高中数学归纳法(讲课用)

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人教版高中数学课件第四册数学归纳法

人教版高中数学课件第四册数学归纳法一、教学内容本节课选自人教版高中数学教材第四册，主要讲述数学归纳法。

具体内容包括：数学归纳法的定义、数学归纳法的基本步骤、数学归纳法的应用。

涉及的章节为第四章第一节“数学归纳法”。

二、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的基本步骤。

2. 培养学生运用数学归纳法证明数学命题的能力。

3. 提高学生解决实际问题时运用数学归纳法的意识。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法证明过程中，第二步的递推关系。

教学重点：数学归纳法的定义、基本步骤及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、教材、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入通过讲述“棋盘与麦粒”的故事，让学生了解数学归纳法的来源，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解（1）数学归纳法的定义（2）数学归纳法的基本步骤：基础步骤、递推步骤（3）数学归纳法的应用：例题讲解3. 例题讲解例题1：证明1+2+3++n = n(n+1)/2例题2：证明2^n > n (n为正整数)4. 随堂练习（1）n^2 n 为正整数（2）3^n > n (n为正整数)5. 课堂小结六、板书设计1. 板书定义：数学归纳法的定义2. 板书基本步骤：基础步骤、递推步骤3. 板书例题：例题1、例题2七、作业设计1. 作业题目（1）教材第四章习题1、2、3（2）运用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^22. 答案（1）教材第四章习题答案（2）证明：1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（1）探讨数学归纳法在生活中的应用，如计算机编程、经济学等领域。

（2）学习数学归纳法的其他类型，如完全归纳法、构造性归纳法等。

重点和难点解析1. 教学难点：数学归纳法证明过程中，第二步的递推关系。

2. 例题讲解：例题1和例题2的选择及其证明过程。

高三数学精品课件：数学归纳法

[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点三归纳猜想证明 (核心考点——合作探究)
解析：(1)当 n＝1 时，由已知得 a1＝a21＋a11－1，a12＋2a1－2＝ 0.∴a1＝ 3－1(a1＞0)．当 n＝2 时，由已知得 a1＋a2＝a22＋a12－1，将 a1＝ 3－1 代入并整理得 a22＋2 3a2－2＝0. ∴a2＝ 5－ 3(a2＞0)．同理可得 a3＝ 7－ 5. 猜想 an＝ 2n＋1－ 2n－1(n∈N*)．
法的原理．
素养
2.能用数学归纳
☆
形成
法证明一些简单
的数学命题.
考查主要通过数学归纳法证明问题，考查
角度逻辑推理能力.
[主干知识·自主梳理] 重温教材自查自纠
1．数学归纳法证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立． (2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k＋1 时命题也成立．
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点二证明不等式 (核心考点——合作探究)
当 n＝k＋1 时，左边＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋3k1＋3＝(k＋1 1＋k＋1 2 ＋k＋1 3＋…＋31k)＋3k1＋1＋3k1＋2＋3k1＋3－k＋1 1>56＋3k1＋3×3 －k＋1 1＝56，所以当 n＝k＋1 时，命题也成立．综合①②可知原命题成立．
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点一证明等式 (核心考点——合作探究)

高中数学归纳法上课用

2n 1 2n n 1 n 2 2n
在验证n 1时,左边
1- 1 1 22
五、总结数学归纳法的步骤：
（1）验证当n取第一个值n0 (n0 N*)时命题成立
（2）假设当n k (k N*, k n0)时命题成立
证明当n=k+1时命题也成立
（要用到假设）
（3）结论：由（1）（2）可知等式对从n0开始的所有正整数n都成立。
数学归纳法
一、引入：
问题：观察下列等式的规律，并猜想结论
1=12 1+3=4=22， 1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42， ……
猜想：1+3+…+(2n－1)=n2 n N *
二、方法呈现：
数学归纳法：完成以下两个步骤证明与正整数有关的命题的方法.
①第一块骨牌倒下 ②若第k块倒下且保证第k+1块也倒下
（1）验证当n取第一个值n0 (n0 N *)时命题成立
（2）假设当n k 时命题成立 (k N *, k n0 )
证明当n=k+1时命题也成立。
骨牌全部倒下，命题成立
例用数学归纳法证明 1+3+5+……+(2n-1)=n2
证明：（1）当n 1时，左边 1, 右边 12 1，等式成立。
234
3n 1
A. 1 3n 2
B. 1 1 3n 3n 1
C. 1 1 3n 1 3n 2
D. 1 1 1 3n 3n 1 3n 2
f (n 1) 1 1 1 1 1 1
234
3n 1 3n
1 3n1
3n1（32 n
1 1） 1

数学归纳法优质课件高中数学优质课件下载

数学归纳法优质课件高中数学优质课件一、教学内容本节课，我们将在高中数学教材第四章“数列与数学归纳法”中，深入学习数学归纳法。

具体内容涉及教材第2节，详细探讨数学归纳法基本原理、步骤及其在数列中应用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法概念、原理和应用；2. 掌握数学归纳法证明步骤，并能运用其解决数列相关问题；3. 培养学生逻辑思维能力和推理能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：数学归纳法证明过程中，如何引导学生从特殊到一般，再由一般到特殊逻辑推理；2. 教学重点：数学归纳法证明步骤及其在数列中应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中实例，如“登楼梯问题”，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引出数学归纳法；2. 例题讲解：讲解数学归纳法基本原理和步骤，结合具体例题，让学生直观地解数学归纳法在实际问题中应用；3. 随堂练习：让学生独立完成数列相关数学归纳法证明题，并及时给予指导和反馈；5. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

六、板书设计1. 数学归纳法基本原理和步骤；2. 数列相关例题及解题过程；3. 课堂小结和课后作业。

七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：1+3+5++(2n1)=n^2；（2）证明：1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

答案：（1）略；（2）略。

2. 拓展延伸：让学生思考数学归纳法在其他数学领域（如不等式、函数等）应用。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法掌握情况，分析学生在证明过程中可能遇到问题，调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生探索数学归纳法在其他领域应用，培养学生创新思维和探究能力。

重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是需要我重点关注。

实践情景引入方式对于激发学生学习兴趣至关重要。

例题讲解深度和广度直接影响到学生对数学归纳法理解程度。

人教版高中数学选择性必修第二册4.4 数学归纳法(教学课件)

分析：该问题中涉及两个字母 x 和 n，x 是正实数，n 是大于 1 的正整数. 一种思路是不求和，而直接通过 n 取特殊值比较 Sn 与 n 的大小关系，并作出猜想；另一种思路是先由等比数列的求和公式求出 Sn ，再通过 n 取特殊值比较 Sn 与 n 的大小关系后作出猜想. 两种做法都必须用数学归纳法证明得到的猜想.
A.命题对所有正整数都成立 B.命题对小于 n0 的正整数不成立，对大于或等于 n0 的正整数都成立 C.命题对小于 n0 的正整数成立与否不能确定，对大于或等于 n0 的正整数都成立 D.以上说法都不正确
答案：C
解析：由已知可得 n n0 n0 N* 时命题成立，则有 n n0 1 时命题成立，
证明：（1）当 n 1时，左边 a1 ，右边 a1 0 d a1 ，①式成立. （2）假设当 n k(k N ) 时，①式成立，即 ak a1 (k 1)d ，根据等差数列的定义，有 ak1 ak d ，于是 ak1 ak d [a1 (k 1)d] d a1 [(k 1) 1]d a1 [(k 1) 1]d ，即当 n k 1 时，①式也成立. 由（1）（2）可知，①式对任何 n N 都成立.
2 A. k(k 2)
1 B. k(k 1)
1 C. (k 1)( k 2)
2 D. (k 1)(k 2)
答案：D
解析：当 n k 时，假设成立的等式为1 1 1
1
2k ，
12 123
1 2 3 k k 1
当 n k 1 时，要证明的等式为1 1 1
1
12 123
123 k
x
0
，可得 S3
3
.
由此猜想，当 x 0 ， n N* ，且 n 1时，都有 Sn n .

高中数学公开课课课件精选推理与证明23数学归纳法

用数学归纳法证明几何问题
用数学归纳法证明：凸 n 边形的对角线的条数是12 n(n－3)．
[ 思路点拨 ] 验证n＝3时成立 ―假―设→ 假设n＝k时成立 ―递―推→ n＝k＋1时成立 ―→ 结论
•
用数学归纳法证明几何问题的关键是
“找项”，即几何元素从k个变成(k＋1)个时，所证的
几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何
⇒
b4
＝7
＝
2×4－1.
(2)由此猜想出：bn＝2n－1(n≥1)为数列的通项公式，用数学归纳法证明： ①当 n＝1 时，b1＝2×1－1＝1，公式成立； ②假设当 n＝k 时，公式成立，即 bk＝2k－1. 那么 bk＋1＝Bk＋1－Bk＝14(bk＋1＋1)2－14(bk＋1)2，整理得(bk＋1－1)2＝(bk＋1)2，故 bk＋1＝1±(bk＋1)，
• 【错因】没有利用归纳假设进行证明．第(2)步，不可以直接利用等比数列的求和公式求出当n＝k＋1 时式子的和，在证明n＝k＋1时，一定要利用“归纳假设”．
【正解】证明：(1)当 n＝1 时，左边＝12，右边＝1－12＝
12，等式成立． (2)假设当 n＝k 时，等式成立，
即12＋212＋213＋…＋2k1－1＋21k＝1－21k，
合作探究课堂互动
用数学归纳法证明等式或不等式
用
数
学
归
纳
法
证
明
：
1 2×4
＋
1 4×6
＋
1 6×8
＋
…
＋
2n×12n＋2＝4nn＋1.
• [思路点拨]
证明：(1)当 n＝1 时，左边＝2×1 4＝18，右边＝18，等式成立．

高中数学第三册_选修Ⅱ_第二章第一节数学归纳法课件数学归纳法

教学设计
教学目标：根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，本着教材特点和学生认知思维特征确定本目标：⑴知识目标：理解.归纳法和数学归纳法含义和本质，掌握其证题原理，会用数学归纳法证明简单的恒等式。

⑵能力目标：培养由特殊到一般的思、维能力，通过特殊事例探究、引导学生观察、归纳、猜想等推理方法，提高分析、综合、抽象概括逻辑思维能力。

⑶.情感目标：既教猜想、又教证明，鼓励学生大胆参与探究，培养学生感悟数学内在美和良好文化素养。

3、重、难点的确定
重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握其证题2个步骤和一个结论（特别注意递推步骤中归纳假设运用和恒等变换的运用。

）
难点：如何理解数学归纳法的递推性即从有限的步骤完成无限的命题的证明？递推步骤归纳假设如何充分利用？不突破以上难点，学生会怀疑数学归纳法的可靠性，只知形式上模仿而不会知其所以然，对进一步学习造成极大阻碍。

附：板书设计。

高中数学《数学归纳法》课件

12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
证明：
1
（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝
2
3
1
6
等式成立。
（2）假设当n=k时，等式成立，即
12 22 32 k 2 k(k 1)(2k 1) 6
那么：左边=12+22+……+k2+(k+1)2
k(k 1)(2k 1) (k 1)2 6
❖ 设{pn}是一个与自然数相关的命题集合，如果（1）证明起始命题p1(或p0)成立；（2）在假设pk成立的前提下，推出pk+1也成立，那么可以断定。{pn}对一切正整数（或自然数）成立，这种方法叫做数学归纳法。
引例1:已知数列{an}中， a1=1,an+1=an/(an+1),试求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
k(k 1)(2k 1) 6(k 1)2
6 (k 1)(2k 2 7k 6)
6 (k 1)(k 2)(2k 3)
6
(k 1)(k 1) 12(k 1) 1 右边
6
即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知命题
对任何n∈N＊都成立。
重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，
故 n＝k＋1 时猜想也成立．由①②可知，对 n≥2，n∈N*，有 an＝5×2n－2. 所以数列{an}的通项公式为 an＝55， ×n2＝ n－21，，n≥2.
Hale Waihona Puke 1 1 1 1 n .24 46 68
2n(2n 2) 4(n 1)
证明（1）当n=1时，等式左边 1 1 , 24 8
等式右边 1 1, 所以等式成立. 4(11) 8

数学归纳法课件高中数学课件下载

数学归纳法课件高中数学课件教学内容：本节课的教学内容来自于高中数学教材必修三的第二章第三节，主要是数学归纳法。

数学归纳法是一种证明数学命题的方法，可以用来证明与自然数有关的命题。

本节课将详细介绍数学归纳法的定义、步骤和应用。

教学目标：1. 理解数学归纳法的定义和步骤，能够运用数学归纳法证明简单的数学命题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和证明能力，提高学生解决数学问题的能力。

3. 通过数学归纳法的学习和运用，培养学生的数学兴趣和探索精神。

教学难点与重点：重点：数学归纳法的定义和步骤，以及如何运用数学归纳法证明数学命题。

难点：如何正确地选择归纳基础和归纳步骤，以及如何写出简洁明了的证明过程。

教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：笔记本、笔。

教学过程：一、情景引入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题引导学生思考，如何用数学的方法来证明一个命题的正确性。

学生可以尝试用直观的方法来解决这个问题，为后续学习数学归纳法打下基础。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师引导学生回顾已学的数学证明方法，提出数学归纳法的概念。

2. 教师详细讲解数学归纳法的两个步骤：归纳基础和归纳步骤。

3. 教师通过例题讲解数学归纳法的应用，引导学生理解并掌握数学归纳法的证明过程。

三、随堂练习（10分钟）学生分组讨论并完成随堂练习，教师巡回指导并解答学生的疑问。

四、课堂小结（5分钟）板书设计：板书数学归纳法板书内容：一、定义：数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法。

二、步骤：1. 归纳基础：证明当n取某个值时，命题成立。

2. 归纳步骤：假设当n取某个值时，命题成立，证明当n取这个值的下一个值时，命题也成立。

作业设计：1. 请用数学归纳法证明：对于任意的自然数n，都有n²+n+41是一个质数。

答案：当n=1时，1²+1+41=43，43是一个质数。

假设当n=k时，k²+k+41是一个质数。

当n=k+1时，(k+1)²+(k+1)+41=k²+2k+1+k+1+41=k²+k+42=(k²+k+41)+1。

高二下学期数学人教A版选择性必修第二册4.4数学归纳法说课课件

教学过程分析
3.深入研究，获取新知
问题
4
设计
意图
突出重点
多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
利用视频的生动形象特点，使学生总结出这两个条件；通过反例的展
示让学生明白两个条件缺一不可；体会信息技术给数学研究带来的便
利，提升了学生视察和分析能力，培养了数学抽象的核心素养。
∈ [0,2]
教学过程分析
教学过程分析
4.尝试应用，形成方法
例题
设计
意图
用数学归纳法证明：如果{n}是一个公差为d的等差数列，那么满足
n=1+(n−1)d对任何n∈N∗都成立。
既呼应了问题1，也使学生熟悉用数学归纳法证明数学命题的基本过
程和表述规范，培养学生思维的缜密性。
教学过程分析
5.课堂小结
教学过程
问题导入——探究互动
04
教学方法分析
教学方法分析
教法
问题式
启示式
学法

自主探索

合作交流

教师引导

师生互动
05
教学过程分析
教学过程分析
单元框架
整体把握
课堂小结
布置作业
创设情境
引入新课
尝试应用
交流互动
探究新知突破难点
教学过程分析
1.1 单元知识框架图
概念
数列
表示
特
殊
化
特殊数列
一次函数
等差数列
设计意图
设计
意图
充分调动学生思考的积极性，去感受学习本节内容的重要性和必要性，
激发学生强烈的求知欲。
教学过程分析
3.深入研究，获取新知

数学归纳法-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)

一是弄清取第一个值时等式两端项的情况；
二是弄清从 = 到 = + 等式两端增加了哪些项，减少了哪些项；
三是证明 = + 时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立
联系，并朝 = + 证明目标的表达式变形.
例题讲解
例2 用数学归纳法证明：

+ + +. . . + = ( + )( + ); ( ∈ ∗ )
计算，，，猜想其通项公式，并证明你的猜想.
（1）当n=1时猜想成立； =
（2）若n=k时猜想成立, 即 = ,
则当n=k+1时, + =

−
=1,猜想也成立，
根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立.
所以，对于任意正整数，猜想都成立，即数列{ }的通项公式是 = .
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
(1)第一块骨牌倒下；
(2)若第K块骨牌倒下时，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下
根据(1)和 (2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。
概念生成
数学归纳法的定义
一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:
∗
归纳奠基→证明当n取第一个值( ∈ )时命题成立
(1)当 = 时，式子的左边= =
（2）假设当 = ( ∈
−
，右边=

∗ )时，
(3)当 = + 时，+ =
即当n=k+1时，猜想也成立.

−
= ，猜想成立.
式子成立即 =
=

−
−

数学归纳法(讲课稿)

尊敬的各位老师，亲爱的同学们，大家早上好。

今天我说课的题目是数学归纳法。

下面开始我的正式上课。

好了在高中的时候我们学了合情推理，也知道合情推理它包括归纳推理和证明推理。

那归纳推理就是由有限的特殊情况推出一般的情况的方法。

那我们也把它叫做归纳法。

归纳法包括两种，哪两种？（完全归纳法与不完全归纳法）板书什么是不完全归纳法，比方说我们在求等差数列通项公式的时候就用到了不完全归纳法。

好了，那我问同学们一个问题，不完全归纳法一定正确吗？（不一定）我们来举个例子哈，比方说我看到第一个同学是个女同学，第二个同学还是个女同学，由此我大胆的猜想，第三个还是个女同学。

（不对）哎，这就是说，不完全归纳法不好去验证对不对。

那在数学当中，我们学过数列，数列大家很熟悉。

比方说有这样一个数列，第一项是1，第二项是2，第三项是3，第99项是99，现在我问，第100想应该是多少？（100）。

一定是100吗？（学生有争议了）我把它放到公式里边来（板书）n n n n a n +---=)99()2)(1( 来验证一下，1a 等于多少？（1）等于1，2a 呢？代入可知22=a ，33=a ，9999=a ，100a ？算一下，100代进去，等于100!99+。

这就和我们不完全归纳法得出来的结果不一致，那就是说，不完全归纳法？？？？。

那么完全归纳法呢？他考虑的是全部对象，比方说一盒粉笔。

我一支一支的取出来，知道我取出最后一支粉笔是白粉笔，那我就说这合粉笔全是白的，这是完全归纳法，一定正确。

但是我们很多时候研究的是与自然数n 有关的命题。

如果题目让我们证明4≤n 命题成立，那好，我们用完全归纳法依次验证是不是就可以了。

那如果题目让你验证100≤n 项，甚至是1000≤n 项呢？用完全归纳法是不是就非常麻烦，并且不太现实对不对？那如果再大，我说对于一切n 都成立能不能理解？我来验证这个命题是否正确，我用完全归纳法。

所以我们今天需要寻找一个新的方法来帮助我们解决类似于这样的一些问题，这就是我们今天要学习的数学归纳法。

高中数学精品课件23数学归纳法1

高中数学精品课件2 3数学归纳法1一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第三章“数学归纳法”的第一课时。

详细内容包括数学归纳法的概念、原理和基本步骤，以及数学归纳法在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的原理和基本步骤。

2. 能够运用数学归纳法解决一些简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的证明过程，尤其是第二步的证明。

教学重点：数学归纳法的概念、原理和基本步骤。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数学归纳法，如“如何计算一个台阶上到第n级台阶有多少种走法？”。

2. 基本概念：讲解数学归纳法的概念、原理和基本步骤。

3. 例题讲解：讲解一个典型的数学归纳法例题，如“证明1+2+3++n=n(n+1)/2”。

4. 随堂练习：让学生尝试解决一个类似的数学归纳法问题。

6. 应用拓展：讨论数学归纳法在实际问题中的应用，如数列求和、不等式证明等。

六、板书设计1. 数学归纳法（1）2. 内容：数学归纳法的概念、原理数学归纳法的基本步骤例题及解答随堂练习及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）用数学归纳法证明：1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

（2）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，用数学归纳法证明：a_n=2^n1。

2. 答案：见教材课后习题。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法的概念和证明步骤掌握情况，以及对例题和随堂练习的解决情况。

2. 拓展延伸：引导学生探索数学归纳法在更广泛领域中的应用，如组合数学、数论等。

重点和难点解析1. 教学难点：数学归纳法的证明过程，尤其是第二步的证明。

2. 例题讲解：讲解一个典型的数学归纳法例题。

3. 随堂练习：设计合适的随堂练习题，巩固学生对数学归纳法的理解。

高中数学课件23数学归纳法1

高中数学课件2 3数学归纳法1一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第三章“数学归纳法”的第1节，主要内容包括数学归纳法的概念、应用以及数学归纳法证明的步骤。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的定义，掌握数学归纳法的基本思想。

2. 学会运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法证明过程中，如何引导学生从特殊到一般、从具体到抽象的思考过程。

教学重点：数学归纳法的概念、证明步骤及应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：教材、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的数学问题，如：1+2+3++n求和，引导学生思考如何找到通项公式。

2. 例题讲解（1）数学归纳法概念及证明步骤通过讲解数学归纳法的基本概念，引导学生掌握数学归纳法的两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤。

（2）数学归纳法应用结合例题，讲解如何运用数学归纳法证明数学命题。

3. 随堂练习学生独立完成一些简单的数学归纳法证明题目，巩固所学知识。

4. 课堂小结六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：（1）数学归纳法定义（2）数学归纳法证明步骤（3）数学归纳法应用例题七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：1+3+5++(2n1)=n^2（2）证明：1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^22. 答案：（1）证明：当n=1时，等式成立。

假设当n=k时，等式成立，即1+3+5++(2k1)=k^2。

当n=k+1时，等式左边=1+3+5++(2k1)+(2k+1)=(1+3+5++(2k1))+2k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2。

所以，当n=k+1时，等式也成立。

对于任意正整数n，等式都成立。

（2）证明：当n=1时，等式成立。

假设当n=k时，等式成立，即1^3+2^3+3^3++k^3=(1+2++k)^2。

当n=k+1时，等式左边=1^3+2^3+3^3++k^3+(k+1)^3=(1+2++k)^2+(k+1)^3。

2024年高中数学课件44数学归纳法

2024年高中数学课件44数学归纳法一、教学内容本节课选自高中数学教材必修五第三章第四节“数学归纳法”，内容包括数学归纳法的定义、原理以及应用。

具体涉及教材第44页的例1、例2及课后习题。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的定义，掌握数学归纳法的步骤。

2. 学会运用数学归纳法证明等式和不等式。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：数学归纳法的定义和步骤，以及如何运用数学归纳法进行证明。

难点：理解数学归纳法的原理，以及如何将问题转化为数学归纳法适用的形式。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、练习本。

五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景（如：爬楼梯问题），引导学生思考如何证明一个与自然数有关的命题对所有自然数都成立。

2. 讲解：介绍数学归纳法的定义和步骤，讲解例1和例2，解释如何运用数学归纳法进行证明。

3. 举例：给出一个具体的数学归纳法证明实例，让学生跟随老师一起完成证明过程。

4. 练习：布置随堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 讲解：针对学生的疑问和错误，进行讲解和指导。

六、板书设计1. 数学归纳法2. 定义：数学归纳法的定义3. 步骤：数学归纳法的步骤4. 例题：例1、例25. 练习：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）运用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。

（2）运用数学归纳法证明：对于任意自然数n，有C(n,0)+C(n,1)++C(n,n)=2^n。

2. 答案：见附录。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学归纳法的理解和运用程度，以及教学过程中的优点和不足。

2. 拓展延伸：（1）了解数学归纳法在数学竞赛中的应用。

（2）探索数学归纳法在其他领域（如：计算机科学）的应用。

（3）引导学生思考数学归纳法与完全归纳法、构造法等证明方法的关系和区别。

附录：作业答案：1. 证明：1+3+5++(2n1)=n^2。

人教版高中数学选择性必修2《数学归纳法》PPT课件

典例分析
例4 设为正实数，为大于1的正整数，若数列, + , ( + ) , … ，
+ − ， … 的前项和为，试比较与的大小，并用数学归纳
法证明你的结论.
>
证明: (1)当 =2时，不等式显然成立.
∗
(2)假设当 = ( ∈ 且>1时,不等式成立,即 >
的推理，证明n取所有正整数
都成立？
情景引入
我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放
骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若
前一块骨牌倒下,则一定导致后块骨牌倒
下.这样,只要推倒第1块骨牌,就可导致
第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下,就可
导致第3块骨牌倒下；…….总之,不论有
多少块骨牌,都能全部倒下.
探究新知
思考1：在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
高中数学
选择性必修第二册
RJ
RJA
4.4*数学归纳法
情景引入
我是
一毛
我是
二毛
我是
三毛
我不是
四毛！我
猜：
是小明！
四毛！
我是
谁？
不完全归纳：从一类对象中的部分对象都具有某种性质推出
这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法
探究新知
问题1:口袋中有4个吃的东西，如何证明它们都是糖？
把研究对象一一都考察到，而推出结论的归纳法.
n＝k＋1
推出“当__________时命题也成立”．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整
数n都成立．
这种证明方法称为数学归纳法．
思考：数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?

数学归纳法(高二数学精品课件)

思考:已知 a1 1 且 an1 2an 1(n N * ) ，求通项公式 an .
我们运用不完全归纳法得出猜想: an 2n 1 ,怎么严格论证呢?尝试用多米诺骨牌游戏的原理证明猜想.
多米骨牌游戏的原理
⑴第一块骨牌倒下.
尝试证明猜想 an 2n 1 的方法
⑴当 n 1 时猜想成立.
注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可.
用数学归纳法证明
注意：递推基础不可少，
1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝ n2 n归纳N假设要用到，
证明：（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1结，论等写式明成莫立忘。掉。
（2）假设当n＝k时，等式成立，即（假设）
证明
1＋3＋5＋‥＋（2k－1）＝ k2 那么当n=k+1时
事实上，当n＝1时，左边＝2，右边＝3 左边≠右边，等式不成立
因此，用数学归纳法证明命题的两个步骤，缺一不可。第一
步是递推的基础，第二步是递
推的依据。缺了第一步递推失
去基础；缺了第二步，递推失去依据，因此无法递推下去。
例题 2： n 2

2n
n

N ,n

5.
用数学归纳法证明。
那么
12 22 32 k 2 (k 1)2 k (k 1)(2k 1) (k 1)2
6 k (k 1)(2k 1) 6(k 1)2
6 (k 1)(2k 2 7k 6)
6 (k 1)(k 2)(2k 3)
= 24 1
a5 2a4 1 215 1 31 …… …
= 25 1
猜想出 an 2n 1(n N *)

数学归纳法完整版课件

数学归纳法完整版课件一、教学内容本节课将深入探讨数学归纳法，这是高中数学的一个重要部分。

教学内容基于教材第四章第四节“数学归纳法”，详细内容包括：1. 数学归纳法的定义与基本思想；2. 数学归纳法证明步骤；3. 数学归纳法在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤；2. 能够运用数学归纳法证明等式和不等式；3. 培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：数学归纳法的定义、证明步骤及在实际问题中的应用。

难点：如何引导学生从具体问题中发现规律，并运用数学归纳法进行证明。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个与数学归纳法相关的生活实例，引发学生思考，激发学习兴趣。

例：有一堆砖，第1块砖摞1厘米，以后每增加1块砖，摞的高度增加2厘米。

求第n块砖摞的高度。

2. 知识讲解（10分钟）详细讲解数学归纳法的定义、证明步骤，通过例题解释如何运用数学归纳法。

例题：证明1+2+3++n = n(n+1)/2。

3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

练习题：证明2+4+6++2n = n(n+1)。

4. 互动讨论（5分钟）邀请几名学生分享解题思路，共同讨论解决方法。

六、板书设计1. 板书左侧：数学归纳法的定义与证明步骤；2. 板书右侧：例题及解题过程。

七、作业设计1. 作业题目：证明1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2。

答案：数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，即1^3+2^3++k^3 = (1+2++k)^2；（3）当n=k+1时，等式左侧为1^3+2^3++k^3+(k+1)^3，根据归纳假设，等于(1+2++k)^2+(k+1)^3；（4）将(1+2++k)^2+(k+1)^3展开，得到(1+2++k+k+1)^2，即(1+2++n)^2，等式成立。

2024年高中数学课件23数学归纳法1

2024年高中数学课件2 3数学归纳法1一、教学内容本节课选自高中数学教材二年级下册第三章《数学归纳法》的第一课时。

详细内容包括数学归纳法的概念、基本步骤和应用举例。

具体章节为3.1节“数学归纳法的基本形式”。

二、教学目标1. 让学生了解数学归纳法的概念，理解其基本步骤和原理。

2. 培养学生运用数学归纳法证明数学命题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决问题的策略水平。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的证明步骤及证明过程中逻辑关系的理解。

教学重点：数学归纳法的概念、证明步骤和应用。

四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、笔记本、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示数学归纳法的起源和实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 基本概念讲解（10分钟）详细讲解数学归纳法的定义、基本步骤，结合实际例子进行分析。

3. 例题讲解（10分钟）选取经典例题，讲解如何运用数学归纳法进行证明，强调证明过程中的注意事项。

4. 随堂练习（10分钟）布置两道课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 答疑解惑（5分钟）针对学生完成练习过程中出现的问题，进行解答和指导。

6. 课堂小结（5分钟）7. 课后作业布置（5分钟）布置课后作业，明确完成时间和要求。

六、板书设计1. 《数学归纳法》2. 主要内容：数学归纳法的概念数学归纳法的基本步骤例题解析课堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）利用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。

（2）利用数学归纳法证明：1×3+3×5+5×7++(2n1)(2n+1)=n(2n+1)。

2. 答案：（1）证明过程略。

（2）证明过程略。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数学归纳法的概念和证明步骤掌握程度较好，但部分学生在实际应用中还存在困难，需要在课后加强练习和指导。