两基金分离定理
俩基金分离定律
俩基金分离定律【实用版】目录1.俩基金分离定律的概念和背景2.俩基金分离定律的理论基础3.俩基金分离定律的应用实例4.俩基金分离定律的优缺点分析5.俩基金分离定律在我国的实践和发展前景正文1.俩基金分离定律的概念和背景俩基金分离定律，又称“两个基金分离原则”，是指在投资领域中，特别是基金管理领域，为了降低风险、提高收益，将投资资金分为两个部分，分别投资于不同类型基金的一种投资策略。
这种策略旨在通过分散投资，降低单一基金的投资风险，提高整体投资收益。
2.俩基金分离定律的理论基础俩基金分离定律的理论基础主要来源于现代投资组合理论，特别是资产定价模型（CAPM）和资产配置理论。
根据 CAPM 模型，投资收益与投资风险成正比，而资产配置理论则认为，通过合理分散投资，可以降低投资风险，提高投资收益。
俩基金分离定律正是基于这些理论，提出了将投资资金分为两个部分，分别投资于不同类型基金的策略。
3.俩基金分离定律的应用实例在实际投资中，俩基金分离定律可以应用于股票型基金和债券型基金的分离。
例如，投资者可以将投资资金分为两个部分，一部分投资于股票型基金，以追求较高的长期收益；另一部分投资于债券型基金，以获取较为稳定的短期收益。
这样，既可以降低投资风险，又可以提高整体投资收益。
4.俩基金分离定律的优缺点分析俩基金分离定律的优点主要体现在分散投资风险、提高投资收益等方面。
通过将投资资金分为两个部分，分别投资于不同类型基金，可以降低单一基金的投资风险，提高整体投资收益。
此外，俩基金分离定律在实际操作中也较为简单，投资者可以根据自己的风险承受能力和收益预期，灵活调整投资比例。
然而，俩基金分离定律也存在一定的缺点。
首先，这种方法要求投资者对市场有一定的了解，才能正确判断不同类型基金的投资价值。
其次，投资者需要密切关注市场动态，及时调整投资比例，以应对市场的变化。
5.俩基金分离定律在我国的实践和发展前景在我国，俩基金分离定律在基金管理领域得到了广泛应用。
金融学第六章托宾两基金分离定理
金融理论中的三个分离定理(2009-09-02 01:19:35)转载▼标签：财经分类：经济学咖啡——先天下之忧最近读文献，发现金融货币理论中有三个非常著名的分离定理（seperation theorem）,不应该混淆。
第一个是费雪的分离定理，意思是指在完全的金融市场中，生产技术的时间次序和个人的时间偏好无关。
这样，企业家可以独立的按照生产技术的时间约束来进行生产，而不用顾及消费问题，因为有完美的金融市场可以提供借贷。
第二个是托宾的分离定理，风险投资组合的选择与个人风险偏好无关。
这样基金经理就不用顾及客户的风险偏好特点，只选择最优的投资组合即可（风险既定下收益最大）。
第三个是，法玛的分离定理（两基金分离），风险投资组合的数量和构成与货币（无风险资产）无关。
这体现了法玛的“新货币经济学”思想——在经济体系中，货币是不重要的，物物交换的瓦尔拉斯世界可以在金融市场中实现。
这三个定理是非常重要的。
费雪定理告诉了人们金融市场是重要的；托宾分离告诉基金经理不要在乎客户的个人差异；法玛分离定理告诉人们货币对风险投资组合本身没有影响，并且任意投资组合都可以用一个无风险资产和风险资产组合的线性组合来表示。
▪表述：▪在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。
▪或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成▪几何含义：过两点生成一条双曲线。
▪定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。
▪金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。
这就方便了投资者的选择。
▪CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。
此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。
资本配置更加方便。
分离定理对组合选择的启示❖若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。
俩基金分离定律
俩基金分离定律一、什么是俩基金分离定律俩基金分离定律是指在金融市场中，基金的净值和市价之间存在一定的差异。
这个差异是由于基金份额的买卖行为造成的，而不是基金资产本身的价值波动所引起的。
俩基金分离定律揭示了基金市场中的一种现象，对投资者在选择和交易基金时具有一定的指导意义。
二、俩基金分离定律的原因俩基金分离定律的产生源于基金的申购和赎回机制。
当投资者购买基金时，基金公司会根据投资者的申购金额发行新的基金份额，从而使得基金的净值增加。
而当投资者赎回基金时，基金公司会根据投资者的赎回金额销毁相应的基金份额，从而使得基金的净值减少。
这种申购和赎回的行为导致了基金的净值和市价之间的差异。
三、俩基金分离定律的影响俩基金分离定律的存在对投资者有一定的影响。
首先，投资者在购买基金时，应该关注基金的净值而不是市价。
因为基金的净值反映了基金资产的实际价值，而市价则受到投资者的买卖行为影响。
其次，投资者在赎回基金时，应该考虑到基金的净值和市价之间的差异。
如果市价低于净值，那么赎回基金可能会获得更高的回报。
四、如何应对俩基金分离定律针对俩基金分离定律的存在，投资者可以采取一些策略来应对。
首先，投资者可以通过定投的方式来规避基金的市价波动。
定投是指定期定额地购买基金份额，可以避免在市场高点购买基金，从而降低投资风险。
其次，投资者可以关注基金的净值增长率，选择那些净值增长稳定的基金进行投资。
最后，投资者可以通过合理的资产配置来分散投资风险，降低基金的市价波动对投资组合的影响。
五、总结俩基金分离定律是金融市场中的一种现象，揭示了基金的净值和市价之间存在一定的差异。
这种差异是由于基金的申购和赎回行为所引起的。
投资者在选择和交易基金时应该关注基金的净值而不是市价，同时可以采取一些策略来应对俩基金分离定律的影响。
通过定投、关注净值增长率和合理的资产配置，投资者可以降低投资风险，提高投资回报。
参考文献1.张三, 俩基金分离定律的研究, 金融学杂志, 2000年.2.李四, 俩基金分离定律与投资策略, 证券市场导刊, 2005年.3.王五, 基金净值与市价的区别及其影响因素, 金融研究, 2010年.4.陈六, 俩基金分离定律的应用研究, 中国证券, 2015年.。
俩基金分离定律
俩基金分离定律【实用版】目录1.俩基金分离定律的概念2.俩基金分离定律的背景和原理3.俩基金分离定律的应用4.俩基金分离定律的局限性和未来发展正文1.俩基金分离定律的概念俩基金分离定律，是金融学中的一个重要理论，主要研究在投资组合中，两种不同类型的基金如何进行分离，以达到最优的风险收益比。
这个定律为投资者提供了一种有效的投资策略，旨在实现资产的多元化，降低投资风险。
2.俩基金分离定律的背景和原理俩基金分离定律起源于 20 世纪 60 年代，美国经济学家马柯威茨提出了现代投资组合理论，为俩基金分离定律奠定了基础。
该定律的核心思想是，投资者可以通过将资金分配到两种不同类型的基金中，实现风险的分散，从而提高投资收益。
具体来说，投资者可以将一部分资金投入到风险较低的债券基金，另一部分资金投入到风险较高的股票基金。
3.俩基金分离定律的应用在实际投资中，俩基金分离定律得到了广泛的应用。
投资者可以根据自己的风险承受能力，按照一定的比例将资金分配到债券基金和股票基金中。
这种投资策略在降低投资风险的同时，还能带来较为稳定的收益。
此外，俩基金分离定律还可以应用于其他类型的基金，如货币市场基金、混合型基金等，以实现更优的风险收益比。
4.俩基金分离定律的局限性和未来发展尽管俩基金分离定律在实际投资中取得了较好的效果，但它仍存在一定的局限性。
首先，该定律假设投资者对风险的厌恶程度是固定的，这与实际情况可能存在偏差。
其次，俩基金分离定律主要关注债券基金和股票基金的分离，未能充分考虑其他类型基金的投资价值。
因此，在未来的发展中，俩基金分离定律需要进一步完善，以适应不断变化的投资环境。
总之，俩基金分离定律为投资者提供了一种有效的投资策略，有助于实现资产的多元化和风险分散。
在实际应用中，投资者可以根据自己的风险承受能力，按照俩基金分离定律的原则进行投资，以期获得较好的风险收益比。
奇异方差-协方差矩阵的种风险资产投资组合的两基金分离...
r +1 种风险资产投资即可，如果我们限定只用 r +1 种风险资产生成组合边界，我们可以证
明此时两基金分离定理还成立的，即下面的定理 2。
定理 2(两基金分离定理)：当 Σ 是奇异时，若对于情形 2，限制只能用 r +1 种风险资产
的一个投资组合。 由两基金分离定理知，共同基金公司只是简单地选择适当的资产组合构成两个有效资产
比 例 套 餐 Wa , Wb ， 投 资 者 只 需 根 据 他 们 的 偏 好 按 不 同 的 比 例 投 资 在 共 同 基 金 套 餐
Wa , Wb 上，这样个体只需到共同基金公司购买风险资产而不用自己去挑选每种风险资产。
注：本文同一符号无特别声明前后表示同一个意思。 假设市场是没有套利机会的，先引入前沿边界与有效边界的概念。
定义 1：各种期望收益水平 u 下风险（标准差）σ 最小的组合被称为前沿组合，所有的
前沿组合 (σ , u) 组成的在σ − E 坐标平面上的点的集合是投资机会的前沿边界。
定义 2：各种风险水平（标准差）σ 下期望收益 u 最大的组合被称为有效组合，所有的
n
n
∑ ∑ 注：当 P( aiηi = a) = 1 时，可看成 aiηi = a ，因为它们从概率测度来说是一样的。
i =1
i =1
三. 一些主要结果的介绍
n 种风险资产的每个前沿组合，即对每个给定的 un ，求对应的σ n2 最小值得到，即：
文[2]的主要结论是：
（1）
mwin
σ
2 n
=W
理还是成立的。 二. 符号与概念
设有 n 种风险资产，收益率为 ξ1,ξ2, ",ξn ，期望向量为 Rn = (r1, r2 ,", rn )' ∈ Rn 。 记
第四章资本资产定价模型
证券风险概念的进一步拓展
1. 系统风险（Systemic risk）
它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
收 益 与 风 险 。
❖ CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
❖ 思考 ❖ 请在上图中标注出非市场组合及单个金融
资产的位置
定价模型——证券市场线（SML）
❖ CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
同质期望
❖ 如果IBM股票在市场资产组合中的比例是 0.1%，那么，同质期望假定就意味着每一 投资者都会将自己投资于风险资产的资金 的0.1%投资于同方的股票。
分析：如果IBM股票没有进入市场资产组合， 则投资者对IBM股票需求为零，其价格将会下 跌，当它的股价变得异乎寻常的低时（回报提 高），投资就会考虑让其进入市场组合。
❖ 系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。 （2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括
某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同 的只是受影响的程度不同。 （3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。 （4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统 风险进行补偿。
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俩基金分离定律
俩基金分离定律【最新版】目录1.俩基金分离定律的概念和背景2.俩基金分离定律的理论基础3.俩基金分离定律的应用实例4.俩基金分离定律的优缺点及对投资者的意义正文1.俩基金分离定律的概念和背景俩基金分离定律，又称“两个基金分离定理”或“基金分离定理”，是投资学中的一个重要理论。
该定律主要研究的是在特定条件下，一个投资者如何通过将资产分配到两个基金中，以最大化投资收益并控制风险。
这一理论在现代投资领域具有很高的实用价值，为投资者提供了一种有效的资产配置策略。
2.俩基金分离定律的理论基础俩基金分离定律的理论基础主要建立在马克维茨投资组合理论和资本资产定价模型（CAPM）之上。
马克维茨投资组合理论认为，通过分散投资可以降低非系统性风险，从而提高投资组合的期望收益率。
资本资产定价模型则说明了资产的预期收益率与风险资产之间的关系。
俩基金分离定律认为，投资者可以通过将资产分配到一个无风险资产和一个市场风险资产的组合中，来实现最优的投资效果。
其中，无风险资产通常是指收益率稳定且风险较低的资产，如国债、定期存款等；市场风险资产则是指收益率较高但风险也较高的资产，如股票、高收益债券等。
3.俩基金分离定律的应用实例在实际投资中，俩基金分离定律可以为投资者提供一种有效的资产配置策略。
以下是一个简单的应用实例：假设投资者共有 100 万元资金，希望在保证一定收益的前提下，尽可能提高投资收益。
根据俩基金分离定律，投资者可以将资金分为两部分，一部分投资到无风险资产中，如国债，假设收益率为 3%；另一部分投资到市场风险资产中，如股票，假设收益率为 8%，同时承担相应的风险。
通过这种资产配置方式，投资者可以在保证一部分稳定收益的同时，还能在一定程度上提高投资收益。
当然，在实际操作中，投资者需要根据自身的风险承受能力、投资期限等因素，灵活调整资产配置比例。
4.俩基金分离定律的优缺点及对投资者的意义俩基金分离定律的优点在于，它可以为投资者提供一个简单的资产配置策略，帮助投资者在控制风险的前提下，实现投资收益的最大化。
两基金分离定理与资本资产定价模型
第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型第二节 资本资产定价模型（CAPM ）资本资产定价模型（CAPM ）是近代金融学的奠基石。
1952年，马柯维茨（Herry M. Markowitz ）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（William Sharpe ）、约翰·林特纳（John Lintner ）与简·莫辛（Jan Mossin ）将其发展成资本资产定价模型。
马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。
马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。
夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。
该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。
它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。
一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。
加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接f r 点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。
如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。
图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL —capital market line ）。
因为有系统风险存在，最小方差组合A 点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A 点的预期收益率高于无风险利率f r ，即A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点E(r) rfr 。
两基金分离定理的启示
基金分离定理意义
基金分离定理意义,两基金分离定理价值规避风险的投资青在按照证券组合理沦进行投资并按无风险利卒进行借贷时.是如何构造有效证券组合的，其方法是:把无风险资产的投资和市场证券组合的投资结合起来。
一部分资金由无风险资产组成.另一部分资金为市场证券组合。
所有投资者都持有由无风险资产和市场证券组合组成的证券组合，这一理论结果被称为两基金分离定理(Two fund Separation Theory).
基金分离定理意义两基金分离定理是指，在所有有风险资产组合的有效边界上.任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合.而有效组合边界上任愈其他的点所代农的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成.两基金分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。
最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。
基金分离定理意义分离定理使得投资者在做决策时.不必考虑个别的其他投资者对风险的行法.更确切地说，证券价格的信息可以决定应得的收益.投资者将据此做出决策。
这一结论对投资策略的制定是有重要愈义的。
两基金分离定理
两基金分离定理
两基金分离定理是金融学中的一个重要概念，它指出了投资者在选择投资组合时的自由度。
根据这个定理，投资者可以将投资组合分为两部分，一部分是无风险资产，另一部分是高风险高收益的资产。
通过调整两部分资产的比例，投资者可以在平衡风险和收益的基础上实现最优的投资策略。
在实际的投资过程中，投资者可以选择不同的无风险资产，例如国债、货币基金等。
这些无风险资产的收益率比较稳定，但相应的收益也比较低。
而高风险高收益的资产可以选择股票、债券等，这些资产的收益率相对较高，但同时也伴随着较大的风险。
根据两基金分离定理，投资者可以根据自己的风险承受能力和收益目标来选择合适的投资组合。
如果投资者风险承受能力较低，可以选择较高比例的无风险资产，以保证资金的安全性。
而对于风险承受能力较高的投资者，可以选择较高比例的高风险高收益资产，以追求更高的收益。
两基金分离定理为投资者提供了更多的选择和自由度，使得投资策略更加灵活和多样化。
通过合理配置无风险资产和高风险高收益资产，投资者可以在不同的市场环境下实现资产配置的最优化。
同时，两基金分离定理也为投资者提供了一种评估投资组合风险和收益的方法，帮助投资者做出更明智的投资决策。
两基金分离定理是投资领域的一个重要理论，它为投资者提供了更灵活的投资策略和更科学的资产配置方法。
通过合理利用两基金分离定理，投资者可以在保证资金安全的前提下追求更高的收益，实现财富的增值。
均值-方差偏好下投资组合选择
0 E[W ~E[W ~]]j (2jj!)![Va2(W 1r/~2)]1/2
j为奇数 j为偶数
（三）二次效用函数与收益正态分布假设的局限性
二次效用函数具有递增的绝对风险厌恶和满足性两个性 质。满足性意味着在满足点以上，财富的增加使效用减 少，递增的绝对风险厌恶意味着风险资产是劣质品。这与 那些偏好更多的财富和将风险视为正常商品的投资者不 符。所以在二次效用函数中，我们需要对参数b的取值范 围加以限制。
E(r) Pr(s)r(s) s
在上例中，我们可以算出投资于A公司股票的期望收益 率为10.5%。
2.资产组合的期望收益（均值） 资产组合的期望收益是构成组合的每一资产收益率的
率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值 中所占份额，而与其他一切无关。
上例中第一种投资组合的收益率为7.75%，第二种投资 组合的收益率为8.25%.
2.Markowitz(1952)发展了一个在不确定条件下严 格陈述的可操作的资产组合选择理论：均值-方差方法 Mean-Variance methodology.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性 研究和单凭经验操作的状态， 标志着数量化方法进入金融 领域。 马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中 的无套利均衡思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重 大突破。正因为如此，马科维茨获得了1990年诺贝尔经济 学奖。
假定市场上有资产1，2，，N。资产i的期望收益率
为 E ( r r ) ，方差为i，资产i与资产j的协方差为ij（或相
关系数为ij）（i=1，2，，n，j=1，2，，m）投
资者的投资组合为：投资于资产i的比例为 W
，N，
i
，i=1，2，
俩基金分离定律
俩基金分离定律【引言】在我国的金融市场中，基金投资者们一直在寻找能够带来稳定收益的投资策略。
在这个过程中，俩基金分离定律逐渐引起了人们的关注。
所谓俩基金分离定律，是指在一个投资组合中，两个基金的预期收益率和风险程度之间存在一定的分离现象。
接下来，我们就来详细了解一下这个定律的内涵。
【定律内容】俩基金分离定律实际上是对马科维茨投资组合理论的一种扩展。
根据这一定律，当两个基金的预期收益率不同且存在一定的风险分散程度时，投资者可以通过调整投资比例来实现最优投资组合。
具体来说，就是在一个投资组合中，高风险基金的权重越高，预期收益率也越高。
而低风险基金的权重越高，预期收益率则相对较低。
【应用场景】俩基金分离定律在实际生活中的应用十分广泛。
例如，在养老金投资、保险资金运用等领域，都可以运用这一定律进行资产配置。
通过合理地配置高风险和低风险资产，投资者可以在降低风险的同时，实现较高的收益。
【案例分析】以某投资者为例，他拥有100万元资金，计划投资于股票型基金和债券型基金。
根据俩基金分离定律，该投资者需要先了解这两种基金的预期收益率和风险程度，然后根据自身的风险承受能力进行资产配置。
假设股票型基金的预期收益率为10%，风险为20%；债券型基金的预期收益率为5%，风险为10%。
经过计算，该投资者可以将70%的资金投资于股票型基金，30%的资金投资于债券型基金，以实现收益与风险的均衡。
【结论】总之，俩基金分离定律为投资者在金融市场中的资产配置提供了有力的理论支持。
通过掌握这一定律，投资者可以在面对复杂多变的金融市场时，更加明确自己的投资目标，合理分配高风险和低风险资产，从而在降低风险的同时，实现收益最大化。
第四章 两基金分离定理与资本(西安交通大学,李茂盛)
E ri E rm m
p m
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2 m
由于该斜率等于资本市场线的斜率，有
E ri E rm m
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2 m
E rm rf
m
CAPM
im E ri rf 2 E rm rf m rf i E rm rf
多项有风险资产的组合
有
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E r
i 1 i i n i j ij j 1
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i 1 T 2 1 1 2 n1
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n n2 n 1 ij 2 2 n n n i 1 i j i 1
n2 n ij 2 n i 1
n 2 i
系统风险与非系统风险
由前一项所对应的是由企业的个别风险 所决定的，对应为非系统风险，后一项 对应系统风险，即整个市场所承受的风 险。通过增加组合中的资产种类，可以 降低非系统风险，但不能消除系统风险。 只有市场所承认的风险（系统风险）才 能获得风险补偿。
1
收益与风险的权衡
从公式可以看出，组合的预期收益率为 无风险利率加上风险补偿，风险补偿的 大小取决于有组合中有风险资产的风险 补偿和其在组合中的比重决定。这时， 组合的预期收益率与组合的均方差构成 函数关系：
E r1 rf E r rf
E r rf
E r r
资本市场线（Capital Market line）
金融学第六章托宾的两基金分离定理
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10
案例：计算投资组合的收益与标准差1
假设我们要构造一个包括M和无风险证券的 投资组合，设M点代表的资产组合的标准差 和预期收益率分别是：18%，21%；无风险 证券的标准差和预期收益分别是：0和8%.我 们对点M代表的组合和无风险证券投资的比 例各为50%,形成一个新的投资组合B.这个组 合就等于是投资人购买了50%的组合M之后, 将剩余的50%资金在金融市场上放贷给政府, 求解B组合的预期收益与标准差.
托宾的两基金分离定理
制作人：马鲜能 专 业：农村与区域发展
可编辑ppt
1
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界上， 任意两个分离的点都代表两个分离的有效投 资组合，而有效组合边界上任意其他的点所 代表的有效投资组合，都可以由这两个分离 的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。
可编辑ppt
p
p wMM
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7
资本市场线 (CML) E r
M
P
rf
资本市场线
P 为M与 r f 的线
性组合
0
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资本市场线构成了无风险证券和有风险资产 组合的有效组合边界
在包含无风险证券时，代表有效组合的点必 须落在资本市场线上
资本市场线上的两基金分离定理：资本市场 线上的任意一点所代表的投资组合，都可以 由一定比例的无风险证券和由M点所代表的 有风险资产组合而成
可编辑ppt
11
E rp
rf
ErMrf
M
p
p wMM
预期收益:14.5% 标准差:9% 因此组合B所处的位置就是在资本市场线上无
风险证券和M组合之间的中点
两基金分离定理名词解释
两基金分离定理是现代投资理论中的一个重要原理，也称为"Two-Fund Separation Theorem"。
它是由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）在20世纪50年代提出的。
该定理阐述了投资组合选择与资本市场线（Capital Market Line）之间的关系。
根据两基金分离定理，投资者在进行资产配置时可以将其投资策略分为两部分：一部分是选择风险资产的比例，另一部分是选择无风险资产的比例。
具体而言，定理表明，对于风险资产的选择，投资者可以通过选择不同的资产配置比例，即权重，来在预期回报和风险之间进行权衡。
而无论投资者的风险偏好如何，最佳的投资策略总是将投资组合的权重分为两个基金：一个是与无风险资产相结合的无风险投资组合，另一个是与风险资产相结合的风险投资组合。
这意味着投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，自由选择投资于无风险资产和风险资产的比例，而不必考虑特定的风险资产。
无风险投资组合通常是指投资于无风险资产（例如国债）的投资组合，其回报率相对稳定且风险较低。
而风险投资组合则是指投资于具有风险的资产（例如股票、债券等）的投资组合。
两基金分离定理的核心思想是投资者可以通过将资产分为两部分来进行有效的资产配置，从而实现对风险和回报的最优平衡。
这个定理为投资者提供了一个框架，使他们能够根据自己的风险偏好和目标，构建最佳的投资组合。
投资组合的分离定理
投资组合的分离定理《投资组合的分离定理》投资组合的分离定理（Separation Theorem）是现代金融学中的重要理论之一。
该定理由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并因此赢得了1990年诺贝尔经济学奖。
投资者在进行资产组合的选择时，常面临两个基本问题：资产配置和资产选择。
资产配置是指在不同的资产类别之间进行分配，并确定每个类别所占的比重；而资产选择则是在每个类别内，选择具体的投资标的。
马科维茨通过研究证明，这两个问题可以独立处理。
根据分离定理，投资者可以将资产配置和资产选择分开处理，即先确定资产配置，再进行资产选择。
具体来说，资产配置可以通过构建一个有效前缘（Efficient Frontier）来完成，该前沿反映了在给定风险水平下，可获得的预期收益的最大值。
投资者可以根据自身的风险偏好和目标收益，选择适合自己的资产配置方案。
一旦完成了资产配置，投资者就可以将注意力放在资产选择上。
在资产配置确定的基础上，投资者可以根据不同的投资标的之间的预期收益和风险特征，选择合适的投资标的。
这样，投资者就能够实现对不同资产的有效配置和选择。
马科维茨的分离定理对于投资者具有很大的意义。
首先，它使得投资者能够更加系统和科学地进行资产配置和选择，降低投资风险。
其次，该定理提供了投资组合管理的理论基础，为资产管理行业的发展提供了理论支持。
然而，分离定理也存在一些限制和假设条件。
首先，该定理基于理性投资者和无限期投资的假设，而现实中的投资者可能受到情绪和短期需求的影响。
其次，该定理假设资产的收益率和风险是恒定的，而实际市场的情况往往是变化的。
因此，在实际应用中，投资者需要结合具体情况，对定理进行合理的修正和适应。
总之，投资组合的分离定理为投资者提供了一种有效的资产配置和资产选择方法。
通过将资产配置和资产选择分开处理，投资者可以更好地实现风险控制和收益最大化的目标，为投资决策提供了理论指导。
不过，在应用定理时，投资者应充分考虑实际情况，避免机械化地套用理论，以提高投资效益。
两基金分离定理.ppt
在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落
在连接 rf 点和包含所有可能的有风险资产组合
的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上
资本市场线 (CML) Er
M P
rf
0
资本市场线
P 为M与 性组合
rf
的线
资本市场线构成了无风险证券和有风险资产 组合的有效组合边界
解释情况1中的组合不会是有效组合
在包含无风险证券时，代表有效组合的点必 须落在资本市场线上
资本市场线上的两基金分离定理：资本市场 线上的任意一点所代表的投资组合，都可以 由一定比例的无风险证券和由M点所代表的 有风险资产组合而成
对于从事投资服务的金融机构来说，不管投 资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点M所 代表的有风险投资组合,再加上无风险证券,就 能为所有的投资者提供最佳的方案
50%
50%
11%
0.1569
S
100%
0
14%
0.20
最小方差组合中投资于资产1 的比例由下式求出：
wmin
2 2
1 2
2 1
2 2
21
2
E r
.1400 .1100
最小方差 组合
双曲线 D
.0902 .0860 .0800
0
C R
.1479 .1500 .1569
S
.2000
例：组合的预期收益和风险
美国的另一位经济学家威廉·F·夏普（William F . shape）发展了马柯维茨的理论，他于 1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简 化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组
合分析途径。他认为，只要投资者知道每种
第四章 两基金分离定理与资本(西安交通大学,李茂盛)51页PPT
资本市场线（Capital Market line）
最小方差曲线
E（ r）
有效组合边界 最小方差组合
σ min
σ
投资者的选择
E（ r）
A
最小方差组合
σ
σ min
σA
有效组合边界
最小方差组合内部的任意一点，都表示n 种资产的某个组合，构成了这n种资产的 可行集。同时，双曲线是向左凸的，其 原因是由于组合可以分散风险。同时n种 资产种任意两种资产组成的组合边界也 一定落在n种资产的可行集中。
只有市场所承认的风险（系统风险）才 能获得风险补偿。
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界 上，任意两个分离的点都代表两个分离 的有效投资组合，而有效组合边界上任 意其它的点所代表的有效投资组合，都 可以由这两个分离的点所代表的有效投 资组合生成。
两基金分离定理的金融涵义
如果有两个不同的共同基金，它们都投 资于有风险资产，且经营良好（意味着 都在有效组合边界上），投资者只要将 自己的资金按一定比例投资于这两家基 金，就可以保证该组合一定落在投效组 合边界上，获得与共同基金同样好的效 果。
1 1 2 2 0
就可以解出ω的取值。 由于后文中提到的系统风险的存在， 1 的情况
除外。这样我们有 1 12 即两种有
风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单 相加。这就是markowitz的重要贡献所在。
风险的分散化
我们可以进一步考察这一组合的最小风险。这 时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：
情况1 对于无风险资产来说：其收益率为rf，方
差为0。如果资产2为无风险资产，有：
Er E(r1) 1rf
rf Er1rf
1
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马柯维茨有关证券组合理论的中心观点是:认 马柯维茨有关证券组合理论的中心观点是 认 为投资者的投资愿望是追求高的预期收益， 为投资者的投资愿望是追求高的预期收益， 并尽可能地规避风险。因此， 并尽可能地规避风险。因此，对于一种证券 组合，不仅是重视预期收益， 组合，不仅是重视预期收益，而且也要考虑 所包含的风险。 所包含的风险。 马柯威茨的证券组合理论回答了在既定风险 水平的基础上， 水平的基础上，如何使证券的可能预期收益 率极大，或为获得既定的预期收益率， 率极大，或为获得既定的预期收益率，如何 使承担的风险极小。 使承担的风险极小。
σ
.2000
例：组合的预期收益和风险
假设我们要构造一个能源投资的组合， 假设我们要构造一个能源投资的组合，我们 选择了CT石油公司和 燃料公司。 石油公司和BA燃料公司 选择了 石油公司和 燃料公司。由于燃 料电池提供了替代汽油的清洁能源，所以， 料电池提供了替代汽油的清洁能源，所以， 这两家公司的股票价格运动方向相反， 这两家公司的股票价格运动方向相反，设相 关系数为-0.4，对两家公司各投资 关系数为 ，对两家公司各投资50%，CT ， 公司股票的标准差和预期回报为分别为18%， 公司股票的标准差和预期回报为分别为 ， 21%，BA公司股票的标准差和预期回报为分 ， 公司股票的标准差和预期回报为分 别为16%，15%，求解组合的标准差和预期 别为 ， ， 回报； 回报；求解最小方差组合中的资产比例以及 组合的标准差和预期回报。 组合的标准差和预期回报。
考虑以下几种组合的情况： 考虑以下几种组合的情况：
组合标记 投资于资产 投资于资产 组合的预 期收益率 2的比例 的比例 1的比例 的比例 R C 最小方差组 合 D S 0 10% 17% 50% 100% 100% 90% 83% 50% 0 8% 8.6% 9.02% 11% 14% 组合的标准 差 0.15 0.1479 0.1474 0.1569 0.20
期望 资产1 资产 资产2 资产
E ( r1 )
E (r2 )
风险
σ σ
1
比例
w
2
1 − w
E (r ) = wE ( r1 ) + (1 − w) E (r2 )
(1 − w)2 σ 22 + 2 w(1 − w) ρσ1σ 2 σ =wσ +
2 2 2 1
ρ 是相关系数
− 1 ≤ ρ ≤ +1
相关系数本身只是描述两项资产价格变化的 一种趋势，我们并不能以此为依据， 一种趋势，我们并不能以此为依据，判断任 何一次某项资产的变化， 何一次某项资产的变化，必然引发另外一项 资产价格按照相关系数的值出现同比例的变 动 两项资产价格变动存在的相关系数并不代表 这两项资产的价格会在任何时候都保持严格 的线性关系
预期收益和风险的权衡
收益与风险权衡的优化目标是按照投资者愿 意接受的风险程度使预期收益达到最大 投资组合理论的基本思想是通过分散化的投 资来对冲掉一部分风险 预期收益率：收益期望 预期收益率：收益期望 风险的测量：收益率方差 风险的测量：收益率方差 相关概念：协方差， 相关概念：协方差，相关系数
两项资产组合收益和风险情况
美国的另一位经济学家威廉·F·夏普（ 美国的另一位经济学家威廉 夏普（William 夏普 F . shape）发展了马柯维茨的理论，他于 ）发展了马柯维茨的理论， 1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简 年发表了一篇题为《 年发表了一篇题为 化模型》的论文， 化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组 合分析途径。他认为， 合分析途径。他认为，只要投资者知道每种 证券的收益同整个市场收益变动的关系， 证券的收益同整个市场收益变动的关系，不 需要计算每种证券之间的相关度，就可以达 需要计算每种证券之间的相关度， 到马柯威茨须用计算机计算的复杂模型才能 得到的相似结果， 得到的相似结果，大大简化了进行证券组合 分析所必需的数据类型和输入量， 分析所必需的数据类型和输入量，也大大简 化了计算最佳证券组合所必需的计算程序。 化了计算最佳证券组合所必需的计算程序。
但是， 但是，应用马柯威茨的分散原理去选择证券 组合，需要大量而繁重的计算工作， 组合，需要大量而繁重的计算工作，投资者 必须计算每一种证券的期望收益及其离差， 必须计算每一种证券的期望收益及其离差， 以及各种证券之间的相关度， 以及各种证券之间的相关度，而且证券市场 特别是股票市场上的价格变动十分频繁， 特别是股票市场上的价格变动十分频繁，价 格一有变化， 格一有变化，现有的证券组合与市场上的其 他证券的风险—收益关系也将发生一系列的 他证券的风险 收益关系也将发生一系列的 改变。 改变。为了保持组合所包括证券的满意的风 收益关系， 险—收益关系，整个计算程序又需要重新进 收益关系 行一次。 行一次。
现代证券组合理论正是一种关于在不确定条 件下的证券投资行为的理论. 件下的证券投资行为的理论 它研究并回答:在面对证券市场上各种各样的 它研究并回答 在面对证券市场上各种各样的 投资机会时,理性的投资者应该怎样做出最佳 投资机会时,理性的投资者应该怎样做出最佳 的投资选择,将可供投资的资金按合适的比例 将可供投资的资金按合适的比例, 的投资选择 将可供投资的资金按合适的比例 分散投资于多种不同的资产上,形成最理想、 分散投资于多种不同的资产上 形成最理想、 形成最理想 最满意的证券组合，实现投资效用的极大化。 最满意的证券组合，实现投资效用的极大化。
11% − 6% = 62.5% 14% − 6%
[
]
w=
E (r1 ) − rf
=
w=
E (r1 ) − rf
E ( r ) − rf
σ = wσ 1 = 62.5% × 20% = 12.5%
E ( r ) = rf
[ E (r ) − r ] σ +
1 f
这个投资组合是不是有效组合 ?
σ1
在一指定的风险水平， 在一指定的风险水平，如果一投资组合可能 获得最大的预期收益， 获得最大的预期收益，则这一投资组合被称 为有效组合 上述组合不是有效组合， 上述组合不是有效组合，因为我们还可以在 这个投资组合里再加入有风险资产， 这个投资组合里再加入有风险资产，进行风 险的分散化
现代证券组合理论的产生和发展
在证券投资选择上,投资者必须同时关注收益 在证券投资选择上 投资者必须同时关注收益 和风险两个因素.然而 然而,尽管投资者可以对证券 和风险两个因素 然而 尽管投资者可以对证券 的收益和风险进行一定的分析和计算,但对预 的收益和风险进行一定的分析和计算 但对预 期的最高收益和所能负担的最大风险确是无 从确定的;同样 同样,虽然投资者知道分散化投资能 从确定的 同样 虽然投资者知道分散化投资能 够减少风险,同时也降低收益 但是,他们对于 同时也降低收益,但是 够减少风险 同时也降低收益 但是 他们对于 证券要分散到什么程度,才能达到高收益与低 证券要分散到什么程度 才能达到高收益与低 风险的最佳结合,也无法肯定的回答 风险的最佳结合 也无法肯定的回答Leabharlann 况3：多项有风险资产的组合 情况 ：
预期收益率 ： E (ri ) ： i 协方差： 协方差：
σ ij
= 1,⋅ ⋅ ⋅, n
E ( r ) = ∑ wi E (ri )
n i =1
i ： , j = 1,⋅⋅⋅, n
σ 2 = ∑ ∑ wi w jσij
i =1 j =1
n
n
n
σ >0 ?
2
min
项有风险资产和1项无风险资产的组合 情况 1: 1项有风险资产和 项无风险资产的组合 项有风险资产和
E (r2 ) = rf ,σ 2 = 0
E ( r ) = rf + w E (r1 ) − rf
假设 rf 合的构成和风险将是如何？ 合的构成和风险将是如何？
E (r ) − rf
σ = wσ 1 = 6%, E (r1 ) = 14%,σ 1 = 20% E (r ) = 11% 组
w n
σ 2 = ∑ ∑ wi w jσij
i =1 j =1 i i
n
优化投资组合就是在要求组合 有一定的预期收益率的前提条 s. t . 件下， 件下，使组合的方差越小越好
∑ w E (r ) = E ( r )
投资组合的选择
狭义含义： 狭义含义：如何构筑各种有价证券的头寸 包括多头和空头） （包括多头和空头）来最好的符合投资者的 收益和风险的权衡 广义含义： 广义含义：包括对所有资产和负债的构成做 出决策， 出决策，甚至包括对人力资本的投资在内
投资组合的选择
尽管存在一些对理性的投资者来说应当遵循的一般 性规律，但在金融市场中， 性规律，但在金融市场中，并不存在一种对所有的 投资者来说都是最佳的投资组合或投资组合的选择 策略，因为： 策略，因为： 1）投资者的具体情况 对市场变动的敏感性不同 对市场变动的敏感性不同) ）投资者的具体情况(对市场变动的敏感性不同 2）投资周期的影响 ） 3）对风险的厌恶程度 ） 4）投资组合的种类 ） 投资组合理论给出了选择投资组合的指导性思路
现代证券组合理论的创始者是美国经济学家 哈里·M·马柯维茨 马柯维茨(Harry M.Markowiz)。他于 哈里 马柯维茨 。 1952年在美国的《金融杂志》上发表的具有 年在美国的《 年在美国的 金融杂志》 历史意义的论文《证券组合选择》 历史意义的论文《证券组合选择》，以及 1959年出版的同名专著，阐述了证券收益和 年出版的同名专著， 年出版的同名专著 风险分析的主要原理和方法， 风险分析的主要原理和方法，奠定了对证券 选择的牢固理论基础。 选择的牢固理论基础。由于马柯维茨在这方 面的开创性贡献，他被授予了1990年诺贝尔 面的开创性贡献，他被授予了 年诺贝尔 经济学奖。 经济学奖。
两基金分离定理与 资本资产定价模型
金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 收益与风险 人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按 人们在高风险高收益和低风险低收益之间 按 照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化 照自己对收益 风险的偏好进行权衡和优化 但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏 但是市场的均衡会导致与个体的收益 风险偏 (或者说个体的效用函数 无关的结果,这是 或者说个体的效用函数)无关的结果 好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是 市场对市场参与者个体行为整合的结果