几何五大模型蝴蝶模型(20201224192245)

个性化辅导讲义

教学内容

【温故知新】

默写公式：

【知识梳理】模型三蝴蝶模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：

D

① S i : S^ S4 : S3 或者S i S3 = 5 S4

② AO ：0C = S1S2 ： S4 S3

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

板块一任意四边形模型

【例题精讲】

例1如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD被对角线AC、BD分成四个部分，△ AOB面积为1 平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6. 92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【举一反三】

1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC=

A D

例2如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三

角形BCD的面积的-，且A0=2, D0=3,那么CO的长度是D0的长度的__________________________ ■咅。

【举一反三】

1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于0点，△ CEF、△ OEF、△ ODF、△ BOE的面积依次是

2、4、4和6。求：⑴求△ OCF的面积；⑵求△ GCE的面积。

2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

板块二梯形模型的应用

【知识梳理】

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）:

2 ③S

的对应份数为a b •

梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模 型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所 要讲的相似模型进行说明）

1、如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD,对角线AC, BD 交于0,已知△ AOB 与^ BOC 的面积分 别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是 _____________________________________ 方厘米.

例4如图，梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0,已知梯形上底为2，且三角形AB0的面积等

② Si : S 3 : S 2 : S 4 = a 2

:b :ab:ab ；

2 2

① S ： S =a : b

求梯形的面积。

于三角形BOC面积的一，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比.

A D

B C

【举一反三】

1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1 平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？

A D

【课堂总结】

我的收获

我的疑惑

【课后作业】

1、如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为______________________

A

2、如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABC的面积