最新棱柱与棱锥2高二数学
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棱柱与棱锥2高二数学
特殊的四棱柱
长方体的性质 长方体的一条对角线的平方等于一个 顶点上三条棱长的平方和.
A′
D′
B′
C′
A B
D C
例 1 长方体ABCD-A'B'C'D'中, (1)设对角线AC′与自A出发的三条棱分别
成α,β,γ角, 求证:cos2α+ cos2β+ cos2γ=1; (2)设AC′与经过A的三个侧面成α,β,γ 角, 求证:cos2α+ cos2β+ cos2γ=2.
例 2 如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，A1B与对角面A1B1CD所成的角为30°， 求证此四棱柱为正方体.
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
例 3 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底
面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD，（1）
求证：C1C⊥BD；
（2）当 CD
CC
给出证明.
1
的值为多少时，能使A1C⊥C1BD？请
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
练习
P57 练习 第 1～5 题
课后作业
P62 习题9.9 第 4、5 题
先看后下，节省时wenku.baidu.com 分类清晰，查找方便
特殊的四棱柱
长方体的性质 长方体的一条对角线的平方等于一个 顶点上三条棱长的平方和.
A′
D′
B′
C′
A B
D C
例 1 长方体ABCD-A'B'C'D'中, (1)设对角线AC′与自A出发的三条棱分别
成α,β,γ角, 求证:cos2α+ cos2β+ cos2γ=1; (2)设AC′与经过A的三个侧面成α,β,γ 角, 求证:cos2α+ cos2β+ cos2γ=2.
例 2 如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，A1B与对角面A1B1CD所成的角为30°， 求证此四棱柱为正方体.
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
例 3 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底
面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD，（1）
求证：C1C⊥BD；
（2）当 CD
CC
给出证明.
1
的值为多少时，能使A1C⊥C1BD？请
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
练习
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课后作业
P62 习题9.9 第 4、5 题
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