三角形单元质量检测
【3套试卷】人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.三角形的角平分线是（ ）A.直线B.射线C.线段D.射线或线段 2.如图1能说明∠1＞∠2的是（ ）3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.84.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ） A ．31＜x ＜21 B ．31＜x ≤21C ．31≤x ＜21D ．31≤x ≤217. 用一条长20cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm ，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm ．若第一条边最短，则x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜8B ．6314<<x C ．0＜x ＜10 D ．7＜x ＜88.如图2，在六边形ABCDEF 中，若∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∠DEF 与∠AFE 的平分线交于点G ，则∠G 等于（ ） A ．55° B ．65° C ．70° D ．80°9. 如图3所示，图中x 的值是（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°10.如图4，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC ＝（ ）121221 D C B A 图1 图2 图3 图4A ．∠A +∠D ﹣45°B ．21（∠A +∠D ）+45° C ．180°﹣（∠A +∠D ）D ．21∠A +21∠D二、填空题（每题3分，共24分）11.如图5，在△ABC 中，BD ＝CD ，∠ABE ＝∠CBE ，则线段_______是△ABC 的中线，ED 是△_______的中线；△ABC 的角平分线是_______，BF 是△_______的角平分线.12.在Rt △ABC 中，若∠C 是直角，∠A ＝30°，那么∠B ＝_______.13.图6①、②、③中，具有稳定性的是图 14.如图7，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝ 180° ．15.△ABC 的三个内角满足5∠A ＞7∠B ，5∠C ＜2∠B ，则△ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为 ．17.如图8，已知AO ＝10，P 是射线ON 上一动点（即P 点可在射线ON 上运动），∠AON ＝60°．（1）OP ＝ 时，△AOP 为直角三角形．（2）设OP ＝x ，则x 满足 时，△AOP 为钝角三角形．18.如图（1）），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC ＝90°+21∠A ＝21×180°+21∠A ．如图9（2），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C ＝32×180°+31∠A ，∠BO 2C ＝31×180°+32∠A ．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO 2018C ＝ ．D C B AEF 图5 图6图7 图8三、解答题19. 如图10，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．20. （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．21. 如图11，四边形ABCD 中，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线．且∠A ＝∠C ＝90°，试猜想BE 与DF 有何位置关系？请说明理由．22. 已知：如图12，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5． （1）直接写出BC 的取值范围是 ．（2）若点D 是BC 边上的一点，∠BAC ＝85°，∠ADC ＝140°，∠BAD ＝∠B ，求∠C ．23.如图13，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A ＝42°． （1）求∠BOC 的度数；（2）把（1）中∠A ＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC 和∠A 之间有怎样的数量关系．图9（1）（2）（3）图10图11 图12 图1324. 如图14，AC 平分∠DCE ，且与BE 的延长线交于点A ． （1）如果∠A ＝35°，∠B ＝30°，则∠BEC ＝ ．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A ，∠B 的度数进行多次探究，得出∠A 、∠B 、∠BEC 三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明． 解：（2）关系式为： 证明：25. 【探究发现】 如图15（1），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】 如图15（2），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点，即∠PBC ＝n 1∠ABC ，∠PCD ＝n1∠ACD ， 试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】已知，如图15（3），AD 、BE 相交于点C ，∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ，∠A ＝35°，∠E ＝25°，则∠BPD ＝ ．参考答案：一、1.C ；2.C ；3.B ；4.C ； 5. A 提示：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ． 6. A 提示：设三角形的其他两边为：y ，z ，∵x +y +z ＝l ，y +z ＞x ∴可得x ＜21， 又因为x 为最长边大于31，∴31＜x ＜21；故选：A ． 7. B 提示：根据题意可得：第二条边长为（2x ﹣4）米，图14 图15 （1）） （2） （3）∴第三条边长为20﹣x ﹣（2x ﹣4）＝（24﹣3x ）米；由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+->-+>->->4232432442324420x x x x x x x x x x x ，解得6314<<x ．故选：B ． 8. C 提示：六边形ABCDEF 的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720° ∵∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∴∠DEF +∠AFE ＝720°﹣500°＝220°， ∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ， ∴∠GEF +∠GFE ＝21（∠DEF +∠AFE ）＝21×220°＝110°， ∴∠G ＝180°﹣110°＝70°．故选：C ．9. C 提示：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x °+x °+90°＝（5﹣2）×180°， 解得：x ＝60°，故选：C ．10. D 提示：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC +∠BCD ＝360°﹣（∠A +∠D ）， ∵∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上， ∴2∠EBC ＝∠ABC ，2∠ECB ＝∠BCD ，∴∠EBC +∠ECB ＝)(21BCD ABC ∠+∠=[])(36021D A ∠+∠-︒⨯， ∴∠BEC ＝180°﹣（∠EBC +∠ECB ）＝180°﹣[])(36021D A ∠+∠-︒⨯＝)(21D A ∠+∠，故选：D ．二、11.AD 、BEC 、BE 、ABD ；12.60°；13. ①②提示：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性．14. 180°提示：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D +∠E ，∠2＝∠A +∠B ， 所以∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝∠2+∠C +∠1＝180°，15. 钝角提示：∵5∠A ＞7∠B ，2∠B ＞5∠C ，∴5∠A +2∠B ＞7∠B +5∠C ， 即5∠A +＞5∠B +5∠C ，∴∠A ＞∠B +∠C ，不等式两边加∠A ，可得2∠A ＞∠A +∠B +∠C ，而∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＞180°，即∠A ＞90°， ∴这个三角形是钝角三角形．16. 48°或96°或88°提示：当“特征角”为48°时，即α＝48°；当β＝48°，则“特征角”α＝2×48°＝96°； 当第三个角为48°时，α+21α+48°＝180°，即得α＝88°， 综上所述，这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°． 17. （1）5或20（2）0＜x ＜5或x ＞20 提示：（1）当∠APO ＝90°时，∠OAP ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝OA ＝5，当∠OAP ＝90°时，∠OPA ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝2OA ＝20，（2）当0＜x ＜5或x ＞20时，△AOP 为钝角三角形，18. +∠A 提示：如图3，根据题中所给的信息，总结可得： ∠BO 1C ＝×180°+∠A ，∠BO n ﹣1C ＝×180°+∠A ．∴当n ﹣1＝2018时，n ＝2019，即∠BO 2018C ＝+∠A ．三、解答题19. 解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x +150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°． 20. 解：（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ， 则x +2x +3x ＝180，6x ＝180，x ＝30， 则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°． （2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝1800°，解得n ＝12．故这个多边形的边数为12． 21. 解：BE ∥DF ，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC +∠ADC ＝180°， ∵BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ADC ， ∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt △DCF 中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE ∥DF ． 22. 解：（1）2＜BC ＜8，故答案为：2＜BC ＜8（2）∵∠ADC 是△ABD 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝140° ∵∠B ＝∠BAD ∴∠B ＝︒=︒⨯7014021∵∠B +∠BAC +∠C ＝180° ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC 即∠C ＝180°﹣70°﹣85°＝25° 23. 解：（1）∵∠A ＝42°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝138°，∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝＝69°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC ＝90°+21∠A ， ∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝21（180°﹣∠A ），∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180-)180(21A ∠-︒＝A ∠-︒2190．24. 解：（1）∵∠A ＝35°，∠B ＝30°，∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝65°， 又∵AC 平分∠DCE ，∴∠ACE ＝∠ACD ＝65°，∴∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝35°+65°＝100°， （2）关系式为∠BEC ＝2∠A +∠B ． 理由：∵AC 平分∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠ACE ，∵∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝∠A +∠ACD ， ∵∠ACD ＝∠A +∠B ，∴∠BEC ＝∠A +∠A +∠B ＝2∠A +∠B ． 25. 解：（1）∠A ＝2∠P ，理由如下：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠PBC ＝21∠ABC ，∠PCD ＝21∠ACD ， ∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角，∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ，∴21∠ACD ＝21∠ABC +21∠A ， ∴21∠ABC +21∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝2∠P ；（2）∠A ＝n ∠P ，理由如下：∵点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点， ∴∠PBC ＝∠ABC ，∠PCD ＝∠ACE ．∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角， ∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ， ∴n 1∠ACD ＝n 1∠ABC +n1∠A ，∴n 1∠ABC +n1∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝n ∠P ；（3）∵∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ， ∴由（1）的结论知，∠BPC ＝21∠A ＝，∠CPD ＝21∠E ＝，∴∠BPD ＝∠BPC +∠DPC ＝30°，故答案为：30°．人教新版八年级数学上册第11章三角形单元练习试题一．选择题（共15小题）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，32．下列图中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．4．若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A．3 B．5 C．8 D．135．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段6．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm7．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，（）A．AD是△ABC的高B．EB是△ABC的高C．FC是△ABC的高D．AE、AF是△ABC的高8．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°9．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°10．如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠B的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．5013．如图，x的值是（）A．80 B．90 C．100 D．11014．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠BPC＝113°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠A等于（）A．113°B．67°C．23°D．46°15．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．70 B．72 C．74 D．76二．填空题（共7小题）16．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是．17．若△ABC的三个内角之比为1：5：3，那么△ABC中最大角的度数为．18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．19．如图，已知，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是．20．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n═．21．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正边形．22．若一个九边形8个外角的和为200°，则它的第9个外角为度．三．解答题（共7小题）23．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．24．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．25．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠EFC的度数26．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．27．如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．28．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．29．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．2．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：B．3．解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是故选：A．4．解：设第三边长为xcm，则9﹣4＜x＜9+4，5＜x＜13，故选：C．5．解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A．6．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）＝AB﹣AC＝5﹣3故选：D．7．解：△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．故选：A．8．解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．9．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．10．解：由三角形的外角性质可知，∠2＝140°﹣80°＝60°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：C．11．解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．12．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，13．解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C．14．解：∵∠BPC＝113°∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠2＝67°﹣∠2∵∠1＝∠2∴∠ACB＝∠1+∠PCB＝∠1+67°﹣∠2＝67°∴∠ABC＝∠ACB＝67°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2×67°＝46°故选：D．15．解：由题意可知，小明第一次回到出发点A时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了360÷40＝9次，一次沿直线前进8米，9次就前进8×9＝72米．故选：B．二．填空题（共7小题）16．解：由三角形三边关系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范围是3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．17．解：设△ABC最小的内角为x°，则另外两角的大小分别为5x°，3x°，依题意，得：x+5x+3x＝180，解得：x＝20，∴5x＝100．故答案为：100°．18．解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．19．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠B，又∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B，故答案为：∠BCD．20．解：∵正多边形的周长是100，边长为10，∴正多边形的边数n＝＝10，故答案为：10．21．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．22．解：360°﹣200°＝160°．故它的第9个外角为160度．故答案为：160．三．解答题（共7小题）23．解：由题意画图可得：24．解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC为奇数，∴AC＝5，∴△ABC的周长为5+5+2＝12；（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．25．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵EF∥BC，∴∠EFC+∠FCB＝180°，∴∠EFC＝180°﹣40°＝140°．26．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．27．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°．∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°．∴△ACE是直角三角形．28．解：过点B在B的右侧作BF∥AE．∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°﹣107°＝73°，∵∠B＝121°，∴∠FBC＝121°﹣∠ABF＝48°，又AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD，∴∠C＝180°﹣∠FBC＝132°．29．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合测试(解析版)一、选择题1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90° C．72° D．60°9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部11．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，512．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形13．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35° B．5°C．15° D．25°三、填空题14．十边形的外角和是______°．15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为______．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．三、解答18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．22．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．24．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．25．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．《第11章三角形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．7．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n ≥3，且n为整数）．．8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90° C．72° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．11．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，∴，解得：2＜a＜5，故整数a的值可能是：3，4．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键．12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．13．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35° B．5°C．15° D．25°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B．【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）14．十边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案为540．【点评】本题主要考查三角形的内角和为180°定理，需作辅助线，比较简单．三、解答18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EA F=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】证明题．【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°．22．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，。
三角形单元测试卷解析
三角形单元测试卷解析一、试卷整体情况本次三角形单元测试卷，整体难度适中，大部分题目比较基础，符合学生的实际情况，覆盖了三角形的基本概念、性质、判定方法等内容，重点考察了学生的三角形基础知识以及基本技能的应用。
二、学生表现从学生的表现来看，大部分同学都能够较好地完成试卷，平均分也比较高。
在具体的题目中，对于一些较难的题目，学生的表现不太理想，例如第三题，考察的是等腰三角形的性质和应用，部分学生没有掌握好，导致错误率较高。
三、教学反思通过这次单元测试卷的解析，我们可以看到学生的表现情况以及教学中存在的问题。
对于一些较难的题目，学生的表现不太理想，这需要我们在今后的教学中加强对于难点知识的讲解和引导，帮助学生更好地理解和掌握。
需要注意学生对于基本概念和基本技能的掌握情况，对于一些容易混淆的概念需要加强辨析和巩固练习。
需要加强学生的数学应用意识和能力培养，让学生更好地理解和应用数学知识解决实际问题。
四、改进措施为了提高学生的数学成绩和教学质量，我们需要采取以下措施：1、加强学生的基础知识掌握情况，特别是对于一些容易混淆的概念需要加强辨析和巩固练习。
2、加强学生的数学应用意识和能力培养，让学生更好地理解和应用数学知识解决实际问题。
3、针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练和指导，特别是对于一些较难的题目需要加强讲解和引导。
4、鼓励学生多思考、多提问、多交流，及时反馈学习中的问题和困难，帮助学生提高学习效率和学习成绩。
通过以上措施的实施，相信能够提高学生的数学成绩和教学质量，让学生更好地理解和掌握数学知识，为将来的学习和生活打下坚实的基础。
三角形单元测试卷一、概述三角形是几何学中最基本也是最重要的概念之一。
了解三角形的性质、特点和定理，对于理解和解决几何问题至关重要。
本篇测试卷旨在评估学生对三角形单元知识的掌握程度。
二、测试内容以下为三角形单元的测试题目，涵盖了基础知识和应用题：1、简答题a.描述三角形的定义。
人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形》单元达标检测试题及答案
新人教版数学八年级上册第十一章三角形单元达标检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可画三角形的个数是（）A．1 B.2 C.3 D.43．对三角形的高、中线和角平分线概念理解错误的是 ( )A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7５题图６题图７题图6．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCA=90°。
求解的直接依据是（）A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理C.多边形内角和公式D. 多边形外角和公式7．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个8．在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 ( )A ．∠A 和∠B 互为补角B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角9.已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值 （ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 110.n 边形内角和公式是（n-2×180°.则四边形内角和为 （ ） A.180° B.360° C.540° D.720°二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上） 11．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c |－|a －b －c |＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm ，一边长为6 cm ，则底边长为__________．13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是______边形． 14．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________.14题图 15题图 16题图15．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，则∠1＝______. 16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ， 则∠CDF = 。
(人教版数学)初中8年级上册-单元检测-第11章 三角形 单元检测
三角形单元测试题一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①B E=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①②③④D．①②二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为_________；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_________．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为_________．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为_________．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．4387773分析：①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC考点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．专题：压轴题；动点型．分析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．解答：解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．4387773专题：开放型．分析：连DA，由△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，根据等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，得到∠GAD=∠ECD=135°，由∠EDF=90°，根据同角的余角相等得到∠1=∠2，所以△DAG≌△DCE，AG=E C，DG=DE，由此可分别判断．解答：解：连DA，如图，∵△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，∴∠GAD=∠ECD=135°，又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形，∴∠EDF=90°，∴∠1=∠2，∴△DAG≌△DCE，∴AG=EC，DG=DE，所以①②正确；∵AB=AC，∴BG﹣AC=BG﹣AB=AG=EC，所以③正确；∵S△BDG﹣S△CDE=S△BDG﹣S△ADG=S△ADB=S△ABC．所以④正确．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直三角形的性质，特别是斜边上的中线垂直斜边并且等于斜边的一半．4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出结论；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=CM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．解答：解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BAE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥B C于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，∴△CMD≌△CND，∴CN=CM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确．所以4个结论都正确．故选D．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：直角梯形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．4387773分析：由BC∥AM得∠CDA=105°，根据等边三角形的性质得∠CDE=60°，则∠EDA=105°﹣60°=45°；过C作CG⊥AM，则四边形ABCG为矩形，于是∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而∠BCE=75°﹣60°=15°，易证得Rt△CBE≌Rt△CGD，则BC=CG，得到AB=BC；由于AG=BC，而AG≠MD，则CF：FD=BC：MD≠1，不能得到F点是CD的中点，根据等边三角形的性质则不能得到EF⊥CD；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，在Rt△AMB中根据含30度的直角三角形三边的关系得到BM=2AB，则BM=2BC，易得∠BFC=75°，所以BF=BC，得MF=BF，由CB∥AM得CF：FD=BF：MF=1，即可有CF=DF．解答：解：∵BC∥AM，∴∠BCD+∠CDA=180°，∵∠BCD=75°，∴∠CDA=105°，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠EDA=105°﹣60°=45°，所以①正确；过C作CG⊥AM，如图，∵∠A=90°，∴四边形ABCG为矩形，∴∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而△CDE为等边三角形，∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠BCE=75°﹣60°=15°，∴Rt△CBE≌Rt△CGD，∴BC=CG，∴AB=BC，所以②正确；∵AG=BC，而AG≠MD，∴CF：FD=BC：MD≠1，∴F点不是CD的中点，∴EF不垂直CD，所以③错误；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，∴在Rt△AMB中，BM=2AB，∴BM=2BC，∵∠BCD=75°，∴∠BFC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴BF=BC，∴MF=BF，而CB∥AM，∴CF：FD=BF：MF=1，∴CF=FD，所以④正确．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形和等边三角形的性质、含30度的直角三角形三边的关系以及相似三角形的判定与性质．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．4387773分析：根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE=CF；③EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．因此选C．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强．7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①②③④D．①②考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．4387773分析：根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC=∠C，根据等角对等边求出BE=CE，即可判断①；证△ABE∽△ACB，推出AB2=AE×AC，求出AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式即可求出BF=AE+EF，即可判断②；延长AB到N，使BN=BM，连接MN，证△AMC≌△AMN，△AFB≌△BLF，推出AB=BL，即可判断③；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，则∠BAM=∠MAC=（x+y）°，证△AFB≌△BLF推出∠BAF=∠BLF，∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，得出方程x°+y°+y°=∠C+x°，求出∠C=2y°，∠ABC=4y°，即可判断④．解答：解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠EBC=∠C，∴BE=EC，∴①正确；∵∠ABE=∠ACB，∠BAC=∠EAB∴△ABE∽△ACB，∴=，∴AB2=AE×AC，在Rt△AFB与Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式得：AE×AC﹣BF2=AE2﹣EF2，则BF2=AC×AE﹣AE2+EF2=AE×（AC﹣AE）+EF2=AE×EC+EF2=AE×BE+EF2，即（BE﹣EF）2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF+EF2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF=AE×BE，∴BE﹣2EF=AE，BE﹣EF=AE+EF，即BF=AE+EF，∴②正确；延长AB到N′，使BN=BM，连接MN′，则△BMN′为等腰三角形，∴∠BN′M=∠BMN′，△BN′M的一个外角∠ABC=∠BN′M+∠BM′N=2∠BN′M，则∠BN′M=∠ACB，在△AMC与△AMN′中，∴△AMC≌△AMN′（AAS），∴AN′=AC=AB+BN′=AB+BM，又∵AL⊥BE，∴∠AFB=∠LFB=90°，在△AFB与△LFB中，，∴△AFB≌△BLF（ASA），∴AB=BL，则AN′=AC=AB+BN′=AB+BM=BM+BL，即AC=BM+BL，∴③正确；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC=（x+y）°．∵△AFB≌△BLF，∴∠BAF=∠BLF，∵∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，∴x°+y°+y°=∠C+x°，∴∠C=2y°，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABC=4y°，即∠MAL=∠ABC，∴④正确．故选C．点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，角平分线性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用．二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．4387773专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF，然后计算即可得解；（2）过点E作EH∥AB交BC于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠EHC，内错角相等可得∠D=∠FEH，然后求出∠EHC=∠C，再根据等角对等边可得EC=EH，然后求出BD=EH，再利用“角角边”证明△BDF和△HEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG=HG，即可得证．解答：（1）解：∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵EG⊥BC，∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°，∵∠A=50°，∠D=30°，∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠C，∴EC=EH，∵BD=CE，∴BD=EH，在△BDF和△HEF中，，∴△BDF≌△HEF（AAS），∴BF=FH，又∵EC=EH，EG⊥BC，∴CG=HG，∴FG=FH+HG=BF+CG．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角三角形．4387773分析：（1）根据a=t，b=t，推出a=b即可；（2）延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，证△TCF≌△AEF，推出CT=AE，∠TCF=∠AEF，再证△TCO≌△ABO，推出TO=AO，∠TOC=∠AOB，求出△TAO为等腰直角三角形即可；（3）连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，证△NTB′≌△MTH，推出TN=MT，证△NQB′≌△MQB，推出∠NB′Q=∠CBQ，求出△BQB′是等腰直角三角形即可．解答：（1）解：∵a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．∴a﹣t=0，b﹣t=0，∴a=t，b=t，∴a=b，∵B（t，0），点C（0，t）∴OB=OC；（2）证明：延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，∵F为CE中点，∴CF=EF，在△TCF和△AEF中∴△TCF≌△AEF（SAS），∴CT=AE，∠TCF=∠AEF，∴TC∥AD，∴∠TCD=∠CDA，∵AB=AE，∴TC=AB，∵AD⊥AB，OB⊥OC，∴∠COB=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠ADO=180°，∵∠ADO+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠TCD=∠CDA，∴∠TCD=∠ABO，在△TCO和△ABO中∴△TCO≌△ABO（SAS），∴TO=AO，∠TOC=∠AOB，∵∠AOB+∠AOC=90°，∴∠TOC+∠AOC=90°，∴△TAO为等腰直角三角形，∴∠OAF=45°；（3）解：连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，∵B和B′关于关于y轴对称，C在y轴上，∴CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵MH∥CN，∴∠MHB=∠CB′B，∴∠MHB=∠CBB′，∴MH=BM，∵BM=B′N，∴MH=B′N，∵MH∥CN，∴∠NB′T=∠MHT，在△NTB′和△MTH中∴△NTB′≌△MTH，∴TN=MT，又TQ⊥MN，∴MQ=NQ，∵CQ垂直平分BB′，∴BQ=B′Q，∵在∴△NQB′和△MQB中∴△NQB′≌△MQB （SSS），∴∠NB′Q=∠CBQ，而∠NB′Q+∠CB′Q=180°∴∠CBQ+∠CB′Q=180°∴∠B′CB+∠B′QB=180°，又∠B′CB=90°，∴∠B′QB=90°∴△BQB′是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t，∴Q（0，﹣t）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为45°；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．4387773分析：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，得出正方形NOMA，根据正方形性质求出∠COA=∠COB，代入求出即可；（2）求出CN=BM，证△ANC≌△AMB，推出∠NAC=∠MAB，求出∠CAB=∠NAM，即可求出答案；（3）求出∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，求出∠HON=∠NMO=∠LMN，求出OL=ML，证△OLP≌△MLN，推出MN=OP，即可得出答案．解答：解：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°，∵A（4，4），∴AN=AM=4，∴四边形NOMA是正方形，∴∠COA=∠COB=×90°=45°．故答案为：45°；（2）∵四边形NOMA是正方形，∴AM=AN=4，OM=ON=4，∴OC×AN+OB×AM=16，∴OC+OB=8=ON+OM，即ON﹣OC=OB﹣OM，∴CN=BM，在△ANC和△AMB中，，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠NAC=∠MAB，∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，即∠CAB=90°；（3）MN=2OH，证明：在Rt△OMH中，∠HON+∠NMO+∠NOM=90°，又∵∠NOM=45°，∠HON=∠NMO，∴∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，∴OM=MP，∠OMP=2∠OMN=45°，∴∠HON=∠NMO=∠LMN，∴∠OLM=90°=∠PLO，∴OL=ML，在△OLP和△MLN中，∴△OLP≌△MLN（ASA），∴MN=OP，∵OP=2HO，∴MN=2HO．点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；等边三角形的性质．4387773专题：探究型．分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．解答：解：（1）根据题意得：a﹣2=0且b﹣2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30°，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75°，∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，∴∠AOC=∠BOC﹣∠BOA=75°﹣45°=30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，∴∠ACD=360°﹣135°﹣135°=90°，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90°﹣∠FBG=45°，∴∠MBG=45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG=GM=AG+OF，∴=1．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．考点：轴对称-最短路线问题．4387773分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P 就是所求作的位置．根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．解答：解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P此时PA+PB最小，且等于AE．作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=AC′=2，即AP+BP的最小值是2．故答案为：2；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×=5，∴BE+EF的最小值为．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出对应点P位置是解题关键．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题．4387773专题：压轴题．分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB的中点，根据等边三角形的性质得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=；（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于的度数为60°，点B是的中点得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判断△OAE为等腰直角三角形，则AE=OA=；（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N．解答：解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，∴CE=BE=；故答案为；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=OA=，∵AE的长就是BP+AP的最小值．故答案为；（3）拓展延伸如图（4）．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．4387773专题：压轴题．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
数学八年级上册《三角形》单元检测(含答案)
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7. 、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
9.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．
三角形单元测试题及答案
三角形单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 三角形的内角和等于多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B2. 等边三角形的三个内角各是多少度？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度答案：B3. 直角三角形的两个锐角之和等于多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B4. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长至少是多少cm？A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm答案：A5. 以下哪个选项不是三角形的分类？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 四边形答案：D6. 一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长的范围是多少？A. 7cm到17cmB. 5cm到12cmC. 12cm到17cmD. 5cm到17cm答案：A7. 以下哪个选项不是三角形的外角性质？A. 等于两个不相邻内角的和B. 等于相邻内角的补角C. 大于90度D. 等于180度减去相邻内角答案：C8. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：A9. 一个三角形的周长是24cm，其中一边长为8cm，另外两边之和至少是多少cm？A. 8cmB. 16cmC. 24cmD. 32cm答案：B10. 以下哪个选项是三角形的稳定性？A. 容易变形B. 不容易变形C. 容易旋转D. 容易平移答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个三角形的三个内角分别是30度、60度和______度。
答案：90度2. 在一个等腰三角形中，如果底角是50度，那么顶角是______度。
答案：80度3. 一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长至少是______cm。
答案：2cm4. 一个三角形的周长是18cm，其中一边长为6cm，另外两边之和至少是______cm。
三角形单元测试题
三角形单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 等边三角形的每个内角是多少度？A. 45°A. 60°C. 90°D. 120°3. 直角三角形的斜边与直角边的关系是什么？A. 斜边是直角边的一半B. 斜边是直角边的两倍C. 斜边是直角边的平方和的平方根D. 斜边等于直角边的和4. 一个三角形的三边长分别是3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形5. 根据海伦公式，如果一个三角形的三边长分别是a, b, c，那么它的面积S可以表示为：A. S = √(a + b + c)(a - b - c)B. S = √(a * b * c)C. S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))D. S = (a + b + c) / 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果三角形的两边长分别为7和24，且第三边长是奇数，那么第三边的长可能是________。
7. 三角形的周长是其三边之和，如果三角形的三边长分别为a, b, c，则其周长为________。
8. 根据余弦定理，三角形的一边长为c，其余两边长分别为a和b，且夹角为θ，则c² = a² + b² - 2ab * cos(________)。
9. 如果一个三角形的面积是18平方厘米，底边长是6厘米，那么高是________。
10. 根据正弦定理，如果一个三角形的一边长为a，其对角的正弦值为sin(θ)，则该边所对的高h可以表示为________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述如何使用勾股定理来解决直角三角形的问题。
12. 解释什么是等腰三角形，并给出一个例子。
人教版八上2024-2025学年 全等三角形单元测试卷
第12章全等三角形单元检测卷考试范围：第十二章全等三角形，共22题；考试时间：120分钟；总分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.带①和①去B.只带①去C.只带①去D.都带去3．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（第4题图）（第5题图）（第6题图）5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．46．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．①ABP 和①DCE 全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78．如图 AD 是 △ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于E ，点F ，G 分别是 AB ， AC 上的点，且 DF =DG ， △ADG 与 △DEF 的面积分别是10和3，则 △ADF 的面积是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（ ）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5（第9题图） （第10题图）10 如图，在①OAB 和①OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，①AOB ＝①COD ＝30°，连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相交于F ，连接OM.则下列结论中：①AC ＝BD ；①①AMB ＝30°；①①OEM①①OFM ；①MO 平分①BMC.正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（(每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．12．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E.若AB=10cm，则ΔADE的周长为________cm.14. 如图，①ABC①①A′B′C′，其中①A=36°，①C′=24°，则①B=________．（第14题图）（第15题图）15.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．16.如图，已知AB①CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作①ABE和①DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作①ABE1和①DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作①ABE2和①DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作①ABE n﹣1和①DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若①E n＝1度，那①BEC等于________度。
人教版八年级《三角形》单元检测试卷
21D BA C 《三角形》单元检测班级 姓名 得分一、认真选一选，你一定很棒（每小题4分，共40分）1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm2、若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ）A 、5B 、7C 、8D 、133、等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ）A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对4、某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 、正三角形 B 、矩形 C 、正八边形 D 、正六边形5、将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个6、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以7、一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成 了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去9、如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610、多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ ）条．A 7B 8C 9D 10二、仔细填一填，你一定很准！（每小题4分，共40分）11、木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是12、一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是13、在三角形ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝50°，那么∠C 的度数是 ．14、八边形的所有对角线条数为 条15、正十边形的内角和等于_______度16、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．17、如图所示，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．18、如图∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是24，则∆ABE 的面积是________。
第十一章 三角形 单元检测
第十一章 三角形 （时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列哪组数据能构成三角形A. 1cm,2cm,3cmB. 2cm,3cm,4cmC.4cm,4cm,9cmD. 1cm,2cm, 4cm2.有4根铁条，它们的长别题是14cm,12cm,10cm,3 选择其中三根组成一个三角形，不同的选法有A.1 种B. 2 种C. 3 种D.4种3.如图所示，AD 是几个三角形的高？A. 4B. 5C. 6D. 74.下列说法：①等边三角是等腰三角形； ②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条。
其中正确的个数是A.1B. 2C. 3D. 45.如图所示，BD 、CE 是△ABC 的高，则下列错误的结论是A. ∠1=∠4 B .∠1+∠2+∠3+4=1800C. ∠BFC+∠1+∠4=1800D.∠BFC=1800-∠A6.如图所示，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6，则AB 与AC 的差为A. 12cmB. 6cmC.3cmD. 2cm7.一个三角形至少有 A.一个锐角 B.两个锐角 C 一个钝角 D.一个直角8.具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角的是A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=21∠C C. ∠A=900-∠B D. ∠A-∠B =9009.等腰三角形两条边的长分别为5和2，那么它的周长是A.12B. 9C. 9 或12D. 无法确定10.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻的外角的差为1000，那么这个多边形是A.七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形11.三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L 的取值范围是3﹤L ﹤7 B. 9﹤L ﹤12 C. 4﹤L ﹤14 D.无法确定12.有两个正多边形，它们的边数之比为1：2,内角和之比为3:8，则这两个多边形的边数之和B为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21二、填空题（每小题3分，共24分）13.如图所示，一共有 个三角形,从大小判断，图中青蛙可以落在n 个三角形内， 则n=14.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用了四边形的 。
三角形单元测试题及答案
三角形单元测试题及答案1. 选择题：- 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°- 答案：B2. 填空题：- 在一个三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形叫做______三角形。
- 答案：直角3. 判断题：- 如果一个三角形的两边长度分别为3和4，那么第三边的长度可以是1。
（正确/错误）- 答案：错误4. 简答题：- 解释什么是等边三角形，并给出一个等边三角形的边长为6时，其面积的计算方法。
- 答案：等边三角形是三条边都相等的三角形。
边长为6的等边三角形面积可以通过公式 \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \)计算，其中 \( a \) 是边长。
代入 \( a = 6 \) 得到面积 \( A =\frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \) 平方单位。
5. 计算题：- 已知三角形ABC，其中AB=5，AC=7，BC=6，求三角形ABC的面积。
- 答案：使用海伦公式，首先计算半周长 \( s = \frac{5 + 7 + 6}{2} = 9 \)，然后面积 \( A = \sqrt{s(s-5)(s-7)(s-6)} =\sqrt{9 \times 4 \times 2 \times 3} = 6\sqrt{6} \) 平方单位。
6. 应用题：- 在一个直角三角形中，斜边的长度是13，一条直角边的长度是5，求另一条直角边的长度。
- 答案：根据勾股定理，设另一条直角边为 \( x \)，有 \( 5^2+ x^2 = 13^2 \)，解得 \( x = \sqrt{169 - 25} = 12 \)。
7. 证明题：- 证明：等腰三角形的底角相等。
- 答案：设等腰三角形为ABC，AB=AC，根据等边对等角原理，因为AB=AC，所以∠B=∠C，即等腰三角形的底角相等。
《第11章三角形》单元评价检测试卷0103140
《第11章三角形》单元评价检测试卷一、选择题1. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )个A、1B、2C、3D、42. 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.A、8B、9C、10D、113. 等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A、150°B、80°C、50°或80°D、70°4. 如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α( )A、30°B、40°C、80°D、不存在5. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形,则它的周长是( )A､16 B､17 C､11 D､16或176. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形一定是( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形7. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为( ).A 、180°B 、360°C 、540°D 、720°8. 只用下列图形不能相环嵌的是( )A ､三角形B ､四边形C ､正五边形D ､正六边形9. 如图,C 在AB 的延长线上,CE AF ⊥于E ,交FB 于D ,若4020F C ︒︒∠=∠=，,则FBA ∠的度数为( ).A .50°B .60°C .70°D .80°10. 下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=21∠C,那么△ABC 是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在 AB C 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形｡A ､3个B ､4个C ､5个D ､5个二、填空题 1. 如下图,BE ､CD 为两条角平分线,∠ABC=∠ACB,图中与∠1相等的角是___________2. 用正三角形和正方形组合铺满地面,每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形｡任意的三角形､__________也能铺满平面｡3. 已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm,则它的周长是________｡4. 如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东80°方向,则∠ACB=__________.5. 三角形的一条边是9,另一条边是4,第三边c是一个整数,那么c可能是________｡6. 如图4,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,则∠E=( )｡7. 若等腰三角形的两边长分别为4和9,则它第三边的长是______;8. 如图,将123、、按从大到小的顺序排列是( ).其根据∠∠∠是( ).9. 如图,该五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度.10. 在等腰△ABC中,如果两边长分别为6cm､10cm,则这个等腰三角形的周长为________.三、解答题1. 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:(1)△ABC的面积;(2)CD 的长;(3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积;(4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm时,试求出DF的长｡A BC2. 如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.(1)求∠DCE的度数;(2)试写出∠DCE与∠A､∠B的之间的关系式.(不必证明) 3.4. 如图,一艘轮船在A处看见巡逻艇C在北偏东62°的方向上,此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上,试求此时的巡逻艇上看这艘船的视角ACB的度数.5. 如图,∠B=50°,∠C=60°,AD为△ABC的角平分线,求∠ADB的度数｡AC6. 如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,•如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.7. 已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长;(3)若三边长都是整数,求三角形各边的长.8. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?9. ,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由｡10. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE､CF分别是∠B､∠D的平分线.(1)∠1与∠2有何关系,为什么?(2)BE与DF有何关系?请说明理由.。
第1章 三角形的证明 单元检测(学生版)
第1章三角形的证明单元检测一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）A．AF平分BC B．AF平分∠BACC．AF⊥BC D．以上结论都正确（1题）（3题）（4题）（5题）2．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．无法确定3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝40°，则∠BDC＝（）A．40°B．80°C．100°D．120°4．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝44°，则∠DCB的度数是（）A．68°B．44°C．24°D．20°5．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（）A．7条B．6条C．5条D．4条6．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）A．2，2，6B．3，3，4C．4，4，2D．3，3，4或4，4，27．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个（8题）（11题）（12题）9．已知△ABC三边长都为2a，则该三角形的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a210．由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个等边三角形，则n的最大值为（）A．4B．3C．2D．111．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝2，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）A．B．2C．1D．无法确定二．填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，则D到AB 的距离为cm．14．已知，△ABC中，∠ABC＝30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ＝CQ＝1，则BC＝．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．16．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，EF＝4，则BC的长为．三．解答题（共7小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数．18．小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形．”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标明角度，不要求证明）19．证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．21．如图，在△ABC中，AB＝，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．22．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“美好三角形”．（1）等边△ABC的边长为2．△ABC是“美好三角形”吗？请说明理由；（2）已知Rt△ABC是“美好三角形”，∠C＝90°，AC＝2，求BC的长．23．如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF＝2FG．。
第十一章 三角形 单元过关检测01(原卷版)
2022—2023学年八年级上学期第一单元过关检测（1）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm3．（4分）如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG的度数是（）第3题第4题A．55°B．45°C．110°D．100°4．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°5．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠DEA等于（）第5题第6题A．22°B．158°C．68°D．112°6．（4分）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（ ）第7题 第9题A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．（4分）已知a ，b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ﹣b ﹣c |﹣|c ﹣a +b |的结果为（ ）A ．2a ﹣2b ﹣2cB ．2a +2bC ．﹣2cD ．09．（4分）如图，是有一个公共顶点O 的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a 上，则∠AOB 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．144°10．（4分）如图，在△ABC 中，O 是三个内角的平分线的交点，过点O 作∠ODC ＝∠AOC ，交边BC 于点D ．若∠ABC ＝n °，则∠BOD 的度数为（ ）第10题 第11题 第12题A ．90°+21n °B ．45°+21n °C ．90°﹣21n °D ．90°11．（4分）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高； ④AH 是△ACF 的角平分线和高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，BE ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，且相交于F ，EG ∥BC ，CG ⊥EG 于点G ，则下列结论 ①∠CEG ＝2∠DCA ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC ＝∠GCD ；④∠DFB ＝21∠A ；⑤∠DFE ＝135°，其中正确的结论是（ ）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．14．（4分）如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝°．第14题第15题15．（4分）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为．16．（4分）如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1＝∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，……．若∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β＝°．三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）把下面的证明过程补充完整：如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO（已知），∴＝90°（垂直的定义），又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝（等量代换）∴（）．∴∠EDO＝（）．又∵∠CFB＝∠EDO∴∠CFB＝（等量代换），∴CF∥DO（）．18．（8分）如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．证明下列结论：（1）AD∥BC；（2）∠BDC＝∠BAC．20．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．21．（12分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．22．（12分）按要求完成下列各小题．（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数．（2）如图2，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数．23．（12分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．则∠E＝．（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）24．（14分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，∠CFE与∠CEF的数量关系为．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD 的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E．探究∠CFE与∠CEF的数量关系并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，边AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．请补全图形并直接写出∠M与∠CFE的数量关系．。
第1章 三角形的初步知识 单元检测(解析卷)
三角形的初步知识单元检测一、单选题1．下列各组线段的长，能组成三角形的是（ ）A．6，7，14B．5，6，10C．4，4，8D．3，4，8【答案】B【详解】解：A、6+7<14，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6>10，故能构成三角形，故此选项符合题意；C、4+4=8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、3+4<8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，故选：D．3．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b<a，那么a>b B．直角都相等C．垂线段最短D．反向延长射线MN【答案】D【详解】解：A、如果b<a，那么a>b，是命题，本选项不符合题意；B、直角都相等，是命题，本选项不符合题意；C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意；故选：D．4．公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿EF（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿EF，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．SSA【答案】B【详解】由题意知AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，在△ADC 和△ADB 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ADC≌△ADB(SAS)．故选：B5．如图，△ABC≌△A ′BC ′，过点C 作CD ⊥BC ′，垂足为D ，若∠ABA ′=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【答案】B 【详解】解：∵△ABC≌△A ′BC ′，∴∠ABC =∠A ′BC ′，∴∠AB A ′+∠A ′BC =∠A ′BC +∠CB C ′，∴∠AB A ′=∠CB C ′=55°，∵CD ⊥BC ′，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =180°−90°−∠CB C ′=35°；故选B ．6．如图，在ΔABC 中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ΔABC 的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ΔADB≌ΔEDB 的是（）A ．∠DAB =∠DEB B ．AB =EBC ．∠ADB =∠EDBD ．AD =ED【答案】D 【详解】解：∵BD 是△ABC 的一条角平分线，∴∠ABD=∠EBD ，A.在△ADB 和△EDB 中{∠ABD =∠EBD ∠DAB =∠DEB BD =BD ， ∴△ADB ≌△EDB ，故A 不符合题意；B.在△ADB 和△EDB 中{AB =EB ∠ABD =∠EBD BD =BD ， ∴△ADB ≌△EDB ，故不符合题意；C.在△ADB 和△EDB 中{∠ABD =∠EBD BD =BD ∠ADB =∠EDB， ∴△ADB ≌△EDB ，故不符合题意；D.在△ADB 和△EDB 中，若添加AD =ED ，符合“SSA”，此方法不能判断△ADB ≌△EDB ，故符合题意；故选D ．7．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于（ ）．A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【答案】C【详解】解：如图，过点O 分别作AB ，BC ，CA 的垂线，垂足分别为点F ，D ，E，由角平分线的性质定理得：OD =OE =OF ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，∴S △ABO :S △BCO :S △CAO=12AB ⋅OF:12BC ⋅OD:12CA ⋅OE =AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4．故选：C ．8．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =120°，AB =8cm ，BC =12cm ，CD =16cm ，点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 匀速运动，若△BAP 与△PCQ 在某一时刻全等，则点Q 运动速度为（ ）A ．4cm/sB ．32cm/sC ．4cm/s 或32cm/sD ．4cm/s 或163cm/s 【答案】D 【详解】解：设点P 运动时间为t 秒，点Q 运动速度为vcm/s ，则BP =4tcm ，CQ =vtcm ，∴CP =(12−4t )cm ，∵∠B =∠C =120°，∴△BAP≌△CQP 或△BAP≌△CPQ ，当△BAP≌△CQP 时，CQ =AB =8cm ，BP =CP =12BC =6cm ，∴4t =6，解得：t =32，∴32v =8，解得：v =163cm/s ；当△BAP≌△CPQ 时，BP =CQ =vtcm ，∴4t =vt ，解得：v =4cm/s ；cm/s．综上所述，点Q运动速度为4cm/s或163故选：D．9．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（）A．甲错乙对B．甲对乙错C．甲、乙都对D．甲、乙都错【答案】C【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确．根据作图可得∠1=∠2，则PD∥l利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确；∵PA=PB∴∠1=∠2，∵PE是角平分线，∴∠3=∠4又∵∠3+∠4=∠1+∠2∴∠1=∠3∴PE∥l故选：C．10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E =∠F =90°，∠EAC =∠FAB ，AE =AF ．给出下列结论：①∠B =∠C ；②CD =DN ；③BE =CF ；④△ACN≅△ABM ．其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．①②④【答案】A【详解】解：∵∠EAC =∠FAB ，∴∠EAB =∠FAC ，在△EAB 和△FAC 中，{∠E =∠F =90°AE =AF ∠EAB =∠FAC，∴△EAB≌△FAC(ASA)，∴∠B =∠C,BE =CF,AB =AC ，∴①③都正确，在△ACN 和△ABM 中，{∠B =∠C AB =AC ∠CAN =∠BAM，∴△ACN≌△ABM(ASA)，故④正确，根据已知条件无法证明②是否正确，故①③④正确，故选：A ．二、填空题11．在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，需添加的条件是【答案】AB =DE 或BC =EF 或AC =DF【详解】解：如图，∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E，∴添加AB=DE，利用ASA可以证明△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用AAS可以证明△ABC≌△DEF；添加AC=DF，利用AAS可以证明△ABC≌△DEF故答案为：AB=DE或BC=EF或AC=DF12．已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠2=140°，则∠1= ．【答案】110°/110度【详解】解：∵30°角的直角三角板，∠2=140°，∴∠4=140°−∠3=110°，又∵l1∥l2，根据平行线同位角相等得：∠4=∠5，∵∠5与∠1为对顶角，∴∠5=∠1=110°，故答案为：110°．13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9,BD=4，则CF=．【答案】5【详解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F，∵E为DF的中点，∴DE=EF，∴△ADE≌△CFE，∴CF=AD，∵AB=9,BD=4，∴AD=AB−BD=5，∴CF=5．故答案为：5AC的长为半径画弧，两弧14．如图，已知△ABC的周长为20，AC=8，分别以点A和点C为圆心，大于12相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则△BAD的周长为．【答案】12【详解】解：由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵△ABC的周长为20，AC=8，∴AB+BC=12．∴△BAD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12．故答案为：12．15．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．【答案】225°/225度【详解】解：观察图形可知∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3=45°，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(∠1+∠5)+(∠2+∠4)+∠3=225°．故答案为：225°．16．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F 过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列四个结论：①∠AOB =90°+12∠C ；②当∠C =60°时，AF +BE =AB ；③若OD =a ，AB +BC +CA =2b ，则S △ABC =ab ．其中正确的是 ．（填写正确的序号）【答案】①②③【详解】解：∵在△ABC 中，∠ABC +∠BAC =180°−∠C ，∴12∠ABC +12∠BAC =90°−12∠C ，∵AE 和BF 是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴12∠ABC +12∠BAC +∠AOB =180°，∴∠AOB =180°−(90°−12∠C )=90°+12∠C ，故①正确；在AB 上截取BH =BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO =∠EBO ，∴在△HBO 和△EBO 中，{BH =BE ∠HBO =∠EBO BO =BO，∴△HBO≌△EBO(SAS)，∴∠BOH =∠BOE ，∵∠C =60°，∴∠AOB =180°−(90°−12∠C )=90°+12∠C =120°，∴∠AOF =180°−∠AOB =60°，∴∠BOH =∠BOE =∠AOF =60°，∴∠AOH =180°−∠BOH−∠AOF =180°−60°−60=60°，∴∠AOH =∠AOF ，在△HAO 和△FAO中，{∠HAO =∠FAO AO =AO ∠AOH =∠AOF，∴△HAO≌△FAO(ASA)，∴AF =AH ，∴AB =BH +AH =BE +AF ，故②正确；作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，OD =a ，∴OM =ON =OD =a ，∵AB +BC +CA =2b ，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =12×AB ×OM +12×BC ×OD +12×AC ×ON =12×(AB +BC +AC)×OD =12×2b ×a =ab ，故③正确；∴正确的序号为①②③；故答案为①②③．三、解答题17．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．【详解】18．已知△ABC的三边分别为a,b,c．(1)若a=1,b=7,c为整数，求△ABC的周长．(2)化简：|a+b−c|−|b−a−c|+|a+b+c|．【答案】(1)15(2)a+3b−c【详解】（1）解：∵a=1,b=7，∴7−1<c<7+1，即6<c<8，∵c为整数，∴c=7，△ABC的周长为a+b+c=1+7+7=15．（2）解：∵△ABC的三边长为a，b，c，∴a+c>b，a+b>c|a+b−c|−|b−a−c|+|a+b+c|=a+b−c+(b−a−c)+a+b+c=a+b−c+b−a−c+a+b+c=a+3b−c．19．如图，一块三角板ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE∥BC．(1)通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）(2)请直接写出（1）中的作图理论依据．【详解】（1）解：如图，过点D作∠ADE=∠ABC，交AC于点E，则DE∥BC，则点E即为所求．（2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．20．如图，△ACE≌△DBF ，AE =DF ，CE =BF ，AD =10，BC =2．(1)试说明：AB =CD ；(2)求AC 的长度．【详解】（1）解：∵△ACE≌△DBF ，∴AC =BD ，∴AC−BC =BD−BC ，∴AB =CD ；（2）∵AD =10，BC =2，∴AB =CD =12×(10−2)=4，∴AC =AB +BC =4+2=6．21．在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠1=∠2，∠E =∠C ，求证：BC =DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{∠BAC =∠DAE ∠C =∠E AB =AD，∴ △BAC≌△DAE(AAS)，∴BC =DE ．22．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ．求证：∠AFB =2∠ACB．【详解】解：在△ABC 和△BDE 中，{AC =BD AB =ED BC =BE∴△ABC≌△DEB （SSS ）∴∠ACB =∠EBD ；∵∠AFB =∠ACB +∠EBD ，∴∠AFB =2∠ACB23．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =8，AC =6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE =AD ，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB 的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM ⊥DN ，求证：BM +CN >MN ．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB中，{AD =DE ∠ADC =∠BDE BD =CD，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE =DN ，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD =CD ．在△BED 和△CND 中，{DE =DN ∠BDE =∠CDN BD =CD，∴△BED ≌△CND(SAS)，∴BE =CN ，∵DM ⊥DN ，DE =DN ，∴ME =MN ，在△BEM 中，由三角形的三边关系得：BM +BE >ME ，∴BM +CN >MN．24．【初步探索】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∠BAD=120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中BE、EF、FD之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明：△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=∠180°，∠BAD=120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF=BE+FD，请判断∠EAF与∠DAB的数量关系．并证明你的结论．【详解】解：（1）BE+FD=EF．理由如下：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠ADC =90°，∴∠ADG =180°−∠ADC =90°，又∵∠B =90°，∴∠B =∠ADG ，在△ABE 与△ADG 中，{AB =AD ∠B =∠ADG BE =DG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE =∠DAG ，AE =AG ，∵∠BAD =120°，∠EAF =60°，∴∠BAE +∠DAF =∠BAD−∠EAF =60°，∴∠DAG +∠DAF =60°，即∠GAF =60°，∴∠GAF =∠EAF ；在△AEF 与△AGF 中，{AE =AG ∠EAF =∠GAF AF =AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF =GF ，∵GF =DG +DF ，∴EF =BE +DF ，故答案为：BE +FD =EF ；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图2，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连接AG，∠B +∠ADF =180°，∠ADG +∠ADF =180°，∴∠B =∠ADG ，又∵AB =AD ，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE =∠DAG ，AE =AG ，∵∠BAD =120° 120°，∠EAF =60°，∴∠BAE +∠DAF =60°，∴∠DAG +∠DAF =60°，∴∠GAF =∠EAF =60°，又∵AF =AF ，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF =FG =DG +DF =BE +DF ；（3）∠EAF =180°−12∠DAB ．证明：如图3，延长DC 到点G ，使DG =BE ，连接AG ，∵∠ABC +∠ADC =180°，∠ABC +∠ABE =180°，∴∠ADC =∠ABE ，在△ABE 与△ADG 中，{AB =AD ∠B =∠ADG BE =DG，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴AG =AE ，∠DAG =∠BAE，∵EF=BE+FD，∴EF=DG+FD，∴EF=GF，在△AEF与△AGF中，{AE=AGEF=GF，AF=AF∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∠DAB．∴∠EAF=180°−12。
初中数学《第11章 三角形》单元综合质量检测考试卷及答案 (新版)新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各组线段，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10cmC、1cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，8 cm试题2:在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A、150°B、135°C、120°D、100°试题3:如图4，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°试题4:在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个.A.1B.2C.3D.4评卷人得分坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）试题6:将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位试题7:点P（x,y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5,3，则P点的坐标为（）A.（-5,3） B.(3，-5) C.(-3，-5) D.（5，-3）试题8:如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7； B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8试题9:如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
第4章 相似三角形 单元检测(解析卷)
相似三角形单元检测一、单选题1．选项图形与如图所示图形相似的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似图形的性质，根据形状相同排除A、B、C，可得出答案．【详解】因为相似图形的形状相同，A、B、C三个选项中的图形形状与题干所给图形形状不同，均不符合题意；D选项中的图形形状与题干所给图形形状相同，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似图形的概念理解，准确把握图形相似的概念是本题的解题关键．2．下列说法正确的是（）A．所有的菱形都是相似形B．对应边成比例的两个多边形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．所有的正方形都是相似形【答案】D【分析】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【详解】解：A、所有的菱形不一定是相似形，对应角不一定相等，故此选项错误；B、对应边成比例的两个多边形不一定相似，对应角不一定相等，故此选项错误；C、对应角相等的两个多边形不一定相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、所有的正方形都是相似形，对应边成比例且对应角相等，故此选项正确；故选：D3．如图，D是△ABC边AB上一点，连接CD，则添加下列条件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACBC．ADAC =CDBCD．AC2=AD⋅AB【答案】C【分析】本题考查添加条件证明三角形相似．根据相似三角形的判定方法（两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例或两角对应相等的两个三角形相似），逐一进行判断是解题的关键．【详解】A．当∠ACD=∠B时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意；B．当∠ADC=∠ACB时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意；C．当ADAC =CDBC时，再由∠A=∠A，无法判定△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；D．当AC2=AD⋅AB，即ACAB =ADAC时，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意．故选C．4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，DE=1，AB=4，则下列结论正确的是（）A．EF=4AE B．CF=4AD C．AF=4AE D．CF=4BC【答案】C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，先由平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD=4，根据DE=1，得出CE=CD−DE=3，根据平行线分线段成比例定理得出AE EF =ADCF=DECE=13，然后逐项进行判断即可．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD=4，∵DE=1，∴CE=CD−DE=3，∵AD∥BC，∴AE EF =ADCF=DECE=13，∴EF=3AE，CF=3AD，故A、D不符合题意；∴AF=AE+EF=4AE，故C符合题意；∵CF=3AD，BC=AD，∴CF=3BC，故D不符合题意．故选：C．5．已知：a−ba+b =12，则ab的值为（）A．13B．12C．1D．3【答案】D【分析】本题考查的是已知条件式，求解分式的值，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．由a−ba+b =12可得a=3b，再代入要求值的分式ab中，再计算即可．【详解】解：∵a−ba+b =12，∴2(a−b)=a+b，∴a=3b，∴a b =3bb=3，故选：D．6．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（kg）与身高（cm）的比达到(1−0.618):1时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是165cm，下列选项中，最接近她的理想体重的是（）A．65kg B．63kg C．60kg D．55kg【答案】B【分析】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是读懂黄金分割．根据黄金分割直接列式求解即可得到答案．【详解】解：∵王老师的身高是165cm，∴根据题意得，体重=165×(1−0.618)=63.03(kg)．∴最接近她的理想体重的是63kg．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为(5,4)，点C的坐标为(3,0)，且AB=2DE，则点D的坐标为（）A．(2,2)B．(2,−2)C．(1,2)D．(1,−2)【答案】B【分析】本题考查位似变换，坐标与图形．正确作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键．过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ．利用相似三角形的性质求出DN ，ON 即可解答．【详解】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ．∵△ABC 与△DEC 是以点C 为位似中心的位似图形，∴△ABC ∽△DEC ，∴AC DC =AB DE =2，∵A(5,4)，C(3,0)，∴OM =5，OC =3，AM =4，∴CM =OM−OC =5−3=2，∵AM ⊥x 轴， DN ⊥x 轴，∴AM ∥DN ，∴△AMC ∽△DNC ，∴AM DN =MC NC =AC DC =2，∴CN =1，DN =2，∴ON =OC−ON =3−1=2，∴D(2,−2)．故选：B ．8．如图，点P 是△ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，PE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交EP 于点F ．若四边形CDFE 的面积为6，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．18C ．20D ．24【答案】B 【分析】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．连接BD ，根据三角形重心的性质可知：P 在BD 上，由三角形中线平分三角形的面积可知：S △ABC =2S △BDC ，证明△DFP ∽△BEP 和△BEP ∽△BCD ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答．【详解】解：如图，连接BD ．∵点P 是△ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，∴P 在BD 上，S △ABC =2S △BDC ，∴BP:PD =2:1，∵DF ∥BC ，∴△DFP ∽△BEP ，∴ S △DFP S △BEP =14，∵EF ∥AC ，∴△BEP ∽△BCD ，∴ S △BEPS △BCD =(BP BD )2=(23)2=49，设△DFP 的面积为m ，则△BEP 的面积为4m ，△BCD 的面积为9m ，∵四边形CDFE 的面积为6，∴m +9m−4m =6，∴m =1，∴△BCD 的面积为9，∴△ABC 的面积是18．故选：B ．9．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）A ．增加1米B ．减少1米C ．增加2米D ．减少2米【答案】D 【分析】此题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB ∥CD ，过点O 作OE ⊥AB ，延长OE 交CD 于F ，则OF ⊥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠OCD,∠OBA =∠ODC ，∴△AOB ∽△COD ，∴AB CD =OE OF ，∵EF =2米，OE =4米，则OF =6米，∴AB CD =OE OF =23，AB =2k ，CD =3k ，∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即AB =2k ，C ′D ′=6k ，△AO ′B ∽△C ′O ′D ′，∴AB C ′D ′=O ′E ′O ′F ′=13，则O ′E ′=2米，∴光源与小明的距离减少OE−O ′E ′=4−2=2（米），故选：D ．10．如图，在正方形ABCD 中，M 为CD 上一点，连接AM 与BD 交于点N ，点F 在BC 上，点E 在AD 上，连接EF 交BD 于点G ，且AM ⊥EF ，垂足为H ．若H 为AM 的中点，则下列结论：①AM =EF ；②BG GD =MD CM ；③GH=FG+HE；④△AHE∽△GHN．其中结论正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练运用相关知识，运用特殊值法与反证法是解决本题的关键．过点F作FK⊥AD于点K，证明△FKE≌△ADM(AAS)即可判断①；采用特殊值法判断②，若点M是CD的中点，则DMCM =1，又△BFG∽△DEG，得到BGGD=BFDE=13，从而BGGD≠MDCM，故②错误；过点M作MP∥AD，交FE于点P，交BD于点Q，证得△MPH≌△AEH(AAS)，得到PH=EH，MP=AE，根据正方形的性质与△FKE≌△ADM(AAS)得到MQ=MD=KE，进而有PQ=AK，从而可证得△BFG≌△QPG(ASA)，有FG=PG，因此FG+EH=PG+PH=HG，故③正确；利用反证法证明④，假设△AHE∽△GHN成立，则∠AEH=∠GNH，根据同角的余角相等推出∠BAN=∠BNA，即BN=BA，而AB是定值，BN随着点M的变化而变化，故BN=BA不成立，从而△BFG∽△DEG不成立，故④错误．【详解】解：如图，过点F作FK⊥AD于点K，∴∠FKA=∠FKE=90°，∵在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABFK是矩形，∴FK=BA，∵在正方形ABCD中，AB=AD，∴FK=AD，∵AM⊥EF，∴∠AHE=90°，∴∠AEH+∠EAH=90°，∵∠AMD+∠MAD=180°?∠ADM=90°，∴∠FEK=∠AMD，∵∠FKE=∠ADM=90°，∴△FKE≌△ADM(AAS)，∴FE=AM；故①正确；如图，若点M 是CD 的中点，则DM CM =1，设正方形ABCD 的边长为2a ，即AD =CD =2a ，∴DM =12CD =a ，在Rt △ADM 中，AM =AD 2+DM 2=5a ，∵点H 是AM 的中点，∴AH =12AM =52a ，∵△ADM≌△FKE ，∴KE =DM =a ，∵∠AHE =∠ADM =90°，∠EAH =∠MAD ，∴△AHE ∽△ADM ，∴ AH AD =AE AM ，即52a 2a =AE 5a ，∴DE =AD?AE =2a?54a =34a ，AK =AE?DM =54a?a =14a ，∴在矩形ABFK 中，BF =AK =14a ，∵在正方形ABCD 中，BC ∥AD ，∴△BFG ∽△DEG ，∴ BG GD =BF DE =14a 34a =13，∴ BG GD ≠MD CM ，故②错误；过点M 作MP ∥AD ，交FE 于点P ，交BD 于点Q ，∴∠MPH =∠AEH ，∠PMH =∠EAH ，∵点H 是AM 的中点，∴MH =AH ，∴△MPH≌△AEH(AAS)，∴PH =EH ，MP =AE ，∵在正方形ABCD 中，BD 平分∠ADC ，∴∠BDC =12∠ADC =12×90°=45°，∵PM ∥AD ，∴∠QMD =180°?∠ADC =180°?90°=90°，∴∠MQD =90°?∠MDQ =90°?45°=45°，∴∠MQD =∠MDQ ，∴MQ =MD ，由①知，△FKE≌△ADM(AAS)，∴KE =DM ，∴MQ =KE ，∴PM−QM =AE−KE ，即PQ =AK ，由①得，四边形ABFK 是矩形，∴BF =AK ，∴BF =PQ ，∵BC ∥AD ，MP ∥AD ，∴BC ∥PM ，∴∠GBF =∠GQP ，∠BFG =∠QPG ，∴△BFG≌△QPG(ASA)，∴FG =PG ，∴FG +EH =PG +PH =HG ，故③正确；对于④，假设△AHE ∽△GHN 成立，则∠AEH =∠GNH ，∵∠AHE =90°，∴∠AEH +∠EAH =90°，∵∠BAH +∠EAH =∠BAD =90°，∴∠BAN =∠BNA ，∴BN =BA ，∵AB 是定值，BN 随着点M 的变化而变化，∴BN =BA 不成立，∴△BFG ∽△DEG 不成立．故④错误．综上所述，结论正确的有2个．故选：B二、填空题11．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =6，b =3，c =2，则d 的值是 .【答案】1【分析】本题主要考查了比例线段，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．根据比例线段的定义得到a:b =c:d ，即可得到答案．【详解】解：由于线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，故a:b =c:d ，即6:3=2:d解得d =1故答案为：1．12．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB = cm ．【答案】3【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据两三角形相似列出比例式进而求解即可．【详解】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则AB 6=11−715−7=48=12，解得AB =3．故答案为：3．13．将三角形纸片△ABC 按如图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB =AC =3，BC =4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF = ．【答案】2或127【分析】本题考查相似三角形的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．由于折叠前后的图形不变，要考虑△B ′FC 与△ABC 相似时的对应情况，分两种情况讨论．【详解】解：根据△B ′FCAC 与△ABC 相似时的对应关系，有两种情况：①△B ′FC ∽△ABC 时，B ′F AB=CFBC ，又∵AB =AC =3，BC =4，B ′F =BF ，∴B ′F 3=4−BF 4解得BF =127；②△B ′CF ∽△BCA 时，B ′F BA=CFCA ，AB =AC =3，BC =4，B ′F =CF ，BF =B ′F ，而BF +FC =4，即2BF =4，解得BF =2．故BF 的长度是2或127故答案为：2或12714．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 的中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记为S 1，取BE 的中点E 1，作E 1D 1∥EB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2，照此规律，则S 2023=．【答案】324047【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质和应用，找出规律，是解题的关键．首先求出DE 是三角形的中位线，得出△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形的性质得出∴S △CDE S △CAB =(DE AB)2=(12)2=14，根据△ABC 的面积求出S △CDE =14×34，S △BEF =14×34，求出S 1=12×34，同理S 2=12S △BEF S 3=12×14×14×34，S 4=12×14×14×14×34, ⋯⋯根据规律可写出S n ，再n 将取2023，计算即可得答案．【详解】解∶∵BC 的中点E ，ED ∥AB ，∴E 为BC 中点，∴DE =12AB ，∵ED ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴S △CDES△CAB=(DE AB)2=(12)2=14，∵△ABC 的面积是12×1×32=34∴S △CDE =14×34，推理S △BEFS △BAC =14，∴S △BEF =14×34∴S 1=34−14×34−14×34=12×34，同理S 2=12S △BEF =12×14×34, S 3=12×14×14×34，S 4=12×14×14×14×34, ⋯⋯S 2023=12×14×14×⋯×14×34(2022个14),=2342024=324047故答案为∶32404715．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，OC:OF =1:2．若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为 ．【答案】8【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的概念得到△ABC ∽△DEF ，BC ∥EF ，进而得到△OBC ∽△OEF ，则BC:EF =OC:OF =1:2，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，∴△ABC ∽△DEF ，BC ∥EF ，∴△OBC ∽△OEF ，∵BC:EF =OC:OF =1:2，∴△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2，∵△ABC 的周长为4，∴△DEF的周长为8，故答案为：8．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=6，若E,F分别是AD,DC边上的动点，且AE:DF=3:2，AF与BE交于点P，连接DP．则DP的最小值为．【答案】2【分析】通过证明相似得出∠APB=90°，再确定点P是在以AB为直径的⊙M上，进而确定当M,P,D在同一直线上时，DP最小，再用直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：取AB的中点M，连结MP,MD,PD，如图所示：∵AB AD =64=32,AEDF=32，∴AB AD =AEDF，∵∠BAD=∠ADF=90°，∴△BAD∼△ADF，∴∠ABE=∠DAF，∴∠APB=∠DAF+∠AEB=∠ABE+∠AEB=90°，∵M是AB的中点，∴MP=12AB=3，在Rt△MPD中，MD=MA2+AD2=5，∵∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙M上，∴PD≤MD−MP，∴当M,P,D在同一直线上时，DP最小，DP的最小值为：MD−MP=5−3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理的推论，矩形的性质和直角三角形的性质，确定点P在以AB为直径的⊙M上是解题的关键.三、解答题17．已知：2a=3b．（a，b均不为0）(1)求a:b的值；(2)求a−ba的值．【答案】(1)3∶2；(2)13．【分析】（1）利用内项之积等于外项之积求解即可；（2）利用合比性质即可求解；本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵2a=3b，∴a∶b=3∶2（2）解：∵2a=3b，∴b a =23，∴b−aa =2−33，即b−aa =−13，∴a−ba =13．18．如图，AB，CD相交于点O,AC∥BD．求证∶△OAC∽△OBD【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的性质以及相似三角形的判定，由平行线的性质，得出∠A=∠B,∠C=∠D，再结合两个对应角分别相等的三角形是相似三角形，即可作答．【详解】证明∶∵AC∥BD，∴∠A=∠B,∠C=∠D，∴△OAC∽△OBD．19．已知如图，点D是ΔABC边BC上一点，且BD:DC=2:3，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证：AEED =5AF3BF．【答案】证明见解析【分析】过点D 作DG ∥AB ，DH ∥FC 构造平行四边形DGFH ，得到DG =HF ，再根据平行线分线段成比例定理，得到DGBF =DCBC 和AEED =AFDG ，结合DG =HF 即可得证．【详解】证明：过D 点分别作DG ∥AB ，DH ∥FC ，得到四边形DGFH 是平行四边形，∴DG =HF ，∵DG ∥BF ，∴DGBF =DCBC ，∵BDCD =23，∴CDBC =35，∴DGBF =35，设DG =3a ，则FH =DG =3a ，BF =5a ，∴BH =2a ，∴FH =35BF ，∵DG ∥AF ，∴AEED =AF DG ，∵DG =FH ，∴AEED =AF FH ，∵FH =35BF ，∴AEED =AF35BF=5AF3BF，即AEED =5AF3BF．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．20．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−2,0)，△A1B1 C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2:1．(1)在x轴下方，画出△A1B1C1：(2)直接写出OA1OA=________．(3)直接写出△A1B1C1的面积________．【答案】(1)画图见解析(2)2(3)10【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质，确定关键点的位似对应点是解题的关键．（1）分别确定A,B,C关于O的位似对应点A1,B1,C1，再顺次连接即可；（2）由位似图形的性质可得答案．（3）利用割补法求解三角形的面积即可；【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；．（2）解：由位似图形的性质可得：OA1OA=2；（3）解：S△A1B1C1=4×6−12×2×4−12×2×4−12×2×6=24−4−4−6=10．21．如图，在锐角三角形ABC中，AC>BC．以点C为圆心BC长为半径画弧，交边AB于点D，连接CD．点E 是CB延长线上的一点，连接AE，若AB平分∠CAE．(1)求证：△ACD∽△AEB．(2)当AD=BD时，求BCEB的值．【答案】(1)见解析(2)12【分析】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由题意得：BC=CD，由等边对等角得出∠CBD=∠CDB，从而得出∠ADC=∠ABE，再由角平分线的定义得出∠DAC=∠EAB，即可证明△ACD∽△AEB；（2）由题意得出ADAB =12，由相似三角形的性质得出CDEB=12，从而即可得解．【详解】（1）证明：由题意得：BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADC=∠ABE，∵AB平分∠CAE，∴∠DAC=∠EAB，∴△ACD ∽△AEB ；（2）解：∵AD =BD ，∴AD AB =12∵△ACD ∽△AEB ，∴ADAB =CDEB ，∴CD EB =12∵BC =CD ，∴BCEB =12．22．赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO 这一任务．如图，赵玲在点B 处竖立一根高3m 的标杆AB ，张羽测出地面上的点D 、标杆上的点C 和点P 在一条直线上，利用皮尺测出BC =2m ，BD =2.5m ．张羽向后退，又测出地面上的点E 、标杆顶点A 和点P 在一条直线上，利用皮尺测出EB =3.9m ．已知AB ⊥OE ，PO ⊥OE ，点E 、D 、B 、O 在同一水平线上，点C 在AB 上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度PO ．【答案】28米【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据已知条件推出△CBD ∽△POD ，△ABE ∽△POE ，得到POBC =DOBD ，POAB =EOEB ，代入已知数据计算即可求解．【详解】解：由题意可得∠ABE =∠POE =90°，∵∠CDB =∠PDO ，∠E =∠E ，∴△CBD ∽△POD ，△ABE ∽△POE ，∴POBC =DOBD ，POAB =EOEB ，∴PO 2=2.5+BO 2.5，PO 3=3.9+BO 3.9，解得PO =28．∴凤凰雕塑顶端到地面的高度PO 为28米．23．综合与实践：根据以下素材，探索完成任务问题：你了解黄金矩形吗？问题背景素材一矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等素材二宽与长的比是5−12（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙．素材三我们在学习二次根式时．常遇到23+1这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．例如：23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=3−1素材四黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的操作步骤【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．【第三步】折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图4中所示的AD 处．【第四步】展平纸片，按照所得的点D 折出DE ，矩形BCDE （图5）就是黄金矩形．解决问题任务一化简：12−1任务二设MN 为x ，请用含x 的式子表示AB ，并证明矩形BCDE 是黄金矩形任务三如图5，若MN =2，连接MC ，求点E 到线段MC 的距离（提示：等面积法）【答案】任务一：2+1；任务二：AB =52x ，理由见解析；任务三：10+22【分析】本题考查了黄金分割、矩形与折叠及分母有理化问题，解决本题的关键是熟练掌握黄金分割、矩形与折叠及分母有理化．（1）对原式进行分母有理化即可；（2）设MN =x ，根据题意可得，BC =NC =MN =x ，AB =AD ，由勾股定理可得AB =52x ，从而可得CD =AD−AC =5−12x ，再求解即可；（3）由黄金矩形的性质及勾股定理求解即可．【详解】任务一：12−1=2+1(2−1)(2+1)=2+1任务二：解：设MN =x ，根据题意可得，BC =NC =MN =x ，AB =AD ，∴AC =12NC =12x ，根据勾股定理可得AB =BC 2+AC 2=52x ，∴AD =52x ，∴CD =AD−AC =5−12x ∴CD BC =5−12∴矩形BCDE 是黄金矩形.任务三：∵矩形BCDE 是黄金矩形∴BEBC =5−12，即BE 2=5−12，∴BE =5−1∴ME =MB +BE =2+5−1=5+1∵MN =MB =2∴MC =MN 2+MB 2=22∴设点E 到线段MC 的距离为ℎ，∴S △MCE =12ME ⋅BC =12MC ⋅ℎ，∴12×(5+1)×2=12×22ℎ∴ℎ=10+22.∴点E到线段MC的距离10+22.24．【问题提出】在Rt△ABC中，AC=BC=2cm，∠ACB=90°，一动点D从点A出发，沿折线A−B−C运动，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE、CE，若点D在AB上的运动速度为2cm/s，在BC上的速度为1cm/s，设运动的时间为t（s），BE、CE、BC围成的图形的面积为S(cm2)，探究S与t的关系；【初步感知】某数学活动小组在研究此类动点问题时，想利用数形结合的思想，通过画图象来解决此类问题．（1）如图1，当点D在线段AB上时，经探究发现S与t的函数图象如图所示，求NP所在直线的表达式；【延伸探究】（2）若存在3个时刻t1、t2、t3（t1<t2<t3）对应的△BCE的面积均相等．①t1+t2=________；②当t1+t3=2t2时，求△BCE的面积S的值．【答案】（1）S=2t−2；（2）①2；②S=2+427【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质；（1）取AB中点F，证明△DCF∽△ECB，得到S△DCFS△ECB=(CF BC)2=12，即可得到S与t的函数关系；（2）①分别求出三种情况下的函数解析式，再根据△BCE的面积均相等可得S=−2t1+2=2t2−2=−2t3 +2+22，即可得到t1+t2的值；②由S=−2t1+2=2t2−2=−2t3+2+22可得t2=−t1+2，t3=2t1+2，代入t1+t3=2t2解方程计算即可．【详解】（1）当点D在线段AB上时，取AB中点F，连CF，则CF=AF=BF=2，BC=2CF，∠BCF=45°，∵将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE，∴CD=DE，CE=2DC，∠DCE=45°，∴∠DCF=∠BCE=45°−∠BCF，CEDC =BCCF=2，∴CE BC =DCCF，∴△DCF∽△ECB ∴S△DCFS△ECB=(CF BC)2=12，∴S =S △ECB =2S △DCF ，当点D 在线段AF 上时，0≤t ≤1，AD =2t ，DF =AF−AD =2−2t ，∴S △DCF =12DF ⋅CF =12×2×(2−2t )=1−t ，∴S =S △ECB =2S △DCF =−2t +2(0≤t ≤1)，当点D 在线段BF 上时，1≤t ≤2，AD =2t ，DF =AD−AF =2t−2，∴S △DCF =12DF ⋅CF =12×2×(2t−2)=t−1，∴S =S △ECB =2S △DCF =2t−2(1≤t ≤2)，∴NP 所在直线的表达式为S =2t−2；（2）①t 1当点D 在线段BC 上时，2≤t ≤4，AB +BD =2t ，CD =BC−BD =AB +BC−(AB +BD)=2+22−2t ，由题意可得∠DCE =∠BCF =45°，CE DC =BC CF =2，∴CE BC =DC CF ，∴△DCF ∽△ECB∴S △DCF S △ECB =(CF BC )2=12，∴S =S △ECB =2S △DCF ，过D 作DG ⊥BC 于G ，则FG =12BC =1，∴S △DCF =12CD ⋅GF =12×1×(2+22−2t )，∴S=S△ECB=2S△DCF=−2t+2+22(2≤t≤4)，∵存在3个时刻t1、t2、t3（t1<t2<t3）对应的△BCE的面积均相等，∴S=−2t1+2=2t2−2=−2t3+2+22，∴t1+t2=2，故答案为：2；②∵S=−2t1+2=2t2−2=−2t3+2+22，∴t2=−t1+2，t3=2t1+2∵t1+t3=2t2，∴t1+2t1+2=2(−t1+2)，解得t1=6−227，∴S=−2t1+2=−2×6−227+2=2+427．。
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》质量检测试卷及答案
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》检测试卷时间：90分钟满分：100分班级：_________ 姓名：________ 得分：_______一、仔细审题，填一填(每空1分，共19分)1.三角形有()条边，具有()性；2.等边三角形又称()三角形，它的内角和是()度，五边形的内角和是()度；3.下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，按角分它们原来是什么三角形？()三角形()三角形()三角形4.等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是()°，它是()三角形；5.一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是()三角形；6.一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个三角形的周长是()厘米；7.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较大的锐角是()°；8.一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是7厘米和20厘米，第三条边最长是()厘米，最短是()厘米；9.一个三角形中，一个角是50°，一个角是80°，第三个角是()°，它是()三角形，又是()三角形；10.一个等边三角形的周长是57 cm，它的边长是()cm。
二、火眼金睛，判对错(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每小题1分，共5分)1.钝角三角形的两个锐角之和小于90°；()2.用三根小棒一定能围成一个三角形；()3.三角形的两个内角的和一定大于第三个内角；()4.依依画了一个内角分别是30°、70°、70°的三角形；()5.三角形的一个内角是58°，把这个角剪下，剩下图形的内角和是122°() 三、仔细推敲，选一选(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共14分)1.下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是()；2.有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的小棒各一根，从中选三根围成一个周长最短的三角形，应选择()的小棒；A.1 cm、2 cm、3 cm B．1 cm、3 cm、4 cmC.2 cm、3 cm、4 cm3.等腰三角形中，有一个内角是50°，另外两个内角()；A.一定是50°和80° B．一定都是65°C.可能是50°和80°，也可能都是65°4.有一个三角形，两个锐角之和等于第三个角，这个三角形是()；A.直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形5.下列说法不正确的是()；A.等边三角形是锐角三角形B.直角三角形不可能是等腰三角形C.最大角是直角的三角形一定是直角三角形6.用三根小棒摆三角形，其中的两根小棒的长度分别是5 cm和8 cm，这个三角形一定不是()三角形；A.直角B．等边C．等腰7.将一个等边三角形平分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是()；A.30°和60° B．45°和45° C．30°和30°四、算一算(共20分)1.求∠1和∠2的度数；(8分)2.求∠1和∠2的度数；(6分)3.求∠3和∠4的度数；(6分)五、动手操作(10分)在点子图上分别画一个等腰直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的一条高；六、聪明的你，答一答(共32分)1.用一根铁丝正好围成一个边长为12 cm的正方形，如果改围成一个底边长是10 cm的等腰三角形，则腰长是多少厘米？(6分)2.一块三角形的菜地，它的最大的角是90度，其中较大的锐角是较小锐角的4倍，这个三角形的另两个角分别是多少度？这个三角形是什么三角形？(4分)3.下图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度吗？(6分)4.求图中∠1的度数；(6分)★挑战题：天才的你，试一试；(10分)下图是一个三角形，∠1＝∠2、∠3＝∠4，求∠5的度数；答案一、1.3稳定 2.正1805403．钝角锐角直角【点拨】用180°减去已知的两个角求出第三个角，再按角分类；4．90等腰直角 5.锐角 6.177.608．2614【点拨】最长：7＋20－1＝26(厘米)，最短：20－7＋1＝14(厘米)；9．50等腰锐角10.19二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×三、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B7．A四、1.∠1＝180°－120°－26°＝34°∠2＝90°－55°＝35°2．∠1＝180°－40°－60°＝80°∠2＝180°－80°＝100°3．∠3＝180°－70°＝110°∠4＝180°－30°－70°＝80°五、(答案不唯一)六、1. (12×4－10)÷2＝19(cm)答：腰长是19 cm；2．180－90＝90(度)90÷(4＋1)＝18(度)18×4＝72(度)答：这个三角形的另两个角分别是18度和72度，这个三角形是直角三角形；3．∠2＝(180°－30°)÷2＝150°÷2＝75°答：∠2是75°；4．∠2＝180°－130°＝50°∠1＝360°－50°－123°－95°＝92°答：∠1是92°；【点拨】∠1和∠2在一个四边形内，而四边形的内角和是360°；挑战题：∠5＝115°；【点拨】因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋50°＝180°，所以∠2＋∠3＝(180°－50°)÷2＝65°因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以∠5＝180°－65°＝115°。
(完整版)三角形证明单元测试
第一章《三角形的证明》单元检测一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是( ）A．40° B．50° C．60° D．70°3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ )A。
24cm2 B。
30cm2 C。
40cm2 D.48cm24. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A。
∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D5．如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD，则∠A的度数为( ）A.30° B。
36° C.45° D.70°6．如图,△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E,则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( ）A.1个B.2个C.3个D.4个（4题图）（5题图) （6题图)7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线 B。
三边垂直平分线 C。
三条中线 D。
三条高8. 面积相等的两个三角形( ）A。
必定全等 B.必定不全等 C。
不一定全等 D。
以上答案都不对9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F,DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）11B．5。
5C．7D．3.5．10．如图,在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4，则CH的长是( ）1B．2C．3D．4．11．如图，已知:∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( ）A．6B．12C．32D．64第9题第10题第11题12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°,D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（)A．25°B．30°C．35°D．40°三。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形单元质量检测
一．选择题
1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )
A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’
2．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒
3．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8；
B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30；
C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；
D.∠C＝90，AB＝6
4．下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两
三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
5. 如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、
BB′可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，
A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′
的理由是（）
A．边角边B．角边角 C．边边边D．角角边
6. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有
1
、2、 3、4的块）你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三
角形.应该带（）．
A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块
7. 下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两
个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合其中错误的说法有（）
4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题
1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠A= ，∠B= 。
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
三、解答题1、已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形。
要求：不写做法，保留作图痕迹。
2、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，那么AC与BD相等吗？说明理由。
1
2
3
4
3、已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，AC//DF ，BE ＝CF ，AB//DE
求证：AB=DE
4、已知：如图，△ABC ≌△AED ，F 为CD 的中点，求证：AF ⊥CD 。
5.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE 为多少？说明理由
6.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BF ＝DE ． 求证：△AEF ≌△CFE。