
;
E 1
2G
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6
三、弹性模量与其他物理量的关系
1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子 间的结合强度有关。
• 共价键、金属件结合的晶体，原子间结合 力大，弹性常数大；
• 温度升高，原子间距变大，结合力下降， 弹性模量减小；
• ΘD上升，原子结合力增大，弹性模量增大。
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4
二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
P K V V
式中P 体积压缩压力，V 体应变，K 体模量。 V
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
2
w d 0 00sint d[sin(t )]
00sin
设w为振动一周的总能量，则有w
1 2
0 0
内耗的量度一般用Q1表示，Q是振动系统的品质因素，
根据电磁谐振回路中品质因素的定义及w的表示式，可得
Q1 1 w sin tg （因角很小） 2 w
k1,k2 - -是与试样尺寸、密度等有关的常数。
上式是声频法测量弹性模量的基础。
超声波法测弹性模量的基础为：
cl
E;
c
G;
3 c3
1
c
3 l
2 c3
c, cl , c 分别为弹性波的传播速度、纵向传播速度和横向传播速度。
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第五章材料的弹性与内耗
Modulus (GPa)
1000 450 -650 450 390 380 250 160 - 241
Young's Modulus for Typical Materials
• Material
• Metals
• Tungsten (W) • Chromium (Cr) • Beryllium (Be) • Nickel (Ni) • Iron (Fe) • Low Alloy Steels • Stainless Steels • Cast Irons • Copper (Cu) • Titanium (Ti)
《材料物理性能》
（Physical Properties of Materials）
第五章 材料的弹性与内耗 (第一讲)
安徽工业大学材料学院 Sunday, July 05, 2020
本章要点
• 概述：弹性材料与工业应用 • 材料的弹性和弹性模量 ➢ 弹性的物理本质 ➢ 影响弹性模量的因素 ➢ 弹性模量的测量与应用 • 滞弹性与内耗 • 内耗分析与应用
(2). 三维块体材料
拉伸: E 扭转: G 体压缩: p K
各向同性材料: G E ;K E
2( 1) 3(1 2) 为泊松比多数金属 在0.25 ~ 0.35间
σ、τ 、 p分别为正应力、切应力和压力; ε 、 γ 、 θ分别为线应变、切应变和体应变; 比例系数E 、G 和K分别为正弹性模量（扬氏模量）、 切变模量和体积模量。
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品
形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带
内耗与材料热性能关系的深入探究
内耗与材料热性能关系的深入探究在材料科学领域中，内耗是一个重要的性能指标，它与材料的热性能密切相关。
本文将深入探究内耗与材料热性能之间的关系，并介绍内耗的定义、测量方法以及对材料性能的影响。
首先，我们来了解一下内耗的概念。
内耗是指材料在受到外力作用下，因分子、原子、离子等在晶格中的摆动和相互作用而产生的能量损耗。
在材料内部，各种微观结构和缺陷会导致能量的损耗，这种损耗就是内耗。
内耗可以分为弹性内耗和非弹性内耗两种类型。
弹性内耗是指材料在弹性变形过程中产生的能量损耗，而非弹性内耗则是指材料在塑性变形、磁滞、电滞等过程中产生的能量损耗。
内耗的测量通常使用动态力学分析仪(DMA)进行，该仪器可以通过施加不同频率和幅度的力来测量材料的机械性能。
通过测量材料在不同温度下的内耗曲线，可以获得材料的内耗峰值和内耗峰温度等参数。
内耗峰值表示材料在特定温度下的能量损耗程度，而内耗峰温度则表示材料的内耗峰值出现的温度。
内耗与材料的热性能密切相关。
热性能是指材料在受热或冷却过程中的热响应能力。
内耗的存在会导致材料在受热或冷却过程中产生能量损耗，从而影响材料的热性能。
一般来说，内耗越大，材料的热性能越差。
因此，内耗是评估材料热性能的重要指标之一。
内耗对材料性能的影响主要表现在以下几个方面。
首先，内耗会导致材料的热膨胀系数增大。
热膨胀系数是指材料在温度变化下单位长度的变化量。
当材料的内耗增大时，材料分子或原子的摆动增加，导致材料的热膨胀系数增大。
其次，内耗还会降低材料的热导率。
热导率是指材料在温度梯度下传导热量的能力。
内耗会导致能量损耗，减少材料传导热量的能力，从而降低材料的热导率。
此外，内耗还会影响材料的热稳定性。
热稳定性是指材料在高温下的稳定性能。
内耗会导致材料在高温下产生能量损耗，从而影响材料的热稳定性。
除了影响材料的热性能外，内耗还与材料的力学性能密切相关。
内耗会导致材料的刚性降低，从而影响材料的强度和韧性。
内耗还会影响材料的耐疲劳性能。
自编教材第七章材料弹性变形与内耗
第七章 材料弹性变形与内耗固体材料在受外力作用时，首先会产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状，因此，弹性变形有可逆性的特点。
材料的弹性变形是人们选择和使用材料的依据之一，近代航空、航天、无线电及精密仪器仪表工业对材料的弹性有更高要求，不仅要有高的弹性模量，而且还要恒定。
另一方面，材料的弹性模量是组织不敏感参量，准确测定材料的弹性模量，对于研究材料原子的相互作用和相变等都具有工程和理论意义。
实际上，绝大多数固体材料很难表现出理想的弹性行为，或是材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性行为，并因此产生内耗。
内耗代表材料对振动的阻尼能力，作为重要的物理性能，工程上有些零件要求材料要有高的内耗以消振，如机床床身、涡轮叶片等，而有些零件则要求材料有低的内耗，以降低阻尼，如弹簧、游丝、乐器等。
另一方面，内耗是结构敏感性能，故可用于研究材料的内部结构、溶质原子的浓度以及位错与溶质原子的交互作用等材料的微观结构问题，是一种很有效的物理性能分析方法。
第一节 材料弹性变形一．弹性模量及弹性变形本质在弹性范围内，物体受力的作用要产生应变，其应力和应变之间的关系符合胡克定律σ=E ε， τ=G γ，p=K θ （7-1）式中，σ、τ和p 分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E 、G 和K 分别为正弹性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
它们均表示材料弹性变形的难易程度，即引起单位变形所需要的应力大小。
在各向同性的材料中，它们之间的关系是G =)1(2μ+E （7-2） K = )21(3μ-E (7-3) 式中，μ为泊松比，即当材料受到拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比。
可以证明，如果材料在形变时体积不变，则泊松比为0.5。
大多数材料在拉伸时有体积变化（膨胀），泊松比为0.2～0.5。
对于多数金属的μ值约在0.25~0.35之间，G/E 的实验值大约是3/8。
非晶态金属材料内耗特性与结构关联分析
非晶态金属材料内耗特性与结构关联分析非晶态金属材料是一类具有非晶态结构的金属材料，其内耗特性与其结构密切相关。
内耗是指材料在受到外力作用下，由于分子、原子之间的相互作用和相对位移而产生的能量损耗现象。
非晶态金属材料的内耗特性主要包括弹性内耗、粘滞内耗和结构内耗。
弹性内耗是指非晶态金属材料在受到外力作用下，由于分子、原子的相对位移而产生的能量损耗。
非晶态金属材料的非晶态结构使得其分子、原子之间的相互作用较强，因此在外力作用下，非晶态金属材料的分子、原子之间会发生相对位移，从而产生能量损耗。
弹性内耗可以通过振动试验来测量，其数值可以反映非晶态金属材料的内部结构特性。
粘滞内耗是指非晶态金属材料在受到外力作用下，由于分子、原子的相互作用而产生的能量损耗。
非晶态金属材料的非晶态结构使得其分子、原子之间的相互作用较强，因此在外力作用下，非晶态金属材料的分子、原子之间会发生相互滑动和相互摩擦，从而产生能量损耗。
粘滞内耗可以通过动态力学分析仪来测量，其数值可以反映非晶态金属材料的粘滞特性。
结构内耗是指非晶态金属材料的内部结构对其内耗特性的影响。
非晶态金属材料的内部结构包括原子排列方式、原子间距离、原子配位数等。
这些结构参数会直接影响非晶态金属材料的分子、原子之间的相互作用和相对位移，进而影响其内耗特性。
例如，非晶态金属材料中原子的配位数增加，原子间距离减小，会导致分子、原子之间的相互作用增强，从而使得非晶态金属材料的内耗特性增加。
非晶态金属材料的内耗特性与其结构的关联可以通过实验和理论模拟相结合的方法进行研究。
实验方面，可以通过振动试验、动态力学分析等手段来测量非晶态金属材料的内耗特性，并通过改变材料的结构参数来研究其对内耗特性的影响。
理论模拟方面，可以通过分子动力学模拟、密度泛函理论等方法来模拟非晶态金属材料的结构和内耗特性，并通过对模拟结果的分析来揭示二者之间的关联。
总之，非晶态金属材料的内耗特性与其结构密切相关。
内耗行为对弹性材料动态力学特性的影响分析
内耗行为对弹性材料动态力学特性的影响分析概述：弹性材料是一种具有恢复性的材料，其在受力后能够恢复到原始形状。
然而，内耗行为会对弹性材料的动态力学特性产生影响。
本文将分析内耗行为对弹性材料动态力学特性的影响，并探讨其机制和应用。
1. 内耗行为的定义和机制内耗行为是指材料在受力过程中产生的能量损耗现象。
弹性材料的内耗主要由分子摩擦、分子间相互作用和晶格缺陷等因素引起。
这些因素导致材料在受力时产生微小的相对位移和形变，从而使能量以热量的形式散失。
2. 内耗行为对弹性材料的动态力学特性的影响2.1. 弹性模量的变化内耗行为会导致弹性材料的弹性模量发生变化。
在动态加载下，内耗会引起材料的能量损耗，使得材料的有效刚度降低。
这意味着材料在受力时会表现出较大的形变，而不仅仅是弹性恢复。
2.2. 衰减和阻尼特性内耗行为还会影响材料的衰减和阻尼特性。
衰减是指材料在动态加载下能量的逐渐减小，而阻尼则是指材料对振动的抑制作用。
内耗的存在使得材料在振动过程中产生能量损耗，从而导致振幅的衰减和振动的阻尼。
3. 内耗行为的应用3.1. 动态材料性能评估内耗行为可以用于评估弹性材料的动态性能。
通过测量材料的内耗指标，如损耗因子和相位角，可以了解材料在动态加载下的能量损耗和相位差。
这些指标可以用于材料的品质控制和性能优化。
3.2. 动态结构分析内耗行为还可以用于动态结构分析。
通过测量材料的内耗特性，可以了解材料在受力过程中的能量损耗和形变情况。
这对于设计和优化结构的动态响应具有重要意义，如振动减震和噪声控制等领域。
4. 内耗行为的研究进展目前，内耗行为的研究已经成为材料科学和工程领域的热点之一。
研究人员通过实验和理论模拟等方法，探索内耗行为的机制和影响因素。
此外，一些新型材料的内耗行为也得到了广泛研究，如纳米材料和复合材料等。
结论：内耗行为对弹性材料的动态力学特性具有重要影响。
了解内耗行为的机制和影响因素，对于材料的性能评估和结构设计具有重要意义。
弹性内耗的概念
弹性内耗的概念弹性内耗是指材料在受力作用下发生形变时产生的能量损耗，即能量被转化为热能。
这种能量损耗导致材料的弹性形变不完全恢复，在材料受力解除后，形变的一部分仍然保留，称为残余形变。
弹性内耗是材料的本质性质，与材料的结构和组成有关。
弹性内耗可以分为两种类型：透明性内耗和黏弹性内耗。
透明性内耗是指材料在往复变形中，能量被耗散。
这种内耗主要与材料晶粒边界的滑动和材料分子之间的摩擦有关，通常在固体中较为显著。
黏弹性内耗是指材料在受力过程中，由于分子链的摩擦和能量转化，发生形变损耗。
这种内耗主要发生在聚合物等高分子材料中，如橡胶、塑料等。
弹性内耗对材料的性能和行为有着重要的影响。
首先，弹性内耗可以消耗和分散应力集中，从而提高材料的抗冲击和抗振动性能。
例如，高分子材料通常具有较高的弹性内耗，使得其能够吸收和分散应力，从而提高材料的韧性。
其次，弹性内耗可以改变材料的刚度和强度。
材料在受力过程中，由于能量被耗散，形变能无法完全恢复，导致材料的刚度和强度降低。
这使得材料更容易被加工和形变，提高了材料的可塑性。
最后，弹性内耗也会导致材料的热量产生，影响材料的热传导性能。
弹性内耗的大小和材料的内部结构和组织密切相关。
晶体材料中，晶界的滑动、位错的运动和扩散等都会引起弹性内耗。
在金属中，晶界滑移是主要的内耗机制之一。
在非晶体中，由于材料的非晶性和不规则排列，分子之间的摩擦和阻力较大，导致较高的内耗。
聚合物材料中，分子链的摩擦和交叉连接是主要的内耗机制。
弹性内耗的大小通常通过相关的耗散因子来描述，即材料的损耗角正切。
损耗角正切是材料内耗功和势能的比值，它与材料的本构关系密切相关。
损耗角正切越大，表明材料的内耗越显著，其性能会受到更大的影响。
为了测量和评估材料的内耗性能，通常使用动态力学测试方法，如振动试验和动态拉伸试验。
这些测试方法可以通过施加正弦振动或动态拉伸载荷，测量应力和应变，在不同频率和温度条件下获得弹性内耗。
第五章 材料的弹性和内耗(2011.5.26)
/2
相位的分量（与时间有关）
— 动态模量
由于 tg tg
2
E E (1 itg )
ER
R e( E ) E Im ( E ) E tg
Eu
0 1
E
0 1 1
j
Cij = 刚度常数；Sij = 柔顺常数
统称为弹性常数，各有36个，其中
j
21个为独立系数
独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性常数越少 晶体结构 三斜晶系 单斜晶系 斜方晶系 四方晶系 六方晶系 立方晶系 各向同性体 独立弹性常数个数 21 13 9 6 5 3 2
广义胡克定律微分表达式：
1、滞弹性内耗模型及其分析
滞弹性的力学模型（图a、b），其应力平衡方程 （广义胡克定律的微分表达式）为：
E R E R d dt d dt
1）恒应力下的应变弛豫过程（ 平衡方程简化为：
E R E R d dt
0
）
t0
0
时，
0
求解得：
三、弹性模量 E 的影响因素
1、原子结构和晶体结构
原子结构、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近
邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E 对晶体结构十分敏感 2、温度 通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显 著降低原子位移的阻力 3、电、磁场 对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量 4、变形速率和弛豫时间 应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是 需要时间来完成。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量
材料弹性及内耗测试技术概要
S2u 4u
EIt2 x4
I为转动惯量 S是试样截面
第二十二页
弹性模量计算式
l4
E1.262
f弯2
d2
第二十三页
弹性常数的测定－超声脉冲回波法
➢ 弹性应力波在介质中的传播速度与介质的 弹性模量存在某种关系，由此可以通过超 声速度的测量来确定材料的弹性常数
➢ 在各向同性的无限介质中，应力波可以纵 波cl与横波ct两种不同的速度传播。根据其 与弹性常数的关系可以得到如下方程
ln An
An 1
➢ 如果内耗与振幅无关，则振幅的对数与振动次数的关系 为一直线
➢ 如果内耗与振幅有关，则得到一曲线，各点的斜率即 代表该振幅下的值
第三十二页
建立共振曲线求内耗值
➢ 根据电工学谐振回路共振峰计算公式，有
Q1 f0.5 f0.7 3f0 f0
式中，Δf0.5和Δf0.7分别为振幅下降至最大值 的1/2和1/3倍所对应的共振峰宽
第十七页
弹性常数的测定－共振棒法
➢ 通过测量试棒振动的本征频率确定弹性常 数E，G，，一般采用均质、细长、等截 面棒，其横向尺寸与纵向尺寸相比小一个 数量级
➢ 有三种振动模式——纵振动、扭振动和横 振动
➢ 正弹性模量E的确定采用纵振动或横振动， 而扭振动则被用来确定切变模量G
第十八页
➢ 纵振动
截面均匀的棒状试样，其中间被固定，两端处自 由，见图。试样两端安放换能器2，其中一个用于 激发振动，另一个用于接收试样的振动。以电磁 式换能器为例，当磁化线圈通上声频交流电，则 铁芯磁化，并以声频频率吸收和放松试样，此时 试样发生振动，即一个纵向弹性波沿试样轴向传 播，最后由接受换能器接收。
材料弹性及内耗测试技术
材料弹性及内耗测试技术引言：一、弹性模量测试技术弹性模量是材料在受力时能够恢复原状的能力，是材料的重要力学性质之一、常见的弹性模量测试方法有静态拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
1.1静态拉伸试验：静态拉伸试验是将材料样本拉伸到一定的长度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在拉伸机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.2压缩试验：压缩试验是将材料样本压缩到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算弹性模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在压缩机上，根据斯托克斯定律计算应变。
1.3剪切试验：剪切试验是将材料样本剪切到一定程度，通过测量应力和应变之间的关系来计算剪切模量。
测试时需要使用应变计和力传感器，将样本固定在剪切机上，根据斯托克斯定律计算应变。
内耗是材料在振动中损失的能量，是材料内部分子、原子间运动摩擦造成的。
常见的内耗测试方法有振动试验、动态力学分析(DMA)等。
2.1振动试验：振动试验是通过在不同频率下施加加速度来引起材料内部的振动，通过测量振幅和频率之间的关系来计算内耗。
测试时需要使用振动试验机，将样本固定在试验台上，通过改变振幅和频率来观察材料的内耗行为。
2.2动态力学分析(DMA)：DMA是一种通过施加不同振动频率和振幅的载荷来测量材料的动态力学性能的方法。
通过测量材料在不同频率下的应力和应变之间的关系，可以计算出材料的内耗。
三、材料弹性及内耗测试在材料研究和应用中的意义3.1材料研究：弹性模量和内耗是材料性能的重要指标，通过测试这些指标可以评估材料的力学性能、疲劳寿命和耐用性等。
对材料研究者来说，了解材料的弹性行为和内耗特性对于优化材料配方、改进加工工艺以及研究材料的疲劳和损伤行为具有重要意义。
3.2应用领域：材料的弹性模量和内耗对于材料在工程应用中的稳定性和耐用性至关重要。
在材料行业中，弹性模量和内耗测试常常用于材料质量控制，以确保材料在使用过程中不会发生损坏或失效。
弹性及内耗分析
弛豫能充分进行,应变不会落后 于应力,因此也没有内耗产生。
5.弛豫时间τ与原子扩散有关
ωτ=1时, Q-1达到峰值，通过改 变ω，可在不同τ下得到一些列 内耗峰，即 ω1τ1=1=ω2τ2=1=ω3τ3=……=1 时,有若干个内耗峰,称之为弛豫 谱。若弛豫过程是通过原子扩散来进行则τ
MR称为弛豫弹性模量又称为等温弹 性模量
而未弛豫弹性模量又称为绝热弹 性模量 Mu=σ0/ε0
M称为动力模量或动态模量
二、滞弹性内耗
1.内耗的表示方法 •Q-1=tanφ=
tanφ
σ=σ0sinωt
ε=ε0 sin（ωt-φ）
ΔW=∫σdε=πσ0ε0sinφ W=σ0ε0 Q-1=sinφ≈tanφ≈φ 此公式对一切内耗均适用 对于弛豫型内耗要用另外的公式
阻尼系数ψ
阻尼比S.D.C
二、内耗的测量方法
（一）扭摆法（低频0.1～15HZ）
Q-1=δ/π
Q1 1 ln AN
n AN n
（二）共振法（中频下的内耗测 量20～105）
当频率为νr时试样产生共振，此 时振幅为最大
Δν0.5为最大振幅一半处对应的两个 频率差
A Amax
Amax
2.滞弹性内耗的特点. 〈1〉Q-1与ε无关,只与应变频率
ω及弛豫时间τ有关 <2>ωτ=1时, Q-1达到峰值,
Q-1max=ΔM
M
3.ωτ≫1, Q-1→0
τ≫1/ω,(2π/ω)=T 弛豫时间≫应力变化周期T,实际
上来不及产生弛豫过程(M=Mu)可 以认为弛豫内耗值为零
材料的弹性与内耗
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
a a l l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡 位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
斯诺克峰——体心立方晶 体中间隙原子引起的内耗
对于含碳与氮的铁如果用近似 于的频率测量其内耗,可以发 现在室温附近出现弛豫内耗峰, 这里含氮的 固溶体和含 碳的 固溶体内耗峰的 位置不同,根据斯诺克的解释, 体心立方中的碳、氮间隙原子 不是处在点阵中最大空隙的四 面体中心位置,而是处在八面 体中心位置,即晶胞棱中心以 及与其晶体学等效的面心位置, 如图所示。显然,处在这些位 置的一个间隙原子将产生四方 对称的畸变,即最大畸变在两 个最邻近的铁原子方向,
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。 因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。 （2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。 （3）、与熔点和蒸发热的关系。 熔点也反映原子结合力的大小。 a Tm EK b V为比容； V K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K E m a
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT
第四章弹性与内耗
41
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二、位错内耗 其内耗可以分为两部分，即低振幅下
583内耗法测量扩散系数和激若弛豫过程是通过原子扩散来进行的则弛豫时间与温度有关系即温度出现弛豫内耗峰594fecr系合金阻尼内耗性能研究fe15cr合金具有高的内耗值且随退火温度升高内耗值也增高其高阻尼性能是基于磁机械滞后型内耗与应力振幅有强烈的依赖关系
二、弹性的表征 弹性模量E：
单向受力状态，E=σii/εii ，反映材料抵抗正应 变的能力 切变模量G： 纯剪切受力状态，G=τxy/γxy，反映材料抵抗 切应变的能力
0.5Tm < T < Tm，呈指数下降；
12
13
3、相变：发生相变时，弹性模量偏离随温度变化 的规律
铁于910℃、发生α---γ的同素异构转变，点阵致 密度增大，从而使E发生跃变。在768℃发生磁性 转变时，曲线产生拐折。
钴于480℃即由α转变为β，因此弹性模量也急剧 增大。
镍的弹性模量随温度的变化比较复杂，退火状态 的镍，在200℃以下，随着温度的升高而降低， 但在200℃以上E的变化反常，即随着温度升高， E值反而增大。当镍被磁化到饱和状态时，这种 反常现象即行消失（铁磁性反常：磁致伸缩+力 致伸缩）。
39
间隙原子在面心立方晶体中引起内耗峰的现 象是一个普遍规律，内耗峰一般出现于250℃附 近。这个峰对应的激活能相当于碳在该合金中的 扩散激活能，即这个峰与碳原子的扩散有关。
第七章 材料的弹性与内耗精品PPT课件
因(
d2U dr 2
) r0
表示U(r)在x
0处的曲率，不依赖于x,
并且是个常数，
因而上式为：f U(r) cons x
推广到三维晶体即得虎克定律。
从上述推导可知：弹性模量与晶体结合能
（原子结合力）有关，故弹性模量可以
表征材料原子间结合力的强弱。
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二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
E E（0 11.9P 0.9P2） P 气孔率
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§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
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P K V V
式中P 体积压缩压力，V 体应变，K 体模量。 V
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
2020/12/30
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• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
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三、固溶体
• 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。
一般来说：
(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；
(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；
(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。
第五章材料的弹性及内耗A
第五章材料的弹性及内耗分析弹性模量的物理本质及影响因素•弹性是组织不敏感参量，取决于原子间的结合力•同样应力条件下，弹性模量低的材料，其变形功较大（应变较大）•恒弹性材料－弹性模量受温度的影响极小E1 > E2σεa M V kT E 100 熔点反映了原子结合力的大小，因此弹性模量与熔点成正比。
在300K 时，弹性模量与熔点的关系为：式中k 为波尔兹曼常数，V a 为原子体积弹性模量与原子结构的关系第三周期Na 、Mg 、Al 、Si等元素随原子序数增加，价电子数增加，原子半径减小，弹性模量增加。
同一族元素Be 、Mg 、Ga 、Ba 随原子序数增加，原子半径增大，弹性模量减小。
弹性模量与原子半径的关系为：m aK E 过渡金属有特殊规律，因为d 壳层电子引起较大的原子结合力，一般其弹性模量较大。
元素周期表弹性模量的各向异性弹性模量的温度效应温度增加，原子间距增加，结合力减小，E下降。
钢从25℃升温到450℃，E降低约20％E 的温度系数EdT dE e 1⋅=2104/-⨯≈e α相变对弹性模量的影响纯铁加热到910℃时由体心立方转变为面心立方，原子堆积密度增加，导致E 增加。
冷却时发生逆转变，E 反常降低。
钴加热到480℃时由六方转变为立方，E 反常升高。
冷却时在400℃逆转变，使E 反常降低。
恒弹性合金的获得弹性的铁磁性反常－ΔE 效应：铁磁材料退磁状态下磁畴随机取向。
施加应力后磁畴转动以适应应力方向而降低磁弹性能，发生应力感生磁化，同时发生磁致伸缩效应，发生附加伸长，使弹性模量下降。
镍具有负磁致伸缩效应，故拉伸时其磁畴矢量将转向垂直拉伸方向，同时在拉伸方向产生附加伸长。
在180℃到360℃（居里点）范围，镍的铁磁性逐渐减弱，E’减小，E f 增加。
E E E n f '-=εσ=n Eεεσ'+=f E磁化饱和的镍弹性模量正常磁致伸缩磁致伸缩系数λ＝ΔL/L 饱和磁致伸缩λs机制：原子磁矩有序排列时电子间的相互作用导致原子间距自发调整。
弹性与内耗
应力感生磁 致伸缩效应
σ = E0(△l/l) T
饱和磁化的应变 E表征点阵原子结合力 σ应力
3. 合金成分与组织的影响
总的来说, 加入少量的合金元素和进行不同热处理工艺对E的影 响不明显, 但加入大量的合金元素会使E 产生明显变化。 E与溶质浓度之间可以成近似于直线关系，或偏离直线关系。 (一）形成固溶体合金 Cu-Ag, Cu-Si, Cu-Ga, CuZn E W E E Mo Ag-pd Au-pd
10 20 rE×100 30
V Ti
点阵类型相同，价电子 数和原子半径相近的两 种金属组成无限固溶体 时，Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au, Ag-Au合金，E与溶质浓 度近似与直线关系。
40%
80%
rE, pd,% 溶质是过渡族元素 则偏离直线关系，这 与d层电子未满有关
10 20 30 40 50 rE, Nb,%
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品 形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带 形状记忆与超弹性弹簧 超弹性涂膜线材
弹性与内耗材料的应用
内耗专家
葛庭燧院士
高温恒弹性合金3yc56
本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航 空航天领域的结冰传感器元件。 主要性能指标如下： 1．在-60～+185℃温度范围内，合金的 频率温度系数βf为（-20～+30）×106/℃ ； 2．合金的居里温度Tc≥400℃ 。 应用领域： 航空除冰防冰传感器。
弹性与内耗材料的应用
Young's Modulus for Typical Materials
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体积模量K:
P 为体积压缩应力。
所以，E、G、K为单位应变时的应力，是材料抵
抗弹性变形的能力，弹性模量越高，其刚度越好。
它们之间的关系：
G
E
2(1 )
K E 3(1 2)
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
0C 0C
0C
Fe在768 发生磁性转变，E发生拐折；在910
由 -Fe向 -Fe转变时，E发生突变性升高。
Ni的反常较明显，先陡降，到180~360 （居里 点）间，E升高，此后又降低。
而磁化到饱和状态的Ni，E随着温度成正常下降，符 合一般金属变化规律：图6-4，P119。
弹性的铁磁性反常是由于磁致伸缩效应而造成的， 铁磁体在退磁状态下其磁畴是随机取向的，当有应力时， 各个磁畴将通过壁移和磁矩转动以适应应力方向而降低 磁弹性能，如对力致磁质伸缩材料加力时，其磁畴矢量 必须要转向平行于拉伸方向，因而产生附加伸长，把这 种现象称为磁质伸缩。这个伸缩产生附加应变，造成弹 性模量的亏损。
子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。
E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： e 1 dE E dT
e又与热膨胀系数 成正比： : e 4 102 .
图6-2，P118是实验数值。
3、相变的影响
金属发生相变时，其弹性模量会偏离正常变化的规 律，有时会发生突变。如图6-3，P119：
''
，这一现象为弹性
当应力去除后，应变不完全消失，有一部分随着时 间延长而逐渐回复。这为弹性后效。
将 弹 性 蠕 变 和 弹 性 后 效 统 称 为 滞 弹 性 。 如 图 6-9 ， P122。 所以，实际金属的应力不仅与应变有关，还与 时间有关，即应力与应变之间不呈现单值关系，不服从
虎克定律。
驰豫时间：在应变驰豫中，完成最大驰豫应变所需 的时间。
二、晶格内耗
晶格处大部分原子排列是不规则的，晶界有呈现非 晶态结构的特点，具有粘滞性。粘滞性是流体的特性， 表现为不能承受切应力的作用。所以晶界在切应力作 用下将会发生相对滑动。在交变应力作用下晶界发生 相对滑动而产生驰豫应变，造成内耗。
。
到目前为止内耗研究所提供的资料表明,所有阻尼效应都 包含着在应力作用下固体内部的重构过程:热的重构、磁 的重构和原子的重构。
第五章 材料的弹性与内耗
弹性：外力去除后，物体恢复到变形前的形状和 尺寸的能力。
内耗：由于内部原因而使机械能消耗（转为热能） 的现象。
在实际应用中，有的零件为消振须有高内耗，有 的零件为低阻尼须有低内耗。
所以必须了解其物理本质。来自第一节 金属的弹性一、弹性模量及其物理本质
在静弹性变形阶段，应力与应变成正比。其比例 系数为弹性模量。
第二节 金属的内耗
二、滞弹性内耗的产生
滞弹性体在交变应力下，因为有驰豫应变， 应'' 变总
是落后于应力的变化，即应力与应变的变化比存在时间 差。与电工学中的在回路有感、容负载时的电压与电流 的关系相类似：
0 sin t
0 sin(t )
如图6-11，P124.当 与 作用为6-11(b)时，形成一个密封回 线，该回线所围面积为应力应变一周时振动能量在材料内部的损 耗，以热能的形式释放。
需要说明的是：若加、卸载时间极慢，即在静态实验条件下 应力与应变不出现滞后回线。即无内耗。
第三节 产生内耗的机制
一、溶质原子应力感生有序引起内耗
在晶体中造成不对称畸变的溶质原子，在无应力时 呈无序分布，在外应力作用下，它们将会沿某一方向 择优分布以降低畸变能。这种现象为应力感生有序。 由于感生有序是通过溶质原子的扩散来实现，故这一 过程需要一定的驰豫时间，并产生附加应变。
a
a l
l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡
位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。
当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互
作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
第二节
一、内耗与滞弹性现象
金属的内耗
自由振动的物体在外界完全隔绝的系统中，其振动能量也会逐
渐衰减而使振动停止。所以，定义：
内耗：由于内部原因而使机械能消耗（转为热能）的现象。
理想弹性体：遵守虎克定律，即应力是应变单值函数。
实际弹性体：在一定应力下，产生一个瞬时应变 '，还产生一
个随时间而变化的附加应变（驰豫应变） 蠕变。
当铁磁体预先被处理成磁饱和态时，则应力就不再 使畴壁移动或磁矩转动，力致伸缩为零。
4、 合金化及加工硬化的影响。
两种普通金属形成连续固溶体时，E与原子浓度成 直线变化。但是若组元为过渡族元素时，呈现凸型变化， 如图6-5，P119。这与过渡族元素未填满的内电子层影 响原子间结合力有关。冷加工使E降低，但若形成组织织 构时，沿轧向的E大幅度提高。
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。
因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。
（2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。
（3）、与熔点和蒸发热的关系。
熔点也反映原子结合力的大小。
E K Tma Vb
V为比容； K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金
属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
E K am
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原
关于热的重构应该怎样来理解呢?从宏观来看,固体体积 的改变将引起温度的改变:当固体受压时温度将升高,而 受拉时则温度下降。以簧片弯曲为例,由于受弯内侧将发 热而外侧将冷却,在受压与受拉部分间将产生热流。如果 簧片作弯曲振动,这种热流将往复地越过簧片的中性面。 如果振动无限缓慢,热交换是等温的,因而是一个可逆过 程。换言之,当簧片以很低的频率振动时,内部将没有损 耗。如果振动频率很高以致没有时间让热流通过中性面, 则可看成绝热过程,这时内部也没有损耗。当振动周期和 热流往复流动的时间相近时,簧片振动的机械能才不可逆 地转变为热能,从而表现为内耗。这种内耗称为“热弹性 内耗”。