2020-2021高三数学上期末试题带答案

2020-2021高三数学上期末试题带答案

一、选择题

1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则21

2

a a

b -的值是 ( )

A ．

12

B ．12

-

C ．

1

2或12- D ．

1

4

2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

3．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63

3S S =， 则9

6S S =（ ） A ．2

B ．

73

C ．8

3

D ．3

5．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

6．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140

B ．280

C ．168

D ．56

7．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24

B ．48

C ．60

D ．84

8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x

y =⨯的图象上，等

比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*

()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）

A ．2n n S T =

B ．21n n T b =+

C ．n n T a >

D ．1n n T b +<

9．在R 上定义运算：A

()1B A B =-，若不等式()

x a -()1x a +<对任意的

实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<

B ．02a <<

C ．1322

a -

<< D ．31

22

a -

<< 10．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

，

，„„…则2z x y =-的最大值为（ ）.

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

11．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A 25

B 5

C 310

D 10二、填空题

13．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为__________．

14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23sin c ab C =，则当b a

a b

+取最大值时，cos C =__________；

15．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-r r ，其中0x >，若a r 与b r 共线，则y x

的最小值为

__________．

16．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足

303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩

，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 17．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则

12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞

+++=L ________________.

18．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____． 19．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14

=

a 2

，tanB

＝3tanC ，则a ＝_____．

20．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，112n

n n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，则2lim n n a →∞= ． 三、解答题

21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C

的对边，且

sin cos 20A a B a --=.

（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）若b =

ABC ∆

a c +的值． 22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2

n n n a b n N *

=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 23．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1

n n

b na =

，求数列{}n b 的前n 项和n S . 24．设数列{}n a 满足()*16

4

n n n a a n a +-=

∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫

-⎨

⎬-⎩⎭

是等比数列； （Ⅱ）令1

12

n n b a =-

-，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.

25．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1

1n n n n c b a a +=+

•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2

(1)n S n <+.

26．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除