第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf
工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。
，产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。
变截面圆杆轴向拉压时的应力分析
变截面圆杆轴向拉压时的应力分析在工程结构设计和力学分析中，经常会涉及到圆杆的轴向拉压情况。
变截面圆杆轴向拉压时，需要进行应力分析来评估其强度和稳定性。
本文将从变截面圆杆的应变分析、应力分析及强度评估三个方面进行详细阐述。
首先，我们来看变截面圆杆的应变分析。
对于一个轴向受拉力F作用下的圆杆，根据拉伸应变的定义，应变ε=△L/L，其中△L为杆件拉伸后的长度增量，L为杆件的初始长度。
对于直径为d1、d2的两个不同截面的圆杆，它们的初始长度相同，即L1=L2=L。
假设两个不同截面的圆杆受到相同的拉伸力F，根据应变的定义，应变ε1=△L1/L,ε2=△L2/L。
由于△L1和△L2相同，所以ε1和ε2的大小仅取决于截面直径的大小。
当杆截面直径越大，即d1>d2时，应变ε1>ε2，即在截面直径较大的地方应变更大，而在截面直径较小的地方应变较小。
这说明在变截面圆杆的拉伸过程中，截面直径较大的地方应变较大，即应力集中。
接下来，我们来探讨变截面圆杆的应力分析。
根据胡克定律，杆件内的应力与应变成正比。
对于同一截面的圆杆，内部各点的应力大小相同，在轴向拉伸的情况下，圆杆通过截面的轴向拉力均等。
然而，在变截面圆杆的轴向拉压过程中，不同截面处的应力是不同的。
如上述应变分析中所述，截面直径较大的地方应变更大，那么根据胡克定律，截面直径较大的地方应力也更大。
因此，在截面直径较大的地方，应力集中，容易产生应力集中现象。
这就要求我们在杆件设计时，要尽量避免或减小应力集中的情况。
最后，我们来评估变截面圆杆的强度。
材料的抗拉强度是指材料能够承受的最大拉伸力。
当变截面圆杆的拉力超过了材料的抗拉强度时，杆件就会发生塑性变形或断裂。
根据材料力学的知识，破坏材料的拉伸强度与截面面积成正比，而与截面形状无关。
因此，在设计变截面圆杆时，要根据材料的抗拉强度选择适当的截面面积，以确保杆件在拉伸过程中不发生塑性变形或断裂。
综上所述，变截面圆杆的应力分析是评估其强度和稳定性的重要步骤。
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
填空题(120道)工程力学题库
1、A03 B03 力的性质静力学基础2分三力平衡汇交定理是。
2、A01 B03 平衡方程静力学平衡2分如图所示系统在力F作用下处于平衡。
欲使A支座约束反力的作用线与AB 成30，则斜面的倾角α应为。
3、A03 B03 力偶的性质静力学基础2分两个力偶的等效条件是。
4、A02 B03 材料力学的基本假设材料力学的基本概念6分材料力学的基本假设有、和。
5、A02 B03 杆件应力拉（压）杆的应力2分轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是沿方向，分布。
6、A01 B03 圆柱扭转时的切应力分析圆轴的扭转应力2分圆轴扭转时横截面上切应力的方向与垂直，轴表面各点均处于状态。
7、A03 B03 剪力与挤压的概念梁的内力分析4分对称弯曲梁的横截面上有和两种内力。
8、A01 B03 圆轴扭转时切应力梁的强度4分发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为max s F ，横截面面积为A ，则最大切应力max τ= ，最大切应力位于 。
9、A03 B03 切应力分析 圆轴的扭转应力 4分单元体上切应力等于零的平面称为 平面，此平面上的正应力称为应力。
10、A02 B03 杆的分析 压杆稳定性分析与设计 8分li μλ=称为压杆的 ，根据λ的大小，可将压杆分为 、和 三种类型。
11、A01 B03 力的简化 平面力系简化 4分在图示力系中，1234F =F =F =F F =，则力系向A 点的简化结果是 ，向B 点的简化结果是 。
12、A03 B03 力的三要素 静力学基础 8分力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的 、和 。
对于刚体而言，力是 矢量。
13、A03 B03 拉（压）杆件的应力 材料力学的基本概念 4分杆件横截面上一点处的总应力，可分解为 应力和 应力。
14、A01 B03 杆件的横向变形和应变 拉压杆的应力变形 2分4B轴向拉伸或压缩杆件中，ε为纵向线应变，ε'为横向线应变，μ为杆件材料的泊松比。
计算题60道
计算题1、A03 B09 力矩的计算 静力学基础 10分 求下图(1)、(2)中力F 对杆端O 点的力矩。
（1）（5分）（2）（5分）2、A02 B09 平面力系的平衡方程 静力学平衡问题 15分 如图所示，已知梁AB 上作用一力F 和一力偶矩M ，求支座A 和B 处的约束力。
3、A02 B09 梁弯曲内力的计算 杆件的内力及内力图 15分 如图所示，集中力F=50KN ，且梁的跨度相等，L=2m ，试计算支座A 、B 处的约束力，画出该梁的弯矩图，并写出弯矩最大值maxWM 。
a 2aFABM4、A02 B09 拉压杆的轴力及轴力图 杆件的内力及内力图 10分 作用于杆上的载荷如下图所示，画其轴力图，并求1—1、2—2截面上的轴力。
5、A03 B09 轴扭时的内力及内力图 杆件的内力及内力图 10分 计算图示轴AB 段和BC 段的扭矩，并画出该轴的扭矩图。
6、A03 B09 杆拉伸和拉伸时的轴力及轴力图 杆件的内力及内力图 10分 用截面法求图中杆的指定截面的轴力，并画出轴力图。
7、A01 B09 梁弯曲时的内力及内力图 杆件的内力及内力图 20分 图示外伸梁，已知L=6m ，P=30KN ，q=6KN/m ，试求出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
（写出详细计算过程）8、A02 B09 平面力系的平衡方程 静力学平衡问题 10分31240kN30kN一静定多跨梁由梁AB 和梁BC 用中间铰B 连接而成，支承和载荷如图示。
已知o 20kN 5kN /m =45F q α==，，。
求支座C 处的约束反力。
9、A02 B09 物体重心的坐标公式 中心及平面的几何坐标公式 10分 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如下图所示，求该截面形心的位置。
10、A01 B09 圆轴扭转强度和刚度的设计 圆轴扭转应立及变形分析 20 分 图示圆轴，已知该轴转速300r/min n =，主动轮输入功率KW P C 30=，从动轮输出功率5kW A P =，10kW B P =，15kW D P =，材料的切变模量80GPa G =许用切应力[]40MPa τ=，许用单位长度扭转角'o 1()/m ϕ⎡⎤=⎣⎦，试按轴的强度和刚度条件设计轴的直径。
工程力学课件-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计-1
关于加力点附近区域的应力分布
当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都 能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是 对杆件上的所有横截面都适用。
圣维南原理（Saint-Venant principle）：
如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力 点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可 以忽略不计。
对等截面直杆，最大工作应力必定发生在最大轴力 所在的横截面上；而对阶梯状直杆，还要视横截面尺寸 并通过计算、比较才能确定。
结论与讨论
拉、压杆横截面上正应力的计算公式
FN A ，
是在变形符合平面假设和材料均匀连续的基础上导出的，
也就是在横截面上的正应力处处相等的条件下才可应用。
• 对变截面杆，横截面上的正 应力并非处处相等，但当横截 面沿杆长的变化比较平缓时， 一般仍可应用。 • 横截面上法向分布内力的合力 通过形心，但横截面上的正应力 却不一定处处相等。
CD
说明：
LCD 5 10 5 4 2 . 5 10 LCD 200 10 3
（1）若求得杆段的轴向变形为正，则该杆段伸长； 反之，该杆段缩短。 如：AB段伸长，BC段缩短，整个杆也是缩短的。
（2）杆段的轴向变形也就是该杆段两个端截面之间 的相对轴向位移。
LAB AB 3.75 10 m （相互离开） 5 LBC BC 1.25 10 m （相互靠拢）
思考： 如何求某截面的绝对轴向位移？
5
D L AD A
L 0.025 mm ( )
A
B
C
D
拉压杆的强度设计
一、强度破坏形式
b点是弹性阶段的最高点。
工程力学课件(华中科技大学)
∆ δS δL
FNL FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有： ) 由线弹性关系有： F F δS=FNSL/ESAS, δL=FNLL/ELAL, 注意到(1)式，由(2)、(3)式有： 注意到 式 、 式有： 式有 FL(1/ESAS+1/ELAL)=∆=0.25mm ∆ 单位系， 用(N、mm、MPa)单位系，可解得： 、 、 单位系 可解得： F=21236 (N)=21.2 (kN)
W +
G
FN
∫
x 0
ห้องสมุดไป่ตู้
γπ r x2 dx = σ 0 π r x2
12
γπr γπ x2=2σ0πrxdrx/dx σ
上式即为： 上式即为： dx=(2σ0/γrx)drx σ γ 积分， 从x=0, rx=r0；到x=x, rx=rx积分， 得到： 得到： 2σ 0 rx
x=
W
r0 rx
o x h
危险截面：
工作应力σ 工作应力σ大、许用应力[σ]小的截面。 许用应力[ 小的截面。 截面 危险截面满足强度条件。 处处满足强度条件 危险截面满足强度条件。 段为钢制， 和 如：杆AB段为钢制，BC和 段为钢制 CD为铜制。轴力如图。 为铜制。 为铜制 轴力如图。 AB段：轴力最大，σAB大； 段 轴力最大，
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 等强度设计：构件各截面应力相等。 等强度设计：构件各截面应力相等。 解：在x=0处，截面半径为 0, 压应力为 处 截面半径为r W=σ0πr02. σ0=W/πr02. 或 π σ 距顶端x 半径为r 截面内力为： 距顶端x处，半径为rx, 截面内力为：
工程力学复习资料1
3.12题图3.12所示的固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为 ；水平和铅垂作用力的大小 为已知，求平衡时 和 两力的大小。
3.13题图3.13所示的齿轮传动轴，大齿轮的节圆直径 ，小齿轮的节圆直径 。如两齿轮都是直齿，压力角均为 ，已知作用在大齿轮上的圆周力 ，试求传动轴作匀速转动时，小齿轮所受的圆周力 的大小及两轴承的约束力。
9．切力图上某点处的切线斜率等于梁上相应点处的，弯矩图上某点处的切线斜率等于梁上相应点处的。
二、选择题
1．在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，是错误的。
A．拉压杆的内力只有轴力
B．轴力的作用线与杆轴线重合
C．轴力是沿杆轴作用的外力
D．轴力与杆的横截面面积及材料无关
2．在思考题图5.4中，图所示的杆是拉伸杆。
A． B．
C． D．
8．如思考题图1.4所示的结构中，如果将作用在AC上的力偶移到构件BC上，则。
A．支座A的约束力不会发生变化
B．支座B的约束力不会发生变化
C．铰链C的约束力不会发生变化
D．A，B，C处的约束力均会有变化
思考题图1.2思考题图1.3思考题图1.4
1.1试计算下列各图中力F对点O的矩。
思考题图2.1思考题图2.2
9．力F作用于三铰拱的E点，如思考题图2.3所示。试分析能否将其平移到三铰拱的D点上，若能平移，其附加力偶矩为。
10．在刚体的同一平面内A、B、C三点上分别作用 三个力，并构成封闭三角形，如思考题图2.4所示，该力系可简化为。
11．某一平面平行力系各力的大小、方向和作用线的位置如思考题图2.5所示。此力系简化的结果与简化中心的位置。
2．加、减平衡力系原理适用的范围是。
A．单个刚体B．变形体C．刚体系统D．任何物体或物体系
第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计xin
B
C
P3
x
N1 P 1 20KN
压应力 P3
N1 20 1000N 2 1 25 N / m m 25MPa 2 A1 20 40m m
N2 P3 0
N2 P3 60KN
N2
N2 2 75MPa 压应力 17 A2
11
3、斜截面上最大应力值的确定
由上述分析可知，杆件受拉或压时，横截面上只有正应 力；斜截面上既有正应力又有剪应力。而且，对于不同 倾角的斜截面，其上正应力和剪应力各不相同。
cos ,
2
2
sin 2
F
FN
x
( 1 ) max :
0,
max
(1) 轴向拉压杆，即外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。 (2) 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。 关于加力点附近区域的应力分布和应力集中的概 念详见教材P118。
(3) 横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线 重合，如图所示。 (4) 也适用于阶梯杆，但要分段求。
9
三、轴向拉压杆任意斜截面上应力
5
拉伸
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
6
压缩
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。
纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
7
4、应力的分布规律——应力沿横截面均匀分布
5、应力的计算公式：
F
FN
A FN
FN A
N N 单位 2 Pa ， 2 MPa mm m
N1 F1 20 1 200MPa A1 A1 100
拉压杆斜截面上的应力
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拉压杆应力与材料力学性能的关系
材料力学性能包括弹性模量、 泊松比和剪切模量等参数，这 些参பைடு நூலகம்与拉压杆应力之间存在
密切关系。
泊松比是描述材料横向变形与 纵向变形关系的参数，泊松比 越大，材料横向变形越小，拉 压杆的应力越大。
弹性模量是描述材料抵抗变形 能力的参数，弹性模量越大， 材料抵抗变形的能力越强，因
稳定性分析
为了防止失稳现象的发生，需要对拉压杆进行稳 定性分析，确定其临界载荷和失稳形态。
3
稳定性分析方法
可以采用静力学方法和动力学方法进行稳定性分 析，以确定拉压杆的临界载荷和失稳形态。
04 斜截面上的应力计算
斜截面应力的计算公式
公式推导
斜截面应力计算公式是通过材料力学 中的应力分析方法推导得出的，考虑 了杆件受力、截面尺寸等因素的影响 。
拉压杆斜截面上的应 力
目录
CONTENTS
• 拉压杆应力概述 • 斜截面上的应力分布 • 拉压杆的强度和刚度 • 斜截面上的应力计算 • 拉压杆的设计与优化
01 拉压杆应力概述
拉压杆应力的定义
01
拉压杆应力是指在拉压杆件中， 由于受到外力作用而产生的内部 应力，表现为杆件内部相邻部分 之间的相互挤压或拉伸。
剪切应力
由于外力作用，杆件在斜截面 上产生的切向应力，其方向与 切线方向一致。
正应力
由于外力作用，杆件在斜截面 上产生的径向应力，其方向与
垂直线方向一致。
斜截面应力分布的规律
规律
斜截面应力分布的规律与杆件的材料、 截面的形状、外力的大小和方向等因 素有关。
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计工程力学学习指导第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计6.1 学习要求与学习目标1. 知道并且能够记住杆件拉伸或压缩时：1) 横截面上的轴力与轴力图；2) 横截面上的正应力；3) 斜截面上的应力；4) 伸长与缩短变形。
2. 掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件横截面上正应力的计算公式。
3. 掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件的变形计算公式。
4. 正确理解并掌握拉伸和压缩时，杆件的强度设计准则，正确应用强度设计准则解决三类强度设计问题。
5. 正确理解拉伸与压缩超静定问题的概念，会应用平衡、变形协调和物性关系求解简单的超静定问题。
6.2理 论 要 点6.2.1拉伸与压缩杆件的应力与变形1. 应力计算当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量——轴力F N。
与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。
在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力为均匀分布，如图6-3所示。
这时横截面上的正应力为AF N =σ 式中，F N 为横截面上的轴力，由截面法求得；A 为横截面面积。
2. 变形计算(1) 绝对变形 弹性模量设一长度为l 、横截面面积为A 的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l 十Δl ，其中Δl 为杆的伸长量(图6-1a)。
试验结果表明：如果所施加的载荷使杆件的变形处于弹性范围内，杆的伸长量Δl 与杆所承受的轴向载荷成正比，如图6-1b 所示。
写成关系式为EAl F l N Δ±= 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。
其中，F N 为杆横截面上的轴力，当杆件只在两端承受轴向载荷F P 作用时，F N ＝F P ；E 为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度;式中“＋”号表示伸长变形；“-”号表示缩短变形。
当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)，即()∑=i ii i EA l F l N Δ (2) 相对变形 正应变对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 Δl/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，即El EA lF l l x x σε==N Δ＝ 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。
工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)
P/2
P/2
列，危险截面在虚线处。
对于矩形布置，有:
P/2
=P/2t1(b-2d)[]
即得： b2d+P/2t1[] =40+210×103/2×5×160=172mm 对于菱形布置，有： =P/2t1(b-d)[] 即得： bd+P/2t1[]=152mm
P/4
矩形排列轴力图
P/4 P/8
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力
如图。
双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 力，则有： =Q/A
Q/A P/A P
剪切强度条件： =Q/A[]=b/n
三个挤压面
二个剪切面
挤压面为曲面时 的计算挤压面
二个挤压面
计算挤压面
实际挤压面
挤压的实用强度计算
d
工程中，假定Pj均匀分布在
Pj t (a)
s max (b) s j (c)
计算挤压面积Aj 上。
名义挤压应力 j=Pj/Aj
计算挤压面积 挤压面 有效挤压面积=dt
Aj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。 如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
=Q/A>b
功率、转速与传递的扭矩之关系：
功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=m /t /t是每秒转过的角度（弧度）。 设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP=m×2n/60 或 m=60NP/2n m (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) m (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分) 1马力=736Nm/s
《工程力学》第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
【例题4】螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 F=20kN。若已知螺栓的σ=150MPa，试校核螺栓的强度是否 安全。
解：（1）确定螺栓所受轴力 N=F=20kN
（2） 计算螺栓横截面上的正应力
N A
=
F πd 2
=
20 103 π 152
113.18MPa
4
4
（3）应用强度条件进行校核
2/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
紧固螺栓
斜拉桥钢缆
螺栓及活塞杆
3/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
➢应力计算 ➢变形计算
➢举例 ➢超静定问题
4/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——应力计算 ➢当外力沿杆件轴线作用时，其横截面上只有轴力， 及相对应的正应力； ➢根据均匀性假定，杆件横截面上的应力均匀分布。
=lAD lDE lEB lBC
i
= N lAD AD ＋ N lDE DE ＋ N lEB EB ＋ N lBC BC
Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
=- 120103 1000 100103 10102
- 60103 1000 100103 10102
-
60103 1000 210103 10102
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6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
3、横向变形
➢实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向 应变y 之间存在下列关系：
y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比，为无量纲量。
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6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
6拉伸与压缩 PPT课件
P1
N AC
0.575
20.9kN
N BC BC A 10kN 取 P 8.69kN
P2
N BC
1.15
8.69kN
韧性材料
A
C
30
P
脆性材料
B
拉、压杆的简单静不定问题
AB刚性梁，不计自重 求拉杆CD、BE的轴力 平面一般力系 三个独立方程 A
B
D
C
A
3
2
1
l1
N1l1 EA1
20103 100103 200109 250106
250
200
0.04103 m
100
0.04mm
l2
N3l3 EA3
0.179mm
N
20kN
l l1 l2 l3 0.139mm
x
2.
2
1
较高,则应如何选用这两种杆件?此时结构的许用载荷
P
解:
?
N
AC
BC
AC
s
0.575P(拉) N
240 120MPa
BC
n1b
2 300
100MPa
n2
3
1.15P(压) N AC
60
N BC
C
P
N AC AC A 12kN
抗拉与抗压性能 s拉 s压
E↓（80~160GPa)
5%
拉伸时无明显塑性变形 压缩时有明显塑性变形
b b拉 b压
拉伸 沿与轴45°方向出
6拉压内力和应力
力学精讲》，p15)。
9
10
图示结构， A、B、C为铰链连接，
A
求杆件AB、CB的应力。已知
F=20kN；AB为直径20mm的圆截面杆，
1 CB为15mm×15mm的方截面杆。
45° B
C
2F
FN1
y
FN 2 45° B x
F
解：1、计算各杆件的轴力。用 截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
向力FN后用式
s FN 求拉应力。 b
FN
FR 2
而
FR
π
( pb
d
d )s in
pbd
0
2
所以
s 1 ( pbd ) pd (2106 Pa)(0.2m)
b 2 2
2(510-3 m)
40106 Pa 40 MPa
14
§6-2 拉压杆的变形 胡克定律
纵向变形 ： 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
34
FN1
FN 2 α
y Ax
F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
查表得斜杆AC的面积为 A1=2×4.8cm2
FN1 s A1
F1
1 2
s
A1
1 2
120 106
2
4.8 104
57.6103 N 57.6kN
35
FN1
FN 2 α
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
y Ax
F
查表得水平杆AB的面积为 A2=2×12.74cm2
29
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
F
杆件的变形及计算.
二、刚度设计
根据工程实际要求，对构件进行设计，以保证在确定的外载荷作用下，构件的弹性位移（最大位移 或指定位置处的位移）不超过规定的数值。于是： 1、对于拉压杆，刚度设计准则为
≤
ε为轴向线应变；[ε]为许用轴向线应变。 2、对于梁，刚度设计准则为
y ≤ y
≤
y和θ分别为梁的挠度和转角；[y]和[θ]分别为梁的许用挠度和许用转角。 3、对于受扭圆轴，刚度设计准则为
Q [ ] A
其中 Q 为剪切面上的剪力，由平衡条件求解；A 为剪切面面积；[τ]为材料的许用剪应力，单位 MPa。
二、挤压使用计算
在承载的情形下，连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面的局部区域产生 较大的接触应力，称为挤压应力，用符号σjy表示，单位MPa。挤压应力是垂直与接触面的正应力。其可 导致接触的局部区域产生过量的塑性变形，而导致二者失效。 积压力为作用在接触面上的总的压力，用符号 Pjy 表示。 挤压面为接触面在挤压力作用线垂直平面上的投影，用符号 Ajy 表示。 其强度设计准则
≤
≤ l
φ和θ分别为圆轴指定两截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角；[φ]和[φ/l]分别为相应的许 用值。
第二节 拉压杆强度设计与拉压杆伸缩量计算
一、拉压杆的强度设计
1、拉压杆横截面上的应力 内力系在横截面上均匀分布，横截面上正应力为：
N A
当杆件压缩时，上式同样适用。 σ的正负规定与轴力相同。拉应力为正，压应力为负。 2、拉压杆强度设计准则
Qmax Smax [ ] Ib
即
max [ ]
三、复杂受力时梁的强度计算
1、斜弯曲 可将梁在力P的作用下分解成在 Py、Pz 作用下的两个平 面弯曲的叠加。