材料力学02轴向拉伸与压缩_2应力

125 MPa
m - m 斜截面的方位角
50
8
125 MPa 50
n
50
50
50
代入公式即得该斜截面上的正应力与切应力分别为
cos2 125 MPa cos2 50 51.6 MPa 50
sin 2 125 MPa sin100 61.6 MPa
第三节 拉（压）杆的应力
一、应力 定义： 截面上分布内力的集度 如图，分布内力在 k 点的集度
p lim F A0 A
称为 k 点的应力
F
k
A
1
表达方式： 应力常用其一对正交分量表示， 其中
垂直于截面的法向应力分量称为正应力，记作 ，
并规定拉正压负；
相切于截面的切向应力分量称为切应力，记作 ，
FN1 20 kN 拉 FN2 17.3kN 压
FN1
FN 2
30
A
F
6
FN1 20 kN 拉 FN2 17.3kN 压
2）计算两杆应力
AB 杆：
1
FN1 πd2

4 20103 N π 152 106 m2
113.2 MPa
拉
4
AC 杆：
斜截面上，切应力大小相等、转向相反
5
[例1] 如图，已知 AB 为直径 d = 15 mm 的圆截面杆，AC 为边长 a = 20 mm 的正方形截面杆，F = 10 kN，试计算两杆横截面上的应力。
解： 1）计算两杆轴力 利用截面法，截取结点 A 为研究 对象并作受力图 列平衡方程，解得两杆轴力
F
FN 为横截面上的轴力
三、圣维南原理 作用于杆端的外力的分布 方式，会影响杆端局部区 域的应力分布，其影响区 至杆端的距离大致等于杆 的横向尺寸
h/4 1 2 3
1
F
2.575
1 0.198
2
F
1.387
2 0.668
F
F A
3
F
1.027 3 0.973
3
四、拉（压）杆斜截面上的应力
2
FN2 a2
17.3103 N 202 106 m2 43.3MPa
压
7
[例2] 图示压杆，已知轴向压力 F = 25 kN，横截面面积 A = 200 mm2 ，试求 m - m 斜截面上的正应力与切应力。
n 50
解： 横截面上的正应力


FN A

25103 N 200106 m2
4


cos2


2

2
cos
2


cos sin sin 2
2

m
n

x
m
讨论：
1）当 = 0°，即在横截面上，max =
90
2）当 = 45°，即在 45°斜截面上，max = / 2
3）切应力互等定理： + 90° = － ，即在任意两个相互垂直的
并规定顺时针转向为正、逆时针转向为负。
单位： 在国际单位制中，应力的单位 为 Pa。1 Pa = 1 N/m2 ，常用 MPa，有时用 GPa


2
二、拉（压）杆横截面上的应力
拉（压）杆横截面上只存在正应力；
拉（压）杆横截面上的正应力均匀分布，即有
FN
A
式中，A 为横截面的面积
h/2 123
50 2
2
9
m
n

x
m
斜截面的方位角 ： 截面外法线 n 与 x 轴之间的夹角，并规定以
x 轴为始边，逆时针转向的 角为正，反之为负
在拉（压）杆的斜截面上，既有正应力，又有切应力，其计算公
式为


cos2

2

2
cos 2


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cos
sin


2
sin 2

式中， 为斜截面的方位角 ； 为横截面上的正应力 ◆ 计算时应注意 与 的正负号