利息的基本概念练习题

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。（508元）

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。（0.1，1/12=0.083， 1/14=0.071）

(2)假设()()100 1.1n

A n =⨯，试确定 135,,i i i （0.1 0.1 0.1）。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 （1120 1145）

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。（794元）

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 （11956）

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 （12 285）

6．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。（20544）

7．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。（0.075）

8．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6

t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。（144ln1.01=1.43）

9. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。（e 3/5=1.822）

10. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（B ）万元。

A. 7.19

B. 4.04

C. 3.31

D. 5.21

11、已知0时刻在基金A 中投资一元到T 时刻的累积值为1.5t+1，在基金B 中投资一元到3t 时刻的累积值为2931t t -+ ，假设在T 时刻基金B 的利息强度为基金A 的利息强度的两倍，则0时刻在基金B 中投资10000元，求在7T 时刻的累积值。（570000元）

12、 已知21

t t δ=+，求第10年的(2)d 。(0.1818)

13、在1980年1月1日，某人以年利率j(每半年计息一次)向X银行存入1000元，1985年1月1日，他以年利率k(每季度计息一次)把X银行全部资金转存Y银行，1988年1月1日，其Y银行的存款余额为1990.76元，如果他从1980年1月1日到1988年1月1日都能获得年利率k(每

季度计息一次)，则他的银行存款余额可达到2203.76元，则求比率k

j

。（1.25）

14、已知2

()

a t at b

=+，如果在0时刻投资1元，能在时刻3累积至12元；如果在时刻4投资10元，在时刻8的累积值为（）元. (205.6元)

15、设

2010

,020

500

t

t

t

δ

+

=≤≤，求在10时刻投资的100元在15时刻的累积值。(426.31元)

16、甲签了一张1年期的1000元借据从银行收到940元，在第6个月末，甲付265元，假设为单贴现，则求甲年末还需支付的金额。（726.8元）

17、美国的一家商业银行将1000万美元置换瑞士法郎投资瑞士政府债券，期限1年，年利率为8%。在投资业务开始时美元兑瑞士法郎的汇率是1:2，在投资期末，美元兑瑞士法郎汇率变为1:1.6，求美国这家商业银行的实际利率。（35％）

18、设利息力强度

0.09,05

0.08,510

0.07,10

t

t

t

t

δ

≤≤

⎧

⎪

=≤≤

⎨

⎪≥

⎩

，求(1)累积函数a(t); (2)求第六年底的1000元的现值。（５

８８.６元）

19、第n年末付款n，第2n年末付款2n，... , 第mn年末付款mn。按等时间法确定等价时刻t

的近似值. （

(21)

3

n m+

）