2018年第一学期八年级数学期中问卷
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一 选择题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列图标中是轴对称图形的是 （ ）
2. 下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4
B．4，5，9
C．4，6，8
D．5，5，11
3．若 a>b，则下列各式中一定成立的是（
A．ma>mb
B．a2>b2
） C．1－a>1－b
则 DF 的长为（ ）
A．9cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
8．下列命题中，真命题有（ ）
①有一个角为 60°的三角形是等边三角形；②有一个角是 40°且底边相等的两个等腰三角
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
形全等③斜边相等的两个等腰直角三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形
23．某校数学兴趣小组作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC
上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为腰作等腰直角三角形∠DAF，使∠DAF=90°，
连接 CF．
（1）观察猜想
wk.baidu.com
如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，
①CF 与 BC 的位置关系为
；②CF，DC，BC 之间的数量关系为
．
13．如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝4，△ABD 的周长为 14，则△ABC 的
周长为
.
14．如图，在△ABC 中，若 AB=AC，∠A=40°，O 点是△ABC 的角平分线 BD 及高线 CE 的
交点，则∠DOC 的度数为
.
第 13 题
第 14 题
第 16 题
15．若关于
是直角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AB=AC+CD， 若∠BAC=n°，则∠ABC 的大小为（ ）
A． 90° n° 3
B． 180° n° 3
C． 180° n° 2
D． n° 3
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，D 为 AB 的中点，点 E、F 分 别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合）且保持∠EDF=90°，连接
（1）如图 1 是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理； （2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，AC=4，BC=3，求 CD 的长
度．
八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
21. 如图，△AED 的顶点 D 在△ABC 的 BC 边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC. （1）求证：△ABC ≌ △AED （2）若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD 的度数.
八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
杭州市十三中教育集团 2018 学年第一学期期中阶段性测试
八年级数学试题
考生须知： 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规 定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
EF，在此运动变化过程中，其中△CEF,△AED,△BDF 面积和的最大值为
（）
A．9
B． 25
2
C． 27 2
二 填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
D．15
11. 命题“如果 a=b，那么 a2=b2”的逆命题是
.
12．用不等式表示：x 的两倍与 4 的差不小于 6，则这个不等式是
19. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 30 道，每道题都给出 4 个答案，其中只有一 个答案正确，选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么要得奖至少应 选对多少道题？
20. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这 种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：
D．b－a<0
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40°
B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=45°, ∠2=45°
D．∠1=40°，∠2=40°
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）
x，y
的方程组
4x y 4 m 3x 2 y 2m
2
的解满足
x﹣y＞﹣
3 2
，则
m
的最小整数解
为
.
16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射．线．BC 上一动点 D，从点 B 出发，
八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
以 2 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为等腰
A．SSS
B． SAS
C． ASA
D． AAS
6．如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，
AC=7，则 CD 的长为（ ）
A．5.5
B．4
C．4.5
D．3
7. 如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 D 在 BC 边上，作
DE⊥AB 于 E、DF⊥AC 于 F，若 DE=5cm，△ABC 的面积为 122cm2，
（2）数学思考
如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时,（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，
请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段 DF 翻折，使点 A 与点 E 重合，
连接 CE，若已知 4CD=BC，AC=2 ，请求出线段 CE 的长．
三角形，则所用时间 t 为______________________秒.
三 解答题（本大题有 7 小题，共 66 分）
17. 解下列两个不等式，并把它们的解在数轴上表示出来．
（1）5x-1≤2x+1
（2）1 x 2 x 32
18． 如图在 △ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD CD ，DE AB 于点 E ， DF AC 于 点 F ． （ 1 ）求证：BE=CF． （ 2 ）若 AD 2 3 ， DAC 30 ，求 AC 的长．
22. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的 特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图，Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，求证：CD 是 Rt△ABC 的一条特异线． （2）△ABC 是一个等腰锐角三角形，且它是特异三角形，请求出所有可能的顶角度数．
2. 下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4
B．4，5，9
C．4，6，8
D．5，5，11
3．若 a>b，则下列各式中一定成立的是（
A．ma>mb
B．a2>b2
） C．1－a>1－b
则 DF 的长为（ ）
A．9cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
8．下列命题中，真命题有（ ）
①有一个角为 60°的三角形是等边三角形；②有一个角是 40°且底边相等的两个等腰三角
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
形全等③斜边相等的两个等腰直角三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形
23．某校数学兴趣小组作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC
上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为腰作等腰直角三角形∠DAF，使∠DAF=90°，
连接 CF．
（1）观察猜想
wk.baidu.com
如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，
①CF 与 BC 的位置关系为
；②CF，DC，BC 之间的数量关系为
．
13．如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝4，△ABD 的周长为 14，则△ABC 的
周长为
.
14．如图，在△ABC 中，若 AB=AC，∠A=40°，O 点是△ABC 的角平分线 BD 及高线 CE 的
交点，则∠DOC 的度数为
.
第 13 题
第 14 题
第 16 题
15．若关于
是直角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AB=AC+CD， 若∠BAC=n°，则∠ABC 的大小为（ ）
A． 90° n° 3
B． 180° n° 3
C． 180° n° 2
D． n° 3
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，D 为 AB 的中点，点 E、F 分 别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合）且保持∠EDF=90°，连接
（1）如图 1 是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理； （2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，AC=4，BC=3，求 CD 的长
度．
八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
21. 如图，△AED 的顶点 D 在△ABC 的 BC 边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC. （1）求证：△ABC ≌ △AED （2）若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD 的度数.
八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
杭州市十三中教育集团 2018 学年第一学期期中阶段性测试
八年级数学试题
考生须知： 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规 定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
EF，在此运动变化过程中，其中△CEF,△AED,△BDF 面积和的最大值为
（）
A．9
B． 25
2
C． 27 2
二 填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
D．15
11. 命题“如果 a=b，那么 a2=b2”的逆命题是
.
12．用不等式表示：x 的两倍与 4 的差不小于 6，则这个不等式是
19. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 30 道，每道题都给出 4 个答案，其中只有一 个答案正确，选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么要得奖至少应 选对多少道题？
20. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这 种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：
D．b－a<0
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40°
B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=45°, ∠2=45°
D．∠1=40°，∠2=40°
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）
x，y
的方程组
4x y 4 m 3x 2 y 2m
2
的解满足
x﹣y＞﹣
3 2
，则
m
的最小整数解
为
.
16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射．线．BC 上一动点 D，从点 B 出发，
八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
以 2 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为等腰
A．SSS
B． SAS
C． ASA
D． AAS
6．如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，
AC=7，则 CD 的长为（ ）
A．5.5
B．4
C．4.5
D．3
7. 如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 D 在 BC 边上，作
DE⊥AB 于 E、DF⊥AC 于 F，若 DE=5cm，△ABC 的面积为 122cm2，
（2）数学思考
如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时,（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，
请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段 DF 翻折，使点 A 与点 E 重合，
连接 CE，若已知 4CD=BC，AC=2 ，请求出线段 CE 的长．
三角形，则所用时间 t 为______________________秒.
三 解答题（本大题有 7 小题，共 66 分）
17. 解下列两个不等式，并把它们的解在数轴上表示出来．
（1）5x-1≤2x+1
（2）1 x 2 x 32
18． 如图在 △ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD CD ，DE AB 于点 E ， DF AC 于 点 F ． （ 1 ）求证：BE=CF． （ 2 ）若 AD 2 3 ， DAC 30 ，求 AC 的长．
22. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的 特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图，Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，求证：CD 是 Rt△ABC 的一条特异线． （2）△ABC 是一个等腰锐角三角形，且它是特异三角形，请求出所有可能的顶角度数．