金融计算与建模--理论与软件平台[金融计算与建模]课件
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《软件建模与》PPT课件
参与者
< < in c lu d e> > 关系
B u y S u b s c rip tion
< < in c lu d e> >
C lerk
M ake charges 用例
信用卡服务商
S u rvey s ales
监督员
售票系统的用例图
完整版ppt
11
类
Custom er nam e : S tring ph one : S tring
角色（Actor）代表外部用户或其他系统，用例（Use-case）表示系统能够提供的 功能，通过列举角色和用例，显示角色在每个用例中的参与情况。
其他视图的核心和基础，其他视图的构造和发展依赖于用例视图所描述的内容。 静态地描述系统功能，主要为用户、设计人员、开发人员和测试人员而设置。
设计视图（Design View）
图（Diagrams）：系统模型中每一个视图的内容是由一些图来描述的， UML中包含九种图。
对整个系统而言，其功能由用例图描述，静态结构由类图和对象图描 述，动态行为由状态图、时序图、协作图和活动图描述，而物理架构 则是由组件图和分布图描述。
完整版ppt
9
UML的概念模型：图（2）
用例图
用例图定义了系统的功能需求，它完全是从系统的外部观看系统功能，并不描述 系统内部对功能的具体实现。
类图
类图描述系统的静态结构，表示系统中的类以及类与类之间的关系。
对象图
对象图描述了一组对象以及它们之间的关系，表示类的对象实例。
状态图
状态图表示一个状态机，强调对象行为的事件顺序。
时序图和协作图
时序图和协作图均表示一组对象之间的动态协作关系，两者之间可以相互转换。 时序图反映对象之间发送消息的时间顺序,协作图反映收发消息对象的结构组织。
金融计算与建模课件 (17)
Ri 为债券i的每日相对回报，n为指数中债券样本个数，Wi 为当日市
值权重。
Ri 计算公式如下：
Ri =
PVi（t-1)为债券i在时间（t-1）的全价。 其中，PVit 为债券i在时间t的全价，
PVit PVi（t-1)
计算环境
功能定位
计价货币 市场发行 债券种类 息票类型 债券等级 最低在外流通 规模 剩余到期日 样本债券调整 指数起始日 追踪在上海证券交易所挂牌交易债券的表现 人民币 在上海证券交易所公开发行 国债、企业债 固定利率 国债或A级企业债 国债为100亿，企业债券为15亿 一年或一年以上 现阶段，采用修正的调整方法（即实时调整）；到适当时间恢复为 每月的最后一个日历日，月内样本不变 2003年12月31日
应计利息评估的原则
d AI t MV r 365
其中 AIt 代表第t日的应计利息，MV为票面价值，r为票面利率， d为起息日或者上一次付息日到第t日的天数，假设每年均有365 天，闰年的2月29日不计利息。
利息收入再投资收益评估的原则
在具体计算时，这些处理方法大致可分为四类： 1. 计算时剔除所有应计利息； 2. 将此类收入计入“现金类账户”，在这个账户中的 资金将没有利息或者有固定的利息； 3. 对应计利息进行再投资，投资于某一种或几种规定 的资产，并忽略交易费用； 4. 将应计利息再次投入该债券指数（即按照指数权重 的比例分配利息的投资比例），并忽略交易费用。
指数基期 C1 C2 C3 d 日
指数当期
C3(1+R3) C2(1+R2)(1+R3) C1(1+R1)(1+R2)(1+R3)
h 1
d/365 d/365
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
金融计算与建模：Copula函数及其应用
i i j j
cd
2
根据上述定义，t即为数组对 {( xi , yi ),( x j , y j )} 一致与不 一致的概率之差。
将Kendall’s tau引入Copula函数： 定理4 连续随机变量(X，Y)，其Copula函数为C，则 (X，Y)的Kendall’s tau为： 4 C (u, v)dC (u, v) 1 (14.16)
n
n
是一列连续随机变量，有Copula函数 C C ， n
定理6 若为连续随机变量，Copula函数为，则 Kendall’s tau和Spearman’s rho满足定义13所述要求。
Kendall’s tau与Spearman’s rho的关系
定义13 对于两个连续变量X,Y之间相关性的度量 ，必须满足： （1） 对( X , Y ) 有定义； （2）1 X ,Y 1, X , X 1, X , X 1 （3） X ,Y Y , X （4）若X,Y独立，则 X ,Y 0 （5） X ,Y X ,Y X ,Y （6）若 C1, C2 满足 C1 C2 ，则 C1 C2 （7）若 {( X n , Yn )} 则 lim C C
Copula函数的一些其他性质：
性质1 C为n维Copula函数，对于任何自变量，C非递 减，即，若 v [0,1]n，则： (14.4) 性质2（Frechet-Hoeffding约束）C为n维Copula函数， n v [0,1] 则对于每个 ，有： (14.5) W n (v ) C(v ) M n (v ) 其中
定理3为连续随机变量则彼此独立当且仅当这些变量的copula函数copula定义4正态分布随机变量的均值分别为方差分别为协方差矩阵为r则随机变量的分布函数为copula函数称为协方差矩阵为的正态gausscopula函数
cd
2
根据上述定义，t即为数组对 {( xi , yi ),( x j , y j )} 一致与不 一致的概率之差。
将Kendall’s tau引入Copula函数： 定理4 连续随机变量(X，Y)，其Copula函数为C，则 (X，Y)的Kendall’s tau为： 4 C (u, v)dC (u, v) 1 (14.16)
n
n
是一列连续随机变量，有Copula函数 C C ， n
定理6 若为连续随机变量，Copula函数为，则 Kendall’s tau和Spearman’s rho满足定义13所述要求。
Kendall’s tau与Spearman’s rho的关系
定义13 对于两个连续变量X,Y之间相关性的度量 ，必须满足： （1） 对( X , Y ) 有定义； （2）1 X ,Y 1, X , X 1, X , X 1 （3） X ,Y Y , X （4）若X,Y独立，则 X ,Y 0 （5） X ,Y X ,Y X ,Y （6）若 C1, C2 满足 C1 C2 ，则 C1 C2 （7）若 {( X n , Yn )} 则 lim C C
Copula函数的一些其他性质：
性质1 C为n维Copula函数，对于任何自变量，C非递 减，即，若 v [0,1]n，则： (14.4) 性质2（Frechet-Hoeffding约束）C为n维Copula函数， n v [0,1] 则对于每个 ，有： (14.5) W n (v ) C(v ) M n (v ) 其中
定理3为连续随机变量则彼此独立当且仅当这些变量的copula函数copula定义4正态分布随机变量的均值分别为方差分别为协方差矩阵为r则随机变量的分布函数为copula函数称为协方差矩阵为的正态gausscopula函数
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
《金融数学模型》课件
略。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
ch9第9章 计算没有卖空限制的有效投资组合
l e c t u r e
9
FINANCIAL MODELING 金融建模
1.1
第9章 计算没有卖空限制的有效投资组(CAPM)两个版本的所有必要的计算， 这两个版本分别是基于无风险资产和布莱克（Black，1972年）的零-β CAPM（它无需假设一个无风险资产）。你会发现用电子表很容易完成 这些计算。 本章的结构如下：开始我们先做一些预备定义和符号，然后我们说明主 要的结论(其证明过程在本章的附录中)。随后的几节我们实施这些结论 ，并告诉你： 如何计算有效投资组合。 如何计算有效前沿。 与本书的其他章节相比，本章包含较多的理论知识：第9.3节包含有关投 资组合的一些定理，它们是第11章有效投资组合和证券市场线（SML） 计算的基础。如果你觉得第9.3节中的理论比较难，你可以先跳过它，而 去做第9.4节中的实例计算。本章假设方差-协方差矩阵是给定的；我们 将对计算方差-协方差矩阵的各种方法的讨论放到第10章里面。
H
x的比例：-1.0 y的比例：: 2
0.2150
0.2200
0.2250
1.20
这两个投资组合x和y的凸组合组成了包络线，在上面x和y均被标记 出来。被标记的还有其他投资组合，如包含卖空x或y的。注意所有 的凸组合都在包络线上，但并不是每一个凸组合都是有效的。举例 来说，w是一个有效的投资组合，它是两个有效投资组合x和y凸组 合；在这个特例中，x的比例是50%，而y的比例是50%。如图所示 ，其他包络线投资组合包含卖空投资投资组合x和y其中之一，它们 既可能是有效的，也可能不是。因此，虽然每个有效投资组合是任 意两个有效投资组合的一个凸组合， 但反过来就不成立。
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
9
FINANCIAL MODELING 金融建模
1.1
第9章 计算没有卖空限制的有效投资组(CAPM)两个版本的所有必要的计算， 这两个版本分别是基于无风险资产和布莱克（Black，1972年）的零-β CAPM（它无需假设一个无风险资产）。你会发现用电子表很容易完成 这些计算。 本章的结构如下：开始我们先做一些预备定义和符号，然后我们说明主 要的结论(其证明过程在本章的附录中)。随后的几节我们实施这些结论 ，并告诉你： 如何计算有效投资组合。 如何计算有效前沿。 与本书的其他章节相比，本章包含较多的理论知识：第9.3节包含有关投 资组合的一些定理，它们是第11章有效投资组合和证券市场线（SML） 计算的基础。如果你觉得第9.3节中的理论比较难，你可以先跳过它，而 去做第9.4节中的实例计算。本章假设方差-协方差矩阵是给定的；我们 将对计算方差-协方差矩阵的各种方法的讨论放到第10章里面。
H
x的比例：-1.0 y的比例：: 2
0.2150
0.2200
0.2250
1.20
这两个投资组合x和y的凸组合组成了包络线，在上面x和y均被标记 出来。被标记的还有其他投资组合，如包含卖空x或y的。注意所有 的凸组合都在包络线上，但并不是每一个凸组合都是有效的。举例 来说，w是一个有效的投资组合，它是两个有效投资组合x和y凸组 合；在这个特例中，x的比例是50%，而y的比例是50%。如图所示 ，其他包络线投资组合包含卖空投资投资组合x和y其中之一，它们 既可能是有效的，也可能不是。因此，虽然每个有效投资组合是任 意两个有效投资组合的一个凸组合， 但反过来就不成立。
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
06-股权风险溢价计算[金融计算与建模]
![06-股权风险溢价计算[金融计算与建模]](https://img.taocdn.com/s3/m/909d331da8114431b90dd89c.png)
市场风险溢价计算思路
研究方法选择
历史数据法是当前研究中国股权风险溢价的最佳方法。
计算中国市场股权风险溢价思路图
年度无风险资产收益 名义收益下的溢价
年度股票投资收益
年度无风险资产收益 实际收益下的溢价 年度股票投资收益
年度通货膨胀率
周期的确定
1995年2月~2002年12月是一个比较好的周期选择。
--------------------------------------------------------------------rp3 不考虑交易成本的实际收益溢价 0.0692755 rp4 考虑交易成本的实际收益溢价 0.0571228 ---------------------------------------------------------------------
计算市场投资收益
市场投资收益数据采用Resset/DB数据库中的市场年持有期收益数据。数 据集名为Yrretm 。 不考虑交易成本的市场投资收益使用表Yrretm中的“流通市值加权平均 市场年收益率”Yrettmv。 考虑交易成本的市场投资收益使用表Yrretm中的“流通市值加权平均市 场年收益率_考虑交易成本”Yret_tcctmv。 data yrretm; set resdat.yrretm; where Exchflg='0' and Mktflg='A' and 1995<=year(date)<=2005; year=year(date); keep year yrettmv yret_tcctmv; run;
实际收益下的溢价
股票实际收益=(1+股票名义收益率)/(1+通货膨胀率)-1； 无风险资产实际收益率=（1+无风险资产名义收益率） /(1+通货膨胀率)-1;
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
金融建模课件10章布朗运动和伊藤公式
2023/12/22
三、布朗运动
• 滤波
• 设 S1, S2, … 是股票价格 S 的 n 次变化
• ℱn 是由 S1, S2, …, 生成的σ 域
ℱ = 1 , ⋯ ,
• 再设 A = {股票价格4次变化至少3次上升}
• 当 n = 4 或 n = 5时，
• 由S1, S2, …生成的 σ 域分别为 ℱ4，ℱ5
三、布朗运动
• 滤波
• 按照布莱兹尼阿克和扎斯塔尼阿克的说法：
• “ℱn 代表了我们在时间n时的知识。它包含了 n 时的所有事件A ，从而使我们有可
能在此时做出A是否已经发生的结论。随着n的不断增加，事件A 会越来越多，代表
我们知识的 ℱn 也会越来越大。”
• 《随机过程基础》，第47页
2023/12/22
2023/12/22
二、随机游走
•设
1,
如果 =
= ቊ
−1， 如果 =
X0 = 0
• 则客体移动n步后的位置为
=
=1
• 序列{ Xn, n≥0} 即对称随机游走
2023/12/22
= 1,2, ⋯
对称随机游走的一次实现
1.5
1
0.5
Xn 0
-0.5
-1
-1.5
在股价变动1次前，s 域由∅和Ω构成
因此
ℱ0 = ∅,
2023/12/22
三、布朗运动
• 二项式股价运动中的ℱ类
•
•
•
•
股价一次变动
可能结果为：u, d
定义 A1={u} 和A2={d} 为两个事件
因为
1 = 2 ,
金融计算07期权
例：看涨——执行价100 股票现价107 期权价值8 内在价值107-100=7 时间价值8-7=1
数学建模课件
5、期权价格的主要影响因素
主讲人：孙云龙
标的商品的市场价格 期权合约的履约价格 标的商品价格的波动性 权利期间 利率 标的资产的收益率
看涨期权 ＋ － ＋ ＋ ＋ －
10.7231
15.2244
32.7651
19.2349
p ert d 0.5073 ud
92.6282 073Βιβλιοθήκη 5271 058.3648 0
46.3293 5.6707 36.7756 15.2244 29.1920 22.8080
数学建模课件
主讲人：孙云龙
2、EQP二叉树模型
t
Vega Rho gamma
C
C
r
2C
S 2
主讲人：孙云龙
数学建模课件
4、希腊字母的Matlab函数
主讲人：孙云龙
delta值：Black-Scholes sensitivity to underlying price change
[CallDelta, PutDelta] = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate)
数学建模课件
主讲人：孙云龙
金融计算
期权
孙云龙
Email:sunyl@
数学建模课件
一、基本理论
主讲人：孙云龙
1、金融衍生工具
Financial Derivation Instrument
金融衍生工具 有关互换现金流量或旨在为交易者转移风险的一种 双边合约
数学建模课件
5、期权价格的主要影响因素
主讲人：孙云龙
标的商品的市场价格 期权合约的履约价格 标的商品价格的波动性 权利期间 利率 标的资产的收益率
看涨期权 ＋ － ＋ ＋ ＋ －
10.7231
15.2244
32.7651
19.2349
p ert d 0.5073 ud
92.6282 073Βιβλιοθήκη 5271 058.3648 0
46.3293 5.6707 36.7756 15.2244 29.1920 22.8080
数学建模课件
主讲人：孙云龙
2、EQP二叉树模型
t
Vega Rho gamma
C
C
r
2C
S 2
主讲人：孙云龙
数学建模课件
4、希腊字母的Matlab函数
主讲人：孙云龙
delta值：Black-Scholes sensitivity to underlying price change
[CallDelta, PutDelta] = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate)
数学建模课件
主讲人：孙云龙
金融计算
期权
孙云龙
Email:sunyl@
数学建模课件
一、基本理论
主讲人：孙云龙
1、金融衍生工具
Financial Derivation Instrument
金融衍生工具 有关互换现金流量或旨在为交易者转移风险的一种 双边合约
数学建模培训精品课件ppt
03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
金融计算与建模-理论与软件平台
数据驱动
金融计算与建模依赖于大量的数 据，通过对数据的采集、清洗、 处理和分析，提取有价值的信息。
统计方法
金融计算与建模涉及多种统计方法， 如回归分析、时间序列分析、随机 过程等，用于揭示数据内在的统计 规律和预测未来走势。
计算机技术
金融计算与建模需要借助计算机技 术实现高效的数据处理、模型构建 和运算分析，如数据库技术、云计 算、高性能计算等。
要点二
详细描述
Excel是常用的办公软件之一，可以进行各种数据处理、图 表绘制和基本统计分析。通过VBA宏，用户可以自动化 Excel中的任务，实现更复杂的计算和分析。在金融领域， Excel常用于日常的报表制作和基础数据分析。
04
金融计算与建模的实际 应用
资产定价
总结词
资产定价是金融计算与建模的重要应用之一，它涉及到 确定资产的理论市场价格的过程。
隐私和监管等问题，需要进一步研究和解决。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过Excel的公式和函数，可以方便地进行数据处理、图表绘制和数据分析。
R在金融计算与建模中的应用
R语言在统计分析和数据科学领域具有广泛的应用，也适用于金融计算与建模。
R提供了丰富的统计函数和包，方便进行数据分析和建模。
MATLAB在金融计算与建模中的应用
MATLAB是一种用于数值计算的编程 语言和环境，广泛应用于金融计算与 建模。
详细描述
投资组合优化与资产配置模型通过分析各种资产的历史 表现和市场环境，来确定最优的投资组合配置。这些模 型通常采用现代投资组合理论（MPT）和随机过程理论 等作为理论基础，并利用计算机软件平台进行计算和模 拟。
衍生品定价与对冲策略
总结词
金融计算与建模依赖于大量的数 据，通过对数据的采集、清洗、 处理和分析，提取有价值的信息。
统计方法
金融计算与建模涉及多种统计方法， 如回归分析、时间序列分析、随机 过程等，用于揭示数据内在的统计 规律和预测未来走势。
计算机技术
金融计算与建模需要借助计算机技 术实现高效的数据处理、模型构建 和运算分析，如数据库技术、云计 算、高性能计算等。
要点二
详细描述
Excel是常用的办公软件之一，可以进行各种数据处理、图 表绘制和基本统计分析。通过VBA宏，用户可以自动化 Excel中的任务，实现更复杂的计算和分析。在金融领域， Excel常用于日常的报表制作和基础数据分析。
04
金融计算与建模的实际 应用
资产定价
总结词
资产定价是金融计算与建模的重要应用之一，它涉及到 确定资产的理论市场价格的过程。
隐私和监管等问题，需要进一步研究和解决。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过Excel的公式和函数，可以方便地进行数据处理、图表绘制和数据分析。
R在金融计算与建模中的应用
R语言在统计分析和数据科学领域具有广泛的应用，也适用于金融计算与建模。
R提供了丰富的统计函数和包，方便进行数据分析和建模。
MATLAB在金融计算与建模中的应用
MATLAB是一种用于数值计算的编程 语言和环境，广泛应用于金融计算与 建模。
详细描述
投资组合优化与资产配置模型通过分析各种资产的历史 表现和市场环境，来确定最优的投资组合配置。这些模 型通常采用现代投资组合理论（MPT）和随机过程理论 等作为理论基础，并利用计算机软件平台进行计算和模 拟。
衍生品定价与对冲策略
总结词
数学建模软件(完整)PPT幻灯片课件
在./名矩阵称的构造函和运数算点中除非常有名用称
^正 弦
a注si释n(x乘) 方 反正弦
.^余 弦 表示a一co行数s(x未组) 完乘方 反余弦
ta’n(x) /正 切 矩阵at的an转(x右)置除 反正切
ab;s(x) \绝矩对阵值中行结m尾ax；(x左)命除令结尾最大值
4. 数学函数
min(x) sqrt(x)
10
变量不用定义； 功能强大的图形处理与数值计算功能； 系统扩充方便，可以随时向系统增加函数； 先进的帮助系统； 与C等语言的接口； 与Word 6.0 的无缝结合，在Word可以直接使用 Matlab功能； 符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
11
12
§3 MATLAB基础
当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀 的应用软件和开发环境。 成为应用线性代数、自动控制理论、数据统 计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处 理等高级课程的基本数学工具。 国内部分重点高校已作为理工学生的必修或 选修课。
为解决数学物理理论化学或其他学科中的问题而专门研制sasstatisticaspsslindolingocamal??2通用的符号计算系统简介mathematica的特点强大的数值计算和符号计算能力友好的输出界面易移植到各种平台结构严谨属于数学分析型软件mathematicamathematica的功能数值计算任意精度高级的数学函数矩阵运算傅立叶变换求近似函数积分求根微分方程最优化及线性规划数论函数等
31
3. 处理图形
在图形上加上格珊、图例和标注
1) grid on grid off 2) xlabel(‘string’)
ylabel(‘string’) zlabel(‘string’) title(‘string’) 3) gtext(‘string’)
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3
现代金融学
跨国公司 财务管理
金融工程
国际 金融市场
公司财务
投资学 （资本市场）
金融经济学
公司的融资投资决策
原生产品定价
公司治理
衍生产品定价
金融中介
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风险管理
4
金融计算与建模
应用软件-SAS系统 01金融数据平台-Resset/DB 02股票市场收益计算 03固定收入证券计算 04收益波动率计算 05股票指数编制与计算 06股权风险溢价计算 07股票市场风险指标计算 08股市风险指标分解算法 09债券指数计算 10中国股市CAPM计算 11最优投资组合选择
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5
金融计算与建模理论模块分类
• 应用软件技能 • 数据库平台 • 金融学基础指标计算 • 股票定价 • 风险度量 • 固定收益定价 • 绩效评估 • 固定收益及信用衍生产品定价
综合股票、固定收益、风险管理类专著，一般没有程序实现
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6
金融计算与建模：理论、算法与SAS程序
16
选择合适的数据库
• 在金融机构中，靠近前台的部门和人员宜选择“行情资讯类数据库” • 面向教学、研究投资策略之用，或者在金融机构中更为靠近后台
的部门和人员宜选用“研究型金融数据库” • 对于高校的教学与科研来说，金融研究数据库比行情咨询数据库
更适合
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17
研究型数据库比行情咨询数据库的优势
金融计算与建模
理论与软件平台
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1
内容提要
• 现代金融学理论 • 金融计算与建模理论 • 软件平台
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2
货币金融理论
货币经济学
货币 银行学
国际 金融学
金融经济学
公司 财务
投资学 （资本市场）
货币/信用 创造与控制
中央银行 货币调控
商业银行
收益/风 险
优化配置
非银行金融机构
提供流动性
科研
教学
投资研究
• 毕业论文、学术研究 数据源
• 节约搜集整理数据的 时间
• 降低数据获得成本
• 为研究者提供多种专 业化的配套服务
• 标准统一、有利于研 究结果比较
金融实验平台
实时行情
财经类10多门课程的数据 最新财经资讯
平台（见下页）
历史数据
服务精品课建设
二十多种功能模块
金融数据库
上千个分析指标的分
SAS编程与金融数据处理 析工具
金融计算
金融建模
助力学科建设，服务教学科研
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13
RESEET/DB助力学科建设
助力学科建设
数据平台 配套教材、演示案例、课件 师资培养 完善的金融实验室解决方案
清华大学出版社出版教材 金融数据库 SAS编程技术教程 金融计算与建模 Excel金融建模
• 投资决策分析 • 资本市场理论 • 资本结构与企业价值评估 • 资本市场历史分析与模拟 • 期权定价 • 债券期权定价
ExcPePTl,学V习B交A流,C
8
金融数据库与金融计算的作 用
• 填补金融理论与实践之间的鸿沟 • 培养动手能力 • 金融学教学与研究的技术支持
12中国股市CAPM验证 13随机模拟基本技术 14Copula函数及其应用 15VaR度量与事后检验 16基于Copula的VaR度量与事后检验 17债券组合市场VaR度量 18债券组合信用VaR度量 19期权定价模型介绍 20可转换债券定价 21利率期限结构模型 22构建静态利率期限结构模型 23基于动态利率期限结构模型的定价技术
• 数据获取方式不同：研究型方式多样，咨询型单一
CRSP WRDS 界面
RESSET/DB 网站模式Ressetdb2.
CRSP 功能函数
SAS
SAS, SPSS, Matlab等
FORTRAN,C
FORTRAN,C
• 行情咨询型数据库不支持二次开发
• 行情咨询型数据库难获取历史数据
• 行情咨询型数据库无法组织数据
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9
金融计算与建模课程设计
• 大三（金融数据库）：SAS编程，金融数据库，金融数据处理 • 大四（实证金融学）：金融计算，实证金融 • 研究生（金融统计学）：金融计算与建模，定价与风险管理
软件平台：数据库平台，应用软件
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软件平台
• RESSET金融研究数据库RESSET/DB： • 应用软件：SAS，SPSS，Matlab, Excel,VBA,C • RESSET精品课教学软件RESSET/CAD
• 1-9章为金融学基础指标计算模块 • 10-12为股票定价模块 • 13-18为风险度量模块 • 19-23为固定收益定价模块
• 《金融计算与建模：理论、算法与SAS程序》，清华大学出版 社, 2007.7
• 《基于SAS系统的金融计算》，清华大学出版社, 2004.7
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金融建模理论模块分类：
模型结合实际数据的实现过程 • 基于RESSET/DB的教材配套服务与精品课教学软件
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金融数据库的选择标 准
• 设计体系是否科学合理 • 内容是否全面 • 数据质量是否好 • 相关指标的计算是否正确 • 是否方便易用 • 数据库结构是否稳定 • 数据更新是否及时 • 服务是否完善
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PPT学习交流
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RESSET/DB 内容
只需一个产品，即可满足教学和研究各方面需 要
全面的历史数据
大量的衍生指标
更新及时的数据平台
10大系列
数据库
表
字段
股票
60多个
300多张
8000个
财务
固定收益
基金
宏观
行业
区域
期货
黄金
港股
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12
RESSET/DB在高校中的应用
RESSET/DB可适用课程
金融数据库
国际金融
SAS编程
投资学
金融工程
时间序列分析
金融计算与建模 SPSS应用
经济与商务统计 固定收益分析
计量经济学
投资银行学
数理统计学
金融风险管理
公司财务
财经类专业英语
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RESSET/DB的最主要特点
• RESSET/DB是一个“面向研究的金融经济数值型数据库”。 • 设计体系科学、专业、易用。数据结构稳定。 • 数据全面；金融经济知识库 • 正确的收益指标 • 经过处理的高频数据 • 中英文对照 • 更新及时 • 大量衍生数据，唯一的开放算法与基础数据 • 大量的专业处理： RESSET/DB的相关数据集、计算说明，展现了理论