最新三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版

三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教
版
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三角形（多边形)的有关概念
◆考点聚焦
.了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,•并能按要求进行分类.
．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用.
．了解三角形的稳定性.
．了解三角形的内角和与外角和,掌握三角形内角与外角的关系．
．了解多边形的内角和与外角和．
.掌握三角形三边间的不等关系.
.了解平面图形的镶嵌．
．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计.
◆备考兵法
．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时,要注意运用方程思想、化归思想等.
．熟练运用不等式（组)的知识和三角形三边
的关系，•解决已知三角形的两边的长度,确定第
三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中
线的取值范围时，要注意通过旋转把，与转化到
一个三角形中来解决.如：△中,•,，则边上的中线的取值范围为〈〈. .用多边形(规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，•要注意满足的条件．
.运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论.
◆识记巩固
．三角形是．
.三角形的内角和是，三角形的外角和是.
.多边形的内角和是，多边形的外角和是．
.三角形三边的关系是.
.三角形的分类：
（)按角分:___________________________________________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩
()按边分：___________________________________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩ ．三角形的中位线性质:.
．只用一种正多边形可以铺满地板的有：．
．三角形的一个外角等于;
三角形的一个外角等于．
识记巩固参考答案：
.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形 ．°°
．(）．°°
．任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
．()斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（）•不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形
.•三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
.正三角形,正方形,正六边形
.•与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角
◆典例解析
例(,宁夏)已知,，为三个正整数，如果,那么以，,为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形；④钝角三角形.•以上符合条件的正确结论是.
解析因为,,是正整数且.
依据三角形任意两边之和大于第三边，并设为三角形的最大边,则≤〈．
()当时,△是等边三角形．
(）当〉时，,时,△是等腰三角形.
(）当〉〉时，即,,时，△是直角三角形．
所以正确的结论有①②③.
答案①②③
例已知是边上的中点，将△沿过点的直线折叠，使点落在•边上的点处，若∠°，则∠.
解析∵△是由△沿直线折叠得到的,
∴△≌△．
∴∠∠．
又是的中点，点落在上，连结,可知，垂直平分．
∴是△的中位线,即∥.
∴∠∠°.
∴∠°．
∴∠°°°°．
答案°
拓展变式如图,将纸片△沿折叠,点落在点′处，已知∠∠°,则∠等于度.
解析方法一:∵△′′′是△沿折叠而得到的.
∴△′≌△．
∴∠∠,∠∠.
又∵∠∠∠°，
∠∠∠°，
∠∠°,
∴∠∠∠∠°°,
即∠∠∠∠°，
∠+∠+∠+∠°,
∴∠∠3456
2
∠°∠∠°°°.
方法二：连结′,根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知:
∠∠′∠′,∠∠′∠′.
∵∠′∠′∠′∠′∠．
∴∠∠∠． ∴∠1210022
∠+∠︒=°. 答案
拓展变式 如果把四边形沿折叠，使点，落在四边形内,试探究∠∠与∠∠之间存在着怎样的数量关系,证明你的结论．
解析 ∠∠°12
(∠∠).依题意知∠∠,∠∠,
∴∠∠∠°,即∠∠°．∠∠∠°,
即∠∠°，
∴∠∠∠∠°.
又∵∠∠∠∠°,
∴∠∠∠∠°.
∴∠∠(∠∠）°，
∴∠∠°12（∠∠)．
点评 在复习教与学的过程中,经过一题多变,揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法.这样可以从不同角度复习三角形的有关知识,提高运用知识解决问题的能力．
◆中考热身
．(，新疆乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为３cm和6cm，则它的周长为()
.９cｍ.12ｃm.15ｃm.12cm或１５cm
.（,四川凉山)下列四个图形中,∠大于∠的是()
.（,青海西宁）如图，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点,•则∠∠.
．(,辽宁沈阳)△中,已知∠°，∠,
∠的平分线交于点，•则∠的度数为.
◆迎考精练
一、基础过关训练
.若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是（）
．〈< ．〈<.<〈 .<<
．如图,已知△为直角三角形，∠°,
若沿图中虚线剪去∠，则∠∠等于（)
．°．°.°．°
．画△中边上的高，下列画法中正确的是()
．如图所示,已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律，用•个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）
．．.．
．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,•其中不能进行平面镶嵌的是()
.正三角形 .正方形．正五边形 .正六边形
．如图,,分别是△的高线和角平分线，已知∠°,∠°，则∠．
．如图，在△中，5cm,,分别是∠和∠的平分线，且∥，∥,则△的周长是.
二、能力提升训练
.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.
方法:补形法.•将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法:分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标（,）,(，),（，），请你选择一种方法计算△的面积，你的答案是．
．如图,网格小正方形的边长都为,在△中,试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,•你发现了什么有趣的结论？请说明理由.
参考答案
中考热身
．..°．°
迎考精练
基础过关训练
．.．．..°．
能力提升训练
．5
.结论:三角形的三条中线相交于一点,且这点到顶点的距离等于它2
到对边中点距离的倍.(理由略）。