角及角的比较与运算
七年级数学上册教学课件《角的比较与运算》
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
随堂演练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC=∠AOC； (2)∠AOC+∠COD=∠AOD； (3)∠BOD-∠COD=∠BOC； (4)∠AOD-∠BOD =∠AOB.
答案
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的平分线．
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
知识点2 角的运算
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度 数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，∠AOB＝ ∠BOC＝ 1 ∠AOC .
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
提问
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定 义吗？
可以类比比较线段大小的方法.
a° F
∠ABC ＞∠DEF
b 叠合法.
步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
角的比较与运算(新人教版)课件
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
角的比较与运算-角的比较
03
角的性质与定理
角的性质
角的大小与边的长短 无关，只与两条边叉 开的大小有关。
角可以参与运算，如 角的和、差、倍、分 等。
角的大小可以度量， 可以比较。
角平分线的性质
角平分线将一个角平分为两个 相等的角。
角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
在角的内部到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上。
一个角的互补角。
互余角
两个角的度数之和等于 180度，其中一个角是 另一个角的互余角。
02
角的比较方法
重合法比较
两个角的顶点和两条边分别重合，则 这两个角相等。
通过观察或测量验证两个角是否重合 。
量角器测量法
使用量角器分别测量两个角的度数。 比较两个角的度数，确定它们的大小关系。
叠合法比较
把两个角叠合在一起，使它们的顶点 和一条边重合。
在摄影中，摄影师需要掌握角度的知识，通过调整相机的角度和位置，拍摄出更具 艺术感和视觉冲击力的照片。
在体育比赛中，角度的比较和运算也经常被用到。例如，在足球比赛中，球员需要 根据球的位置和对方的防守角度，选择合适的进攻路线和射门角度。
THANKS
感谢观看
角的减法运算
同向角的减法
同向角相减时，被减数减 去减数，差取正值。
异向角的减法
异向角相减时，被减数加 上减数，差取负值。
带正负号的角相减
同向角相减时，被减数减 去减数，差取正值；异向 角相减时，被减数加上减 数，差取负值。
角的乘法与除法运算
角的乘法
特殊角的乘法与除法
角度乘以一个正数时，角度的大小不 变，方向也不变；角度乘以一个负数 时，角度的大小不变，方向相反。
角的比较和运算
如图∠ 如图∠ AOB= ∠ COD=900， 0， ∠ BOC=_____. 340 ∠ AOD=146
练 一
如图： 是哪两个角的和? 如图： ∠AOC是哪两个角的和 是哪两个角的和 练 两角的差? ∠BOD 是哪 两角的差 如果∠ 那么∠ 如果∠AOB=∠COD, 那么∠AOC和 ∠ 和 相等吗? ∠BOD相等吗 相等吗
O
若∠ＡＯＣ＝ 34 34 ， ＡＯＢ＝？ Ｃ ＝ 051' ，则∠ＡＯＢ＝ 21
0
'
∠ＢＯ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算： 角的加减运算：
(1)34 34 + 21 51 = 55 85 = 56 25
0 ' 0 ' 0 ' 0
'
(2)180 − 52 31 =
0 0 '
1.计算 计算: 计算 (1)48°35′+17°45′ ° °
0 '
如图： 是直线 上一点， 是直线AB上一点 例1 如图：O是直线 上一点，∠AOC＝53°17′ ＝ ° 求∠BOC的度数 的度数 C
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
C
( 1 )
DAB =
想一想： 想一想： （１）若时钟由２点３０分走到２ 若时钟由２ ３０分走到２ 分走到 ５５分 问时针、 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？ 角度？ （2）钟表上 时15分时，时针与分 分时， ）钟表上2时 分时 针所成的锐角是多少度？ 针所成的锐角是多少度？
同类练习： 同类练习：
部编版七年级数学上册《角的比较与运算》评课稿
部编版七年级数学上册《角的比较与运算》评课稿一、课程背景《角的比较与运算》是部编版七年级数学上册的一节课，主要讲解了角的定义、角的比较和角的运算等内容。
学习本节课的目标是使学生掌握角的基本概念，并能够比较和计算角的大小。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括： 1. 知识目标：理解角的概念，学会比较和计算角的大小。
2. 能力目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提升解决实际问题的能力。
3. 情感目标：培养学生积极主动学习数学的态度，增强数学学习的兴趣。
三、教学内容1. 角的定义角是由两条射线所组成的图形部分，其中一个射线叫做角的边，另一个射线叫做角的始边，始边的端点叫做角的顶点。
2. 角的比较通过对角的一些特征进行比较，可以确定角的大小关系，包括： - 锐角：角的度数小于90°。
- 直角：角的度数等于90°。
- 钝角：角的度数大于90°。
3. 角的运算角的运算主要包括以下内容： - 角的加法：将两个角的始边放在一起，使它们的顶点重合，然后通过比较角的度数得出结果。
- 角的减法：找到第二个角的终边，使其与第一个角的始边重合，然后通过比较角的度数得出结果。
四、教学过程1. 角的定义与比较•通过展示角的定义，引导学生理解角的概念，并提醒他们注意角的边、始边和顶点的特征。
•通过比较不同角的大小关系，引导学生了解锐角、直角和钝角的概念，迅速提高学生对角的判断能力。
2. 角的加法与减法•通过具体示例引导学生了解角的加法与减法的概念。
•引导学生通过观察图形并比较角的度数，运用已学知识进行角的加法与减法运算。
•提供一些实际问题，让学生应用角的加法与减法解决问题。
3. 拓展练习•在巩固已学知识的基础上，设置一些拓展练习题目，帮助学生提升解决问题的能力。
•通过小组合作或个人练习的方式进行，既能加强学生的自主学习能力，又能促进同学之间的协作与交流。
五、教学方法•探究法：通过展示实例，引导学生积极思考，主动探索角的定义与比较。
角的比较和运算
角的比较和运算角是物体运动和变形过程中最重要的空间量度，在数学中也被广泛地用于计算各种几何关系和建立数学模型。
角的表示方式有很多种，其中度数角和弧度角是最常用的表示形式。
同时，在角的比较和运算中，要根据表示形式的不同来进行正确的运算，并正确地转换表示形式。
一、角的表示形式1、度数角度数角是最常用的表示形式，它由圆心到圆周上任意一点的两条弧线的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，起点为原点，终点距离原点的长度为1的线段所与X轴正半轴之间的夹角的大小，单位为度（°）。
2、弧度角弧度角是一种非常常用的表示形式，它由弧形与X轴正半轴之间的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，以圆心为原点，以圆周中某点为终点，且两点之间距离为圆周长度的一半时，这样的角被称为弧度角，其单位为弧度（rad）。
二、角的比较在比较角的大小时，首先需要考虑到它们的表示形式。
如果两个角的表示形式都是度数角，则可以按照一般的数理比较的方法进行比较。
如果一个角的表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则需要先将弧度角转换为度数角，然后再进行比较。
三、角的运算1、加法运算加法运算也是角运算中比较重要的一个部分。
在角的加法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相加即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行加法运算。
2、减法运算减法运算也是角运算中比较重要的一个部分。
在角的减法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相减即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行减法运算。
3、乘法运算乘法运算是角运算中比较常见的一种运算，它可以用来计算两个角的乘积，即两个角的乘积是比原来的角更长的一个新角。
在进行乘法运算时，首先要确定每个角的表示形式，然后将想要乘以的角转换为度数角，最后再进行乘法运算即可。
4.2角第2课时+角的比较与运算+教案+2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册+
第2课时角的比较与运算能比较角的大小。
1. 能够熟练运用度量法和叠合法来比较两个角的大小。
2. 深入理解角的平分线的定义，并能灵活地运用这一定义来解决问题。
3. 着重培养学生的类比联想思维能力和对知识的迁移能力。
重点：掌握角的大小比较的有效方法，并理解角的平分线的精确定义。
难点：能够准确运用几何语言来表达和运用角的平分线的相关性质。
在课堂教学活动过程中，教师以学生学习的组织者、引导者与合作者的身份，着重强调学生的数学实践活动，将传统的“教学”模式转变为“导学”模式。
通过巧妙地运用多媒体课件，显著增强了教学的直观性，进而提升了课堂的教学效率。
教师致力于引导学生成为知识的主动探索者，巧妙地将教师的指导与学生的问题解决过程相结合，为学生精心创设学习情境，激励学生亲自参与实践，在实践中发掘知识，从而有效培养学生的创新精神与实践能力。
(一)情境导入还记得怎样比较线段的长短吗?类似地,你能比较角的大小吗?与同伴进行交流。
(二)新知初探探究一角的比较活动1 1.回忆两个线段是如何比较大小的。
2.直接呈现问题:锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系,那么一般的两个角(可能都是锐角)如何比较它们的大小呢?3.练习,请同学们在准备好的纸片上任意画一个角,再与小组其他同学所画的角比较一下大小,并按顺序排列。
说说是怎样比较的。
通过类比,学生很容易总结出角的比较有两种方法:一是度量法(利用量角器),二是叠合法。
追问1 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节?追问2 角的大小与两边画出部分的长短是否相关?小结:(1)度量法;(2)叠合法。
注意:叠合法步骤为①将两个角的顶点及一边重合;②另一条边放在重合边的同侧;③由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
追问3 两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗?画出图形,并用符号表示(如图所示),指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。
∠AOB<∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB>∠A'O'B'尝试·思考例题根据右图,求解下列问题:(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
华师大版数学七年级上册.2角的比较和运算课件
知3－练
1 如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD,并计算 ∠AOD的度数.
（来自教材）
2 如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( )
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝1 ∠ACB
2
D．CE是∠ABC的平分线
知3－练
1、角的比较方法：度量法和叠合法 2、角的运算 3、角的平分线 ：
要点精析： 角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，
不是直线或线段； 角平分线把角分成了两个相等的角．
知2－导
做知一识做点
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
知2－导
知识点
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
做一做 如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°. 然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折 痕把角分成了大小相等的两部分. 你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
知3－导
知3－讲
知识点
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
知3－讲
2
2
由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝
1 2
∠AOD＋
1 2
∠BOD＝
1 2
∠AOB.
结合的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
角的比较与运算例题解析
角的比较与运算例题解析1. 引言1.1角的概念与基本属性【角的概念与基本属性】角是平面几何中的重要概念之一，它由两条射线以一个公共端点组成。
在初中数学学习中，我们常常需要比较和运算不同角的大小和性质。
下面我们来详细介绍角的比较与运算的例题解析。
一、角的比较：角的比较是通过比较两个角的大小来确定它们的关系。
通常，我们可以通过以下几种方式进行角的比较：1.估算比较法：对于一些特殊的角，我们可以通过估算它们的大小来比较它们的大小关系。
例如，右角（90度）一定大于锐角，而钝角（大于90度）则一定大于直角。
2.角度运算法：通过将角度转换成度数，我们可以使用数值的大小来比较两个角的关系。
需要注意的是，角度越大，角就越大。
但是当角度相等时，我们无法进一步确定两个角的大小关系。
3.度数与弧度的比较法：角度与弧度是表示角度大小的两种常见方式。
弧度是一个无量纲的物理量，是弧长与半径的比值。
通过将角度转换为弧度，我们可以利用弧度的大小进行角的比较。
二、角的运算：角的运算主要是指角的加法和减法运算。
在角的运算中，我们需要使用以下几个重要的基本概念和公式：1.对内角和对外角：对于一个多边形，每一个内角和对应的外角之和等于180度。
根据这个性质，我们可以利用对内角和对外角之间的关系进行角的运算。
2.余角和补角：余角是指两个角之和等于90度的角，而补角是指两个角之和等于180度的角。
通过这两个概念，我们可以进行角的加法和减法运算。
3.角平分线：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线。
在角的运算中，我们常常使用角平分线来帮助解题。
通过学习角的比较与运算，我们可以更好地理解角的概念与基本属性，从而应用到更复杂的几何问题中去。
熟练掌握角的比较与运算的方法和技巧，对于解决几何问题具有重要的帮助作用。
以上内容是关于“角的概念与基本属性”中角的比较与运算的例题解析。
通过丰富的例题解析，我们希望能够帮助大家更好地掌握角的比较与运算的方法和技巧。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握角的比较方法和角的运算方法，包括角的度量、角的加减法和乘除法等。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些与角有关的问题，为后续学习更复杂的几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和分类有了初步的了解。
但是，学生对于角的度量方法和角的运算方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于角的比较和运算的内在联系还不够理解，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步领悟。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法，能够正确地进行角的度量；让学生掌握角的加减法和乘除法运算方法，能够正确地进行角的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的实践操作，培养学生的动手能力和观察能力；通过教师的引导，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减法和乘除法运算方法。
2.教学难点：角的比较和运算的内在联系，角的乘除法运算方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握角的度量方法和角的运算方法；通过学生的实践操作，让学生加深对角的概念的理解；通过小组合作，让学生互相交流和学习，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些与角有关的生活实例，引发学生对角的比较和运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.角的度量：讲解角的度量方法，让学生进行角的度量实践，巩固角的度量方法。
3.角的加减法：讲解角的加减法运算方法，让学生进行角的加减法实践，巩固角的加减法运算方法。
6.3.2角的比较与运算 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
B．∠ A ＜∠ B
C．∠ A ＝∠ B
D．没有量角器，无法确定
感悟新知
知识点 2 角的和、差
文字描述
数学语言
角的 ∠ AOC 是∠ AOB ∠ AOC= ∠ 和 与∠ BOC 的和 AOB＋∠ BOC
角的 ∠ AOB 是∠ AOC ∠AOB= ∠ 差 与∠ COB 的差 AOC－∠ COB
知2－讲
示例
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 度量法是从“数”的角度比较大小，叠合法是从
“形”的角度比较大小.
2.比较角的大小也可用估测法：直接通过观察，比较
角的大小，此方法较为直观，但不精准，仅适用
于角度差别较大的角的大小比较.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 使用叠合法比较角的大小时要注意两点： (1)重合，即顶点重合，一条边重合； (2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
感悟新知
知2－练
(2)若∠ ACB=140°，求∠ DCE 的度数. 解：因为∠ ACB= ∠ DCB＋ ∠ ACD=140°， 所以∠DCB=140°－90°=50°. 又因为∠DCE= ∠ECB－ ∠ DCB， 所以∠DCE=90°－50°=40°.
感悟新知
知2－练
4-1.如图，已知∠ AOC=∠ BOD=90°，∠ AOD=150 °， 则∠ BOC 的度数为( A ) A．30° B．45° C．50° D．60°
解：33°16′28″＋24°46′37″＝57°62′65″＝58°3′5″；
(2)180°－(35°54′＋21°33′)．
180° － (35°54′ ＋ 21°33′) ＝ 179°60′ － 57°27′ ＝ 122°33′.
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
3.62 角的比较和运算 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
B
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
2
A C
O
B
随堂练习
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOA
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2. 比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ B ） A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03° C.15.30°＞15.03°＞1
从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相
等，那么这两个角就应该相等.
知识点2 尺规作角
试一试
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确 地画一个角等于∠AOB.
B
O
A
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角.
理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为∠DOE=90°，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，
所以∠COE=
1 2
∠BOC，即OE平分∠BOC.
课堂小结
角 的 比 较 和 运 算
角的比较和运算
已知：点O是直线AB上一点∠AOC=80°， OM平分∠COB，求∠BOM的度数。
C
M
A O
B
课中练习
若∠BOC=60°,OE、OD分别为∠AOC、∠BOC的 角平分线，则∠EOD=______°,∠COE=______°, ∠BOE的角平分线是_______.
E C
D
A
60°
O
B
自主学习——角的运算
C B
∠AOB+∠BOC=∠AOC
∠AOC-∠AOB=∠BOC
O
A
∠AOC-∠BOC=∠AOB
思考：聪明的你知道图中有多少个角吗？
（3）个
（6）个
（10）个
（15）个
探究新知
三、用三角尺拼特殊角
30° 90° 60°
45° 90° 45°
探究新知
四、角平分线
B
C
O
A
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
1周角=（ 1平角=（ 1直角=（
）度 ）度 ）度
1度=（ ）分 1分=（ ）秒
1°=（ ）′ 1′=（ ）″
练习
练习： 37°48′＋45°36′ 84°40′30″－47°52′53″ 20°21′×5 16°4′÷5
拓展训练
已知OC为∠AOD的角平分线，OE为∠BOD 的角平分线，且∠AOB=110°。 （1）∠COE是多少度？ （2）若∠COD=20°，则∠BOE为多少度？
E B
D
C
A O
知识回顾
1、角的概念： 角是由两条有公共端点的射线组成的图形
2、角的组成 角由两条边和一个顶点组成
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角
一. 角的概念和表示方法
引入：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图），当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
说明：事实上，在真正的比赛中，情况会很复杂。
如果A、B两点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角小时，求容易被守门员拦截。
角在我们的生活中无处不在，例如三角尺的三个角，扇子打开后形成的角，时针与
分针形成角。
例1、角的定义
角的静态定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
公共的端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的角的两条边。
角的动态定义：把一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。
开始的边叫做角的始边，终止的边叫做角的终边。
旋转经过的部分叫做角的内部，没有经过的部分叫做角的外部。
通常用一个小的弧线来表示角的内部。
例2、角的分类
角的分类：（1）将一条射线OA绕着O旋转，当终止的位置OB与起始OA在一条线上
时，所形成的角是平角=180°（平角不是直线，因为平角有顶点，直线没有顶点）。
（2）当射线OA绕着O旋转，当终止的位置OB与起始OA重合时，所形成的角是周角=360°（周角不是射线）
（3）等于=90°的角叫做直角，小于90°的角叫做锐角，大于90°且小于180°的角
叫做钝角。
练习：一个平角等于几个直角?
例3、表示方法
（1）用三个大写字母表示角，如图：∠AOB或∠BOA(∠的符号不要忘记，0为顶点一定要写在中间)
（2）用一个大写字母，∠0,（只适用于以该点为顶点的角只有一
个的情形），如下图就不可以：
（3）编号法，在角的内部画一段弧线，并用1、2、3等阿拉伯数字
进行编号，记做∠1，并依次排序，（用数字表示角不能跨界，
一个数字只能表示一个角）
（4）用小写的希腊字母α（阿尔法）、β（贝塔）、γ（伽马）表示角，将编号法的阿拉伯数字换成希腊字母。
练习：
二、角的画法
首先我问一下大家这是什么工具？（量角器又叫半圆仪）
主要功能有两个：（1）量已知角的大小（2）画一个规定度数的角
量角器中间的点叫做它的中心使用时必须和角的顶点对齐。
下面的线叫做零刻线，
使用时必须和角的起始边重合，
三、角的单位与比较大小
例1、角的单位
我们知道用量角器量出的角一般都是多少度，你们知道1°这个单位还能继续分吗？
1、把1度的角等分成60份，1度÷60=1分，用符号表示1°÷60=1′
2、把1分的角等分成60份，1分÷60=1秒，用符号表示1′÷60=1″
1°=60′，1′=60″（可以根据1小时=60分，1分=60秒来记）
数学家发现：蜜蜂建造的菱形蜂巢的角度是109°28′16″，这样的角度可以用同样
的材料得到最大的空间，所以说蜜蜂都知道用数学改善生活，我们更应该学好它，
有人会问为什么要用60，不用100和其他的数呢，因为60能够被2、3、4、5、6、12、15、20、30、60整除，不易出现分数。
练习：（1）3°15′=______′（2）12′=______°(3)6′=______″（4）30″=_____′（4）56°32′46″+21°33′14″_____________
例2、角的大小比较
1、叠合法：如图，对齐两个角的顶点，然后使两角的一条边重合，再比较两角的开口大小。
如果开口大则角度大，如果开口小则角度小，如果两条线重合则一样大。
2、度量法：用量角器测量两个角的大小进行比较。
小结：1、角的单位有：度°分′秒″，它们之间的进率是60，1°=60′，1′=60″
2、角的大小比较两种方法：1、叠合法、2、度量法
三、角度的和差倍分计算
例1、小比较、单位统一
比较一下32.3°、32.18°和32°18′的大小
解：将32°18′化成度为32.3°，
例2、加减计算（度分秒的60进制，满60进1），列竖式计算，从秒到度依次相加减（1）153°19′42″+26°40′28″= （2） 90°3′-57°21′44″=
例3、乘除计算，乘法列竖式计算，从秒到度依次相乘除，满60进1，除法从度到秒，
除不尽的到下一单位继续除
（1）33°15′16″×5= （2）12°13′÷4=
例3、混合运算：先乘除、后加减
（1）175°16′30″-47°30′+4°12′30″×3=
练习：（1）55°24′=____°（2）75.41°=____（度分秒）（3）90°-18°42′=____ (4)120°-15°17′×4= 58°52′(5)
小结：（1）比较大小，单位统一
（2）注意度分秒的60进制
（3）加减乘：从秒到度依次计算
（4）除法：从度到秒，除不尽的要向下一单位继续除
（5）混合运算：先乘除、后加减
三、角的加法与减法
在前面的课程我们知道了线段的相关知识，知道了线段之间既可以做加法，也可以做减法，同样角也可以做加减运算。
例1、角的加法与减法：
加法：如图，已知如图∠1=21°、∠2=55°，则∠AOC=∠1+∠2=76°
减法：如图，已知如图∠1=21°、∠2=55°，则∠1=∠AOC-∠2=34°
练习：（1）已知如图∠1=20°、∠2=30°，∠3=40°，求∠AOD的值
（2）如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
（3）如图所示，A、O、D、在一条直线上，∠3=40°，∠1：∠2=3:4，求∠1
小结：角的加减法的灵活运用
四、角的平分线
线段的中点将线段分成两条相等的线段，角的平分线同样将角分成大小相等的两个
角。
接下来我们学习角的平分线。
例1、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角
的平分线。
（1）它是一条射线；（2）它的端点是角的顶点；（3）它把角分成两个相等的角
如下图的三种情形都不是角平分线：
例2、角平分线的作用：
如图，OC为∠AOB的平分线，则有：∠1=∠2=12∠AOB;∠AOB=2∠1=2∠2；
例1：如图所示，已知∠AOC=80°，∠DOC=40°，OB平分∠AOD,求∠BOC
例2：如图所示，∠AOB=80°，OC是∠AOB内部任意一条射线，若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC，试求∠DOE的度数
小结;
四、余角和补角
引入：角世界举办比武大会，规定两个角和的度数为90°的倍数才能参加比赛，请问30°角和170°角要找的舞伴为多少度？
例1、余角和补角的定义
1、余角定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，或称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
余的上人为90°
2、补角定义：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
补字右卜为180°
注意：（1）互余与互补一定说的是两个角,三个角或四个角不能互余(2)互余互补说的是度数关系，不是位置关系
练习：(1)42°角的余角度数_______（2）56°角的余角的补角是________
(3)一个锐角的补角比它的余角大多少？（设x来解答）
例2、余角和补角的性质
1、同角或等角的余角相等：如图，如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
2、同角或等角的补角相等：如图，
练习：。