初中七年级数学简单的立体图形 线段与角

第19部分图形的初步认识

第一讲简单的立体图形线段与角

课标要求

（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。完成基本作图：作一条线段等于已知线段.

（2）角。①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线。

④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。

（3）视图

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

中考考点要求

1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.

2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.

3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.

4.理解线段的中点和两点间距离的概念.

5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.

6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。

7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.

8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.

9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。

10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

11.了解旋转体和多面体的概念.

12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.

典型例题

例1.判断正误，并说明理由

①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）

②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）

③．有公共端点的两条射线叫做角；（）

④．互补的角就是平角；（）

⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）

⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）

⑦．角的边的长短，决定了角的大小；

⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）

⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）

⑩大于直角的角叫做钝角. （）

解：①．√．因为两点确定唯一的直线．

②．√，因为线段是射线的一部分．如图：

显然这句话是正确的．

③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．

④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图

⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．

⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．

⑧．√，互余”即两角和为90°．

⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？

⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.

【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图

再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）图（2）

因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，

“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．

2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是

“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的

是一个“数量”，两者不能等同．

例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的

三视图。

【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，

高平齐。

例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都

标

注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A 所对的会是哪一面？

（2）和B 面所对的会是哪一面？

（3）面E 会和哪些面平行？

答：（1）和面A 所对的是面D ；（2）和B 面所对的是面F ；（3）面E 和面C 平行。

例4.（1）线段DE 上有A 、B 、C 三个点，则图中共有多少条线段？

（2）若线段DE 上有n 个点呢？ D E C B A

解：（1）10条。

方法一：可先把点D 作为一个端点，点A 、B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段，再把点A 作为一个端点，点B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．

方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有542

1⨯⨯条，即10条。 （2）(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝

2)2)(1(++n n （条） 例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2；

（3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）．

解：（1）37°28′＋44°49′

＝81°77′

＝82°17′

（2）118°12′－37°37′×2

＝118°12′－75°14′

＝117°72′－75°14′

＝42°58′．

（3）法一 132°26′42″－41.325°×3

＝132.445－123.975

＝8.47．

法二 132°26′42″－41.325×3

＝132°26′42″－123.975

＝132°26′42″－12358′30″

＝131°86′42″－12358′30″